Сумма множеств

Для доказательства этой теоремы рассмотрим условия, определяющие коэффициенты матриц В, С и компоненты вектор-функций S (у, у), которые задаются в виде некоторых правил ( ). Эти правила позволяют по значениям у (t) и 7 (t) определить однозначно элементы матриц В, С и вектор-функции S (у, у), т. е. разбить пространство изменения переменных у/ (t), yj (t) на сумму множеств Б/п ( ) Множества ( р) не имеют общих элементов, причем каждому из этих множеств приведены во взаимное соответствие матрицы В, С я вектор-функция S. Кроме того, правила позволяют определить такие множества (5р), принадлежность которым у/ (t), 7у (О означает изменение режима. [c.232]

Здесь значок U соответствует сумме множеств, т. е. множеству, состоящему из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из указанных множеств значок П соответствует пересечению множеств [47]. [c.233]

Видим, что ни а 2, ни 912 не зависят от времени и, следовательно, не меняют своего значения на всем пути. Зарегистрировав в любом месте амплитуду и фазу суммарной волны, мы не сможем ничего сказать о том, из каких колебаний сложилось данное, так как колебание Л12 может быть суммой множества других колебаний. [c.48]

Примером диффузно-рассеивающего объекта может служить матовое стекло, просвечиваемое плоской когерентной волной. При, прохождении через такой рассеивающий экран амплитуда волны не меняется, но направления распространения волны оказываются распределенными в достаточно широких пределах. Рассеивающий экран можно представить как сумму множества наложенных друг на друга фазовых решеток, случайно ориентированных и со случайными значениями пространственных периодов. Широкий спектр направлений является результатом действия множества таких решеток и, хотя сразу за экраном случайным образом меняется только фаза, на некотором расстоянии от него, в результате интерференции, промодулированной случайным образом окажется и амплитуда. Соответственно этому квадратичный детектор (глаз, фотопластинка и т. д.) зарегистрирует случайное распределение интенсивностей. [c.71]

Желоб 2 конвейера (рис, 70), установленный на упругие опоры (рессоры) 4, под воздействием привода 1 (на схеме эксцентрикового) совершает поступательно-возвратные колебания в направлении 5. Подаваемый через загрузочное устройство 3 материал получает импульсы и за каждое колебание желоба совершает небольшое движение вперед. Из суммы множества таких перемеще- [c.232]

Через М N обозначается сумма множеств, т. е. множество, состоящее из всех точек множества М и всех точек множества N. [c.519]

Теорема . Для любых фиксированных А, а>0 в пространстве ил,а интегрируемые биллиарды образуют подмножество первой категории Бэра (представимое в виде конечной или счетной суммы множеств, нигде не плотных в Уа г ). [c.123]

Здесь сумма множеств Г1 и Гг — это 1 + Т2 Т1 Г1, V — [c.171]

Вместе с суммой множеств А и В часто используют алгебраическую сумму А+В и граничную сумму А Ф В. [c.149]

Интерполирующая кривая проводится через выбранные точки исходной кривой, называемые узлами интерполирования. При приближении исходной функции /(.г) новой функцией <р(х) на множестве точек (x , у ) (1 = 0, 1,. .. п) в качестве меры приближения обычно минимизируют сумму квадратов разностей [c.45]

Эллипс —. множество точек плоскости, сумма расстояний (радиусов-векторов) каждой из которых до двух данных точек той же плоскости (фокусов) есть величина постоянная (равная 2а — большой оси эллипса). На это.м свойстве, называемом фокальным, основано построение эллипса, когда заданы большая ось и фокусы (рис. 3.34). Намечают несколько точек /, 2. 3,... между центром О эллипса и одним из фокусов, из Р проводят дугу радиуса А1, а из — дугу радиуса 1В. В пересечении получают две точки эллипса М и М . Затем проводят из Р дугу радиуса А2 и засекают ее из Р-2 дугой радиуса 25, получают точки и и т. д. Точки N к N строят как точки, симметричные и Мг относительно осей эллипса. Проводя из фокусов дуги радиуса а, получают в их пересечении вершины С и О малой оси эллипса. Если даны оси эллипса, то фокусы находят как точки пересечения с большой осью дуги R = a, проведенной из С или О. Каноническое уравнение эллипса, отнесенное к его осям, имеет вид [c.64]

Закон сохранения и превращения энергии гласит, что в изолированной системе сумма всех видов энергии является величиной постоянной. Из этого закона следует, что уменьшение какого-либо вида энергии в одной системе, состоящей из одного или множества тел, должно сопровождаться увеличением энергии в другой системе тел. [c.52]

