Условие Лоренца

Хотя уравнения вида (5.12) удовлетворяют условию лоренц-ковариантности, они представляют проблему значительно более сложную, чем та, с которой мы встречаемся в НД. Эти уравнения появляются как дифференциальные уравнения, но так как они включают два события А и 5, то по своей природе это — разностные уравнения вследствие эффекта запаздывания имеющего [c.31]

П. у, эквивалентно системе Клейна — Гордона уравнения ( = о и условия Лоренца = 0. [c.141]

Первый член исчезает тождественно в силу условия Лоренца, второй и пятый [c.251]

Решение. 4-потенциал удовлетворяет условию Лоренца d j A — 0. [c.497]

Ф/с, Ах, Ау, Az), с помощью которых условие Лоренца принимает форму [c.294]

В заключение этого раздела отметим, что много потенциалов удовлетворяют условию Лоренца и в то же время приводят к идентичным электромагнитным полям. Все они связаны калибровочным потенциалом Л, который удовлетворяет волновому уравнению [c.294]

Поскольку преобразованные потенциалы тоже должны удовлетворять условию Лоренца, то калибровочный потенциал Л должен подчиняться волновому уравнению (10.16). [c.294]

Обычно принято на потенциалы ср, A накладывать условие Лоренца + = 0 и уравнениям поля придавать вид [c.106]

Преобразования (5.23) называются калибровочными преобразованиями а измеряемые величины Fi — инварианты при таких преобразованиях. Условие Лоренца ограничивает класс допустимых калибровочных преобразований. Однако все еще остается большой произвол в выборе потенциалов А , удовлетворяющих этому условию. Подстановка (5.23) в (5.22) дает условие для ij [c.111]

Таким образом, решение (5.39) удовлетворяет условию Лоренца (5.22). Из (5.21), (5.39), (5.40) и (5.35) получаем следующее выражение для тензора электромагнитного поля [c.113]

Известный произвол в выборе ф и А по формулам (3.2.2) можно уменьшить, если предположить, что ф и А удовлетворяют так называемому калибровочному условию Лоренца [c.159]

Как мы увидим в гл. 2, условие (5.37) обеспечивает выполнение обычного электродинамического условия Лоренца для средних (фактически наблюдаемых) потенциалов электромагнитного поля, вычисленных с учетом взаимодействия с заряженными частицами. В этом и заключается смысл выбора (5.35). [c.51]

В применении к электромагнитному полю именно это равенство делает ясным смысл условия (5.37) только в силу (5.37) формула (8.14) совместима с обычным условием Лоренца, накладываемым на компоненты 4-потенциала [c.72]

Уравнения типа (9.7) и (9.12) были впервые получены Швингером [4] для случая квантовой электродинамики. Совместно с дополнительным условием Лоренца они эквивалентны обычной системе уравнений Максвелла и Дирака (или Шредингера). Аналогичные уравнения в функциональных производных можно получить и для функций Грина более высокого порядка (см. приложение V). [c.80]

Это означает, в частности, что уравнения Максвелла в данном случае сводятся просто к уравнению Пуассона. Обратим внимание, что в излагаемом методе не возникает никаких затруднений с учетом дополнительного условия Лоренца, накладываемого на 4-потенциал оно обеспечивается автоматически благодаря специальному виду тензоров D ,v и (5.35) и (9.15) в данном случае дополнительное условие должно выполняться, естественно, лишь с точностью до величин порядка 1/с2. [c.164]

ЗАМЕЧАНИЕ Условие Лоренца не фиксирует 4-потенциал однозначным образом остается еще возможность изменять потенциал за счет специальных градиентных преобразований [c.228]

Условие Лоренца уничтожает первый член в (59 ), и -мы приходим к основному уравнению электродинамики, выраженному через потенциалы [c.229]

Условие Лоренца (58) при сделанном дополнительном уточнении калибровки сводится к равенству [c.231]

В условии Лоренца (58) при усреднении по времени пропадает член с [c.259]

Заметим прежде всего, что нет необходимости исследовать все четыре компоненты решения (68) — в нестатическом случае скалярный потенциал не является независимым. В самом деле, на потенциалы наложено дополнительное условие Лоренца (58) [c.274]

В действительности оба эксперимента существенно различаются. В первом из них на часы В действует сила, заставляющая их изменять свою скорость, а на часы А сила не действует. Во втором эксперименте положение обратное часы В свободны от воздействия силы, а часы А это воздействие испытывают. Физические условия, в которых находятся различные часы, в обоих экспериментах различны и приводят к разным следствиям в отношении показаний часов. Специальная теория относительности, имеющая дело с прямолинейным и равномерным движением, не дает объяснения действия ускорения на ход часов — это объяснение может быть дано лишь в рамках общей теории относительности. Выводы, к которым приводит преобразование Лоренца, находят ясное объяснение в постулатах Эйнштейна. Физически все основано на том, что скорость света не бесконечна, а измерение длин и синхронизация часов в движущихся относительно друг друга системах в принципе могут производиться только с помощью световых сигналов. [c.457]

Преобразования Лоренца сохраняют смысл лишь при условии, что р<1, т. е. п<с. Другими словами, скорости систем друг относительно друга не должны превосходить скорость света в вакуу.ме, которая является предельной. Очевидно, что это ограничение распространяется па все возможные случаи переноса энергии. [c.215]

