Полная симметрия правила отбора

Совершенно очевидно, что и в комбинационном спектре между собой комбинируют только те вращательные уровни, которые относятся к одинаковым полным типам симметрии. Правила отбора, связанные с симметрией по отношению к инверсии (с делением уровней на положительные и отрицательные), совпадают с правилами отбора для комбинационных спектров линейных молекул и молекул, являющихся симметричным волчком, т. е. [c.521]

Мы можем классифицировать собственные состояния оператора Й° по неприводимым представлениям группы приближенной симметрии [так как соотношение (11.2) точное]. Эта классификация полезна и как приближенная классификация по симметрии собственных состояний полного оператора Я, если нарушение симметрии оператором Й мало. Оператор Й может смешивать собственные состояния оператора Й°, принадлежащие к различным приближенным типам симметрии (и, следовательно, нарушать эту симметрию), но он, конечно, не может смешивать состояния, принадлежащие к точным типам симметрии [см. правило отбора (5.133)]. Группа симметрии и ее неприводимые представления используются для определения отличных от нуля членов возмущения в гамильтониане и для выяснения того, какие состояния связаны внутренними н внешними возмущениями. При этом группы точной симметрии дают строгие результаты. Группы приближенной симметрии очень важны для выявления наиболее существенных эффектов возмущений. [c.295]

Для правил отбора существенным является не тип симметрии вращательной собственной функции в отдельности, а тип симметрии полной собственной функции (полная симметрия). Соответственно этому, вращательный уровень молекулы, принадлежащей к точечной группе относят к типу [c.437]

Полосы типа В. р сли направление изменения дипольного момента совпадает с осью среднего момента инерции (ось Ь), то правила отбора для симметрии уровней определяются не формулой (4,97), а формулой (4,98). На фиг. 154 построена схема возможных переходов в случае полосы типа В для наиболее низких значений / Добавленные обозначения полных типов симметрии относятся к молекуле с симметрией С.2 , для которой (как на фиг. 149) ось второго порядка совпадает с осью Ъ в случае молекул Н 20 и Н З. Для любой другой ориентации оси второго порядка получатся те же переходы, но [c.506]

С[т1], вращательная постоянная колебательного уровня 48Э, 51У точечная группа, см. также 18, 23 Сзт, молекулы точечной группы С., орто- и пара-модификации 67, 498 полная симметрия вращательных уровней 6O, 491 правила отбора для вращений 469, 497 правила отбора для колебаний 274, 281, 374 - 380, 389 типы инфракрасных полос 499—512 типы кориолисовых возмущений 495 [c.631]

Для полных типов симметрии групп полной симметрии также имеется правило отбора (см. стр. 223), заключающееся в том, что произведение полных типов симметрии верхнего и нижнего состояний должно иметь тип симметрии произведения Т В трансляции и вращения. Это правило справедливо только для электрического дипольного излучения. В табл. 15 приводятся типы симметрии произведения Т В для всех точечных групп асимметричного волчка и определенные из них разрешенные электронно-колебательно-вращательные переходы. Можно отметить, что если опустить индексы g vi и для точечных групп С,, штрихи для точечной группы s и индексы [c.246]

Таким образом, полная группа симметрии определяется пересечением двух групп симметрии, т. е. содержит элементы, являющиеся общими у этих двух групп. Как правило, группа (5) имеет более низкую симметрию, чем группа ( ), и часто является подгруппой последней. В этом случае симметрия системы понижается. В соответствии с леммой о существенном вырождении все свойства системы следует классифицировать по группе полн и ее неприводимым представлениям. Основной интерес представляют свойства двух типов либо тензорные характеристики, определяющие макроскопический отклик системы, а также члены разложения ковариантных величин, либо свойства типа правил отбора для переходов между различными [c.247]

Если в молекуле существует группа Оа изохронных неэквивалентных спинов, то легко убедиться, что ее полный спин 1а не будет хорошим квантовым числом, и задача усложняется. Было установлено, что- когда молекула обладает симметрией, то для выбора правильных волновых функций нулевого порядка, определяемых секулярным детерминантом, и для выявления правил отбора, основанных на симметрии, которая запрещает некоторые возможные переходы, может быть применена теория групп [4, 5]. [c.453]

Помимо этого, как и в случае линейных молекул, существуют правила отбора для полных свойств симметрии. Правило отбора для свойств симметрии плюс и минус (симметричность или антисимметричность полной волновой функции по отношению к инверсии) такое же, как и для линейных молекул, т. е. [c.222]

