Метод продолжения в физически нелинейных задачах

Применение уточненных уравнений дает возможность также решать задачи об устойчивости толстостенных оболочек в геометрически нелинейной постановке. Под критическими состояниями оболочки понимают точки вырождения линеаризованного оператора на траектории нагружения, которую строят методом продолжения решения по параметру. Регуляризацию некорректной задачи в окрестности особых точек обеспечивают Сменой ведущего параметра. При нагружении оболочки внутренним давлением характер трансформирования ее полей перемещений и напряжений определяется в большей мере физической нелинейностью. Применение к описанию деформации метода Лагранжа и учет изменения метрики в процессе трансформирования поверхности оболочки позволили описать ее большие формоизменения. Исследовано влияние формы срединной поверхности и изменения толщины оболочек на величину критического давления и характер деформирования их за пределами упругости. [c.6]

Некоторые разновидности шаговых методов. Рассматриваемые метод последовательных жесткостей и ряд модификаций шаговых методов единообразно укладываются в схему известного в. прикладной математике метода дифференцирования по параметру (методы продолжения) Методы продолжения использовались для доказательства суш,ествования решения еш,е в прошлом столетии [84]. Впервые этот метод для численного решения систем нелинейных уравнений был применен, по-видимому,. яэемом [82]. Кроме того Д. О. Давыденко [22] применил метод дифференцирования по параметру к широкому классу задач, в том числе и для решения систем нелинейных уравнений. В ряде более поздних работ [10, 74] эти методы были снабжены четким физическим смыслом, что обусловило их широкое распространение при решении различных нелинейных задач механики. [c.80]

Эта книга возникла как продолжение работы над обзором Уединенные вихри в плазме , написанного для журнала Физика плазмы . В процессе работы выяснилось, что предмет обзора составляет часть быстро развивающейся науки — теории уединенных волн. Поскольку у нас к тому времени имелся некоторый опыт работы в этой области, то авторы сонли полезным изложить с единой точки зрения как ее основы, так и последние достижения. Мы считаем, что для описания наиболее интересных свойств уединенных волн можно ограничиться традиционными методами математики на уровне строгости, принятом в физической литературе. Значительный прогресс в математической теории уединенных волн (метод обратной задачи рассеяния, преобразования Дарбу и Т.Д.) связан в основном со свойствами полной интегрируемости сравнительно узкого класса нелинейных уравнений. Большая же часть нелинейных уравнений и их уединенных решений, представляющих физический интерес, не попадает в этот класс. Между тем здесь получено много элегантных и важных результатов. Их изложение представляет предмет данной книги. Интересы авторов в основном сосредоточены в физике плазмы. Однако поскольку многие результаты из этой области могут иметь и другие приложения, в основном в физике атмосферы и океана, то нам представлялось естественным расширить круг рассматриваемых вопросов. При этом оказалось, что многйе достижения из физики атмосферы и океана могут представлять большой интерес и для теории нелинейных волн в плазме. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...