Формула Блоха

Чтобы лучше уяснить особенности взаимодействия ионов и электронов, формула Блоха и ее видоизменения будут подробнее обсуждены в разделе 3. [c.161]

Сравнительное постоянство характеристической температуры в натрия (см. фиг. 26), вычисленной по формуле Блоха, можно на основании этой теории интерпретировать как свидетельство того, что среднее эффективное экранирование в этом металле является полным, и поэтому его свойства соответствуют модели свободных электронов. Падение в примерно на 50% в случае других металлов при низких температурах означает, что для них Ф 0,50, т. е. что радиус экранирования Ь сравним с постоянной решетки, которая приблизительно равна диаметру иона. Расчеты Мотта, проведенные на основе модели Томаса — Ферми, в предположении, что на каждый атом металла приходится один свободный электрон, приводят к соотношению [c.197]

Зависимость удельного сопротивления металлов от температуры в широком интервале описывается формулой Блоха—Грюнайзена [c.294]

Если принять, что система фононов при наложении электрического поля остается равновесной и описывается функцией распределения Бозе — Эйнштейна, что энергетические поверхности суть сферы, что процессами переброса можно пренебречь, то вариационный расчет для однозонной модели приводит к известной формуле Блоха [c.24]

Это так называемая формула Блоха. Она заменяет в квантовой теории классическую формулу [c.292]

Формула Блоха (37.8) и представляет собой распределение Гаусса с дисперсией (37.9). [c.292]

Результаты исследования Д/ -эффекта представляют интерес в том отношении, что из них можно получить сведения об изменении обменного взаимодействия в ферромагнетиках в зависимости от межатомного расстояния. Для определения этих изменений лучше всего воспользоваться формулой Блоха для температурной зависимости самопроизвольной намагниченности при низких температурах (см. гл. I, 3) [c.133]

В ячейках а, р, а, i (рис. 15.4, а) помещены формулы, связывающие потенциалы, обсуждаемые в соседних с этими ячейками блохах (Г. .., III). Эти формулы показывают, что с точностью до. знака они совпадают с формулами, характерными для преоб- [c.465]

Область больших скоростей, и > сл. В этой области электронные потери энергии хорошо описываются известной формулой Бете — Блоха [c.45]

БЛОХА—ГРЮНАЙЗЕНА ФОРМУЛА — описывает температурную зависимость той части уд. электросопротивления р металлов, к-рая обусловлена рассеянием электронов на тепловых колебаниях кристаллич. решётки (фононах). [c.215]

Чтобы сформулировать второе приближение, положенное в основу оптических уравнений Блоха, надо найти выражение для вероятности поглощения света, так как приближение касается именно этой вероятности. Вспомним, что рассматривая в первой главе двухуровневый атом, взаимодействующий с полем возбуждающего лазера, мы нашли, что полный двухфотонный коррелятор, являющийся функцией расстройки и времени, описывается формулой [c.95]

Найдем зависимость от времени полного двухфотонного коррелятора р (t) = pi (t) /Ti. Вероятность pi (t) является решением оптических уравнений Блоха (7.48), которые отличаются от уравнений (3.12) только релаксационной константой у недиагональных матричных элементов. Поэтому мы можем в полной мере использовать результаты пункта 3.5, где решалась система уравнений (3.12). Как и тогда, вычислим сначала лапласовский образ искомого коррелятора. Согласно (3.27) и (3.28) он описывается следующей формулой [c.99]

Вектор Блоха. Эволюция вектора Блоха со временем. В предыдущем пункте мы рассматривали эффект фотонного эха, пренебрегая релаксационными процессами. Согласно формулам (15.38) и (15.40), появление импульса эха после двух возбуждающих лазерных импульсов можно ожидать при любой длительности п зы т между ними. Последний вывод — следствие неучета релаксационных процессов. Он неприменим к реальным системам, так как в них происходит энергетическая и фазовая релаксация. Фазовую релаксацию, обусловленную электрон-фононным взаимодействием, удается учесть, лишь перейдя от уравнений для амплитуд вероятности к уравнениям для элементов матрицы плотности (см. гл. 3). Используя систему уравнений (15.30) для матрицы плотности, мы можем перейти к оптическим уравнениям Блоха также, как это было сделано в пункте 7.3 [c.211]

