Точки особые (критические)

Точки особые (критические) 65 (1) Трамплин рассеивающий 253 (2) Транспортирующая способность потока 37 (2) [c.362]

Обратим внимание на то, что линии тока не могут пересекаться ни в одной точке, где скорость не равна нулю или бесконечности (теоретически допускается сколь угодно большое значение скорости в отдельных точках). Действительно, если бы две линии тока пересекались в одной точке, где скорость конечна, то это означало бы, что частица, находящаяся в этой точке в один и тот же момент времени, имеет две разные скорости, что физически невозможно. Если же в данной точке я = О или =оо, то через нее может проходить несколько или даже бесконечное множество линий тока. Такие точки называются критическими. Они являются особыми точками дифференциальных уравнении линий тока. [c.32]

При обтекании тела нулевая линия тока, образующая непроницаемый контур, имеет особые точки А и А (рис. П.З). В этих точках, называемых критическими, величина скорости равна нулю. [c.40]

Так как в числитель и знаменатель правой части равенства входит скорость, то, следовательно, критическая точка (х = 0), в которой скорость равна нулю, есть особая точка. Раскрывая неопределенность, получим [c.338]

Критическая точка — особый случай фазового перехода второго рода. Особенность заключается в том, что знаки [c.260]

В этом параграфе исследуется асимптотика по параметру решений уравнения с быстрыми и медленными движениями при стремлении параметра к нулю. Здесь рассматриваются только такие системы, в которых особые точки уравнения быстрых движений теряют устойчивость с изменением медленной переменной в результате обращения в нуль одного (и только одного) из собственных значений линеаризации. Другими словами, уравнение быстрых движений при любом значении медленной переменной имеет не более чем одномерное центральное многообразие. Медленная поверхность в этом случае распадается на устойчивую и неустойчивую части, разделенные точками срыва — критическими точками проектирования медленной поверхности на пространство медленных переменных вдоль пространства быстрых. Такие уравнения назовем уравнениями типа 1 в знак одномерности центральных многообразий. [c.183]

В исследованиях, описанных выше, предполагалось, что движение п тел регулярно, т. е. происходит без соударений и удаления на бесконечность. Между тем изучение особых траекторий динамических задач вообще и задачи п тел в частности имеет очень большое значение для определения условий, при которых данное движение будет устойчивым или неустойчивым. Могущественные методы качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений, созданные А. М. Ляпуновым и А. Пуанкаре, позволяют проникнуть в природу механического движения и исследовать особенности интегралов дифференциальных уравнений, описывающих это движение. Потребность в качественных методах исследования вызвана тем, что многочисленные и очень важные задачи механики, математического анализа, геометрии, математической физики и прикладных наук приводят к дифференциальным уравнениям, не интегрирующимся в конечном виде. Таким образом, возникает необходимость в разработке методов изучения свойств функций непосредственно по дифференциальным уравнениям, их определяющим. Вот почему доказательство теорем существования, изучение критических точек, особых траекторий и устойчивости решений составляли и составляют фундамент исследований ряда крупных отечественных и зарубежных ученых [c.111]

Если к прямолинейному стержню будет приложена действующая по оси его сжимающая сила Р (рис. 215, а), то при достижении этой силой особого критического значения и наличии побудительных причин произойдет искривление стержня (рис. 215, б). При этом, если сжимающая сила достигла критического значения и после удаления причины, вызвавшей начало искривления, стержень останется искривленным. Это [c.316]

Второй случай — если в пределах сопла 575 -Ь < О, т. е. особая точка в пределах канала (О < 2 < /у) не реализуется или особая точка 1 формально находится вне рассматриваемого канала (г > Ь, см. рис. 7.10.2, б), то искомому критическом режиму соответствует линия 5, у которой характеристическая скорость достигается несущей фазой (У1 = Су) на выходе из канала z = L). При этом на выходе градиенты давления и скорости несущей фазы равны бесконечности (см. (7.10.20)) [c.281]

