Пространство сопряженное

Здесь gel/, V — пространство, сопряженное к I/ угловые скобки означают операцию вычисления функционала g на соответствующем элементе из V. [c.335]

Рассмотрим вначале понятие сопряженного пространства, на основе, которого дальше определяются обобщенные функции. Предположим, что на некотором линейном нормированном пространстве Н определено множество всех линейных функционалов, значения которых принадлежат некоторому числовому пространству Е. В этом множестве функционалов можно ввести алгебраические операции сложения функционалов и умножения их на число, благодаря чему оно приобретает все свойства линейного банахова пространства. Такое множество обозначается Я+ и называется пространством, сопряженным с Н. Пространства Н, совпадающие со своими Я+, называются самосопряженными. Таковыми являются, например, пространства [c.219]

Обозначим через V пространство, сопряженное (или двойственное) к пространству V относительно билинейной формы (функционала) двойственное к пространству У пространство строится при помош,и билинейной формы ( )у [c.109]

J 3,2[0,i] = fix) 6 [0,l] fiO) - /3/(0) = fil) = 0 здесь a,(3 > 0. Пространство, сопряженное к пространству Pi,j[0,l], обозначим P- i,j — 1, 2, 3. Для этих пространств также введем [c.21]

Полезно рассмотреть эти вопросы также с точки зрения существования решения уравнения (7.95). В случае б , когда а принадлежит точечному спектру оператора К, не исключено, что уравнение (7.95) может иметь решение, хотя последнее и не будет единственным. Для существования решения необходимо и достаточно, чтобы вектор о лежал в области значений оператора а — К- Но любой вектор из области значений оператора а — К ортогонален любому вектору из нуль-пространства ) сопряженного ему оператора, а любой вектор, ортогональный любому вектору из области значений данного оператора, принадлежит нуль-пространству сопряженного ему оператора. Поэтому если область значений оператора а — К является замкнутой, то она является ортогональным дополнением ) к нуль-пространству оператора а — Ю- Следовательно, в этом случае необходимое и достаточное условие [c.192]

Показать, что если область определения оператора А является плотной в гильбертовом пространстве, то нуль-пространство сопряженного ему оператора является ортогональным дополнением к области значений оператора А. [c.204]

Пространство сопряженных переменных х,у называют фазовым пространством (по предложению У. Гиббса). [c.47]

ГЛ. 5, 4, п. 3] в ш ТОПологии. Рассмотрим далее линейное пространство 21 как подмножество пространства, сопряженного (двойственного) с пространством, сопряженным с 21 (т. е. рассмотрим элементы пространства 21 как линейные функционалы на 21 ). Пространство 21 полно в 21 в том смысле, что из равенства (х Л) = 0 для всех Л е 21 следует заключение о равенстве нулю элемента х - Таким образом, 9Г, если его снабдить -топологией, становится локально выпуклым топологическим линейным пространством [91, гл. 5, 3, п. 3]. Множество в -топологии является компактным подмножеством локально выпуклого топологического пространства и, следовательно, содержит некоторые крайние точки [91, гл. 5, 8, п, 2]. Это позволяет дать ответ на заданный нами ранее вопрос о существовании чистых состояний. Кроме того, поскольку множество выпукло, по теореме Крейна — Мильмана [91, гл. 5, 8, п. 4] оно совпадает с замкнутой выпуклой оболочкой своих крайних точек (т. е. с пересечением всех замкнутых выпуклых подмножеств пространства 2[ , содержащих крайние точки множества 6). Обозначим через множество всех чистых состояний на 21 (иначе говоря, 6 —множество всех крайних точек множества <5). Предположим теперь, что для некоторой пары (Л, В) элементов алгебры 2[ и всех выполняется неравенство (ф ЛХ(р В). Поскольку [c.85]

Через Я (й) будем обозначать пространство, сопряженное с ЯЧЙ, (ЭЙ) Яо (Й). [c.10]

Под Ч понимается комплексно сопряженная функция волновой функции Т. Учитывая условие (2-45), к функции Ч должно быть предъявлено требование не- прерывности и конечности во всем пространстве. Из всех решений уравнения (2-44) с учетом выполнения условий (2-45) существуют толь 0 те, которые соответствуют определенным значениям энергии Е. Эти значения называются собственными значениями энергии. [c.53]

