Теорема Бернулли функции

Описанная конструкция находит наиболее содержательное применение в задаче о баротропных течениях идеальной жидкости в потенциальном силовом поле. Согласно теореме Бернулли, функция Бернулли / постоянна на линиях тока и вихревых линиях. Следовательно, интегральные поверхности М совпадают с поверхностями уровня интеграла Бернулли f = с. [c.23]

Равенства (4.8) дают нам обобщение второй части теоремы Бернулли функция h + dS/dt постоянна на вихревых многообразиях. [c.128]

Припоминая выражения функций давления оР" (129) и (130), помещенные в конце гл. II, получим следующие формы теоремы Бернулли [c.95]

Так как при установившемся движении время в уравнения ие входит, то комплексный потенциал т является аналитической функцией только переменного г мы можем взять в качестве независимого переменного ш вместо 2. На свободной поверхности т]) = 0 и, значит, И = ф, следовательно, г, <7, ю являются функциями только действительного переменного ф. Кроме того, на свободной поверхности по теореме Бернулли величина постоянна и, следовательно, мы имеем [c.391]

Наконец, так как вывод теоремы Бернулли в п. 18 был основан только на существовании потенциала ускорения, результаты этого пункта останутся в силе, если мы всюду прибавим к Н добавочный член va. Таким образом, в установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости, сохраняющем циркуляцию, функция [c.247]

Для течений, не сохраняющих циркуляцию [или, эквивалентно, для течений, не удовлетворяющих условию (75.1)], теорема Бернулли в ее обычном виде, вообще говоря, неверна. Легко показать, однако, что ) в установившемся течении функция Бернулли [c.247]

Этот результат является непосредственным следствием уравнения (68.4). Поле вектора X вырождается в тех случаях, когда rot Я) = 0. когда м X v = О или когда векторы rot to и О) X V параллельны. В первых двух случаях поле вектора rot (О потенциально и применима предыдущая теорема Бернулли. Наконец, если векторы rot ад и (О X v параллельны, то из уравнения (68.4) непосредственно следует, что верна теорема Бернулли в ее классической формулировке, т. е. что функция Н постоянна на линиях, тока и вихревых линиях. [c.248]

Отметим, что равенства (4.12) представляют локальное обобщение теоремы Бернулли при каждом фиксированном значении 1 функция Н + д8/дЬ постоянна на вихревых многообразиях. Этому наблюдению можно придать глобальный характер, если предположить, что 2-форма 9, = (1ш стационарная (не зависит явно от 1). Если конфигурационное многообразие М односвязно, то найдется такая функция 8 х,1) на М, что ш = ш + (18, где 1-форма ш не зависит от Уравнение Ламба принимает вид [c.131]

Теорема 4. Функции Нх,..., /1 — функции Бернулли (они постоянны на линиях тока и на вихревых линиях), а векторные поля г>1,..., на группе С коммутируют с вихревыми полями гих,..., ад. [c.181]

Базена формула 235 Бахметьева функция 252, 254 Беланже уравнение 243 Бернулли уравнение 63, 67 Блазиуса формула 180 Борда теорема 190 Бьеф верхний, нижний 276 [c.353]

Эта формула дает скорость частицы в функции от координат X, у, г и от постоянной С. Постоянная С одна и та же для всех частиц одной нити, но может меняться от одной нити к другой. Эта формула выражает теорему Бернулли, представляющую собой частный случай теоремы живой силы. Мы дадим здесь несколько приложений этой теоремы. [c.300]

Мы снова получим уравнение Бернулли, что легко было предвидеть. Действительно, результаты пп. 24-25 применимы, когда существует функция скорости, в частности, если вихрь равен нулю или скорость изменяется в отношении р. Для вихревой трубки с осью Oz вихрь вне трубки равен нулю и условия теоремы также выполнены. [c.141]

Гидродинамики несжимаемой невязкой жидкости 351 Уравнения несжимаемой невязкой жидкости (351). Интегралы уравнения несжимаемой невязкой жидкости (353). Интеграл Лагранжа (354). Интегралы Громеки (354). Интегралы Бернулли (354). Движение невязких баротропных жидкостей (357). Первая теорема Лагранжа (358). Вторая теорема Лагранжа (358). Теорема об изменении кинетической энергии (359). Безвихревые движения (360). Физический смысл функции потенциала скорости (361). Интеграл уравнения движения (362). Плоские безвихревые потоки (363). Теорема Жуковского (367). [c.9]

