Оболочки Усилия безмоментные

Коническая оболочка наполнена жидкостью с удельным весом Y (рис. 10.22, о, б). Определить усилия в оболочке по безмоментной теории. [c.249]

В выражениях для усилий принято, что нормальные напряжения по толщине оболочки не изменяются, т. е. считается, что в обоих направлениях элемент подвержен чистому растяжению, который не сопровождается изгибом. По признаку отсутствия изгибающих мо(ментов такое состояние оболочки называют безмоментным, а соответствующую теорию — безмоментной. [c.98]

Дальнейшее решение задачи заключается в следующем. Проводится расчет оболочки по безмоментному напряженному состоянию из формул (10.1) и (10.2) определяются усилия Л 5 и Общее решение задачи получается суммированием усилий краевого эффекта и усилий, полученных по безмоментной теории. Затем из граничных условий определяются произвольные постоянные общего решения. [c.247]

В классической постановке исхо.дное состояние оболочки определяется безмоментными усилиями [c.137]

В заключение отметим, что приведенные выше расчетные данные носят приближенный характер, поскольку при определении верхних критических усилий исходное состояние оболочек принималось безмоментным. Желательно их уточнение, особенно при сильной изменяемости усилий. В этом случае, как показывают предварительные расчеты, моментность и нелинейность исходного состояния могут изменить критические величины амплитуд усилий. Это замечание относится и к задаче, рассмотренной в гл. Vni. [c.222]

Рассмотрим жестко защемленную оболочку вращения, нагруженную внешним давлением. Усилия безмоментного состояния определяется выражениями [c.274]

Y = О соответствует сфере, у —1 — параболоиду, y > — эллипсоиду, Y < —1 — гиперболоиду. Оболочка на краях имеет жесткие шпангоуты, к которым приложены растягивающие усилия. Величина погонного усилия на краю 0 = я/2 равна N. Усилия безмоментного состояния в оболочке определяются выражениями [c.275]

Оболочка находится под действием внешнего давления q. Усилия безмоментного состояния определяются выражениями [c.276]

Докритические напряженные состояния оболочки считались безмоментными и в случае осевого сжатия давлением р и радиального обжатия давлением соответственно определялись продольными и окружными погонными усилиями [c.8]

Заметим, что при решении уравнений безмоментной теории невязки могут получаться не только на краях, но и внутри области интегрирования.. 3 0 будет происходить тогда, когда на некоторой линии g оказываются негладкими условия задачи. Примером могут служить случаи, когда на терпят скачки компоненты внешней нагрузки или модули материала, когда вдоль g оболочка усилена элементом жесткости пренебрежимо малой, ширины, и когда на g срединная поверхность имеет излом или скачкообразно меняются ее кривизны. [c.127]

Подставив значения (9.52) в формулы (9.51), найдем окончательные выражения для определения тангенциальных усилий. Результаты расчета оболочки по безмоментной теории представлены в виде эпюр на рис. 9.10. [c.253]

Продольные напряжения в сечении Б оболочки от безмоментных продольных усилий S = pR и краевого момента [c.226]

Из этих формул следует, что для осуществления в перекрытии безмоментного напряженного состояния надо, чтобы на его прямолинейных кромках усилия Т, Th S и смещения и, v принимали вполне определенные значения, следующие из (2.228) при s — Sq. Для этого каждую кромку надо усилить конструктивным элементом, который должен быть способен воспринять на себя действующие со стороны оболочки усилия, имея при этом смещения, соответствующие смещениям кромки оболочки. Кроме того, данный элемент не должен стеснять свободу деформирования края оболочки в напряжении, нормальном к срединной поверхности. [c.156]

Наиболее простым вариантом общей теории оболочек является безмоментная теория, которая пшроко применяется для расчета различных инженерных конструкций и строительных сооружений. Это объясняется тем, что безмоментная теория довольно удовлетворительно описывает поведение тонких оболочек под действием различных нагрузок, с которыми приходится иметь дело в инженерной практике. Простота и достоинство безмоментной теории заключается не только в существенном математическом упрощении основных дифференциальных уравнений теории оболочек, а также и в том, что во многих случаях результаты основного этапа теории, заключающегося в определении характера передачи усилий из уравнений равновесия, справедливы для любых тонких оболочек независимо от их структуры и характера деформирования. Структурная неоднородность материала оболочки но толщине проявляется на последующих этапах решения задачи, связанных с определением деформированного состояния и характера распределения напряжений по толщине оболочки. [c.104]

В настоящем разделе рассмотрим устойчивость при малых перемещениях тонкой упругой круговой пологой трехслойной конической оболочки, нагруженной по торцам равномерным осевым усилием. В этом случае нагружения удельные усилия безмоментного состояния будут [c.143]