Если рассматривать не только координатные, но и импульсные преобразования (т. е. общие преобразования фазового пространства), то задача в некотором смысле всегда становится разрешимой по теореме Лиувилля - Арнольда вблизи неособого уровня первых интегралов всегда существуют переменные типа действие-угол, которые и являются разделяющими. Другое дело в том, что эти переменные, как правило, различны для разных областей фазового пространства, разделенного особыми (критическими) инвариантными торами и их построение (даваемое при доказательстве теоремы) не является конструктивным. На практике, как правило, наоборот, переменные действие-угол строятся, если найдены какие-либо разделяющие переменные (см. 8 гл. 5). [c.82]

Особые точки могут иметь тип центра, фокуса, седла, узла и быть более сложными. В потоке жидкости особые точки дифференциальных уравнений линий тока носят название критических точек. Например, критической точкой в потоке является точка А — точка [c.43]

Критическая точка — особый случай фазового перехода второго рода. Если [c.97]

Точка торможения (критическая точка) потока является узловой точкой. Если поток отрывается от поверхности и особая точка является седловой, то при этом возникает новая разделяющая линия тела или поверхность отрыва , вдоль которой идут линии тока. Эта поверхность разделяет потоки, приходящие из разных областей. Линии тока, которые проходят через особую точку в седле продолжаются до особых точек типа узла, фокуса и др. [c.167]

Критическое состояние — это особое состояние вещества. Если исходить из классификации фазовых переходов, то переход от жидкости к пару (или обратно) в критической точке может рассматриваться как фазовый переход второго рода. Действительно, в критической точке обе фазы идентичны, т. е. имеют равные значения объема и энтропии, а так как ц и з представляют собой частные производные от химического потенциала ф по давлению и температуре, то, следовательно, первые производные химического потенциала в критической точке непрерывны что касается вторых производных химического потенциала, то они обращаются в критической точке [c.242]

Из выражения (7.56) следует, что распределение скоростей в потоке зависит от циркуляции Г, и при произвольном ее значении в точках 2 = скорость обращается в бесконечность, т. е. эти точки являются особыми. Полагая — О, можно было бы убедиться, что на пластине имеются две критические точки, которые при Г = О расположены симметрично относительно мнимой оси и имеют координаты а os а (рис. 7.17, а). [c.241]

Сверхзвуковые потоки тормозятся, как известно, в сужающихся каналах. Поэтому для непрерывного торможения сверхзвукового потока может быть использован канал той же конфигурации, что и сопло Лаваля, называемый в этом случае сверхзвуковым диффузором. Действительно, в сужающемся канале скорость сверхзвукового потока уменьшается, и если горло надлежащим образом рассчитано, то в нем устанавливается критическая скорость. Тогда в расширяющейся части происходит дальнейшее торможение дозвукового потока. Такой диффузор называется идеальным, однако он представляет собой только принципиальную теоретическую схему, реализовать которую на практике не удается. Трудность состоит в том, что сверхзвуковой поток в сужающемся канале является неустойчивым и под влиянием даже малых возмущений насыщается скачками уплотнений. В зависимости от формы сужающейся части система прямых и косых скачков может быть более или менее сложной, но во всех случаях является источником особых, так называемых волновых потерь энергии. Поэтому возникает задача управления системой скачков с целью сведения потерь к минимуму. Этого удается добиться приданием стенкам сужения особой формы, при которой в горле устанавливается скорость, близкая к критической. Таким образом, суммарные потери в сверхзвуковом диффузоре включают в себя помимо потерь вязкостного происхождения также волновые потери, связанные с образованием скачков уплотнения. Достаточно подробное изложение современных результатов исследования газовых диффузоров можно найти в [8]. [c.431]

Для критической точки характерен особый случай минимумам, когда это неравенство переходит в равенство, т. е. [c.258]

Вообще перспективными,с точки зрения практического использования, можно считать только те сверхпроводники, которые имеют высокие значения обеих критических величин - температуры и магнитной индукции. Такими свойствами обладают только сверхпроводники 2 рода (см. табл. 2.1), что дало возможность применять эти материалы как для производства сверхпроводниковых электромагнитов, создающих сильные магнитные поля, так и для других практических целей создания электрических машин, трансформаторов и других устройств малых массы и габаритов и с высоким к. п. д. кабельных линий для передачи весьма больших мощностей на произвольно большие расстояния волноводов с особо малым затуханием накопителей энергии и пр. Ряд устройств памяти и управления основывается на переходе сверхпроводника в сверхпроводящее или нормальное состояние при изменении магнитной индукции (или соответственно тока) или температуры. [c.25]

