Преобразования нормальные

Пусть плоскости симметрии совпадают или параллельны координатным плоскостям. Если в такой системе координат изменить направление какой-либо оси, например х, на обратное, то упругие постоянные не должны измениться. При таком преобразовании нормальные напряжения в , нормальные деформации сохраняют свои знаки (так как каждый индекс у ац, гц входит дважды). Сдвиги ei2, eia и касательные напряжения 012, Oia изменяют свои знаки. Сдвиг еаз и касательное напряжение 023 сохраняют знаки. Аналогичные следствия получим, если изменим направление осей Хч и Хг на обратные. [c.115]

Рис. 12.8. Преобразование нормально распределенной случайной величины нелинейным устройством, имеющим разные угловые коэффициенты при л > О и при д < 0

Рис. 12.9. Преобразование нормально распределенной случайной величины идеальным ограничителем (а—в — см. рис. 12.8)

В процессе химической реакции молекулы сталкиваются между собой. Если бы все столкновения приводили к реакции, то горение протекало бы мгновенно. В действительности же горение протекает с конечной скоростью. Это означает, что не все сталкивающиеся молекулы способны к реагированию, а лишь так называемые активные молекулы, которые образуются из нормальных в результате их нагрева, т. е. повышения их энергии. Процесс повышения энергии молекул без химического превращения называют активацией, а тепло, поглощенное при преобразовании нормальных молекул в активные, называют энергией активации Е. Эта энергия должна быть достаточной для разрушения внутримолекулярных связей. Таким образом, для возможности протекания химической реакции необходимо предварительно сообщить горючей смеси энергию в количестве, равном энер-7 [c.99]

Схема осциллятора приведена на рис. 25. Преобразование нормальной частоты (50 периодов) в высокую (150—500 тыс. периодов) происходит в колебательном контуре осциллятора, который составляется из индукционной катушки конденсатора и разрядника. Наиболее ответственной частью осциллятора является разрядник, поверхности которого сделаны из вольфрама и тщательно отполированы. [c.66]

Кристаллическая симметрия и преобразование нормальных координат qJ [c.199]

ТО мы получаем в (86.28) желаемое правило преобразования нормальных координате у под действием некоторого элемента группы (к). Как и следовало ожидать из (86.1) и [c.231]

Полное число этих вырожденных собственных значений равно = Индекс ] следует определить сопоставлением с таблицами характеров или выполняя явно преобразование нормальных координат аналогично (94.26). Требуя от собственных векторов или нормальных координат, чтобы они были вещественными в соответствии с преобразованиями (101.6) и [c.286]

Установив тензорный характер понятия напряжения, можно сразу же высказать по отношению к этому тензору ряд положений, доказанных в предыдущей главе для тензора деформации. В частности, можно утверждать (на том основании, что закон преобразования нормального напряжения 055 аналогичен закону преобразования что в каждой точке тела после деформации можно указать три таких взаимно-перпендикулярные площадки, на которых все касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения принимают экстремальные значения. Путем рассуждений, аналогичных 7, гл. I, можно показать, что косинусы углов, определяющих направления нормалей к соответствующим площадкам (/, т, п), подчиняются системе уравнений [c.65]

Нормальное распределение (рис. 28) (часто называемое гауссовским) играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающееся на практике распределение. Даже в тех случаях, когда распределение заведомо не является нормальным (например, для механических характеристик материала, которые всегда положительны), им нередко пользуются для приближенной замены реальных законов распределения, так как усечения обычно невелики. Кроме зтого, если случайная величина распределена нормально, то распределение остается нормальным и после линейного преобразования случайной величины (включая операции дифференцирования и интегрирования). [c.107]

На рис. 472 показана развертка полярного торса пространственной кривой линии на нормальную ее плоскость, точка С которой образует эту кривую линию. Точка С является центром по деры преобразования А В ребра возврата полярного торса. [c.350]

Какая-либо точка нормальной плоскости, например, точка С, лежащая при данном положении нормальной плоскости на одной главной нормали с точкой С, описывает пространственную кривую линию, радиусы кривизны К1 которой определяются расстояниями от точки l до преобразований соответствующих образующих полярного торса. Главные нормали, бинормали и касательные [c.350]

В нормальной плоскости, на которую произведена развертка полярного торса, через точку С, описывающую при качении этой плоскости рассматриваемую кривую линию, проведем прямую и будем ее считать преобразованием геодезической линии, взятой на полярном торсе. [c.351]

