Бернулли функции

Бернулли функции 394, IX. Бесконечно малая величина 390— 391, IX. [c.465]

Описанная конструкция находит наиболее содержательное применение в задаче о баротропных течениях идеальной жидкости в потенциальном силовом поле. Согласно теореме Бернулли, функция Бернулли / постоянна на линиях тока и вихревых линиях. Следовательно, интегральные поверхности М совпадают с поверхностями уровня интеграла Бернулли f = с. [c.23]

Равенства (4.8) дают нам обобщение второй части теоремы Бернулли функция h + dS/dt постоянна на вихревых многообразиях. [c.128]

Будем теперь искать такую кривую, двигаясь по которой точка пройдет путь АВ в кратчайшее время аналитически эта задача сводится к нахождению такой функции z(x), которая обращала бы функционал (43) в минимум. Кривая, обладающая таким свойством, называется брахистохроной (от греческих слов рра што —кратчайший и xP vo —время). Задача о брахистохроне была впервые поставлена и решена в 1696 г. Иоганном Бернулли, который тем самым положил начало вариационному исчислению — отделу анализа, посвященному нахождению экстремумов функционалов. [c.416]

Всякое одномерное движение (движение, зависящее всего от одной пространственной координаты) непременно потенциально, так как всякую функцию v x, t) можно представить в виде производной v x,t) = d(f x,t)/dx. Поэтому мы можем воспользоваться в качестве первого интеграла уравнения Эйлера уравнением Бернулли (9,3) [c.551]

Здесь скорость звука является заданной функцией скорости, = v), определяемой уравнением состояния газа и уравнением Бернулли. [c.608]

Выведенное уравнение носит название обобщенного уравнения Бернулли. Оно выражает скорость движения в функции давления и плотности газа с учетом производимой газом технической работы (L), изменения потенциальной энергии g z2 — Zi) [c.27]

Следует отметить, что подводимое к газу тепло непосредственно не отражено в уравнении Бернулли. Однако оно учитывается при вычислении интеграла, так как влияет на вид функции р — р), т. е. на характер процесса, ио которому изменяется состояние газа. [c.30]

Бернулли уравнение для струйки несжимаемой электропроводной жидкости в поперечном магнитном поле 227 Бесселя модифицированные функции 168 Буземана поправка к формуле Ньютона 121, 123 [c.298]

Поскольку функция и (х) определена уравнением (8.115), то, пользуясь уравнением Бернулли, можно найти распределение давления по длине начального участка [c.356]

При исследовании колебательных процессов в распределенных системах конечной длины обычно используется метод Бернулли, т. е. решение разлагается по собственным функциям краевой задачи. Вид собственных функций существенно зависит от граничных условий, связывающих ток и напряжение пли силу и смещение на границах системы. [c.328]

Базена формула 235 Бахметьева функция 252, 254 Беланже уравнение 243 Бернулли уравнение 63, 67 Блазиуса формула 180 Борда теорема 190 Бьеф верхний, нижний 276 [c.353]

Если функции тока определены, то давление можно вычислить с помощью уравнения Бернулли, записанного для фиксированной линии тока [36] [c.426]

Классическим примером вариационной задачи является задача о брахистохроне — линии быстрейшего ската, предложенная в 1696 г. И. Бернулли. Между точками А ж В, не лежащими на вертикали, требуется провести линию, по которой материальная точка в минимальное время скатится из точки А в точку В (рис. 8.1). Здесь роль функционала выполняет время i перемещения из точки >1 в точку В, а уравнение у (ж) кривой, проходящей через точки А и В,— искомая функция. [c.190]

Интеграл Бернулли вдоль функцию давления 3> (р, X), [c.22]

В тех случаях, когда функция давления. 5 известна, соотношение (2.5) является первым интегралом уравнений движения идеальной жидкости и называется интегралом Бернулли. Этот интеграл имеет фундаментальное значение в теории движения идеальных жидкостей и газов и является основой во многих практических расчетах. [c.23]

Если функция давления р) и значение постоянной г вдоль данной линии тока или вихревой линии известны, то, пользуясь интегралом Бернулли, можно в любой точке линии тока или вихревой линии, зная скорость, найти давление, или наоборот. Для определения постоянной г в интеграле Бернулли достаточно знать значения характеристик движения жидкости, входящих в левую часть интеграла Бернулли, только в одной точке на линии тока или на вихревой линии. [c.23]

Если воспользоваться выражениями (5.1) для функции через давление или плотность, то из интеграла Бернулли будет следовать, что в точке, где г = 0, не только температура, но и давление, и плотность имеют значения, максимально возможные на линии тока. Обозначив эти значения давления и плотности через р и р, можно представить постоянную интеграла Бернулли еще в одном из следующих видов [c.37]

