Уравнения вязкого ударного

УРАВНЕНИЯ ВЯЗКОГО УДАРНОГО СЛОЯ [c.14]

Вывод уравнений вязкого ударного слоя для более общих пространственных течений дан в работе [19J. [c.16]

В работе модель частичного химического равновесия разработана и применена для исследования задач гиперзвуковой аэродинамики в рамках полных уравнений Навье - Стокса. На примере обтекания сферы химически неравновесным потоком воздуха дано сравнение результатов, полученных в рамках модели частичного химического равновесия, с численным решением задачи в полной диффузионной постановке и в рамках уравнений вязкого ударного слоя [1]. Исследован диапазон применимости модели частичного химического равновесия для решения задач в условиях входа тел по планирующим траекториям в атмосферу Земли. [c.177]

Разработанный алгоритм решения задачи в полной диффузионной постановке был апробирован сравнением с решениями, полученными в рамках уравнений вязкого ударного слоя [1]. Анализ полученных результатов позволяет заключить, что для сферы радиусом / = 50 см и высот Н = 54-75 км решения задачи, полученные в рамках полных уравнений Навье - Стокса и уравнений вязкого ударного слоя, практически совпадают. Совпадение наблюдается во всей области течения от критической линии вплоть до миделевого сечения не только по всем газодинамическим параметрам, но и по значениям концентраций диссоциированного и частично ионизованного воздуха (фиг. 1, 2) (0 - угловая координата). [c.182]

Для сферы радиусом / = 5 см и высоты 54 км (Ке = 5631) решения задачи в рамках Навье - Стокса и вязкого ударного слоя также близки по всем параметрам. Для высоты 61,9 км (Ке <, = 1963) различие наблюдается в основном в размерах возмущений области течения около сферы из-за умеренных чисел Ке. Распределения же газодинамических параметров и основных компонентов диссоциированного воздуха в большей части ударного слоя (вне структуры ударной волны) для этих двух решений остаются по-прежнему близкими. Различие в решениях становится более существенным для высоты 74,9 км (Ке <, = 1039) (фиг. 3). Вследствие малых чисел Ке размер возмущенной области течения в окрестности критической линии перед сферой из решения уравнений Навье - Стокса в 1,5 раза превосходит аналогичную величину, полученную при решении уравнений вязкого ударного слоя. В этой области наблюдается различие в распределениях давления для этих двух решений (фиг. 4), связанное с влиянием ряда диссипативных членов, которые не учитываются в уравнениях вязкого ударного слоя. В этой точке траекторий для сферы Н - 5 сы эффекты вязкости существенны во всей возмущенной области течения, здесь нет ярко выраженного пограничного слоя около тела и невязкого ядра потока. [c.182]

Коэффициенты трения, полученные из решения задачи в рамках уравнений вязкого ударного слоя, Навье - Стокса в полной диффузионной постановке и Навье -Стокса с использованием двух моделей частичного химического равновесия, совпадают на всем рассмотренном участке траектории. Тепловые потоки к поверхности, полученные из решения задачи в рамках уравнений Навье - Стокса и вязкого ударного слоя, близки (фиг. 5, кривые а). [c.185]

Распределения давления вдоль поверхности сферы идентичны для всех рассмотренных постановок. Совпадение давления на поверхности наблюдается даже тогда, когда в ударном слое эти величины, полученные из решения уравнений вязкого ударного слоя и Навье - Стокса, существенно различаются (фиг 4). [c.185]

Легко видеть, что из системы уравнений (7.6.1) — (7.6.6) как частный случай следует система уравнений многокомпонентного пограничного слоя. В отличие от последней градиент давления поперек вязкого ударного слоя с1р (1у 4 =0 и для его определения необходимо решать уравнение (7.6.3). [c.397]

Эта формула соответствует гипотезе вязкого ударного трения (см. стр. 15) в ней и т — фазовые углы контакта частицы с поверхностями, определяемыми из системы двух трансцендентных уравнений, составленных для случая гармонических поперечных колебаний вида (92) из соответствующих уравнений типа (94) при учете условия периодичности поперечного движения частицы. Из (98) вытекают частные случаи. [c.57]

ПОТОК А Ф величины Ф через поверхность dDt — о символ Ь/Ы указывает на конвективную производную, связанную со скоростью o t). Член с в уравнениях механики и термодинамики на практике почти не встречается, кроме нескольких исключений, как, например, при рассмотрении вязких ударных волн, находящихся внутри тепловой ударной волны, так что для простоты мы его отбросим. Применяя обобщенную теорему о дивергенции и теорему переноса из приложения А.П1 при = 0, перепишем уравнение (3.5.1) в виде [c.195]

Если используется уравнение для нормальной составляющей общего вида, то такое приближение называется моделью. вязкого ударного слоя. Если учесть диффузию завихренности в поперечном потоку направлении, то такое приближение называется параболическим. Каждый из таких подходов требует отдельного рассмотрения граничных условий и обоснования пределов применимости, корректности постановки задачи. [c.120]

