Симметрия тензора напряжений в классическом

Симметрия тензора напряжений. Для большинства сред можно пренебречь величиной внутреннего кинетического момента 1 и распределенными парами сил м и Ш . Исключение могут составить специальные жидкости, например, жидкие кристаллы и магнитные жидкости. Поэтому, как говорят, в классическом рассмотрении в (2.42) можно положить 1=0, Л =0, 0. Тогда это уравнение сводится к равенству [c.302]

Нелинейность в электродинамике появляется и по другой причине. Электрические и магнитные поля создают не только силы (квадратичные по полю) в проводниках, поляризующихся и намагничивающихся материалах (в пространственно неоднородных полях для последних двух случаев), но и моменты сил, которые, в частности, приводят к выстраиванию электрических и магнитных диполей вдоль приложенных электрического и магнитного полей соответственно, если такого упорядочивания не было ранее. Этот момент сил квадратично зависит от векторов электромагнитных полей. При макроскопическом описании сплошной среды наличие ненулевой плотности объемного момента сил проявляется в отсутствие симметрии тензора напряжений. Этим обстоятельством наряду с другими пренебрегают в классической линейной теории пьезоэлектричества, но оно очень важно при описании кристаллов сегнетоэлектрика и ферромагнетика. [c.13]

Для многих классических моделей сплошных сред дифференциальное уравнение моментов количеств движения сводится к усло-ви)о о симметрии тензора внутренних напряжений или удовлетворяется автоматически, когда тензор внутренних напряжений вводится как определяемая характеристика из общих допущений, фиксирующих свойства среды. [c.472]

Таким образом, уравнение моментов в классическом случае сводится к следствию — тензор напряжений симметричен. Очевидно, что уравнение моментов количества движения (3.7) удовлетворяется тождественно, если тензор напряжений симметричен. Подчеркнем, что симметрия тензора напряжений вытекает из уравнения моментов количества движения, вообще говоря, только в случае отсутствия внутренних моментов количества движения и внешних массовых неповерхностных пар взаимодействия. [c.155]

Тензор четвертого ранга имеет 3 = 81 компоненту, но из-за симметрии тензора напряжений (в классическом случае) и симметрии тензоров деформаций и скоростей деформаций независимых компонент будет только 36, так как тензоры А ж В должны быть симметричными по паре индексов I и / и их можно принять стметричными по паре индексов а и р. Если среда, поведение которой описывается законом Гука или Навье — Стокса, обладает какими-либо геометрическими свойствами симметрии, то число независимых компонент ЛУ и еще больше сокращается. В частности, если соответствующая среда изотропна, то все и определяются двумя параметрами. [c.167]

Равенство вероятностей прямых и обратных процессов при квантово-механическом описании внутренних степеней свободы симметризует интеграл столкновений и поэтому квантовомеханический подход удобен для обш их исследований. Однако для получения численных результатов необходимо знать все вероятности переходов (дифференциальные сечения столкновений), определение которых представляет самостоятельную сложную и далеко не решенную проблему. Поэтому фактическое вычисление коэффициентов переноса пока удается провести лишь для весьма схематизированных молекул. В тех случаях, когда время возбуждения внутренних степеней свободы много больше времени возбуждения поступательных степеней, удается выразить коэффициенты переноса для равновесного и релаксируюш,его газа с внутренними степенями свободы с приемлемой точностью через известные коэффициенты одноатомного газа (В. С. Галкин и М. Н. Коган, 1968). С другой стороны, известно, что процесс столкновений молекул при не слишком низкой температуре удовлетворительно описывается классической механикой. Но при классическом описании симметрия прямых и обратных процессов нарушается, интеграл столкновений, а с ним и все исследование суш ественно усложняются. Однако для определения коэффициентов переноса можно пойти другим путем, минуя непосредственное использование уравнения Больцмана (В. И. Власов, С. Л. Горелов и М. Н. Коган, 1968). Макроскопические связи тензора напряжений и вектора потока тепла с гидродинамическими -величинами можно получить, например, с помош,ью теории необратимых процессов или с помош ью вариационных принципов, предложенных Л. И. Седовым [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...