Приближенные квантовые число G и ( 1). Центробежное искажение и кориолисово взаимодействие в симметричном волчке могут смешивать состояния с различными значениями К [см., например, правила отбора (11.105), (11.108)]. Если эти взаимодействия сильные, то число /С теряет смысл даже как приближенное квантовое число. Однако па основании принципов симметрии можно ввести другие квантовые числа G и Gv для классификации колебательно-вращательных состояний молекулы типа симл етричного волчка [54]. Введем эти квантовые числа для частного случая молекулы СНзР. Полную колебательно-вращательную волновую функцию в нулевом приближении можно записать в виде [c.332]

Тензор поляризуемости в (11.190) симметричен и шесть независимых компонент этого тензора преобразуются как симметричная часть квадрата представления группы МС, по которому преобразуются компоненты Мх, Му, Мг оператора электрического дипольного момента. Поэтому правила отбора, следующие из условия отличия от нуля выражения (11.190), более ограничены, чем правила отбора, следующие из условия отличия от нуля выражения (11,189) (см., например, [78]). Выражение (11.190) отлично от нуля, если выполняется условие (ф I IФ ) =7 О (которое дает правила отбора по вращательным квантовым числам) и если произведение типов симметрии колебательных состояний содержит симметричную часть квадрата типа симметрии компонент (Мх, Му, Мг) оператора дипольного момента. Колебательная часть выражения (11.189) отлична от нуля, если произведение типов симметрии колебательных состояний содержит полный квадрат типа симметрии Мх, Му, Мг. Например, для молекулы с симметрией Сзу компоненты Мх, Му, Мг преобразуются по представлению i0 , квадрат которого равен 2 i0/l2 3 , а симметричная часть квадрата равна 2Л10 3 . В рамках теории поляризуемости колебательный переход Ai- A2 в комбинационном рассеянии запрещен, тогда как в рамках более точной теории, основанной на отличии от нуля выражения (11.189), этот переход разрешен (переходы i->42-> дипольно-разрешенные). На практике приближение поляризуемости оказывается очень полезным, [c.358]

Если учесть изложенное иыше правило отбора для составляющих инверсионного дублета, то мы видим, что в действительности альтернативный запрет имеет место в случае всех неплоских молекул. Это объясняется тем, что потенциальная функция этих молекул имеет центр симметрии и поэтому полная колебательная собственная функция при отражении в точке начала должна оставаться неизменной или — самое большое — изменить знак. Таким образом, даже если в произвольный момент молекула и не имеет центра симметрии, она ведет себя так, как если бы она имела этот центр. Следует [c.279]

Полосы типа С. Направление изменения дипольного момента может совпадать с осью наибольшего момента инерции (осью с) лишь для молекул с числом атомов, большим трех (например, для нормального колебания 7з( >2) молекулы Н2СО см. фиг. 24). В этом случае правила отбора, связанные с симметрией вращательных уровней определяются формулой (4,99). На фиг. 160 дана схема возможных переходов. Полная симметрия вращательных уровней, приведенная на этой схеме (в отличие от схем на фиг. 149 и 154), относится к молекуле с симметрией и осью симметрии второго порядка, совпадающей с осью а (как, например, в молекуле Н СО, см. фиг. 143). Типы симметрии в скобках попрежнему относятся к молекуле с симметрией Уд и осью х, совпадающей с осью а (как, например, в молекуле С Н , см. фиг. 145). [c.510]

Dsa молекулы точечной группы Dsa-правила отбора 274, 368, 384, 391 полная симметрия вращательных уровней 436 статистические веса вращательных уровней 4 , 440 число колебаний каждого типа симметрии 156 Dsa, точечная группа 17, 19, 23, 383, 538 типы симметрии (характеры) 129, 141, 147, 368 их отношение к типам симметрип других точечных групп 256, 385, 391 [c.632]

V, молекулы точечной группы V полная симметрия вращательных уровней 491, 493 правила отбора в колебательных спектрах 274 правила отбора для вращательных спектров 469, 498, 199 типы инфракрасных полос 499 числа колебаний каждого типа симметрии 153 ( >а), точечная группа 17, 23, 538 отношение к типам симметрии групп У,1, С 255 типы симметрии и характеры 120, 129, 141 У , высота потенциального барьера для внутреннего вращенпя крутильных колебаний (см. также Потенциальный барьер) 241, 526, 527 У/1, молекулы точечной группы правила отбора 274 [c.639]

