Полюсы коэффициентов отражения

Исследуем теперь корни уравнения 3) = 0, т. е. полюсы коэффициентов отражения и трансформации. В области объемных волн, т. е. когда ql, q l и q, вещественны и положительны, 3) не имеет нулей. Если мы обходим точки ветвления ql и ql снизу и попадаем на нижний берег правых разрезов, проведенных от р = >/81 и р = а/81 до р=°°, или на верхний берег левых разрезов, то q i переходят в г р — > 1 и 1 р — соответственно. Дальнейший анализ определяется соотношением скоростей 8о, 5 , 5 и Vя Vя— скорость рэлеевской волны при Ра = О, при Л О, [c.133]

На комплексной плоскости функции р %, z), VQ) и W %) могут иметь изолированные особые точки полюсы и точки ветвления. В 4 мы видели, что полюсы коэффициента отражения связаны с поверхностными и вытекающими волнами. Закон сохранения акустической энергии ограничивает область возможного расположения полюсов на комплексной плоскости Они возможны только при таких значениях = %р, что вертикальные компоненты волновых векторов прошедшей на z = - °° и отраженной волн имеют соответственно отрицательную и положительную мнимые части, и эти волны затухают при z В противном случае отраженная и прошедшая волны уносили бы от границы бесконечный поток энергии при конечном притоке ее в падающей волне. [c.132]

Величина одновременно будет и полюсом коэффициента отражения, поскольку /( р, 0) Ф 0. (Если предположить, что/( р, 0) =0,то из (6.32) получим/ Qp,0) = 0. Тогда/Qp, ) = 0,а это противоречит (6.27).) [c.133]

При этом выполняется очевидное условие четности функции г(к ). Полюсы коэффициента рассеяния г многослойной системы совпадают с резонансными поперечными волновыми числами и дают все возможные решения уравнений Максвелла в пространстве без источников. С интуитивной точки зрения поскольку Irl — оо при приближении к полюсу, амплитуда падающей волны может стремиться к нулю, но по-прежнему она будет возбуждать отраженную волну конечной амплитуды. [c.218]

Квадратные корни можно вычислить однозначно, если провести разрезы в комплексной Л -плоскости. При этом когда мы находим угол Брюстера, необходимо иметь в виду, что он соответствует либо нулю, либо полюсу функции Гр(Л ), в зависимости от того, как мы определяем сам коэффициент отражения Гр. Таким образом, если при некотором к величина Гр равна нулю, то определенная другим образом функция Гр(Л ) в этой же точке расходится. Следовательно, нули я полюсы двузначной функции г (к ) совпадают. С физической точки зрения это связано с тем, что угол Брюстера, соответствующий отсутствию отражения , при замене падающей волны на отраженную и обратно может быть, очевидно, обусловлен бесконечным от ликом на исчезающе малое возмущение. Следовательно, мы можем ограничиться рассмотрением лишь случая г (А ) = О, что соответствует погло- [c.232]

Удобная конфигурация системы для этого типа отжига получается при размещении электродугового источника или кварцевой галогенной лампы вблизи полюса сферической полости, стенки которой имеют коэффициент отражения 1, и закреплении образца на теплоизоляторе в центре [c.173]

Как было показано выше, i/vi ( р) — положительное число в силу вещественности условия (6.27) и коэффициентов уравнения (6.26) /( р, f) -вешественнозначная функция. Следовательно, квадратная скобка в (6.43) положительна и dQQp)ld = О только при = 0. Однако эта точка не может быть полюсом Re (0)= ki Ф 0. Таким образом, все нули знаменателя в выражениях для W и У простые, т.е. все полюсы коэффициентов отражения и прозрачности простые. [c.134]

Случай резкого плотаоспюго контраста. Отражение от импедансной границы- На границе раздела газа и жидкости отнощение плотностей двух сред т сильно отличается от единицы. Например, при падении волны из воздуха на поверхность воды т 770, В случае, когда m > 1, как мы видели в п- 12,2, полюс коэффициента отражения приближается к точке ветвления <7 = 1, и полученные вьпие результаты для отраженной и преломленной волн должны быть модифицированы- Учет влияния полюса козффициеита отражения составляет первую задачу п- 12-4- Как и выще, мы будем предполагать, что значение п не слишком близко к единице. [c.259]

Отраженная волна имеет интегральные представления точное (12.10) и приближенное (12.14)-(12.16), где V следует заменить на и. Уравнение перевального пути 71 (12.17) не зависит от характера отражаюшей границы. Поскольку точка ветвления д = О функции Ханкеля несущественна, а и(<7) имеет только две точки ветвления /у = 1, риманову поверхность можно считать двулистной. В непоглошаюшей среде (а= 1) разрез проходит по мнимой оси и отрезку (-1, 1] вещественной оси <7 (рис. 12.6). За исклю-чением небольшого участка, показанного на рис. 12.6 штриховой линией, контур 71 лежит на верхнем листе. Поэтому деформация исходного контура интегрирования к 71 производится беспрепятственно, причем значение интеграла по перевальному пути дает формула (12.21).Дополнительный вклад в интеграл может дать полюс коэффициента отражения, если он встретится при деформации контура. Положение попюса определяется уравнением [c.261]