Эта формула дает скорость частицы в функции от координат X, у, г и от постоянной С. Постоянная С одна и та же для всех частиц одной нити, но может меняться от одной нити к другой. Эта формула выражает теорему Бернулли, представляющую собой частный случай теоремы живой силы. Мы дадим здесь несколько приложений этой теоремы. [c.300]

Общие формулы. Пусть имеется среда, в которой могут существовать п независимых волн с постоянными распространения к[, /с2,..., кп. Примеры таких сред рассмотрены в главе 5. Продольные волны в стержне согласно теории Бернулли соответствуют случаю п = 1. Для его изгибных и крутильных колебаний п = 2. Для стержней несимметричных профилей п может равняться шести и т. д. Волновое движение такой среды описывается п обобщенными смещениями ui, U2,.. Un, являющимися функциями времени и пространственной координаты х. Ограничиваясь гармоническими процессами, в которых все величины имеют множитель ехр —iat), зависимости между ними удобно записывать в векторной форме. Обозначив через и (х) вектор-столбец, име- [c.169]

Бернулли — Эйлера уравнение 20, 38, 173, 181. 215 Бесселя функции 22 [c.442]

Принцип сохранения живой силы, как показывает вывод, не зависит от условных уравнений и в этом, главным образом, и состоит его значение. Он имеет место, когда существует силовая функция расширение случаев, в которых может быть введена эта функция, должно было вести за собой также распространение этого принципа. Поэтому, согласно нашему прежнему замечанию, именно Даниил Бернулли поднял этот принцип до его теперешнего общего значения, в то время как до него этот принцип знали только для притяжений к неподвижным центрам. [c.19]

Уравнения (141) и (142) нелинейны, так как плотность р представляет, согласно уравнению Бернулли, функцию скорости V. Напомним вывод этого и, кстати, еще необходимого для дальнейпгех о соответствующего соотношения для давления р. Используя формулу Сен-Венана и Вантцеля (равенство (30) ГЛ. III), будем иметь, определяя константу по условиям на бесконечности, [c.324]

Рассмотрим стационарный случай поле и и функция Гамильтона Я не зависят явно от времени. Справедлива теорема Бернулли функция В постоянна на линиях тока (интегральных кривых векторного поля v x)) и на вихревых линиях. Действительно, в предположении стационарности уравнение (2.3) принимает вид rotu X г> = -дВ/дх. Если и> — вихревое поле, то dB/dx)w = = —(rotu X v)w = (rotu X w)v = 0. Аналогично, В — дВ/dx)v — = —(rot и X v)v = О ввиду кососимметричности матрицы rot и. [c.71]

В этих уравнениях С1 орость звука сама должна быть выражена как функция скорости, что может быть, в принципе, сделано с помощью уравнения Бернулли ш-f 0 /2 = onst и уравнения изэнтропичности S = onst (для политропного газа зависимость с от и дается формулой (83,18)). [c.598]

Формулы (44) и (47) решают ноставленпую задачу в предположении, что известно решение (42) дифференциального уравнения (40) это уравнение приводится к квадратурам лишь при некоторых частных предположениях о виде функции f(v), например, в следующих случаях f(v) = av, f(v) = bv , f(v) = = ао + (Ньютон, Эйлер), f(o) = u" (И. Бернулли), f(o) = = а + йо" (Даламбер) и др. Во внешней баллистике уравнение (40) обычно интегрируют численными методами. [c.48]

Скорость течения в бесконечно удаленной точке А (наверху) равна нулю. Если расход жидкости в исходном течении обозначить через 2Q, то Q = Voo , где — модуль скорости на бесконечности в точке С (внизу) с — полуширина струи на бесконечности. Принимая, что на линии тока А"В"С" функция тока rjj = О, на линии тока AB имеем ф = Q. На части ВС этой линии тока, являющейся свободной границей струи, давление постоянно, и поэтому на основании уравнения Бернулли скорость имеет постоянный модуль [c.253]

Связь = —Р в означает, что на внешней стороне пограничного слоя имеет место интеграл Бернулли. Условию прилипа-ния (г/ = О, м = 0) функция (8.56) удовлетворяет. После простых вычислений коэффициенты могут быть найдены в виде [36 [c.285]