Теория экспоненциально затухающего двухимпульсного фотонного эха. Фотонное эхо возникает после облучения образца двумя лазерными импульсами (рис. 6.2). Используя формулу (15.52), мы можем написать следующее выражение для вектора Блоха после облучения образца двумя лазерными импульсами с длительностью At и At [c.213]

Перемножая матрицы в формуле (15.73), находим следующее выражение для поперечной части вектора Блоха [c.216]

Если к образцу приложены последовательно три лазерных импульса, то временная эволюция вектора Блоха описывается следующей формулой [c.217]

Формула Блоха, как и формула Хаустопа, показывает, что р высоких температур и рТ для достаточно низкпх температур, этот вывод подтверждается экспериментально (Вудс [31]). [c.161]

Формула Блоха—Грюнейзена. Наиболее широко применяемым выражением для сопротивления является так называемая формула Блоха— Грюнейзена [c.187]

Температурная зависимость удельного электросопротивления металлов в широком инте )вале температур описываегся формулой Блоха-Грюнайзена [9.23]i [c.75]

Как формула Блоха, так и формула Вильсона получены в предположении, что выражение /кс(1 —/к-о) /яо(1—/ко) близко к б-функиии. Это позволяет упростить вычисления, но не дает возможности выязить некоторые особенности политерм сопротивления в области высокп. температур. Мы уже отметили, что следующий из этих формул закон изменения сопротивления с температурой не всегда оправдывается для переходных металлов (даже после коррекции на температурную зависимость температуры Дебая и постоянной решетки). [c.27]

Опубликованные позднее Клинардом [51] данные по низкотемпературной проводимости ниобия были получены на образцах примерно той же степени чистоты, что и у Уайта. В этой работе степенная зависимость для идеального сопротивления распространялась до 46,9 К (р = 0,3+9,40а для более высоких температур рекомендовалось использовать формулу Блоха — Грюнайзена со значением температуры Дебая 223 К. Приведенные в работе [51] графики показывают, что в области температур выше 250 К опытные точки систематически отклоняются вниз от принятой аппроксимации. [c.68]

I предельный диаметр капель [формула (7.25)1, 2—медианный диаметр (формула Лонгвелла), 5—то же (фор. мула Нукиямы-Танасавы), 4—замеренный медианный диаметр, 5—медианный диаметр (формула Блох и Кич-киной), замеренный предельный диаметр, 7—медианный диаметр (формула (7.40)1. [c.208]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Рассмотрим теперь вопрос о поляризации фононов. Теория Блоха предполагает, что поперечные фононы но могут непосредственно взаимодействовать с электронами проводимости. Иногда предполагается, что электроны проводимости не влияют па ту часть решеточной теплопроводности, которая обусловлена поперечными волнами. В этом случае решеточная теплопроводность была бы почти столь жо волпка, как и в эквивалентном диэлектрике. Однако, если считать, что поперечные и продольные волны взаимодействуют посредством трехфононных процессов с сохранением волнового вектора, которые стремятся уравнять параметр т в формуле (7.5), то эффективные времена релаксации для продольных и поперечных волн соответственно равны [c.281]

В п. 15 было показано, что теория Блоха не согласуется с температурной зависимостью идеальной электронной теплопроводности и что это расхождение вызвано главным образом неучетом процессов переброса и дисперсии решеточных волн (хотя при низких температурах эти процессы и не дают вклада в величину однако о и существенны при определении х ). Таким образом, по-видимому, болёе правильно сравнивать We с низкотемпературным пределом х-, как это было сделано Клеменсом [72]. В этом случае сравниваются две величины, определяемые одинаковыми процессами, а также исключается влияние небольшого изменения С в зависимости от q. При сферической поверхности Ферми из формул (15.2) и (20.2) вытекает, что [c.282]

А. Г. Блох и Е. С. Кичкнна дают следующую эмпирическую формулу для определения среднего диаметра капель в факеле, выдаваемом центробежной форсункой [c.246]

Известны различные определения эффективной температуры излучения. Так, С. А. Шорин [37], Г. Хоблер [38], А. Г. Блох [40] рекомендуют находить среднюю эффективную температуру в топках по формуле [c.32]