Наиболее значительного сокращения числа неизвестных в многокомпонентной многофазной системе можно достичь, исключая из (22.9) все переменные. ....n. Такая возможность представляется благодаря особой, седловидной форме поверхности функции L(n, к) вблизи экстремума и ввиду очевидного термодинамического смысла множителей "к (см. (16.20)). Вычислительный процесс при этом организуется иначе вместо минимизации функции L в пространстве переменных п ведется поиск максимума этой функции по переменным к. Такую замену называют переходом от решения прямой задачи к решению сопряженной с ней двойственной задачи. В теории выпуклого программирования доказывают теоремы, позволяющие из формулировки прямой задачи по стандартным правилам составить соответствующую ей двойственную. В общем случае часть целевой функции двойственной задачи, от которой зависят координаты максимума, представляет собой функцию Лагранжа прямой задачи, а вместо ограничений л/< >>0 в прямой задаче выступают ограничения (22.10) в двойственной. Для рассмотренного выше частного примера из области линейного программирования двойственная к (22.2), (22.3) задача формулируется следующим образом найти максимум функции [c.188]

Сильная удаленность объектов от оптической системы создает необходимость увеличить угловые размеры объектива. Такие оптические системы характеризуются угловым увеличением (у). Угловое увеличение системы, так же как и у одной преломляющей поверхности, определяется отношением тангенса угла в пространстве изображений под которым луч выходит из оптической системы относительно оптической оси, к тангенсу сопряженного угла (uj) в пространстве предметов (рис. 7.10) y = tg 2/tg i- [c.185]

Если H = R, то L(V R) называется дуальным (двойственным или сопряженным) к I/ и обозначается V. Таким образом, V есть пространство непрерывных линейных функционалов, заданных на V. С использованием V в про- [c.326]

Передний фокус F—точка па оптической оси в пространстве предметов, сопряженная с бесконечно удаленной точкой, расположенной на оптической оси в пространстве изображений. [c.198]

Передняя главная плоскость — плоскость в пространстве предметов, сопряженная с плоскостью в пространстве изображений, для которой линейное увеличение (см. с. 199) равно 1. [c.198]

Угловое увеличение у —увеличение в сопряженных точках на оптической оси, определяемое отношением углов параксиальных лучей с оптической осью в пространстве изображений и пространстве предметов [c.200]

Подсчитаем поток теплоты (З на катоде. Этот поток состоит из кинетической энергии, уносимой в единицу времени электронами эмиссии, энергии, излучаемой за то же время катодом в пространство, потерь теплоты из-за теплопроводности и теплоты Пельтье. Переход электронов из катода в анод сопряжен с затратой работы Сф р кроме того, вылетевшие из катода электроны обладают энергией теплового движения, равной в среднем 2кТ. Поэтому составляющая часть (3 , связанная с эмиссией электронов, [c.609]

Пространство векторов г,.) квантовой механики является комплексным. Вместо того чтобы говорить о контравариантных и ковариантных векторах, говорят о векторах и сопряженных векторах. Каждому вектору и,) сопоставляется сопряженный ему вектор Совокупность векторов [c.133]

Оператору Л, действующему в кет-пространстве, соответствует сопряженный оператор действующий в пространстве бра-векторов, по такому правилу, [c.133]

Наличие связи между представлениями группы G и непрерывными функциями положительного типа на G, с одной стороны, и представлениями в (G), с другой стороны, говорит GiOM, что пространство, сопряженное с пространством 2 (G) ), может играть известную роль в определении средних и, следовательно, в определении усреднимых групп. Эта мысль дей- [c.223]

Тогда ф тоже будут образовывать линейное векторное пространство, сопряженное (иногда говорят — дуальное) исходному. Будем называть векторы этого пространства со-векторами ) или бра-векторами , употреблять для их обозначения значок ( , зеркально симметричный обозначению кет-вектора (внутри него могут пОлМещаться индексы, служащие, чтобы отличить один со-вектор от другого) и писать [c.334]

Также летжо видеть, что g ея rot g = О (как распределение). Теперь напомним, что Н (Q) - пространство, сопряженное к HJ(q), если L 2 отождествить с его сопряженным.. Справедлива [c.168]

Если точка В достаточно близка к точке А, то эта краевая задача всегда имеет лишь когечное число решений ). При удалении точки В от точки А может, однако, оказаться, что существуют такие точки, что, выбрав их в качестве точки В, мы получим краевую задачу с бесконечным числом решений. Такого рода точки расширенного координатного пространства называются кинетическими фокусами, сопряженными с точкой А. [c.283]