К к Кроме того, в данном параграфе будет использоваться система уравнений для топкого вязкого ударного слоя, с коэффициентами Лямэ П = 1 п г = г,,,. [c.268]

Фиг. 1. Распределения Со(а) и (б) в зависимости от расстояния по нормали к поверхности сферы. Н = 61,9 км, / = 50 см, 0 = 1,8°, поверхность некаталитическая. Точки соответствуют расчетам / - в рамках вязкого ударного слоя, 2 - в рамках уравнений Навье - Стокса в полной диффузионной постановке. Штриховые линии - расчет в рамках модели частичного химического равновесия с одной медленной переменной сплошные линии - в рамках модели частичного химического равновесия с двумя медленными переменными

Гиперболическое приближение для внешних течений. Построим гиперболическое приближение уравнений Навье-Стокса для внешних течений. Будем рассматривать стационарное течение вязкого, теплопроводного совершенного газа в ударном слое у гладкого осесимметричного или плоского затупленного тела, обтекаемого под нулевым углом атаки. Возьмем в качестве исходной систему уравнений полного вязкого ударного слоя [33], которая при умеренных и больших числах Рейнольдса дает описание течения, близкое к описанию с помощью уравнений Навье-Стокса [34, 351. В криволинейных координатах Т) она имеет вид [c.36]

Полученную упрощенную систему уравнений будем называть моделью гиперболического вязкого ударного слоя. Упрощение связано с гиперболическим приближением продольного градиента давления, описываемого аналогом формулы (2.8), в уравнении продольного импульса. При а = 1 эта модель описывает сверхзвуковые области течения так же, как и модель полного вязкого ударного слоя, и максимально [c.37]

Кривизна ударной волны определяется из дополнительного условия на правой границе дозвуковой области (звуковой линии =1). Детерминант эволюционной матрицы при продольных градиентах и, к. Г, р, в уравнениях гиперболического вязкого ударного слоя, как и детерминант матрицы при градиентах и, и,Т, р к уравнениях полного вязкого ударного слоя, на звуковой линии равен нулю. Вследствие плохой обусловленности эволюционной матрицы интегральные кривые уравнений гиперболического вязкого ударного слоя, соответствующие различным значениям Л о, ветвятся в окрестности звуковой линии. Подобное поведение интегральных кривых имеет место и для уравнений, описывающих вязкое смешанное течение в сопле Лаваля [37, 38]. В случае внутренних течений аналогом величины К ) является величина расхода газа. Аналогично существованию единственного значения критического расхода [1] для уравнений гиперболического вязкого ударного слоя также существует некоторое "критическое" значение которому соответствует единственная (предельная) интегральная кривая, которая может быть гладко продолжена за звуковую линию. Эта интегральная кривая и есть искомое решение задачи. [c.38]

Поскольку процедура получения системы уравнений Павье —Стокса достаточно полно описана в печати, в 1.1 вывод уравнений опущен и сразу приводится система уравнений законов сохранения массы, импульса и энергии для слхимаемого реагирующего теплопроводного газа, а в последующих параграфах па базе основной системы уравнений Навье—Стокса даны более простые уравнения вязкого ударного слоя и пограничного слоя. [c.6]

Система уравнений Навье — Стокса является основной H TeMoii уравнений механики реагируютцих газов. Из нее как частный случай можно нолуч1ггь более простые математические модели для описания реагирующих потоков уравнения вязкого ударного слоя, уравнения пограничного слоя, основную систему уравненн теории горения. [c.13]

Уравнения вязкого ударного слоя (уравнения неразрывности для всей смеси, сохранения количества движения в проекции на оси х и г/, сохранения энергии и массы а-комнонента, а так1ке соотношения Стефана — Максвелла и уравнение состояния) для осесимметричных и плоских течении имеют внд [16—18] [c.14]

Предположим, что полет тела происходит в условиях, когда высота и скорость полета изменяются в широких пределах. Тогда числа Рейнольдса будут значительно меньше тех значений Ке, которые необходимы для справедливости уравнений пограничного слоя, и поэтому для математического описапия тепло- и массопереноса прн обтекании тела гинерзвуковым потоком на больших высотах приходится использовать более сложные в 1математическом отношении уравнения вязкого ударного слоя (1.2.1) — (1.2.7). Схема течения и система координат, использованная при математическом описании течения в вязком ударном слое, показаны на рис. 1. [c.263]

Как установлено в 4.3, процессы переноса пе способны дестабилизировать стационарное состояние в пограничном слое нри наличии одной эндотермической реакции диссоциации. По-видимому, этот результат сохраняет свою силу и в том случае, если течение описывается при наличии реакций диссоциации и обмена уравнениями вязкого ударного слоя. Поэтому в дапной главе при описании процессов тепло- и массопереноса в газовой фазе будут использоваться стациоиарпые уравнения. Стационарные уравнения вязкого Ударного слоя очевидным образом следуют из уравнений [c.263]

