Дифференциальные уравнения с запаздыванием

Простейшей кибернетической системой с обратной связью является система, представленная на рис. 1.6. Здесь X(t) и У ft) вход и выход системы соответственно в реальных системах обратная связь, как правило, реагирует на выходной сигнал с некоторым запаздыванием т. Это может быть описано дифференциальным уравнением с запаздыванием [c.33]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ [27 30] Величины (<) и у (1), связанные уравнениями [c.569]

Системы второго типа подробно рассмотрены в [27— 29], Кроме этих описаний общий характер носят также системы дифференциальных уравнений в частных производных и системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, но и они выходят за рамки нашего рассмотрения. [c.19]

Расширение области приложения теории устойчивости потребовало изучения систем, описываемых математическим аппаратом, отличным от обыкновенных дифференциальных уравнений в конечномерном пространстве — таких, как конечноразностные системы, счетные системы уравнений, уравнения с запаздываниями уравнения в частных производных и т. п. В некоторых случаях такие системы удается свести к исследованию обыкновенных уравнений в специально подобранном абстрактном функциональном пространстве. [c.28]

Асимптотические методы нелинейной механики, развитые в работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, положили начало новому большому направлению в теории возмущений. Они глубоко проникли в различные прикладные области (теоретическую физику, механику, прикладную астрономию, динамику космических полетов и др.) и послужили основой для многочисленных обобщений и создания разнообразных вариантов этих методов. Существует большое число подходов и методик, при этом рассматриваются различные классы математических объектов (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, уравнения с запаздыванием и др.). Состояние затронутых вопросов освещается в обзорных монографиях и оригинальных работах [9, И, 12, 17, 19, 21, 22, 37, 38, 46, 68, 69, 70, 86, 87, 89, 90, 93, 106, 111]. [c.6]

Хотя уравнения вида (5.12) удовлетворяют условию лоренц-ковариантности, они представляют проблему значительно более сложную, чем та, с которой мы встречаемся в НД. Эти уравнения появляются как дифференциальные уравнения, но так как они включают два события А и 5, то по своей природе это — разностные уравнения вследствие эффекта запаздывания имеющего [c.31]

В послевоенный период теория автоматического регулирования формируется как самостоятельная научная дисциплина. Существенное влияние на ее развитие оказали результаты, полученные в смежных областях, особенно радиотехнике. Критерий Найквиста — Михайлова и критерий Михайлова были распространены на системы, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Возможность использования экспериментально снятой амплитудно-фазовой характеристики устойчивой разомкнутой системы для определения устойчивости замкнутой системы делает частотные методы весьма распространенными на практике. В 1946 г. эти критерии были распространены на случаи нейтральных и неустойчивых разомкнутых систем. Теория устойчивости линеаризованных систем с сосредоточенными параметрами получила свое завершение в разработке теории Д-разбиения. В 1946 г. были исследованы закономерности расположения корней целых функций на комплексной плоскости, характеризующие устойчивость систем с распределенными параметрами (трубопроводы, длинные линии электропередач и т. д.) и с элементами с транспортным запаздыванием. На системы с запаздыванием был распространен метод частотных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В 1947 г. этот метод был распространен на один класс систем с распределенными параметрами. В связи с задачами стабилизации линейных систем в 1951 г. было [c.248]

Определение переходных процессов с алгебраическим учетом запаздывания от высокочастотных составляющих. В рассматриваемом приеме определения переходных процессов, как и в предыдущем алгоритме, осуществляется учет запаздывания от высокочастотных составляющих. В отличие от предыдущего алгоритма в данном случае это получается практически без увеличения времени счета по сравнению с первым из рассматриваемых алгоритмов определения процессов. Такой результат получается при использовании для учета запаздывания от высокочастотных составляющих алгебраического соотношения вместо дифференциальных уравнений. [c.149]

В сравнении с алгоритмом, в котором учет запаздывания от высокочастотных составляющих осуществляется за счет использования дифференциальных уравнений, данный прием имеет преимущества, так как позволяет учитывать запаздывание от всех составляющих. Это обстоятельство действует в направлении повышения точности определения процессов. Однако ошибки будут все же и здесь, так как осуществляется приближенная замена кривой Xj отрезками прямых и принимается, что на этих отрезках лежат точки кривой х . [c.151]