Сопоставляя поведение реальной трещины в конструкции с деформированием надреза, полученного с помощью предлагаемой модели, можно отметить следующее. Если на некоторых участках по длине трещины возникают нормальные растягивающие напряжения, то трещина в этих местах раскрывается, практически не сопротивляясь прикладываемым нагрузкам уровень, напряжений в прилегающих областях материала невелик. В предлагаемой модели это условие обеспечивается за счет назначения в соответствующих элементах трещины модуля упругости Е, вызывающего разгрузку элементов и значительное увеличение податливости на рассматриваемом участке, В том случае, когда на некотором участке реальной трещины действуют напряжения сжатия, приводящие к контактированию (схлопыванию) берегов трещины, тело с точки зрения передачи силового потока, нормального к трещине, работает как монолит, и модуль упругости в принятой модели для соответствующих элементов трещины назначается равным обычному модулю упругости материала конструкции. При соприкосновении берегов трещины возможны два варианта берега могут проскальзывать относительно друг друга и не проскальзывать. Второй вариант автоматически реализуется при условии Етр = Е. Для реализации первого варианта необходимо обеспечить отсутствие сопротивления полости трещины на сдвиг. Процедура необходимых для этого преобразований для более общего случая — динамического нагружения конструкций — будет изложена в разделе 4.3.1. [c.202]

Если призма изображена в общем положении, то преобразованием чертежа её можно привести к виду, удобному для способа нормального сечения или способа раскатки. [c.200]

Теперь, после несложных преобразований, найдется величина нормального ускорения точки М [c.252]

Произведенный анализ устанавливает существование нормальных координат, но не позволяет указать способы нахождения форм Л линейных преобразований (II. 190), независимых от предварительного интегрирования дифференциальных уравнений малых колебаний. Кроме этого, остается нерассмотренным случай кратных корней характеристического уравнения. [c.245]

Следовательно, вопрос о введении нормальных координат сводится к разысканию такого преобразования координат Xi, чтобы выражение кинетической энергии сохраняло каноническую форму (е), а выражение потенциальной энергии приобрело бы каноническую форму. [c.246]

Следовательно, нормальные координаты вводятся посредством ортогонального преобразования координат [c.246]

Учитывая (5.189) и проводя аналогичные преобразования (5.183), получим для двух нормальных форм колебаний /1 (t), /2 () в первом приближении метода усреднения следующие системы усредненных дифференциальных уравнений [c.257]

Общий приём построения развёртки гранной поверхности рассмотрен нами в п. 9.3.1. С целью ускорения процесса построения используется преобразование чертежа (см. п. 8), а также способ нормального сечения и способ раскатки. [c.226]

Мы построили развёртку призмы способом триангуляции. При выполнении соответствующих условий (см. п. 13.2) можно использовать способ нормального сечения или способ раскатки (см.[8], [24], [25]). Важно рационально использовать способы преобразования чертежа. [c.233]

Конечно, вместо того чтобы строить поверхность нормалей путем преобразования лучевой поверхности, можно было бы начать с построения поверхности нормалей, исходя из эллипсоида индексов и пользуясь построением Френеля для отыскания пар значений д и q". Построив поверхность нормалей, т. е. геометрическое место концов нормальных скоростей, мы путем соответствующего преобразования могли бы перейти к лучевой поверхности (геометрическое место концов лучевых скоростей). [c.506]

Отметим два примера линейных преобразований вектора в вектор, совокупности коэффициентов которых образуют тензоры. Это, как уже упоминалось, равенства Коши (12) гл. VII, в которых коэффициенты представляют собой нормальные и касательные напряжения. Эта совокупность образует тензор напряжений Р с компонентами pki [k, / = 1, 2, 3). [c.117]

Функция положения (9) получена путем преобразования нормального уравления прямой, направляющей ползуна, которая для текущих значений хну точки С сателлита записывается так [c.39]

Свойства преобразования нормальных координат компонент углового момента молекулы H3F под действием операций группы Сзу (М) ) [c.318]

Коэффициенты уравнения регрессии, в этом случае, определяются по формулам, которые представляют гпбой преобразованные нормальные уравнения, полученные с использованием способов наименьших квадратов = В- (л )С, где В(х)=[(х) f (x) С= =f(x)Y. Решение этих уравнений осуществляется на ЭВМ по стандартным алгоритмам. [c.60]

Анизотропное упругое тело называется ортотропным, если существует такая ортогональная система координат х , в которой координатные плоскости (точнее, проведенные параллельно координатным в любой точке тела) — плоскости упругой симметрии. Если в этой системе координат изменить направление какой-нибудь оси, например Хь на обратное, то упругие постоянные не должны изменяться. При таком преобразовании нормальные деформации 8ц, 822, езз и напряжения сти, О22, (Тзз сохраняют знаки (так как каждый индекс у 8//, оц входит дважды), сдвиги 812, б1з и касательные напряжения (Т12, Ст1з изменяют знаки на обратные, б2з и (Т23 сохраняют знаки. Аналогичные следствия будут при изменении направлений осей Х2 и хз на обратные. Следовательно, в рассматриваемых осях нормальные напряжения могут зависеть только от нормальных деформаций, касательные же — только от соответствующих сдвигов (<Т12 — от 812 И Т. Д.), Т. е. в (15.20)1 Ец,тп ОТЛИЧНЫ ОТ НуЛЯ ДЛЯ ТОЛЬКО при т=п, а для — [c.206]

Следует отметить, что недоста<точпо, чтобы потенциальная энергия V сохраняла сиое численное значение для данной системы значений она должна оставаться неизменной для любой системы ре1[1ений и поэтому ее функциональная зависимость от лервоначальных и от преобразованных нормальных координат должна быть той же самой. [c.107]