Легко убедиться, что доказанная теорема имеет своим следствием такое утверждение функция распределения случайной величины t в схеме Бернулли t — возможное число отказов в п испытаниях) при снятии допущения о независимости испытаний имеет вид [c.133]

Рассмотрим стационарный случай поле и и функция Гамильтона Я не зависят явно от времени. Справедлива теорема Бернулли функция В постоянна на линиях тока (интегральных кривых векторного поля v x)) и на вихревых линиях. Действительно, в предположении стационарности уравнение (2.3) принимает вид rotu X г> = -дВ/дх. Если и> — вихревое поле, то dB/dx)w = = —(rotu X v)w = (rotu X w)v = 0. Аналогично, В — дВ/dx)v — = —(rot и X v)v = О ввиду кососимметричности матрицы rot и. [c.71]

Если число результатов измерения п > 20, то по теореме Бернулли число результатов, превышающих по абсолютному значению КиЛ[х] будет равен п [ 1 -Ф(Кш)], где Ф(Кш)- значение нормированной функции Лапласса для г = Кш. [c.41]

В трактате Юнга единственное описание результатов эксперимента, касающихся высоты модуля, содержалось в Комментарии, следующем за теоремой о поперечных колебаниях призматических и цилиндрических стержней (см. Young [1807,1], 398, т. II, стр. 84). При рассмотрении этой задачи Юнг использует разложение искомой функции в ряд при решении уравнения Бернулли — Эйлера для балок. Это позволило ему вывести зависимость между высотой модуля и частотой колебаний для консольных и свободно опертых балок. Приводим указанное описание. [c.255]

Доказательство этой теоремы основано на рассмотрении поверхностей Бернулли , т. е. поверхностей уровня функции а. Из условия стационарности (v/ rot v = —grad a) следует, что как линии тока, так и линии ротора лежат на поверхностях Бернулли. Поскольку поля скорости и ротора коммутируют, на замкнутой поверхности Бернулли действует группа R , и она обязана быть тором (ср. с доказательством теоремы Лиувилля в 49). Аналогичные соображения, с учетом граничного условия на краю D, показывают, что незамкнутые поверхности Бернулли состоят из колец с замкнутыми линиями тока. [c.298]

Теорема 3.19 (см. [4], [6]). Диффеоморфизм Аносова с мерой Лиувилля класса изоморфен автоморфизму Бернулли (в частности, он эргодичен, перемешивает, обладает /С-свойст-вом, имеет положительную энтропию) кроме того, он обладает свойством экспоненциального убывания корреляций и удовлетворяет центральной предельной теореме теории вероятностей для функций, удовлетворяюших усло1вию Гёльдера. [c.155]

Выражение под знаком градиента есть функция, зависящая толь ко от времени, и следовательно, справедливо равенство (3.5). Если дополнительно к условиям теоремы 2 предположить, чт движение жидкости установившееся, т.е. 5ф/Й s О, то интегра Коши (3.5) совпадет с интефалом Бернулли (3.3). Функцию g(0 этом случае следует рассматривать как постоянную во всей облас ти движения. Полученный интефал называется интефалом Бер нулли—Эйлера и отличается от интефала Бернулли тем, что по стоянная в правой части не зависит от выбора линии тока. j В качестве примера рассмотрим задачу об истечении несжи-1 маемой идеальной жидкости из отверстия малой площади в сосуде (рис. 64). Пусть уровень жидкости в сосуде Н, S — площадь поверхности цилиндрического сосуда, s — площадь сечения от-. верстия на глубине Н. Давление воздуха (поверхностные силы на свободной поверхности жидкости) равно р . Поле массовых сил есть поле силы тяжести f=-jge , — орт вертикали. Рассмотрим процесс истечения жидкости как безвихревое установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости, прене гая понижением уровня жидкости на изучаемом интервале времени. Эти условия будут выполняться с достаточной степенью точности, если S s-и если с момента начала течения прошло некоторое время и тече- ние приобрело установившийся характер. Обозначим скорость понижения уровня жидкости в сосуде через v, а скорость истечения из отверстия — через V. Уравнение неразрывности имеет вид = sV, г интефал Бернулли—Эйлера представляется в форме [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...