Таким образом, с учетом запаздывания во впускном патрубке, переходный процесс в пневматическом чувствительном элементе (см. фиг. 260, б) описывается суммой двух линейных дифференциальных уравнений (347) и (362). [c.396]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением третьего порядка. Повышение порядка уравнения со второго до третьего произошло в связи с учетом влияния запаздывания передачи импульса во впускном патрубке двигателя. [c.397]

Решение связанной динамической задачи термоупругости, описываемой системой дифференциальных уравнений (1.54) и (1.56), оправдано в тех случаях, когда механическое и тепловое воздействия на тело изменяются достаточно быстро, так что инерционные члены pUj оказываются по значению сопоставимыми с другими членами в (1.54). К таким случаям относятся, в частности, распространение и затухание упругих волн [34], интенсивные импульсные тепловые воздействия на поверхности тела и быстрое изменение мощности энерговыделения в объеме. При импульсных воздействиях, когда характерное время воздействия сравнимо с периодом релаксации при переносе тепловой энергии в материале тела (для металлов 10 с [25]) вместо (1.49) следует использовать обобщенный закон теплопроводности qi + t ji = —ЯТ, , который учитывает конечную скорость переноса тепловой энергии и запаздывание значения теплового потока относительно текущего значения градиента температуры. Тогда из (1.47) вместо (1.56) получим [c.21]

Тип V. Системы с временным запаздыванием, описывающиеся дифференциальными уравнениями регулирования,, содержащими одну нелинейность F (х) однозначную нечетную, симметричную относительно начала координат [c.15]

Излагаемый теоретический метод расчета позволяет в принципе исследовать процесс автоматического регулирования, описывающийся дифференциальным уравнением порядка п с одной или несколькими нелинейными функциями вида F х) F рх) F х, рх) К х)рх (см. рис. 1). Здесь т обозначает постоянное запаздывание в каком-либо звене системы. [c.99]

Структурная схема одного канала САР, состоящего из задатчика, датчика положения, сравнивающего устройства, электрогидравли-ческого устройства и объекта с запаздыванием — ползуна, представлена на рис. 1. Дифференциальное уравнение движения ползуна в направлении, перпендикулярном плоскости скольжения, с учетом функционирования САР [c.66]

Регулятор с запаздыванием описывается дифференциальным уравнением [c.150]

Звенья с распределенными параметрами описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. В некоторых случаях из таких уравнений можно получить передаточную функцию звена чистого запаздывания. Например, передаточную функцию звена чистого запаздывания будут иметь длинные электрические, пневматические и гидравлические линии при согласованных концевых и волновых сопротивлениях. Другим примером [c.71]

Системы с отклоняющимся аргументом также отображаются обыкновенными дифференциальными уравнениями, но искомые функции и их производные входят в уравнения при различных значениях аргумента. Так, например, динамическая система первого порядка с постоянным запаздыванием определяется уравнением [c.12]

В. И. Арнольда Переход от функции Ляпунова к некоторым функционалам Ляпунова , о котором шла речь выше, произошел и при исследовании устойчивости систем, описываемых дифференциально-разностными уравнениями, т. е. систем с запаздыванием. Свойства дифференциальных уравнений с запаздыванием, эпизодически встречающихся в различных вопросах, стали предметом систематического изучения с развитием теории автоматического регулирования регулирующее устройство воздействует на рабочий [c.134]

Рассмотрим несколько неожиданное приложение описанного выше первого метода Ляпунова для одного класса дифференциальных уравнений с запаздыванием. Пусть дана система функциональнодифференциальных уравнений [c.105]

Математика является базой современной автоматики и телемеханики, поэтому особое внимание в книге уделено разделу матема шки, которым завершаются общетехнические материалы снравочника. Кроме небольших по объему справочных данных по общей математике, в разделе собраны специальные вопросы математики, необходимые для решения задач по автоматическому регулированию производственных процессов и управлению ими элементы математической логики, дифференциальных уравнений с запаздыванием, вариационных исчислений, линейного и динамического программирования и др. [c.12]

