Непрерывная функция положительного типа

Именно это свойство в дальнейшем мы будем иметь в виду, говоря, что / — непрерывная функция положительного типа. Обратно, если f (д) — любая непрерывная функция положительного типа, то существует слабо непрерывное унитарное представление группы С на некотором гильбертовом пространстве Ж и вектор Ч Ж, циклический для е О , такие, что / = ( Р, UgW). Более того, функция / определяет I/ с точностью до унитарной эквивалентности. Этот результат [79, гл. 13, 4, п. 5] напоминает конструкцию ГНС для С -алгебр. Как мы сейчас увидим, такое сходство не случайно. [c.221]

Критерий 2 (или 2 ). Всякая непрерывная функция положительного типа или функция и тождественно равная константе) на G есть равномерный предел на любом компактном подмножестве группы О функций вида k k, где е (G) и k g) = k g- ) [c.223]

Критерий 5. Для всякой непрерывной функции р положительного типа на G отображение f f (g) р ig) с1ц (g) задает [c.223]

Наличие связи между представлениями группы G и непрерывными функциями положительного типа на G, с одной стороны, и представлениями в (G), с другой стороны, говорит GiOM, что пространство, сопряженное с пространством 2 (G) ), может играть известную роль в определении средних и, следовательно, в определении усреднимых групп. Эта мысль дей- [c.223]

Поэтому в качестве углов поворотов триад осей в точке р относительно осей XYZ возьмем, как показано на рис. 6.3, соответственно О, а da и с da а и с вместе со своими первыми производными полагаются непрерывными функциями а и jp и по физическому смыслу представляют собой кривизны поверхности в направлении оси а и линии а, умноженные на А. Функции а и с считаются положительными, когда ось, касательная к линии а в точке р, при повороте стремится к первому кв1адранту Боординат-ной системы XYZ, как это показано на рис.- 6.3. Аналогично взаимной перестановкой р и д, а и Л и 5, X и У, а и Ь, с и d получаем для показанной на рис. б.З трИады в точке g повороты на углы Ь d , О, d d относительно осей XYZ. Ниже для основных ТИПОВ оболочек будут приведены вычисленные значения функций Л, 5, а, Ь, с, d в виде таблицы 6.2. Физическая размерность этих характеризующих геометрию функций будет, разумеется, зависеть от смысла координат а и которыми могут быть, nai-пример, длины или углы. [c.395]

Интегральные распределения типа S r) удовлетворяют одному очень важному свойству, которое их выделяет из широкого класса положительных непрерывных функций (т. е. класса Ф). Если выбрать две точки, скажем г я Г2 в R, то 8 г ) 5 г2) при условии, что п Г2 (и наоборот). Иными словами, распределения S(r) нигде не убывают с ростом г. В простейшем случае это могут быть функции, монотонно возрастающие. Подчеркивая это отличительное свойство интегральных распределений, их множества будем обозначать через Ф . Очевидны следующие соотношения Ф с с1ФмС1Ф, которые иллюстрируют факт сужения Ф до компакта Ф при переходе к интегральным функциям распределения. По определению Ф = 5(г) S(Г2) (п) при Г2 п . [c.64]

ОН определен при всех значениях времени только для тех точек, орбиты которых никогда не попадают в вершину. Так как множество таких точек имеет полную меру Лебега, с точки зрения эргодической теории сохра-НЯЮШ.ИЙ меру поток определен для всех значений времени. Чтобы применить теорему 14.6.3, домножим векторное поле определяющее поток, на неотрицательную функцию р, обращающуюся в нуль только в вершинах и такую, что интегрируема по Лебегу. Векторное поле рХ непрерывно и однозначно интегрируемо и определяет непрерывный сохраняющий положительную на открытых множествах меру Л поток. Вершины являются неподвижными точками седлового типа, и отображение возвращения на любую трансверсаль совпадает с отображением возвращения для первоначального разрывного потока. Обозначим ч ез Т группу параллельных переносов, порожденную сдвигами 2 ,..., 1 . Пусть Р],..—вершины многоугольника Р. [c.484]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...