Теорема Крейна

ГЛ. 5, 4, п. 3] в ш ТОПологии. Рассмотрим далее линейное пространство 21 как подмножество пространства, сопряженного (двойственного) с пространством, сопряженным с 21 (т. е. рассмотрим элементы пространства 21 как линейные функционалы на 21 ). Пространство 21 полно в 21 в том смысле, что из равенства (х Л) = 0 для всех Л е 21 следует заключение о равенстве нулю элемента х - Таким образом, 9Г, если его снабдить -топологией, становится локально выпуклым топологическим линейным пространством [91, гл. 5, 3, п. 3]. Множество в -топологии является компактным подмножеством локально выпуклого топологического пространства и, следовательно, содержит некоторые крайние точки [91, гл. 5, 8, п, 2]. Это позволяет дать ответ на заданный нами ранее вопрос о существовании чистых состояний. Кроме того, поскольку множество выпукло, по теореме Крейна — Мильмана [91, гл. 5, 8, п. 4] оно совпадает с замкнутой выпуклой оболочкой своих крайних точек (т. е. с пересечением всех замкнутых выпуклых подмножеств пространства 2[ , содержащих крайние точки множества 6). Обозначим через множество всех чистых состояний на 21 (иначе говоря, 6 —множество всех крайних точек множества <5). Предположим теперь, что для некоторой пары (Л, В) элементов алгебры 2[ и всех выполняется неравенство (ф ЛХ(р В). Поскольку [c.85]

Из теоремы Крейна — Мильмана прямо следует, что множество р совпадает со слабым -замыканием выпуклой оболочки своих крайних точек (это обстоятельство мы будем обозначать символом р= со р ). Поскольку само множество р не пусто, множество р также не пусто. [c.265]

По известным результатам М. Г. Крейна [6, 7] отсюда вытекает, что ядро К к, .i) является положительно определенным. Более того, из предположения 2) и одной теоремы о синус-интегралах Фурье [8], с. 223) следует, что Kik, ц)>0 при к, i>0. [c.88]

Наконец, заметим, что использование упомянутой в 1.3 теоремы 8.1 М. Г. Крейна [32] (гл. 4) позволяет ограничиться при решении интегральных уравнений (4) и (11) рассмотрением случая 8р х)= где — постоянная величина при заданном значении параметра /За. [c.38]

Крайняя точка 83 Крейна — Мильмана теорема 85 Критерий унитарной эквивалентности представлений 109 [c.417]

Заметим также, что теорему 5 можно доказать непосредственно, а не опираясь на теоремы 3, 4 (см. Н. Ахиезер и М. Крейн [Ы]), что читатель сможет легко усмотреть из доказательства последнего утверждения теоремы 1. [c.71]

Функция спектрального сдвига строится в следующей теореме М.Г.Крейна [c.337]

Теорема П2.9 (теорема Крейна — Мильмана). Компактное выпуклое множество в локально выпуклом топологическом векторном г сп нстве является замкнутой выпуклой оболочкой своих крайних точек, т. е. С = соех(С). [c.701]

Анализ устойчивости неподвижной точки (О, 0), проведенный в 20 (гл. 4), основан на идеях Пуанкаре и Ляпунова. Обобщение их результатов на системы с многими степенями свободы было осуществлено только в 1950 году М.Г.Крейном [1], [2]. Исследования Крейна были продолжены Якубовичем [1], Гельфандом и Лидским [4] и т.д. Изложение теоремы Крейна было опубликовано Мозером [3]. [c.219]

Имеет место теорема Крейна — Гельфанда — Лидского [97], которая в наших обозначениях формулируется так. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...