Если мультиплетное расш еиление не пренебрежимо мало, то волновые функции с учетом спина уже не могут быть охарактеризованы фиксированным значением S. Поэтому с небольшой интенсивностью могут происходить переходы с нарушением правила отбора А5 = 0. В таких случаях для рассмотрения правил отбора необходимо учитывать симметрию полной волновой функции alles, т. е. при обращении к табл. 9 следует использовать типы симметрии произведений и спиновых функций (ириложение II). [c.136]

До сих пор предполагалось, что в возбужденном состоянии изогнутая молекула относится к типу почти симметричного волчка, т. е. что параметр асимметрии Ъ невелик. Если это не так, то мы все же можем классифицировать вращательные уровни по значению К — квантового числа, описывающего вращение вокруг оси а. Однако в этом случае удвоение -типа будет очень большим и К уже перестает быть хорошим квантовым числом. Следовательно, возможными оказываются переходы с нарушением правила отбора АК — О, 1. Так, например, из основного состояния I" = 0) возможны переходы на уровни верхнего состояния не только с = 0и = 1, но также и с = 2, 3,. ... Рассмотрев полные тины симметрии вращательных уровней, легко убедиться, что если для почти симметричного волчка возможны переходы только с АК = О или только с АК = 1, то для асимметричного волчка возможны только четные или только нечетные значения АК соответственно (а не любые значения, как это имеет место в гибридных полосах). Однако даже при большо11 асимметрии молекулы переходы с АК = = О, 1 являются все же наиболее интенсивными (разд. 3,г, у). Интенсивность быстро уменьшается с ростом АА ], тем более что при этом в одном из комбинирующих состояний квантовое число К определено совершенно строго. [c.207]

Далее существуют правила отбора для полных (электронно-колебательновращательных) типов симметрии, которые аналогичны правилу. 9-е— - а для линейных молекул и которые соблюдаются так же строго. Если рассматривать полный тип симметрии соответствующей вращательной подгруппы, то правило отбора будет таким же, как и для инфракрасных спектров и спектров комбинационного рассеяния (см. [23], стр. 444), т. е. что полный тип симметрии при переходе не меняется [c.222]

Однако если рассматривать полный тип симметрии соответствующей полной группы симметрии (гл. 1, разд. 3), то правило отбора будет другим и появятся дополнительные ограничения. Хоуген [571 ] установил, что могут происходить только те электронно-колебательно-вращательные переходы,. [c.222]

Правило отбора (IV, 22) выполняется строго только для полных типов симметрии, но если можно разделить электронное, колебательное и вращательное двинхепия так, что [c.474]

В главах 2—7 и 9 излагается теория пространственных групп. В гл. 2 дается описание структуры кристаллических пространственных групп как групп симметрии трехмерного пространства кристалла. Особое внимание уделяется математической структуре кристаллических пространственных групп. Мы не приводим полного описания 230 пространственных групп, так как оно вместе с иллюстрациями имеется в литературе. В гл. 3 дается обзор стандартного материала по теории представлений конечных групп. Хотя этот материал широко известен, он необходим нам как основа для изложения теории представлений пространственных групп. В гл. 4 излагается теория представлений группы трансляций Неприводимые представления групп трансляций кристалла играют центральную роль в теории, поэтому важно рассмотреть их надлежащим образом, а также правильно ввести понятие первой зоны Бриллюэна. Далее в гл. 5 дается детальный вывод построения и свойств неприводимых предста влений и векторных пространств кристаллической пространственной группы . Этот материал оказывается центральным для характеристики собственных функций и собственных значений при их классификации по симметрии. Рассмотрение в главах 6 и 7 посвящено определению коэффициентов приведения для пространственных групп. Эти коэффициенты приведения являются основными входящими в рассмотрение величинами при определении правил отбора. С математической точки зрения они являются коэффициентами рядов Клебша — Гордана в разложении прямого произведения неприводимых представлений двух пространственных групп. [c.19]

Следовательно, для волновых векторов класса 1П операция обращения времени приводит к удвоению кратности существенного вырождения от значения 1т-з) до значения 21т-з). Матрицы копредставлений (97.7) и (97.8) отражают полную пространственно-временную симметрию и их структура важна в последующем рассмотрении при получении правил отбора для многофононных процессов. Резюмируя, видим, что процедура получения индуцированных представлений из группы % к) не зависит от оператора обращения времени К. Группа к) — это группа чисто унитарных операторов, и сначала мы переходим от представлений группы (А) к представлениям [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...