D(v), определяющий правила преобразования индексов декартовых компонент (а, р) последнее равенство следует из того, что ф т является элементом симметрии. Последние два члена уравнения можно было бы разложить по степеням нормальных координат и затем приравнивать эти разложения почленно, используя правило (т. 1, 86.30) для преобразования нормальных координат. Эквивалентный, но более удобный способ рассмотрения состоит в том, чтобы предположить, что при фиксированных 0, р величины Papikjfi) преобразуются как базисные функции соответствующих представлений [c.44]

Условия обнаружения внутренней структуры квазилиний благоприятны в системах, в которых либо изменение частоты (т. е. вклад в соответствующий диагональный член матрицы преобразования нормальных координат), либо внутренний ангармонизм (определяющий нарушение эквидистантности между колебательными уровнями) не слишком малы. Существенно, что при температурах, когда уже некоторая доля локальных осцилляторов возбуждена, температурное уширение отдельных компонентов не привело к размазыванию этой структуры. Это нежелательное уширение вызывается близкими, но все же, по существу, иными причинами перепутыванием нормальных координат (недиагональными членами матрицы преобразования нормальных координат) и ангармонической связью локального колебания с кристаллическими. Можно думать, что роль последних факторов мала в системах, обладающих хорошо изолированными локальными колебаниями, например в кристаллах, активированных подходящими примесными молекулами. [c.36]

Когда нормальная плоскость обкатывает весь полярный торс, на этой плоскости получается отпе (аток торса в виде его развертки и отпечаток перпендикуляров, опущенных из точки на образующие полярного торса. Геометрическим местом точек пересечения перпендикуляров образующими (центров кривизны) является некоторая кривая линия — подера преобразования в развертке ребра возврата полярного торса. [c.343]

Un) и в алгоритме осуществлять преобразование UikBXik. Но элементы вектора U некоррелированы, поэтому если требуется выработка значений коррелированных случайных величин Xi, то вводятся промежуточный вектор коррелированных нормальных величин Z и матрица А преобразования и в Z. Тогда алгоритм задания случайных значений параметрам Xi сначала вырабатывает п случайных значений иц затем преобразует их в вектор Zh = k ih и далее значения этого вектора — в искомые значения л ,л коррелированных параметров элементов. [c.257]

Преобразование (2.79), приводящее к нормальным координатам, ищется следуюншм образом [10, П]. Матрицу (7 = (Ц), . .., и ) преобразования можно найти, определив все и собственных векторов Ну = = (Н у,. .., Ниу) и соответствующие собственные значения Ху в так называемой обобщеттной задаче на собственные значения [33] [c.122]

Замена переменных, приводящая систему (2.92) к системе линейных уравнений с постоянными коэффициентами, определяется матрицей G(t) неоднозначно. Изложим алгоритм построения линейного вещественного, 2я-периодического по t, канонического преобразования, приводящего систему дифференциальных уравнений (2.92) к нормальной форме [18]. Будем предполагать,чтохараюеристические показатели Ху системы (2.92) чисто мнимые, Ху lOj, а все мультиштикаторы [c.129]

Дальнейшее преобразование связано с определением статического давления в жидкости или просто дагления. Для идеальной жидкости (жидкость без сил трения) было доказано, что р х — Руу = Ргг-Абсолютную величину р этого общего отрицательного напряжения и называют давлением в рассматриваемой точке. В вязкой жидкости нормальные напряжения р х, Руу, Ргг Н6 рнвны друг другу. Естественно определить давление р в этом случае каг среднее арифметическое нормальных напряжений, взятое с обратным знаком, т. е. [c.554]

Равенства (И. 190) можно рассматривать как формулы линейного преобразования координат У]. Функции 0д рассматриваются при этом как новые обобиценные координаты. Покажем, что новые координаты являются нормальными. Для этого нам придется рассмотреть выражения кинетической и потенциальной энергий в новых координатах. [c.243]

Пользуясь представлениями лучевой оптики, мы рассматриваем каждую светящуюся точку источника как вершину расходящегося пучка лучей, именуемого гомоцентрическим, т. е. имеющим общий центр. Если после отражения и преломления этот пучок превращается в пучок, сходящийся также в одну точку, то и последний представляет собой гомоцентрический пучок и центр его является изображением светящейся точки. При сохранении гомоцентричности каждая точка источника дает одну точку изображения. Такие изображения называются точечными или стигматическими (рис. 12.5). В силу обратимости (взаимности) световых лучей (см. ниже) изображение можно рассматривать как источник, а источник — как изображение. Поэтому при стигматическом изображении центры наших пучков называются сопряженными точками той оптической системы, в которой происходит преобразование расходящегося гомоцентрического пучка в сходящийся. Соответственные лучи и пучки также называются сопряженными. Поверхность, нормальная к лучам, называется волновой поверхностью ). В указанном смысле волновая поверхность имеет чисто геометрический смысл и не имеет того глубокого содержания, которое мы вкладывали в нее раньше. Волновая поверхность гомоцентрического пучка в однородной и изотропной среде есть, очевидно, сферическая поверхность. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...