Чисто феноменологическая модель с запаздыванием предложена в работе Лиу и Ворлунда [128], где физическая модель не рассматривалась, а постули ровалась некоторая система дифференциальных уравнений с запаздыванием. Надлежащим подбором коэффициентов уравнений по опытным данным предполагается получить описание динамических свойств системы. [c.70]

При втором методе нахождения эмпирических уравнений, описывающих динамику объекта, считают, что динамические свойства объекта могут быть охарактеризованы некоторым формальным математическим описанием в виде произведения оператора чистого запаздывания и оператора, задаваемого с помощью системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Коэффициенты этих уравнений определяются по опытным данным методом наименьщих квадратов или методом моментов. [c.271]

В работах С. Н. Шиманова (1955—1960) предложен специальный метод (метод вспомогательных систем) для исследования вопроса о существовании и определении аналитического вида периодических решений дифференциальных уравнений с малым параметром, пригодный в особых случаях. С. Н. Шиманов рассмотрел также задачу о колебаниях квазилинейных систем при наличии запаздывания и при неаналитической характеристике нелинейности. [c.162]

Системы автоматического регулирования с переменной структурой, разработанные на основе развитой теории и принципов построения таких систем, обеспечивают возможность во время протекания переходного процесса скачкообразно изменять структуру и параметры системы при помощи логического устройства. Статический регулятор с переменной структурой эффективно используется для управления классом неустойчивых гетерогенных термохимических процессов, описываемых системой нелинейных дифференциальных уравнений. Для высококачественного управления объектами с взаимосвязанными технологическими параметрами и запаздыванием разработан интегральный регулятор с неременной структурой и минимальными воздействиями регулирующего органа (необходимыми лишь для компенсации возмущающих воздействий в установившихся режимах). Для улучшения динамики процессов управления объектами с большими постоянными времени, работающими в условиях помех, разработан интегральный дискретный регулятор с переменной структурой. [c.260]

На рис. 36 кривыми J показаны характеристики разгона по температуре вторичного пара в первом аппарате трехступенчатой установки, полученные с помощью электронной машины на основе системы дифференциальных уравнений этой установки, а точками нанесены результаты экспериментов. Переходные запаздывания у экспериментальных характеристик несколько выше, чем у расчетных. Причина этого, по-видимому, то, что экспериментальные характеристики получены для системы объект — датчик, а также потому, что при аналитическом расчете звенья объекта принимались сосредоточенн111ми. [c.90]

Приведенный здесь анализ динамики полета вертолета основан на использовании низкочастотной модели несущего винта. При такой аппроксимации получается система с шестью степенями свободы твердого тела, причем влияние несущего винта проявляется в форме производных устойчивости. Для анализа, а часто и для численных решений удобнее система более низкого порядка. Низкочастотная модель несущего винта в целом достаточно хороша для анализа динамики полета. Она согласуется с очень низкими частотами движения вертолета как твердого тела, что было показано численными примерами для корней, приведенными в предыдущих разделах. Оправданием для использования низкочастотной модели служит быстрая перестройка махового движения лопастей (см. разд. 12.1.3). Небольшое запаздывание объясняется мощным демпфированием махового движения лопасти. В разд. 12.1 низкочастотная модель была получена непосредственно из дифференциальных уравнений махового движения. В невращающейся системе координат были опущены все производные по времени от угла взмаха, так что уравнения свелись к квазистатической реакции махового движения на отклонения управления, перемещения вала и порывы ветра. [c.774]

Интегро-дифференциальные уравнения вида (10.14), по-видимо-му, впервые появились в задачах математической биологии (20 -30-е г. XX века задача Ферхюлста о популяциях и конкуренции внутри видов, задача Лотки-Вольтерра об ассоциациях типа хиш ник-жертва и т.д. [78]). Особенностью этих уравнений является то, что все они вызваны разнообразными эффектами запаздывания. Не удивительно поэтому, что наличие запаздываюш их нейтронов в процессе ядерного деления также повлекло за собой появление соответ-ствуюш его интегро-дифференциального уравнения, в котором эффект запаздывания задается с помош ью функции 1(5, ). [c.304]

