Касательные напряжения при изгибе в плоскости симметрии

В предыдущих разделах курса изучался вопрос об изгибе балок, поперечное сечение которых имеет по крайней мере одну ОСЬ симметрии, причем нагрузка, приложенная к балке, сводится к совокупности СИЛ, лежащих в плоскости симметрии балки. В этом случае касательные напряжения в плоскости поперечного сечения распределяются симметрично относительно оси симметрии этого сечения, и потому перерезывающее усилие Sq направлено по этой оси, т. е. проходит через центр тяжести сечения и полностью уравновешивается поперечной силой Q. [c.292]

Однако, вставая на этот путь, мы имеем дело уже с тонкостенными стержнями, в которых нужно учитывать касательные напряжения изгиба и кручения, если плоскость приложенной нагрузки не является I плоскостью симметрии. Для вычисления нормальных напряжений в тонкостенном стержне применяется та же формула (106.1), но расчет на касательные напряжения убеждает в недопустимости уменьшения толщины стенки. Другая причина, препятствующая применению стержней со слишком тонкими стенками, — это возможность потери устойчивости — местной, связанной с образованием волн, то есть искривления тонкой стенки, или общей, то есть скручивания и изгиба в боковом направлении. [c.231]

Заметим, что нагрузка р хз) не обязательно должна лежать в плоскости x-iXi, она может действовать в параллельной плоскости. Величины прогибов и нормальных напряжений при изгибе от этого не меняются, как будет видно из приводимого ниже вывода. Однако касательные напряжения зависят от положения плоскости действия сил, они могут потребовать для своего уравновешивания приложения к торцам балки крутящих моментов. Если ось х-2. есть ось симметрии сечения, то, очевидно, крутящий момент не потребуется, если нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, нагрузка в любой параллельной плоскости будет вызывать кручение. Однако, если ось есть главная центральная ось сечения, по не ось симметрии, и нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, изгиб, как правило, будет сопровождаться кручением чтобы кручения пе было, ось х должна проходить не через центр сечения, а через некоторую точку, называемую центром изгиба. Элементарная теория, позволяющая найти центр изгиба для тонкостенных стержней открытого профиля, была изложена в 3.7, распространение ее на стержни произвольного сечения служит предметом теории изгиба Сен-Венана, которая в этой книге излагаться не будет. [c.387]

Пример 4.8. Найти закон распределения касательных напряжений в круговом незамкнутом профиле при изгибе в плоскости, перпендикулярной оси симметрии (рис. 4.37). [c.190]

Пример 12.6, В равнобедренном треугольном поперечном сечении балки, испытывающей поперечный изгиб в плоскости Оуг (у —ось симметрии треугольника, рис. 12,36, а), найти максимальное касательное напряжение. Размеры треугольника с (основание), /г (высота) и поперечная сила Qy заданы. [c.145]

Ниже приводятся формулы для расчетов за пределами упругости изогнутого бруса с поперечным сечением, имеющим (если не будет специально оговорено) две оси симметрии (фиг. , а), одна из которых лежит в плоскости действия изгибающего момента [3], [20], [21], [34]. Диаграммы растяжения и сжатия материала бруса одинаковы. В случае поперечного изгиба используется гипотеза плоских сечений, и касательные напряжения в поперечном сечении в расчете не учитываются. [c.271]

Исследуем влияние касательных напряжений на примере балки швеллерного профиля. Пусть она нагружена в плоскости главной оси У, перпендикулярной к оси симметрии (рис. 278), причем в сечении возникают изгибающий момент /И и вертикальная поперечная сила Q. Как видим, задача эта не относится даже к случаю косого изгиба, так как силовая линия совпадаете главной осью но она не подходит и под условия, при которых мы вывели в гл. 7 формулы напряжений, так как силовая линия не совпадает с осью симметрии. [c.276]

Следствием неравномерного кручения являются удлинение или укорочения волокон балки, т. е. возникновение нормальных напряжений. Таким образом, помимо дополнительных касательных напряжений, кручение балки должно вызвать и дополнительные нормальные напряжения. Поэтому если плоскость действия сил не проходит через центры изгиба поперечных сечений, то как нормальные, так и касательные напряжения получаются иными, чем при изгибе балок симметричного сечения нагрузкой, действующей в плоскости симметрии. [c.293]

При изгибе тонкостенных стержней с открытым профилем принято считать, что касательные напряжения распределяются равномерно по толщине сечения б и направлены по касательным к средней линии. Если главные центральные оси сечения не являются осями симметрии, то при изгибе в плоскости главной оси балки 6 его поперечных сечениях возникают дополнительные касательные напряжения и балка наряду с изгибом закручивается. Чтобы исключить закручивание балки при изгибе, поперечная сила должна проходить не через центр тяжести, а через центр изгиба. [c.229]

Поперечный изгиб в плоскости симметрии бруса. В этом случае в поперечных сечениях действуют изгибающий момент к перерезывающая сила. Следовательно, в этих сечениях имеются нормальные (от М ) и касательные (от Q) напряжения. Изгиб будет прямым, так как силовая линия является осью симметрии и, значит, главной осью инерции сечения. Как следствие этого, нейтральная ось перпендикулярна силовой линии. [c.154]

