Метод точек ветвления

МЕТОД ТОЧЕК ВЕТВЛЕНИЯ [c.169]

Метод точек ветвления [c.169]

В соответствии с этим методы определения функций положений и функций перемещений звеньев различны. Функции положений звеньев определяют в результате решения систем уравнений, отображающих зависимости переменных и фиксированных величин, характеризующих кинематические схемы механизмов. Таким образом, методами определения функций положений звеньев являются методы решения уравнений и их систем. Функции перемещений звеньев строятся из отрезков функций положений звеньев по условиям гладкости сопряжений кусков функций положения. Следовательно, методы построения функций перемещения должны основываться на определении левосторонних и правосторонних пределов функций положения и их производных в точках ветвления (бифуркации). [c.46]

При критическом значении сжимающей силы возможно существование двух форм равновесия прямолинейной и изогнутой. Такие точки ветвления решения называют точками бифуркации решения. Какую же из двух возможных конфигураций изберет стержень при Р > Ркр На этот вопрос рассмотренный метод непосредственного интегрирования нелинейного уравнения ответа не дает. Более или менее интуитивно ясно, что при Р > стержень изогнется. При увеличении Р прогиб растет довольно быстро. [c.257]

Если дефект линеаризированной системы уравнений равен единице и правая часть несовместна с левой, то переход через особую точку осуществляется сменой ведущего параметра. В общем случае решение этого уравнения в особой точке может оказаться ветвящимся. Для продолжения решения необходимо по методам теории ветвления найти все ветви и продолжить решение по каждой из них. [c.144]

Первая группа методов (п. 6.1) — представляет собой обобщение развитого в цикле работ В.А. Бабешко [11, 13, 38 и др.] метода факторизации на классы интегральных уравнений, символы ядер которых имеют точки ветвления на вещественной оси. Использование предложенного в настоящей работе подхода позволило построить в новой форме решения интегральных уравнений задач о сдвиговых и вертикальных колебаниях штампа на поверхности упругого полупространства. [c.100]

Изложенный выше метод не учитывает наличие у символа ядра интегрального уравнения точек ветвления на веш,ественной оси, что является характерным для задач о колебаниях штампа на поверхности полупространства. Непосредственное использование формул (6.1.21)-(6.1.23) в этом случае может привести к значительной ошибке. [c.107]

В настояш ем пункте излагается модификация метода факторизации применительно к интегральному уравнению, символ ядра которого имеет одну точку ветвления на веш,ественной оси. Для прозрачности, метод изложим на примере задачи о сдвиговых колебаниях штампа на поверхности полупространства. [c.107]

В настоящем разделе предложенная выше модификация метода факторизации обобщается на интегральные уравнения, символы ядер которых имеют две точки ветвления, что характерно для контактных задач о вертикальных колебаниях штампа на поверхности полупространства. Существенным моментом является использование предложенной в работе [27] аппроксимации символа ядра интегрального уравнения, которая сохраняет все существенные свойства исходной функции. [c.111]

Предлагаемое в настоящей работе обобщение метода фиктивного поглощения основано на применении в его рамках численных процедур, что позволяет использовать точное представление символа ядра интегрального оператора и опустить необходимый при традиционной реализации метода этап аппроксимации. Тем самым, сохраняются все динамические особенности символа ядра, в том числе точки ветвления, что приводит к более полному учету динамических свойств задачи, и, следовательно, к повышению точности получаемого в результате решения. [c.116]

Изложенный в предыдущем разделе метод решения одномерных интегральных уравнений обобщается на двумерные, которые возникают при исследовании пространственных контактных задач для слоисто-неоднородно-го полу про странства. Как уже отмечалось, характерной особенностью этих задач является наличие у символа ядра интегрального оператора (наряду с вещественными нулями и полюсами) точек ветвления на вещественной оси. [c.121]

Точное представление символа ядра интегрального оператора применяется в случае, когда он наряду с полюсами имеет точки ветвления на вещественной оси (слоисто-неоднородное полупространство), что не позволяет строить приемлемые аппроксимации. Это обусловливает необходимость использования в процессе реализации метода точных, но громоздких и неудобных для численной реализации представлений символа ядра, что ведет к определенному повышению затрат вычислительных ресурсов и в некоторой мере снижает эффективность метода. [c.127]