Расчет большого класса задач гидроаэродинамики одномерных установившихся изэнтро-иических течений несжимаемой и сжимаемой жидкости основан на использовании уравнения Бернулли. Исследование течений сжимаемого газа имеет важное практическое значение, так как позволяет ввести ряд параметров, характеризующих движение газа (параметры торможения, критические параметры, максимальная скорость и др.), а также установить связь между различными параметрами течения и формой струи или канала. На основании уравнения Бернулли получен широкий набор газодинамических соотношений (функций), составляющих основной математический аппарат, используемый при расчетах изэнтропических течений газа. [c.74]

Когда плотность жидкости непостоянна, вид интеграла Бернулли определяется зависимостью плотности жидкости от параметров потока. Наиболее простым с точки зрения математики является движение, при котором плотность есть функция только давления. Жидкости, плотность которых есть функция давления, называются баротропньши. Для баротропных жидкостей плотность равна р = ф (р). [c.131]

Выше мы рассматривали частный случай движения жидкости, когда на нее в качестве объемных сил действуют только 01лы тяжести. Однако уравнение (3-60) может быть получено и для любой системы объемных сил, но только такой, которая имеет потенциальную функцию (см. далее 9-2, где дополнительно к силам тяжести при выводе уравнения Бернулли учитываются еще и объемные силы инерции, действующие на жидкость и имеющие потенц>1ал). [c.98]

С формальной точки зрения задача нахождення минимума определенного интеграла является собственно задачей вариационного исчисления, в то время как задача нахождения минимума функции принадлежит к обычному анализу. Исторически эти две проблемы возникли одновременно и четкого разграничения между ними не было вплоть до Лагранжа, развившего технику вариационного исчисления. Знаменитая задача Дидоны, хорошо известная геометрам древности, была вариационной задачей, требовавшей нахождения минимума некоторого интеграла. Герон Александрийский вывел закон отражения, исходя из того, что луч света, выходящий из точки А и приходящий в точку В после отражения от зеркала, достигает цели в кратчайшее время. Ферма применил этот принцип для получения законов преломления. Все эти задачи решались геометрическими методами. Задача о брахистохроне (кривой быстрейшего спуска) была предложена Иоганном Бернулли и решена независимо им самим, Ньютоном и Лейбницем. Основные дифферен- [c.57]

Указав на то, что Ферма вывел закон преломления света из принципа кратчайшего пути (при v = onst принцип кратчайшего времени Ферма переходит в принцип кратчайшего пути), И. Бернулли рассматривает задачу о кривизне луча в неоднородных прозрачных средах. Этому вопросу посвящена его работа Кривизна луча в неоднородных прозрачных средах и решение задачи, предложенной мной в A ta за 1696 г., стр. 269, о нахождении брахистохронной линии, т. е. такой линии, по которой тело должно проходить от одной заданной точки до другой в кратчайшее время затем о построении синхронной кривой, т. е. волны лучей ). И. Бернулли не ищет общих методов решения проблемы отыскания максимума или минимума какой-либо функции, он указывает, что сомневается в самой возможности существования таких общих методов. Его цель—дать метод решения специальной задачи-задачи о брахистохроне — метод, который может оказаться применимым и для других задач аналогичного характера. Прежде всего Бернулли указывает на изумительный, по его мнению, результат, что брахистохроной,, так же как и таутохроной Гюйгенса, является циклоида. Этот результат он нашел двумя путями косвенным и прямым. [c.782]

Первое уравнение (5.75) является уравнением Бернулли (5.7) для продольных колебаний, которые оказываются не связаннымп С другими видами колебательного движения. Три других уравнения (5.75) описывают совместные изгибно-крутильные колебания стержня. Как видно из уравнений, связность изгибных и крутильных колебаний зависит от моментов функции кручения /и и Лф — геометрических характеристик поперечного сечения. [c.168]

В качестве второго примера рассмотрим изгибные волны в тонком стержне с периодическими сосредоточенными препятствиями, оказывающими сопротивление перерезывающей силе. Очевидно, что приведенный выше вывод дисперсионного уравпепия может быть неренесен на этот случай без изменений. Считая, что изгибные колебания стержня подчиняются уравнению Бернулли — Эйлера (5.22), и записывая его функцию Грина в виде [c.184]

Последняя группа допущений — это допущения, которые принимаются при решении уже составленных уравнений. Иногда принимают так называемое усредненное давление [1, 34], величину которого трудно найти. Некоторые авторы для решения используют излишне сложный метод последовательных приближений (А. Г. Холзунов, В. Ф. Пешат, Н. И. Павленко). В работе Зине-вича [34] для частной задачи получено благодаря принятым допущениям уравнение Бернулли, которое решается в квадратурах. В работе [1 ] решение получено путем использования функций Бесселя, в работе [49] — интеграла вероятностей и т. д. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...