Следуя Лоренцу, возьмем в качестве f удовлетворяющую условиям (8.52) функцию [c.152]

Теплопроводность металлов. За передачу теплоты через металл в основном ответственны те же свободные электроны, которые определяют и электропроводность металлов ti число которых в единице объема металла весьма велико. Поэтому, как правило, коэффициент теплопроводности металлов намного больше, чем коэффициент теплопроводности диэлектриков (см. табл. 5-1). Очевидно, что при прочих равных условиях, чем больше удельная электрическая проводимость у металла, тем больше должен быть н его коэффициент теплопроводности. Легко также видеть, что при повышении температуры, когда подвижность электронов в металле и соответственно его удельная проводимость v уменьшаются, отношение коэффициента теплопроводности металла к его удельной проводимости y Jy должно возрастать. Математически это выражается законом Видемана —Франца —Лоренца [c.195]

На основании изложенного в этой главе может возникнуть мысль, что каждому построению классической механики однозначно соответствует определенный релятивистский аналог. Однако это не так. Например, мы уже отмечали те трудности, которые возникают в релятивистской механике в связи с гравитационными силами, а также другими силами дальнодействия . Кроме того, релятивистское преобразование Лоренца относится лишь к равномерно движущимся системам и потому не может быть применено к системам, движущимся ускоренно, таким, например, как вращающиеся системы координат. Переход к этим системам может быть сделан в специальной теории относительности лишь с трудом. Точно так же в релятивистскую механику трудно ввести представление о связях, ибо связи должны в этом случае выражаться посредством инвариантов Лоренца. Но в случае, например, связей твердого тела это требование безусловно не выполняется, так как условия этих связей содержат только пространственные составляющие 4-векторов, определяющих частицы твердого тела. Следовательно, вся динамика твердого тела не имеет соответствующей релятивистской аналогии. [c.236]

ЗАМЕЧАНИЕ Ненезависимость ф не случайна — его можно вообще убрать с помощью не меняющего условия Лоренца (58) специального градиентного прсобразовання (41а) ). Действительно, выберем в градиентном преобразовании [c.275]

Итак, в новой системе переменных электромагнитное поле исчерпывающе описывается всего лишь двумя функциями—[х и 8 — удовлетворяющими неоднородным уравнениям д Аламбера. Этот результат совершенно естествен — так и должно быть для векторного поля без массы (т. е. для поля, у которого и в уравнения и в лагранжиан входят только производные, но не сама функция) согласно общей теории представлений группы Лоренца (см., например книги Гельфанда или Наймар-ка). При обычном описании, однако, для электромагнитного поля используются целых шесть функций — если работать с полями—или четыре функции — если работать с потенциалами. Дополнительное условие Лоренца уменьшает в последнем случае число потребных функций до трех, дальнейшая же редукция оказывается затруднительной для свободного поля три функции А х, Ау, А г связаны одним дифференциальным условием div А = == О, поэтому выделение независимых компонент легко совершается лишь для фурье-образов (ср. соответствующие рассуждения в 13а) для поля в присутствии источников не удается и это [c.288]

Преобразования (31.9) были названы именем Лоренца по предложению Эйнштейна, так как впервые эти формулы были получены Лоренцом из следующих соображений. Законы электродинамики (как и механики) должны иметь один и тот же вид, т. е. быть инвариантными при переходе от одной инерциальной системы к другой. Однако при применении преобразований Галилея они меняют свой вид. Новые преобразования, найденные Лоренцом, оставляли уравнения электродинамики инвариантными, по содержали преобразования не только координат, но и времени. Однако лишь Эйнштейн, в отличие от Лоренца, вложил физическое содержание в переменные / и показав, что речь идет об истинных временах инерциальных систем К и /( (— реальное время системы К, а t — реальное время системы К. При этих условиях уравнения электродинамики, отнесенные к любой инерциальной системе, имеют совершенно одинаковый вид, т. е. остаются инвариантными, что и должно следовать из принципа относительности. [c.215]

Указанное разделение задачи на две использовалось де-Клерком в случае эллипсоидального образца, состоящего из сферических частиц. Некоторые из его формул были ранее получены другими авторами [32, 33], но условия, при которых справедлива ] аждая из формул, наиболее точно были определены и.м. Если в задачах 1 и 2 использовать приближение Лоренца, то получим [c.433]

Принцип устойчивости требовался в основных космогонических задачах Лагранжем, Лапласом, Пуассоном, Пуанкаре, Ляпуновым. Наиболее широкое употребление он получил через применение теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия при существованни силовой функции для описания развития равновесий медленно изменяющихся механических систем. Основные законы физики, как-то законы Гука, энтропии, закон всемирного тяготения Ньютона, сила Лоренца — удовлетворяют необходимым условиям принципа устойчивости ). [c.247]

Смотреть страницы где упоминается термин Условие Лоренца : [c.156] [c.532] [c.276] [c.164] [c.501] [c.368] [c.294] [c.221] [c.467] [c.208] [c.111] [c.144] [c.79] [c.280] [c.230] [c.580] [c.44] [c.252] [c.259] [c.435] [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...