Здесь дадим формулу для определения критической нагрузки тонкой упругой круговой прямой трехслойной конической оболочки при внешнем равномерном всестороннем давлении д 14, 15]. При этом удельные усилия безмоментного состояния равны [c.147]

Итак, учитывая одинаковость числа уравнений равновесия (155) и числа неизвестных функций, можно говорить о статической определимости в малом усилий в безмоментных оболочках. Однако безмоментная оболочка в целом, т. е. относительно реакций опорных закреплений, может оказаться и статически неопределимой. Картина эта полностью аналогична наблюдаемой в теории стержней. Действительно, в малом усилия в стержне всегда статически определимы они могут быть найдены из дифференциальных зависимостей (уравнений равновесия), связывающих их с нагрузкой и между собой. Однако в целом стержень может быть закреплен так, что усилия в нем оказываются статически неопределимыми. [c.133]

Безмоментная теория вообще не применима к незамкнутой цилиндрической оболочке независимо, от величины отношения LII — в рамках этой теории не представляется возможным удовлетворить граничным условиям на продольных (направленных вдоль образующих) кромках, которые совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности. Действительно, в безмоментной теории круговой цилиндрической оболочки усилие находится не из дифференциального уравнения, а по формуле (186) [c.179]

В данном случае остальные усилия безмоментного состояния в оболочке равны нулю. [c.115]

Для решения задачи мысленно разрежем оболочку, как показано на рис. 130. Здесь же показана выбранная система координат как для оболочек /, II, так и для кольца а. По местам разрезов приложены неизвестные нормальные силы <7ь 92 и касательные усилия Т1 и Т2. Оболочка считается безмоментной. [c.192]

При нагружении кольца сосредоточенными усилиями Р, Т, М по линии стыка его с оболочкой возникает поток касательных усилий, закон распределения которых будет зависеть от характера приложенной нагрузки. При этом оболочку считаем безмоментной. [c.231]

Цилиндрическая оболочка толщиной Л, радиусом R и длиной I с защемленными краями находится под действием внутреннего давления р. Найти усилия по безмоментной и моментной теориям. [c.249]

Определить внутренние усилия по безмоментной теории в сферической оболочке постоянной толщины от произвольной нагрузки с составляющими X, Y и Z. Рассмотреть случаи внешнего радиального давления — р Т/м ), собственного веса g=yh TjM ), снеговой нагрузки q, отнесенной к единице площади горизонтальной проекции для оболочки, опертой на вертикальные стерженьки по параллельному кругу = "I" (рис. 101). [c.273]

Если напряжения, вызываемые изгибом оболочки, малы по сравнению с напряжениями, обусловленными деформацией срединной поверхности, то изгибающими и крутящими моментами, а также перерезывающими силами пренебрегают и определяют только усилия в срединной поверхности. Такая теория носит название безмоментной теории оболочек. Результаты, получаемые с помощью этой теории, приемлемы для весьма тонких оболочек в областях, достаточно удаленных от края оболочки, от линий резкого изменения кривизн, от зон приложения сосредоточенных нагрузок и т. п. [c.202]

Уравнения (18.4) и (18.5) дают возможность найти все усилия в осесимметричной безмоментной оболочке. В сопротивлении материалов принято эти уравнения записывать в напряжениях. [c.528]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

Определение внутренних усилий по безмоментной теории является статически определимой задачей —искомые усилия N , и 5 можно найти, не пользуясь первыми тремя геометрическими (6.38) и физическими (6.40) уравнениями. Последние уравнения будут нужны для определения деформаций и перемещений или для расчета внешне статически неопределимых оболочек. [c.168]

См. [88]. Определить внутренние усилия, по безмоментной теории в сферической оболочке постоянной толщины от произвольной нагрузки с составляющими X, Y и Z и рассмотреть случаи [c.192]

Решение системы уравнений предыдущего параграфа позволяет вычислить усилия и напряжения в оболочке вращения, загруженной симметрично относительно оси, по моментной теории. Сравнение напряжений, получаемых по моментной и безмоментной теориям, приводит к выводу, что в тонких оболочках они мало отличаются. Таким образом, можно считать, что безмоментная теория дает удовлетворительные результаты, если граничные условия являются безмоментными, т. е. обеспечивают краям оболочки свободные перемещения в направлении нормали к поверхности. [c.241]

Безмоментное напряженное состояние и условие равновесия элемента оболочки. В общем случае осесимметричного иагружения к оболочке действуют нормальные усилия Ni и N2, перерезывающее усилие Q, изгибающие моменты М, и М2 (рис. 16.20). На некотором удалении от itpan и других аон возмущения и оболочке возникает безмоментное напряженное состояние, при котором изгибающими моментами и перерезывающей силой можпо пренебречь. Ранее это было показано для цилипдри 1еской оболочки, по такое явление происходит и в других оболочках вращения. [c.542]