М Множество особых точек полей семейства имеет вид. (х, e) v x, е)=0 . По лемме Сарда множество критических значений отображения v имеет меру нуль. Следовательно, существует вектор б произвольно малой длины, для которого —6 — некритическое значение отображения v. Множество v x, е)=—6 —гладкое многообразие по теореме о неявной функции. Но это многообразие есть множество особых точек векторных полей семейства v х, е) +6. [c.15]

Теорема ([109]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому (критическому) значению параметра соответствует векторное поле Vq с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, узел по гиперболическим переменным и гомоклиническую траекторию Г точки [c.111]

Буссинеска 127 Колмогорова 128 Миллионщикова 128 Прандтля 124 Точки особые (критические) 59 Трамплин рассеивающий 532 Транспортирующая способность потока 331 Трубка тока 60 Трубопровод [c.630]

У быстроходных машин появляются колебания валов и осей при нед6ст т6 чнбй балансировке насаженных на них деталей (рис. 283). Если частота возмущающих сил совпадает или кратна частоте собственных колебаний вала (оси), то при критической частоте вращения ( ,< ) возникает резонанс. Различают несколько разновидностей колебаний валов и осей поперечные (изгибные) колебания, угловые (крутильные) и изгибно-крутильные. Последние две разновидности колебаний характерны для специальных устройств (турбины, буровые станки и др.) и рассмотрены в особых курсах. [c.425]

Критическая точка — особая точка двухфазного равновесия. Если ниже критической температуры при пересечении кривой двухфазного равновесия возникает бесконечно малое количество новой фазы с другой плотностью (фазовый переход I рода),то в критической точке во всем объеме возникает новое качество — двухфазность, хотя свойства фаз отличаются бесконечно мало. Возникновение во всем объеме вещества состояния, бесконечно мало отличающегося по своим свойствам от предыдущего, ха рактерно для фазовых переходов II рода, при этом симметрия тела меняется скачком [1]. Поскольку жидкость и газ —состояния с одинаковой симметрией, аналогию между критической точкой и фазовыми переходами II рода можно сформулировать, если формально двухфазное (неоднородное) состояние флюида [c.10]

Многие работы посвящены ороцессам фазовых превращений при трении при этом особое внимание обращают на то, что критические точки в условиях нестационарного процесса могут существенна сдвигаться под действием высокого уровня пластической деформации на локальных участках микроконтакта. Так, в работе [55 ] отмечено, что при трении армкс-железа в среде смазки в результате диффузии углерода из смазки в металл в поверхностных слоях образуется перлит при изучёнии процесса изнашивания металлов в условиях трения без смазки на воздухе обнаружено, что в поверхности трения серого чугуна в результате деформации увеличивается содержание углерода и кремния. При трений высокопрочного чугуна без смазки и со смазкой содержание углерода в поверхностных слоях металла, увеличивается на 15— 30 % по отношению к исходному, при этом повышение давления приводит к увеличению концентрации углерода, у-фазы и, как следствие, к росту интенсивности износа. [c.142]

Счедует обратить вни.мание на то, что при расположении и форме кривой изотермического превращения, как на фиг. 148, а, превращение игольчатого троостита может происходить пр 1 непрерывном охлаждении (обычной закалке) лишь вслед за трооститным (см. кривую 5), н особой критической точки для игольчатого троостита в этом случае не должно получиться. Это (бейнитное) превращение в чистом виде может получиться лишь в то.м случае, если быстро охладить сталь ниже перегиба С-образной кривой (по крнсым 8 и 9) и затем выдерживать изотермически при какой-нибудь температуре переохлаждения в области игольчатого тро-остита. [c.222]