Сферическая поверхность характеризуется также угловым увеличением. Под угловым увеличением нонимается отношение тангенса угла в пространстве изображений, под которым луч выходит (н ), к тангенсу сопряженного угла (Н ) в пространстве предметов (рис. 7.10) [c.178]

Как видно из равенства (II. 151), действие по Якоби зависит лишь от формы и положения действительной траектории изображающей точки в пространстве конфигураций. Кривая, на которой удовлетворяется условие (II. 149), называется экстремалью. Следовательно, действительная траектория — экстремаль. Через фиксированную точку Л пространства конфигураций, можно провести бесконечное множество экстремалей, соответствующих различным начальным условиям. Проведем через точку 44] действительную траекторию и экстремаль, образующую с действительной траекторией малый угол и пересекающую действительную траекторию в точке М%. Предположим, что при уменьшении угла между вспомогательной экстремалью и действительной траекторией точка Мг приближается к предельному положению Мг. Точка Ма называется точкой, сопряженной с М, пли ее кинетическим фокусом. Если точка М2 лежит между точками и Мэ, то якобие-во или лагранжево действия имеют минимум для действительного движения системы. [c.205]

Будем предполагать, что операторы А В действуют в одном и том жо гильбертовом пространстве V V—область определения А и В, V —обласп, значений, где V —сопряженное к V, причем существует пространство Н, такое, что V плотно в Я, тогда Я можно отождествить с некоторым подпространством V, если Н отождествляется со своим двойственным имеют место вложения V с. Н а V. Скалярное произведение в Н будем обозначать <, >. На практике, как правило, И = цф), а V представляет собой пространство типа W (Q) (или подпространство чтого пространства) [c.330]

Гаусс (1841 г.) дал общую теорию оптических систем, получившую дальнейшее развитие в трудах многих математиков и физиков. Теория Гаусса есть теория идеальной оптической системы, т. е. системы, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение геометрически подобно предмету. Согласно этому определению всякой точке пространства объектов соответствует в идеальной системе точка пространства изображений эти точки носят название сопряженных. Точно так же каждой прямой или плоскости пространства объектов должна соответствовать сопряженная прямая или плоскость пространства изображений. Таким образом, теория идеальной оптической системы есть чисто геометрическая теория, устанавливающая соотношение между точками, линиями, плоскостями. [c.294]

А- В соответствует в пространстве изображений сопряженный луч 62/ 2. выходящий из системы в точке Как идет луч внутри системы, нас не интересует. Второй луч PlQl выберем вдоль главной оси. Сопряженный ему луч Q2P l будет также идти вдоль главной оси. Точка / 2 как пересечение двух лучей и ( гР , есть изображение точки, в которой пересекаются лучи и PlQl, сопряженные с С.2 2 и С 2 2- Но так как 161 PlQl, то точка, сопряженная с р2. лежит в бесконечности. Таким образом, есть фокус (второй, или задний) нашей системы. Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно к оси, носит название фокальной. [c.295]

Для Босстановления право-левой симметрии пустого пространства Ландау предложил вложить право-левую асимметрию в заряд частицы. Согласно Ландау, в слабых взаимодействиях нарушается не только закон сохранения четности, но и принцип зарядового сопряжения. Это легко понять на том же примере с продольно-поляризованными нейтрино и антинейтрино. Дей-ствцтельно, если к левовинтовому нейтрино (правовинтовому антинейтрино) применить операцию зарядового сопряжения, то получится левовинтовое антинейтрино (правовинтовое нейтрино), которого, согласно теории продольных нейтрино, в природе не существует. В соответствии с этим теория оказывается несимметричной относительно замены всех частиц на все античастицы. Инвариантной является комбинированная операция, состоящая из инверсии координат Р и замены частицы на античастицу С. В этом случае говорят о сохранении комбинированной четности СР в слабых взаимодействиях . Введение понятия комбини ровацной четности позволяет рассматривать явления, связанные с несохранением четности, сохраняя право-левую симметрию пустого пространства (так как вращение связано с зарядом, т. е. с частицей). [c.646]