Таким образом, анализ показывает, что при достаточно жест- ких диафрагмах в виде железобетонных ферм с предварительно напряженным нижним поясом и треугольной решеткой допустимо вести расчет гладких отдельно стоящих оболочек без учета податливости диафрагм, при этом моменты должны учитываться как краевые эффекты. Для расчета отдельно стоящих ребристых оболочек безмоментный расчет может быть использован для определения усредненных в пределах ребра и полки нормальных сил и для расчета диафрагм. Расчет многоволновых покрытий по безмо-ментной теории дал значительное расхождение с опытом при определении нормальных сил в оболочке и не может быть рекомендован для применения при проектировании. Из приведенных расчетных и экспериментальных данных о распределении усилий в диафрагмах можно заключить, что расчет неразрезных оболочек по безмоментной теории без учета влияния податливости контура в своей плоскости дает заниженное значение усилий сдвига, действующих в месте примыкания оболочки к диафрагмам. Лучшее совпадение опытных и расчетных данных имело место при расчете диафрагм как у отдельно стоящих оболочек. [c.139]

При оценке влияния внутреннего давления на устойчивость идеальных оболочек следует иметь в виду два фактора. Во-первых, внутреннее давление вызывает дополнитёльные растягивающие осевые и окружные усилия безмоментного со- [c.165]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Метод аффинного преобразования. Выше безмоментная теория была применена к оболочкам вращения, причем был изложен общий метод решения, основанный на разложении внешней нагрузки и всех действующих в оболочке усилий в тригонометрические ряды по углу ф. Как было замечено Ф. Дешингером [241], результаты, полученные для оболочек вращения, иногда могут быть использованы и для расчета по безмоментной теории овальных оболочек. [c.122]

Пусть исходное состояние оболочки является безмоментным и может быть описано уравнениями (1.4.3). Пусть перемещения tsP и усилия 7 , S , характеризующие это состояние, яв-лсяются плавно меняющимися функциями а, 3 (т. е. показатель I o изменяемости / = 0). Тогда в силу оценки (1.3.7) и в предположении, что деформация срединной поверхности не близка к ее изгибанию, заключаем, что можно отождествить [c.43]

Быстрое затухание изгибных усилий и напряжений, вызванных на линии искажения, характерное для краевого эффекта, является особенностью главным образом оболочек, хотя такое явление наблюдается и в стержнях и в пластинах, если только они расположены на упругом основании. Не во всех случаях изгибное напряженное состояние носит характер краевого эффекта и в оболочках. Так, например, в цилиндрической оболочке искажение безмоментного состояния у контурной л 1нии, совпадающей с образующей, не имеет характера краевого эффекта. В простом краевом эффекте. роль отдельных усилий, моментов, параметров деформации и перемещений различна. [c.141]

Если для оболочки соблюдаются, ава первых условия существования безмоментного состояния, сформулированные в 10.4, а два других условия не выполняются, то напряженное состояние оболочки можно представить как сумму безмоментного напряженного состояния и напряженного состояния краевого эффекта. В этом случае расчет оболочки сводится сначала к расчету по безмоментной теории при заданной внешней нагрузке. Затем решается задача краевого эффекта. После этого усилия и мо1у1енты складывают и получают обш,ее решение задачи. [c.235]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Определить усилия по безмоментной теории в псевдосфериче-ской оболочке постоянной толщины, опертой по параллельному кругу, от действия продольных сил Ро.——р os р, приложенных к верхнему краю оболочки (рис. 102). [c.277]

При расчете на прочность тонких оболочек (в зависимости от характера очертаний срединной поверхности, распределения нагрузки, опорных закреплений) применяют безмоментную или моментную теорию оболочек. При этом предполагается равномерное распределение напряжений по продольным и поперечным сечениям оболочек (отсутствие в этих сечениях изгибающих, крутящих моментов и поперечных сил). При осесимметричной нагрузке отсутствуют также сдвигающие силы. Определение усилий по безмоментной теории производится доста гочно точно на расстоянии, превышающем величину (3- -5) от мест [c.73]

Принятая система обозначений в данном случае упрощена по сравнению с обычной, касательные усилия и крутящие моменты отсутствуют вследствие симметрии оболочки и действующей нагрузки, для обозначения сил и моментов достаточно теперь одного индекса 1 для продольного направления и 2 для поперечного. Напряженное состояние, даваемое формулами (12.13.2), называется безмоментным состоянием, изгибающие моменты равны нулю, в оболочке действуют только усилия Га. в действительности безмомент-ное состояние в оболочке реализовано [c.421]

Для длинной открытой оболочки еще в больщей степени, чем для замкнутой, обосновано упрощение, связанное с пренебрежением усилиями Н и Безмоментная теория так же, как и в случае длинной замкнутой оболочки, не дает здесь правильного результата. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...