Очевидно, например, что кручения не будет, если изгибать симметричный стержень, хотя бы двутавр или швеллер, силами, действующими в плоскости его симметрии. Весьма большая жесткость на кручение замкнутых тонкостенных профилей делает для них вопрос об условиях отсутствия кручения второстепенным. В тех же случаях, когда тонкостенный стержень открытого профиля изгибается в плоскости, даже являющейся главной плоскостью, но не плоскостью симметрии, необходимо принять особые меры для предотвращения кручения. В этом параграфе мы предполагаем, что в силу тех или иных обстоятельств кручение отсутствует, значит, никаких иных касательных напряжений, кроме как от изгиба, в стержне нет. [c.275]

Элементарная теория касательных напряжений при изгибе относится к сечениям балок, изгибаемых в плоскости симметрии ХгОхз. в основу ее полагаются следующие грубые предположения. [c.318]

Рассмотрим- сечение, имеющее одну ось симметрии. Предположим, что изгиб проходит не в плоскости симметрии, как, например, изгиб швеллера в плос-крсти ХОУ. Отличие настоящего случая от ранее рассмотренного заключается в том, что силы Т (рис. 7.9), возникающие в полках от касательных напряжений не уравновешиваются, а образуют пару сил, поэтому балка испытывает, помимо деформации изгиба, также деформацию кручения. [c.204]

Установим зависимость величины касательного напряжения от координат точки в поперечном сечении. Отнесем балку к той же системе координатных осей, которая была рассмотрена в двух предыдущих параграфах. Напомним, что рассматривается балка симметричного поперечного сечения при условии, что ось симметрии лежит в плоскости действия внешних сил. Будем, следуя Д. И. Журавскому 1), считать, что определению подлежит не полная величина касательного напряжения, а лишь составляющая его, параллельная соответствующей поперечной силе Qy. Иными словами, будем изучать ту составляющую касательного напряжения, статическим эквивалентом которой является поперечная сила Qy. Другая составляющая в пределах сечения, если она имеется при изгибе в плоскости Оу2, образует систему самоуравновешенных, распределенных в поперечном сечении касательных сил. [c.126]

Точку Т, в которой результирующая V всех касательных напряжений. Действующих при распределении нормальных напряжений по сечению по закону прямой линии, пересекает ось симметрии сечения, мы назовем центром изгиба. Иногда эту точку называют центром касательных напряжений (центром жесткости). Следовательно, для того чтобы распределение напряжений происходило по закону прямой линии, плоскость действия внешних сил должна проходить через центр изгиба (центр Mie TKO Tn) поперечного сечения. Действительно, приведенные опыты Баха уже заказывали на то, что центр изгиба должен быть расположен по другую сторону вертикальной стенки. Его положение определяется приближенной формулой (134). [c.133]

Для сечений типа двутавра при изгибе поперечными силами мы также будем иметь наличие горизонтальных касательных напряжений в поясах (фиг. 248). Однако благодаря симметрии сечения эти напряжения взаимно уравновешиваются в пределах каждой полки, и центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Совпадение центра изгиба с центром тяжести сечения имеет место, если сечение имеет две оси симметрии или центр антисимметрии (зетобразная форма) в этом случае скручивание при действии нагрузки в плоскости, проходящей через ось стержня, исключено. Кроме того, из формул (15.18) и (15.19) следует, что скручивание балок при нагрузке их в главной плоскости, не являющейся плоскостью симметрии, связано с наличием в сечениях поперечной силы. Впрочем, для тонкостенных стержней несимметричного профиля (см. главу XXX) скручивание балк может возникнуть и при отсутствии поперечных сил. [c.323]

При поперечном изгибе стержня симметричного сечения нагрузками, действующими в продольной плоскости симметрии, касательные напряжения вызывают внутренние усилия, равнодействующая которых Q располагается на оси симметрии сечения и урав1н0.веши вается поперечной силой Q (рис. 11.5). [c.317]

В случае изгиба стержня поперечными нагрузками, действующими в продольной главной плоскости, которая не является плоскостью симметрии стержня, вследствие несимметричного распределения касательных напряжений в сечении равнодействую- [c.317]

В общем случаё изгиба балок, поперечно нагруженных в плоскости симметрии, напряжения, распределенные по поперечному Сечению балки, должны уравновешивать поперечную силу и изгибающий момент в этом сечении. Вычисление напряжений обычно производят в два этапа, сначала определяют напряжения, вызываемые изгибающим моментом и называеьше нормальными напряжениями, а затем определяют касательные напряжения, возникающие от поперечной силы. В этом параграфе мы ограничимся вычислением нормальных напряжений вопрос о касат ьных напряжениях будет обсужден в следующем параграфе. При вычислении нормальных напряжений мы предполагаем, что эти напряжения распределяется таким же образом, как и в случае чистого изгиба, и формулы для определения напряжений, выведенные в параграфе будут справедливы. (Более полное обсуждение вопроса о распределении напряжений вблизи точек приложения сосредоточенных сил дано в томе П.) [c.96]

Мы начнем с простых примеров, в которых поперечное сечение балки имеет одну ось симметрии (ось г) и силы действуют в плоскости, перпендикулярной к этой оси (рис. 208). Рассмотрим случай тонкостенной балки, показанной на рис. 208, а, и определим пол№ жение вертикальной плоскости, в которой должны действовать поперечные силы для того, чтобы произвести простой изгиб балки в вертикальной плоскости. Из наших предыдущих рассуждений о распределении вертикальных касательных напряжений ту (см. стр. 110) мы можем заключить, что практически вся поперечная сила (2 будет воспринята только одними полками. Еслй мы будер рассматривать полки как две отдельные балки, поперечные сече ния которых имеют соответственно моменты инерции У и, то [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...