Развитие аэротермохимии стимулировали проблемы, воз никающие в современной технике, в частности проблема тепловой защиты аппаратов, работающих при весьма высо ких температурах. Действительно, при входе летательных аппаратов в атмосферу температура за ударной волной на внешней границе пограничного слоя достигает 10 000 К н более. В этом случае эффективная тепловая защита может быть осуществлена только при условии частичного разрушения материала поверхности. Процесс абляции вещества теплозащитного покрытия оказывается весьма сложным. Этот процесс может быть связан с оплавлением и с испарением жидкой пленки, сублимацией, поверхностным горением, механической и тепловой эрозией обтекаемой поверхности. Строгая математическая постановка упомянутых задач приводит к необходимости решать нелинейные уравнения гиперзвукового пограничного слоя или вязкого ударного слоя с краевыми условиями на подвижных поверхностях, которых, вообще говоря, может быть несколько. [c.3]

Исследователи, изучающие движение сыпучей среды, из общих законов механики могут предсказать основные качественные черты движения. Поэтому к математическим способам описания неизвестных эмпирических зависимостей, в которых выбор вида аппроксимирующей функции осуществлен формальным образом, обычно не прибегают. Наиболее привычной формой описания движения являются дифференциальные уравнения. Достаточно просто решаются дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Поэтому сплошную среду описывают моделью, состоящей из системы твердых тел, связанных взаимно и с пове])Хностью лотка со стандартными элементами линейной упругости, линейной вязкости, сухого трения с постоянными коэффициентами и простейшими ударными элементами. Такие модели позволяют получить общее решение, поэтапно используя решения линейных систем. Число масс упругих, вязких, ударных элементов сухого грения определяет число посгоянных, подлежащих определению из эксперимента. С увеличением числа элементов возрастает точность описания экспериментальных результатов. Такие модели способны описывать с достаточной гочносгью все необходимые зависимости — = Кг (о), где вектор а — совокупность всех параметров, влияющих на /(, т. е пространство параметров, в котором ведется эксперимент. Решение дифференциальных уравнений движения дает теоретические значения К . Но эти значения зависят от численных значений параметров модели с . Их определяют, минимизируя квадратическую ошибку между экспери енгальными значениями (aj и теоретическими значениями подсчитанными при тех же комбинациях параметров а,-, при [c.90]

Гершбейн Э. А., Щелин В. С., Юницкий С. А. Численные приближенные аналитические решения уравнений гиперзвукового пространственного вязкого ударного слоя при умеренно малых числах Рейнольдса.— В кн. Гиперзвуко вые пространственные течения при наличии физико-химических превращений [c.123]

Наряду с уравнениями, описываюш,ими состояние вязкого ударного слоя, необходимо рассматривать уравнение сохранения энергии в теплозащитной оболочке гиперзвуково-го аппарата [c.265]

Математически задачи вязкого ударного слоя значительно сложнее, чем задачи теории пограничного слоя. Цело в том, что положение А и кривизна ударной волны заранее пе известны и их приходится определять в процессе решения. Кроме того, уравнения стационарного вязкого ударного слоя носят сугцественно эллиптический характер. Эллиптичность задачи означает, что на газодинамические параметры вверх по потоку влияют характеристики течения вниз по потоку. В связи с этим приходится разрабатывать специальные алгоритмы для эффективного чнсленного решения задачи. В частности, в [6] используется сочетание итерационноинтерполяционного метода с глобальными итерациями, которые регуляризуют вычислительный процесс. [c.267]

Сравнительный анализ решений задачи в рамках уравнений Навье - Стокса и вязкого ударного слоя. Для решения уравнений (1.1) разработана неявная разностная схема, построенная на основе метода конечного объема. Невязкие составляющие потоков через границы ячеек вычисляются на основе точного решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва, определяемой граничными значениями параметров в соседних ячейках. Для нахождения последних используется неосциллирующее одномерное восполнение исходных физических переменных давления, температуры, декартовых составляющих скорости и концентраций компонентов смеси внутри ячеек по соответствующим координатным направлениям [11-13]. При постановке задачи Римана при наличии в среде неравновесных химических реакций предполагается, что все они заморожены, а решение находится с помощью нового алгоритма, учитывающего зависимость теплоемкостей компонентов газа от температуры. Вязкие потоки через внутренние границы ячеек вычисляются с помощью центральных разностей, а через границы, лежащие на поверхности тела, - по односторонним трехточечным формулам. [c.181]

Неэллиптическую модель получим из системы уравнений полного вязкого ударного слоя, упрощая ее способом, аналогичным тому, который был использован вьиле для получения упрощенных уравнений внутренних течений. Представим давление р в мультипликативной форме [c.37]

З у,. <Лу <1 Е, и р в зависимости от номера глобальной итерации к для случая обтекания охлаждаемой сферы (7 , = 0.2) сверхзвуковым потоком с = 5, Ке = 10 показано на фиг. 6. Нулевой итерации соответствует гиперболическое приближение. Видно, что невязки Д/ убьшают приблизительно по линейному закону. Для получения решения уравнений полного вязкого ударного слоя с точностью до 1% достаточно одной глобальной итерации. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...