Критическая точка — особый случай фазового перехода второго рода. Эта особенность заключается в том, что знаки производных dvldT и йз/йТ на левой и правой ветвях кривой фазового равновесия (т. е. у жидкости, находящейся в равновесии с паром, и насыщенного пара) противоположны, и поэтому эти производные будут иметь в критической точке разные знаки в зависимости от того, совершается ли переход в критическую точку по кривой фазового равновесия со стороны насыщенного пара или со стороны находящейся с ним в равновесии жидкости. Но по условиям фазового перехода второго рода производные (к)1(1Т, (1 1(П должны иметь одинаковое значение для обеих фаз. Это условие выполнимо лишь в том случае, если производные (к)1(1Т и йз/йТ обращаются в критической точке в бесконечность, т. е. [c.97]

Особый интерес представляют структуры, самоорганизующиеся в точках бифуркаций в процессе эволюции неравновесной системы. Их фрактальная размерность инвариантна к внешним условиям, т.е. обладает свойствами универсальности и масштабной инвариантности. Использование этих свойств и параметра порядка D =l,67 позволяет определить критические параметры, контролирующие вязкохрупкий переход. Из установленной выше связи между фрактальной размерностью Dy, и критическим значением эффективного коэффициента Пуассона (соотношение 2.27) следует, что при =1,67 и Vjfj=v /о=0,17. С учетом того, что при вязкохрупком переходе а [c.107]

В это связи особый интерес представляет явление скола. В соответствии с концепцией А.В. Степанова разрушению всегда предшествует пластическая деформация [20]. Это означает, что и скол должен контролироваться пластической деформацией, т.с. зарождение треп(ины критической длины, инициирующей скол, должно быть термически активированным процессом. Если считать, что скол совершается путем зарождения дислокационной трещины в плоскостях семейства (100) по механизму Коттрелла, то пластическая деформация [c.268]

На рис. 6.11 показаны распределения скорости в пограничном слое при различных значениях параметра Л. Профиль скорости при Л = О соответствует обтеканию плоской пластины. Профиль скорости в точке отрыва определяется условием т = О, в этом случае Л = —12. При Л<—12 имеется область возвратного течения, а при Л > 12 внутри пограничного слоя возникает область течения, где ujuo> i. Поэтому описанный приближенный метод расчета параметров пограничного слоя имеет смысл лишь при —12<Л 12. Из анализа уравнения количества движения (59) вблизи критической точки, которая является особой точкой (цо= 0), следует, что в этом случае Л = 7,052. [c.303]

На участках многих местных сопротивлений скорости потока резко возрастают, в результате чего давление в нем уменьшается. Если давление становится ниже давления насыщенных паров рд. жидкости, протекающей через местное сопротивление, то в этом сопротивлении (пли непосредственно за ним) возникает кавитация, которая неблагоприятно отражается па работе оборудования, приводит к вибрации, шумам и эрозиопному разрушению материала. При наличии кавитации мес ные потери напора заметно возрастают. Кавитационные свойства местных согротивлений оцениваются по критическому значению особого безразмерного исла—числа кавитации х, при котором в данном местном сопротивлении начинается кавитация. Числом кавитации называют выражение [c.224]

Особые свойства вещества в критическом состоянии обусловлены как математическимй особенностями термодинамических функций в критической точке, так и резким возрастанием флуктуаций характерного параметра при подходе к критической точке этим ответственным за фазовый переход параметром, являющимся носителем нового свойства, служит плотность в случае чистых жидкостей и концентрация в случае бинарных растворов. [c.260]

Можег создаться впечатление, что число уравнений, связывающих значения термических параметров в критической точке, намного больше числа независимых параметров, которых всего два. Это неверно, так как частные производные связаны тождествами типа (dzldy) ду1дг)г (дх1дг)у = — 1 и так как некоторые из уравнений, вследствие особых условий экстремума в критической точке, являются следствиями других. В частности из первого уравнения (3.68), левая часть которого согласно (3.66) равна —ds/dv, находим [c.264]

О. Тогда все некритические поля семейства, достаточно близкие к критическому, либо имеют две особые точки, близкие к О (когда параметр лежит по одну сторону от нуля), либо имеют устойчивый (или вполне неустойчивый) > предельный цикл, когда параметр лежит по другую сторону от нуля. Этот цику1 стремится к ГиО при стремлении параметра к нулю. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...