При анализе отраженного поля р (12.71) мы не принимали во внимание полюсы коэффициента отражения. Если полюс затрагивается при деформации контура интегрирования в (12.72), то он дает вклад ) в р,. Его можно найти, вычисляя методом перевала интеграл по ф от вклада полюса в (12.72). Кроме того, вьиле предполагалось, что критический угол полного отражения не близок к ir/2 ( ЛЛ(ф)(1 - sin6( )) > 1 при ф = ч> я ф - Фх). В противном случае прн значении ф, дающих основной вклад в Рг, под интегралом (12.72) сближаются точки ветвления q = qi nq l. Тогда, а также прн резком плотностном контрасте (т > 1 или т к 1) необходимо специальное рассмотрение, аналогичное изложенному выше для случая неподвижных сред. [c.276]

Модулей упругости тензор 148 Полюсы коэффициентов отражения и Монополь 328, 339, 357 прозрачностн 44, 132, 216, 247 [c.411]

В котором знаки плюс и минус относятся к полюсам и нулям соот-ветственно. При этом для каждой частоты коэффициент отражения обращается в нуль или расходится, когда поперечный волновой вектор удовлетворяет уравнению (3.19.2). При фиксированных значениях к, п я d , если — корень уравнения (3.19.2) со знаком +, то [c.221]

Для этого сделаем несколько предварительных замечаний о связи между углом Брюстера и положением нулей и полюсов функции Гр(Л ). Действительно, если мы имеем дело со средой, у которой показатель преломления комплексный, и пытаемся продолжить коэффициент отражения Гр, определяемый выражением (3.8.1), в комплексную область, мы сразу обнаруживаем, что функция Гр(Л ) может иметь два определения, т. е. угол Брюстера может быть неоднозначной величиной. Заметим прежде всего, что при замене в (3.8.1) направления распространения падающей волны на направление отраженной величина преобразуется в обратную ей величину. Это легко доказать, заменяя Л<2) на — (напомним, что индекс 2 относится к первой среде). Таким образом, при брюстеровском угле падения может быть либо нулем, либо бесконечностью в зависимости от того, как мы определили Ьр. В соответствии с нашей договоренностью I Гр I =0, если КеЛ > О, и I Гр I = оо, если КеЛ < 0. Однако во многих задачах удобнее выразить как функцию величины к . При этом Гр является двузначной функцией от к , прцчем эти значения являются взаимно обратными. Действительно, если предположить для простоты, что среда 2 — это вакуум, и использовать выражение [c.232]

Боковое смещение оптического пучка наблюдали Гус и Хенхен в 1947 г. [20], подтвердив таким образом то, что электромагнитные волны [21] испытывают такие же смещения, какие ранее наблюдались у ультразвуковых волн. Совсем недавно [22] наблюдались смещения на нескольких длинах волн пучка, падающего на плоскую четырехслойную структуру. Большое смещение присходит вследствие зависимости коэффициента отражения от угла падения. Действительно, как мы уже отмечали в разд. 3.18, функция г (/ ) имеет, вообще говоря, несколько полюсов в комплексной -плоскости. Отраженное поле можно представить в виде, аналогичном (5.7.1), в котором подынтегральное выражение заменяется на [c.379]

С этой точки зрения коэффициенты отражения (трансформации) акустоэлектрических волн можно отождествить с амплитудой рассеяния в квантовой механике. Наличие отраженных волн разной поляризации объясняется просто тем обстоятельством, что уравнения пьезо акустики описывают связанные колебания. Как известно, амплитуда рассеяния имеет простые полюсы при энергиях, соответствующих связанным колебаниям, т. е. состояниям дискретного спектра. Аналогично этому коэффициенты отражения и трансформации волн в пьезоакустике имеют простые полюсы при таком соотношении аир, которое соответствует распространению поверхностных волн. Этот факт уже отмечался Брехов-ских [81] при исследовании волн Рэлея. Рассмотрим вопрос подробнее. [c.127]

Эти точки будут и полюсами функции F( ) (3.84). Если бы коэффициент отражения был аналитической функцией то из равенства F= О для всех из интервала (-/ о, о) следовало бы, что F s о, и полюсы не могли бы существовать. Неаналитичность F( ) (3.84) не противоречит сказанному в п. 6.2 об общих свойствах коэффициента отражения, поскольку там речь шла об отражении плоской волны, падающей из однородной среды на полупространство. Исходя из формулы (3.62) можно показать, что в соответствии с общей теорией F - аналитическая функция когда скорость звука меняется по Эпштейну в полубесконечном слое - °° < z < Zq, а при z > Zq имеем с = onst. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...