При расчетах теплообмена в корне пылеугольного факела, расчетах взвешенной сушки, газификации и прогрева пылевидного топлива также необходимо знание поглощательной способности запыленных потоков. Методика расчета излучательной и поглощательной способности запыленных потоков была разработана А. М. Гурвичем, А. Г. Блохом и А. И. Носовицким. Для оценки поглощательной способности запыленного потока в этом методе используется формула (19.18), определяющая спектральную поглощательную способность частично проницаемого тела. В этом случае коэффициент ослабления луча kx оказывается зависящим от отношения размера,частицы d к длине волны падающего излучения А, и от физических свойств поглощающего вещества, а переменная х — F[il, где F — средняя удельная поверхность пыли, — [c.408]

Представленная в гл. 1 теория двухфотонных корреляторов, с помощью которых в реальных экспериментах исследуется поглощение света одиночным атомом, не учитывала такого взаимодействия. В данной главе мы устраним этот недостаток теории, что позволит нам вывести уравнения для матрицы плотности полной системы, состоящей из электронньгх возбуждений молекул, фононов, туннелонов и фотонов поперечного электромагнитного поля. Будет показано, какие приближения необходимо сделать, чтобы из системы для полной матрицы плотности получились оптические уравнения Блоха, широко используемые на практике. С помощью этих уравнений мы найдем выражение для полного двухфотонного коррелятора, который итывает взаимодействие хромофора с фононами и туннелонами, т. е. выведем формулы, которые можно использовать при обработке реальных экспериментальных данных. [c.85]

При выводе уравнений (7.48) из системы уравнений (7.29) для полной матрицы плотности было сделано два приближения, описываемые формулами (7.30) и (7.45). В оптических уравнениях Блоха имеются две релаксационные константы и. Константа Tj описывает скорость релаксации населенности возбужденного уровня за счет спонтанного испускания света. Поэтому Ti называется временем энергетической релаксации. Константа определяет скорость релаксации недиагональных элементов матрицы плотности. Поэтому время Т2 называется временем оптической дефазировки. Оно определяется элекгрон-фононным и электрон-туннелонным взаимодействием и, следовательно, поэтому может зависеть от температуры. [c.98]

Наличие в системе фононов и туннелонов приводит к тому, что матрица плотности полной системы становится бесконечномерной. Лишь в специфическом частном случае, когда влияние фононов и туннелонов сводится лишь к уширению спектральной линии, нам удается свести бесконечномерную систему для элементов матрицы плотности к четырем уравнениям, называемым оптическими уравнениями Блоха. Все это бьшо показано в предыдущей главе. Там же мы вывели формулы (7.39) для k и к , которые описывают вероятности вынужденных переходов с поглощением и испусканием кванта света и содержат информацию о взаимодействии с фононами и туннелонами в интегралах перекрывания а Ь). Мы показали, что замена функций k и к лоренцианом с полушириной 2/Тг позволяет прийти к оптическим уравнениям Блоха. [c.111]

Сечение поглощения и вероятность испускания света примесным центром. Выражения для вероятностей вынужденных переходов в единицу времени с испусканием и поглощением кванта света были выведены в гл. 3 при переходе от бесконечномерной системы уравнений для матрицы плотности к оптическим уравнениям Блоха. Для такого перехода мы заменили эти вероятности, описываемые формулами (7.39), лоренцианом с полушириной 2/Т2. Подставим в формулы (7.39) явное выражение для квадрата частоты Раби = (47ra k/ft)(nk/V)d os at, где к — угол между дипольным моментом и вектором поляризации. Выразив с помощью формулы Пк/V — I/с число фотонов в единице объема через число фотонов I, приходящих на единичную площадку в единицу времени, мы можем выразить квадрат частоты Раби через интенсивность I падающего света [c.122]

Вычисление квантово-статистических средних от бозевских операторов осуществляется с помощью теоремы Вика-Блоха-Доминисиса, доказанной в Приложении 7. Применяя эту теорему, мы легко можем вывести следующие формулы [c.129]

Эволюцию вектора Блоха, описьшаемую последней формулой, удобно изобразить графически, как показано на рис. 6.5. Здесь нижняя и верхняя штриховые линии изображают основное и возбужденное состояние молекулы, характеризуемое компонентами продольного вектора, а средняя штриховая [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...