Изложенный выше метод, эффективный при исследовании задач для областей типа слоя, пакета слоев, цилиндра не учитывает наличия точек ветвления на вещественной оси, что приводит к потере его эффективности при исследовании задач для областей типа полупространства и слоистого полупространства. В работе [20] было предложено обобщение метода факторизации на класс интегральных уравнений вида (7), символы ядер которых имеют пару точек ветвления на вещественной оси, и построено следующее решение [c.294]

В работе [21] метод факторизации обобщен на класс интегральных уравнений вида (7), символы ядер которых имеют две пары точек ветвления на вещественной оси. Существенным моментом явилось использование специальной аппроксимации [27]. Решение имеет вид [c.294]

Ситуация, описываемая формулой (23.6), весьма типична для приближенного метода 11, коль скоро он применяется к ферми-системам с мгновенным взаимодействием. В первом неисчезающем приближении имеет место только тривиальное изменение спектра, и спектральная функция остается дельтаобразной. В следующих приближениях, как мы сейчас увидим, появляются и более тонкие эффекты — затухание и изменение функции распределения соответственно усложняется и аналитическая структура спектральной функции вместо отдельных полюсов появляются точки ветвления на вещественной оси. [c.199]

Значительно более сложной задачей оказывается анализ отраженного поля вблизи критического угла полного отражения. При п величина N (12.22) стремится к бесконечности. Причина неприменимости формул (12.21), (12.22) заключается в следующем. Прн их вьшоде мы пользовались методом перевала, считая коэффициент отражения медленно меняющейся функцией. Между тем, вблизи критического угла полного отражения зто не так. Функция V имеет точку ветвления при = я, и производная (с1У/с1д)д-, обращается в бесконечность. Выделим в коэффициенте отражения регулярную часть [c.250]

Его можно получить также, потребовав, чтобы точка ветвления <7=1 не попадала в сушественную для интегрирования окрестность s 1 перевальной точки. Если, наоборот, в о не близко к 5 л/2, то <7 = 1 не попадает в окрестность точки перевала и никаких особенностей не возникает. В (12.22) имеем Л ->0 при п -> 1. Позтому полученный методом перевала результат (12.21) в пределе переходит в точное решение = (т — 1)Х Х(т + l) / 7 exp(iA/ i). Таким образом, нам остается исследовать случай л/2 - во [c.265]

Приведем для примера некоторые возможные распределения внедренных атомов в ОЦК решетке металла, которые могут быть получены методом точек ветвления [16]. Были рассмотрены два случая, когда 1) внедренные атомы находятся только в октаэдрических ме кдоузлиях и 2) только в тетраэдрических междоузлиях, В первом [c.174]

Рпс. 45. Тппы вполне упорядочошшх структур внедренных атомов па октаэдрических междоузлиях ОЦК решетки металла, полученные методом точек ветвления [16] (О — атомы металла, — внедренные атомы). [c.175]

Метод точек ветвления был применен для исследования влияния давления па упорядочение не только в сплавах замещения [9—12], по п па упорядочение внедренных атомов в сплавах виедреппя (см., например, [16]). Энергпп взаимодействия атомов в разных координационных сферах считались функциями расстояния меящу атомами, которое изменяется с давлением. Поскольку вид кривой равновесия определяется энергетическими параметрами теории, а эти последние зависят от давления, то давление изменяет вид кривой равновесия. В результате этого тип возникающих при понижении температуры сверх- [c.175]

Рис. 46. Типы вполне упорядоченных структур внедреппых атомов на тетраэдрических междоузлиях ОЦК решетки металла, попучоп-Еые методом точек ветвления [16] (О — атомы металла, — впедрепные атомы).

Расчет в [2,3] проводился методом точек ветвления (см. 13), причем взаимодействие атомов учитывалось на четырех различных расстояниях. В случае ОЦК решетки в [2] априори допускалась возможность четырех типов узлов и двенадцати типов междоузлий, а для ГЦК решетки в [3] —восьми типов узлов и восьми типов междоузлий. В результате было проанализировано большое количество различных упорядоченных структур, возникающих па узлах и менедоузлиях сплавов. На рис. 58изо-браягены некоторые из возмолсных структур, полученные [c.208]