Для восстановления право-левой симметрии пустого пространства Ландау предложил вложить право-левую асимметрию в заряд частицы. Согласно Ландау, в слабых взаимодействиях нарушается не только закон сохранени-я четности, но и зарядовая (С)-инвариантность. Это легко понять на том же примере с продольно поляризованными нейтрино и антинейтрино. Действительно, если к левовинтовому нейтрино (правовинтовому антинейтрино) применить операцию зарядового сопряжения, то получится левовинтовое антинейтрино (правовинтовое нейтрино), которого, согласно теории продольных нейтрино, в природе не существует. В соответствии с этим теория оказывается несимметричной относительной замены всех частиц их античастицами. Инвариантной является комбинированная операция, состоящая из инверсии координат Р и замены частицы ее античастицей С. [c.247]

В фазовом пространстве с координат ми х, у и канонпческп сопряженными импульсами р, п гамильтониан [c.315]

Задняя главная плоскость — плоскость, сопряженная с плоскостью в пространстве предметов, для коюрой линейное увеличение равно + 1. [c.198]

Проследим за ходом образования прыжка у подошвы плотннь с уступом и за из.мег е-нпем формы этого прыжка. Струя, стекающая с уступа, достигнет дна нижнего бьефа в бурном состоянии с начальной глубииоГ И,-(рис. 25-5). Пространство возле уступа, перекрываемое струей, при отсутствпи доступа воздуха заполнится водой, образующей донный валец, давление в котором будем меньше гидростатического. Если бытовая глубина /2б в нижнем бьефе равна сопряженной глубине в сжатом сечении, то сопряжение произойдет в форме совершенного прыжка (рис. 25-6). [c.264]

Поэтому, по Дираку, состояние квантовой системы описывается бра-вектором (ifi или сопряженным ему кет-вектором 1113) = = (( ф )" " состояния (с волновой функцией j)(q, /)=) в бесконечномерном гильбертовом (функциенальном) пространстве. В этом линейном пространстве в качестве базиса используются ортонормированные т т ) — 6fnm ) собственные функции il3m = = (q m) (Щт) = т т)) любой физической величины, представляемой эрмитовым оператором M = / i+, при этом Ст(0=( ф)-Условие полноты базиса т) (т-представления) символически можно записать в виде [c.188]

Сопряженные векторы. В теории линейных векторных пространств большое значение имеют понятия контра-вариантного и ковариантного векторов и соответствующих проекций. Эти векторы при переходе от одного базиса к другому преобразуются по-разному. Однако при рассмотрении векторных пространств нельзя ограничиться лишь одним типом векторов (контравариантным или кова-риантным), потому что при этом не удается решить важнейшую задачу теории-анализ инвариантов преобразований. Обычно контравариант-ные и ковариантные величины различаются положением обозначающих их индексов. Например, е -ковариант-ный вектор, е -контравариантный вектор. Эти векторы принадлежат различным линейным векторным пространствам. Поэтому их нельзя складывать между собой. Скалярное произведение определяется как операция умножения между ковариантным и контравариантным векторами, что и обеспечивает инвариантность этого произведения. [c.132]

Шагом в направлении создания единого информационного пространства управления производством является создание средств сопряжения разных автоматизированных систем управления друг с другом. Такие средства называют конверторами или мостами (ERPBridges). Так, в системе R/3 имеется ряд мостов, например мост, связывающий R/3 с системой управления производством F/Ops. Система F/Ops относится к классу продуктов MES. [c.152]

Алгоритм реконструкции для веерных проекций. Рассмотренный алгоритм ОПФС и соответствующие технические решения сохраняют свою эффективность н относнтельно низкую трудоемкость и в этом случае. Как видно из сопоставления рис. 3, а и б отказ от параллельных проекций при сборе необходимых измерительных данных сопряжен с неравномерной дискретизацией пространства проекций по одной или даже обеим координатам. [c.406]

Давление газа в подпоршневом пространстве Шжно определить по индикаторным диаграммам или по формулам теории двигателей внутреннего сгорания. Оно зависит от положения поршня и от такта цикла. Давление кольца от. сил упругости ограничено обычно техническими нормативами и должно находиться в следующих пределах для карбюраторных двигателей ру = 0,130- 0,275 МПа, для дизелей ру = 0,15-ь 0,35 МПа. Эти силы создаются за счет сжатия поршневого кольца при его нахождении в цилиндре и изменяются при износе сопряжения. По формулам для кривого бруса значение Ру будет определяться как [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...