Во многих задачах регулирования состава или температуры продукта в резервуаре с мешалкой при определении передаточных функций считают, что перемешивание является идеальным. Это предположение приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению лервого порядка с постоянной времени, равной VjF—времени пребывания в резервуаре. Однако должно существовать и некоторое залаздывание, по истечении которого изменение концентрации питания будет замечено на выходе резервуара или в любой другой точке, где может быть установлен пробоотборник. Величина запаздывания зависит от размеров резервуара, вязкости жидкости и в некоторой степени от расположения ввода трубы и места установки пробоотборника. Запаздывание при измерении можно уменьшить, приближая точку отбора проб кпод-водящей трубе, но результат анализа этих проб может оказаться непредставительным по отнощению к содержимому резервуара проба обычно берется из выходной линии или в точке, достаточно удаленной от входа резервуара. Точное определение динамических характеристик по отношению к возмущениям на входе в резервуар оказывается очень сложным, но тем не менее частотную характеристику объекта можно достаточно хорошо аппроксимировать [Л. 1, 2] частотной характеристикой звена с постоянной времени, равной VjF, и некоторым временем запаздывания, которое называют запаздыванием смешения. Запаздывание смешения следует отличать от времени смешения, определяемого в других работах. За- [c.450]

Широкие классы интегро-дифференциальных уравнений Вольтерры Volterra, 1928, 1931], относящиеся к уравнениям с распределенным запаздыванием. [c.250]

В работах М. Е. Эльясберга расширено представление о динамических зависимостях силы резания от изменения толщины срезаемого слоя. Зависимости описаны в виде функций с запаздывающим аргументом. Экспериментально получена величина запаздывания для некоторых режимов резания и материалов. Использование функций с запаздывающим аргументом неудобно в расчетах, поэтому в этих работах выполнено упрощение и в результате получено дифференциальное уравнение первого порядка, связывающее силу резания, ее первую производную по времени и относительное смещение режущего инструмента и обрабатываемой заготовки. Такое представление силы резания позволяет объяснить появление неустойчивости даже в том случае, когда упругая система имеет одну степень свободы за счет динамической неоднозначности силы резания. Автоколебания могут возникать и в том случае, если траектория режущего инструмента относительно обрабатываемой заготовки является однозначной кривой, и, в частном случае, прямой, что наблюдается в системе с одной степенью сво боды. [c.7]

Самые разнообразные системы с одной степенью свободы (механические, электрические, тепловые, акустические, химические и др.) могут быть с точки зрения их динамических свойств с достаточною полнотой представлены небольшим числом условных линейных и нелинейных элементарных динамических систем, классифицируемых (т. е, различаемых друг от друга) по их уравнениям движения. Последние представляют различные частные случаи обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Таким образом, реальную САР можно представить в виде замкнутого контура, составленного из конечного числа линейных или нелинейных типовых звеньев с о д и о й степенью свободы и звеньев чистого запаздывания . Такое условное изобра -ке-Hile САР носит название ее структурной схемы. [c.515]

Как видим, идея наведения является по своей сути достаточно простой. Однако ее практическая реализация сталкивается с серьезной трудностью, связанной с необходимостью рассчитывать текущие значения требуемой скорости в реальном масштабе времени, прн этом допустимое запаздывание в определении требуемой скорости не должно превышать сотых долей секунды. Если учесть, что для расчета требуемой скорости необходимо решить соответствующую краевую задачу для системы дифференциальных уравнений, описывающих полет ГЧ на пассивном участкетраектории с учетом движения в атмосфере,то станет очевидной трудность решения этой задачи за время, не превышающее допустимое запаздывание в расчете требуемой скорости, даже с применением высокопроизвохштельных бортовых ЦВМ. [c.346]

Поэтому мы заменим такое довольно подробное и детальное рассмотрение самого процесса перекладки руля упрощенным предположением, что перекладка руля совершается мгновенно, но спустя некоторый постоянный промежуток времени Д после обращения в нуль координаты электрозолотника о (в Д входит составной частью время срабатывания релейного устройства, управляющего работой рулевой машинки) ). Тогда мы получим кусочно-линейную систему второго порядка с временным запаздыванием, движение которой описывается дифференциально-разностным уравнением второго порядка рассмотрение динамики такой системы (для некоторого, основного класса движений) может быть сведено к рассмотрению точечного преобразования прямой в саму себя. [c.581]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...