Решения П. у. (трансцендентные функции Пенлеве — спец, ф-ции, не сводящиеся к известным) обладают свойством Пенлеве не имеют др. подвижных (т. е. зависящих от постоянных интегрирования или нач. данных) особенностей, кроме полюсов. Так, решения П. у. 1 —IV не имеют вообще никаких особенностей, кроме полюсов решения П. у. V имеют неподвижные логарифмич. точки ветвления при г=0иг = оо, а решения П. у. VI — при 2 = 0, z = = 1 и 2 = 00. Установление свойства Пенлеве позволяет находить интегрируемые варианты разл. моделей нелинейных явлений и мн. нелинейных ур-ний, решаемых при помощи обратной задачи рассеяния метода. [c.553]

Рассмотрим иостроек[1е аэродинамических решеток, основанное на методе годографа Как уже было показано, сначала следует построить годограф скорости, а потом найти течение в фи-зичеочой илоскости. Однако вначале для выяснения основных особенностей поступим противоположным образом. Положим, что задана плоская аэродинамическая решетка (рис. 4.16, а), обтекаемая потоком идеальной несжимаемой жидкости. Считаем, что задача обтекания решена, т. е. для заданной скорости набегающего потока известно распределение скоростей на профиле и скорость в бесконечности за решеткой. На профиле имеются две точки О1 и О2 (точки ветвления потока), в которых скорость равна нулю. Этим точкам соответствует начало координат плоскости годографа (рис. 4.16, б). В каждой точке профиля лопатки известны величина и направление скорости. Отложим соответствующие векторы от начала координат годографа и получим годограф распределения скорости на контуре лопатки (рис. 4.16, б). Течению в одном периоде решетки в физической плоскости соответствует внутренняя часть годографа, т. е. область, ограниченная построенной замкнутой кривой. [c.88]

На первый взгляд из вида равенства (1.12) не очевидна целесооб разность проделанной работы по замене исходного интеграла кон турным. Отметим однако, что для интегралов по петле вокруг раз реза из точки ветвления получены эффективные методы асимптотиче ских оценок при больших значениях R = Ух + z (дальнее поле, [1411. Переход к контурному интегралу может дать некоторые преимущества с вычислительной точки зрения также при анализе ближнего поля. Для этого данный интеграл следует рассмотреть при отсутствии демпфирования, т. е. при = 0. Тогда разрез принимает вид, указанный на рис. 30 волнистой линией. Если совместить петлю L с берегами разреза, то, учитывая знаки мнимой части уа на левом (Im у2< 0) и правом (Imva > 0) берегах, интеграл по петле L можно представить в виде [c.85]

В заключение отметим следующее. Основой найденных выражений являются общие асимптотические формулы (4.2) и (4.3). Получение таких формул базируется на использовании стандартной техники метода наибыстрейшего спуска [141]. Однако вид функции Ф ( ) в (4.1), имеющей в данном случае две точки ветвления и полюс, значительно усложняет конкретные выкладки, связанные с построением пути наибыстрейшего спуска на верхнем листе четырехлистной римановой поверхности. Примером таких трудных ситуаций может быть случай, возникающий в связи с возможностью совпадения седловой точки = йг sin 0 с точкой ветвления = = ki при некотором угле 0. Подробное обоснование справедливости асимптотических оценок интегралов в том виде, как это представлено выше, содержится в работе [233]. [c.99]

Обобщение метода основано на применении в его рамках численных процедур. Такой подход позволяет использовать точное представление символа ядра интегрального оператора и опустить необходимый в традиционной схеме метода фиктивного поглощения [15, 39] этап аппроксимации. Тем самым учитываются все динамические особенности символа ядра, в том числе точки ветвления, что приводит к более полному учету динамических свойств задачи, и, следовательно, к повышению точности получаемого в результате решения. Последнее обстоятельство играет определяющую роль для эффективного исследования динамики контактных взаимодействий преднапряженных сред. [c.100]

Метод решения. Для построения решения системы (6.1.9) в данном случае продеформируем контур Fi в нижней полуплоскости (в области регулярности X (а, ), К- (а)) так, чтобы он обходил разрезы от точки ветвления —>с до бесконечно удаленной точки параллельно мнимой оси (от —X — гоо до —X слева от разреза и от -х до —х - ioo — справа от разреза). [c.108]

Принципиальные трудности применения метода ВКБ могут появиться даже при решении одномерных задач. Дело в том, что уравнения с переменными коэффициентами в определенной полосе частот имеют в области интегрирования так называемые точки ветвления в окрестности этих точек метод ВКБ перестает работать. Решение возникающих в этом случае проблем посвящены работы Н. А. Алумяэ (1960) и П. Е. Товстика (1965, 1966). В случае двумерных задач эти вопросы применительно к теории оболочек практически не изучены. [c.249]

Рассматриваемая ниже постановка [129] основана на методе годографа. Ее отличие от подхода в работе [97] состоит в том, что задается зависимость F w, a.тgw) = О, а зависимость г (5) подлежит определению. (На профиле, как это принято и в работе [97], имеет место условие непротекания.) Разрешимость задачи обеспечивается двулистностью области в плоскости У] ввиду наличия двух свободных параметров — координат точки ветвления. Однолистность в физической плоскости обеспечивается геометрическими свойствами границы области. [c.146]

В полиэтилене низкой плотности, в отличиеот линейного полиэтилена высокой плотности, на каждую молекулу в среднем приходится одна длинная боковая цепь и значительное число коротких ответвлений. Присутствие этих точек ветвления приводит к значительным различиям механических свойств полиэтиленов высокой и низкой плотности. Полимер обычно состоит из молекулярных цепей различной длины. Молекулярно-массовое распределение (ММР) в значительной мере определяет свойства полимеров. До появления метода гель-проникающей хроматографии ММР определяли довольно трудоемкими приемами фракционирования. В большинстве случаев ограничивались определением различных усредненных значений молекулярных масс (ММ) среднечисловой М и средневесовой М , которые измеряли в разбавленных растворах осмометрическим методом или [c.7]

Ее значение заключается в том, что без употребления аналитических средств, которые характерны вообще для методов теории ветвления, установлен важный факт каждое собственное число ЛОУ есть точка ветвления. Этот результат есть проявление внутренних свойств краевых задач нелинейной теории оболочек, вскрытых использованием тополого-вариационных методов. Его основу составляет потенциальность системы. Известно также, что такой факт имеет место не всегда, и известны примеры, когда собственное значение ЛОУ не является точкой ветвления соответствующего нелинейного операторного уравнения [1]. [c.324]

Мексин использовал также свои асимптотические методы для исследования более сложного случая, когда цилиндры вращаются в противоположных направлениях. Здесь формальное решение имеет точки ветвления, расположенные близко друг к другу, и Мексин предполагает, что их можно рассматривать как совпадающие. Это довольно смелый шаг для тонкой проблемы ветвления асимптотических решений. Мы не будем здесь больше заниматься этим методом и отсылаем читателя к работам Мексина. [c.35]

Мы замечаем, однако, что такой метод дает решения с точкой ветвления в критической точке у—у . Это очевидно для двух решений (8.1.6). Для решений (8.1.4) это выявляется с помощью непосредственного приложения метода Фробениуса к невязкому уравнению (8.1.5). Применяя этот метод, Толлмин (1929) нашел два решения вида [c.145]

Асимптотику Pf можно построить методом эталонных интегралов, если ввести, исследовать и табулировать новую функцию, в интегральном представлении которой могли бы сближаться перевальная точка, две точки ветвления и, во можно, полюс, как в интегральном представлении Рг (12,14), Такой путь был намечен в работе (236], но он связан со значительными трудностями. [c.269]

Оценку р2 — второй компоненты отраженного поля — не удается найти методом перевала. Если в (12.76) заменить К на К2(<7 — <71) то амплитуда Л 1 поправочного слагаемого обратится в бесконечность при значении ф таком, что <7о(Ф) = <7 (Ф)- Для вывода асимптотики Фг необходимо явно учесть возможность сближения стационарной точки и точки ветвления под интегралом (12.72). Пользуясь равномерной асимптотикой (11.74) н повторяя рассуждения, приведшие к формуле (12.29), находим [c.273]

При анализе отраженного поля р (12.71) мы не принимали во внимание полюсы коэффициента отражения. Если полюс затрагивается при деформации контура интегрирования в (12.72), то он дает вклад ) в р,. Его можно найти, вычисляя методом перевала интеграл по ф от вклада полюса в (12.72). Кроме того, вьиле предполагалось, что критический угол полного отражения не близок к ir/2 ( ЛЛ(ф)(1 - sin6( )) > 1 при ф = ч> я ф - Фх). В противном случае прн значении ф, дающих основной вклад в Рг, под интегралом (12.72) сближаются точки ветвления q = qi nq l. Тогда, а также прн резком плотностном контрасте (т > 1 или т к 1) необходимо специальное рассмотрение, аналогичное изложенному выше для случая неподвижных сред. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...