Предел векторной суммы бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых Як А/к при A/ - -O называется векторным интегралом от вектора Р по скалярному аргументу t и обозначается [c.127]

О Н М относятся объединения (сумма), разность, пересечение (произведение) и прямое (декартово) произведение множеств. [c.50]

Эта сумма состоит из бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых. Такую сумму называют криволинейным интегралом, взятым по дуге М М , и обозначают так [c.369]

Видим, что всякому множеству скользящих векторов угловых скоростей можно сопоставить композицию линейных операторов. Поле скоростей, порождаемое композицией, будет равно сумме полей, порождаемых элементами этого множества. Тем самым получают смысл операции эквивалентного преобразования такого множества и возникает возможность рассматривать его как систему (см. раздел 1.3). [c.127]

Теорема 5.1.6. (Об изменении кинетической энергии). Допустим, что связи, наложенные на систему материальных точек, идеальны и таковы, что дифференциалы действительных перемещений принадлежат множеству Т виртуальных перемещений. Тогда дифференциал кинетической энергии равен сумме работ всех активных сил на дифференциалах действительных перемещений точек системы [c.389]

Тем самым сумма скорости у произвольной точки системы после удара и скорости той же точки до удара, умноженной на коэффициент восстановления, принадлежит множеству допустимых скоростей с дополнительными связями. [c.436]

Определение 8.11.2. Функционал Ф называется дифференцируемым на некотором множестве вектор-функций, если АФ представляется суммой двух функционалов [c.599]

Известно множество способов построения комплексных целевых функций. Среди них наиболее часто при синтезе механизмов используют метод взвешенных сумм, при котором все выходные параметры объединяют в две группы. В первую группу входят параметры, значения которых нужно повышать КПД, производительность, точность воспроизведения заданной функции или траектории, а в частном случае — изгибная и контактная прочность зубьев, коэффициент перекрытия и т. п. Целевые функции, соответствующие этим выходным параметрам, обозначим Ф/". Во вторую группу входят параметры, значения которых нужно снижать, например, габаритные размеры, скорости скольжения, углы давления, силы, действующие на звенья и кинематические пары, вибро-активность, неравномерность движения, силовое воздействие на стойку вследствие проявления инерционности. Целевые функции, соответствующие этим параметрам, будем обозначать Ф/". Тогда для случая минимизации комплексной целевой функции свертка векторного критерия будет иметь вид [c.315]

Отправным пунктом поиска является точка в пространстве параметров, соответствующая аналогу ЭМУ и поэтому удовлетворяющая множеству вспомогательных ограничений. Начальный этап поиска прототипа здесь следует проводить в направлении вектора суммы градиентов показателей у., ограничения на которые не выполнены в данной точке. Учитывая физическую неоднородность параметров и показателей ЭМУ, при вычислении этого вектора необходимо произвести нормирование пространств параметров и показателей. Нормированное значение градиента в к-п точке поиска в данном случае определяется как [c.206]

Вейсс предположил, что макроскопический образец ферромагнетика разбивается на множество доменов, каждый из которых намагничен до насыщения, но намагниченности отдельных доменов ориентированы различным образом. Намагниченность тела как целого представляет собой векторную сумму намагниченностей отдельных доменов. На рис. 10.17 изображены доменные структуры, соответствующие нулевой результирующей намагниченности. [c.343]

На рис. 1.77 изображено построение равнодействующей R системы трех параллельных сил р2, Р3. Вектор представляет собой сумму р1 и Р , а равнодействующая R найдена как сумма / Х2 и Рд. Линия действия этой равнодействующей будет, очевидно,параллельна линиям действия сил системы. За точку приложения равнодействующей можно взять любую точку ее линии действия, но, оказывается, только одна из бесчисленного множества возможных точек приложения результирующей силы, обозначим ее буквой С, обладает особым свойством. Свойство это состоит в следующем если повернуть все силы системы в одном и том же направлении вокруг точек их приложения на некоторый угол а (не нарушая при этом параллельности), то равнодействующая повернется на угол а вокруг точки С и по-прежнему будет параллельна силам системы (рис. 1.77). [c.81]

Как видно из формул (9.45), (9.46), среднее А) при конечном V (н соответственно дискретном энергетическом спектре) является почти периодической функцией с дискретным частотным спектром. (Спектральная плотность (9.47) представляет собой сумму и-функций, а функция Грина (9.55) имеет дискретное множество полюсов на действительной оси.) [c.179]

Абсолютная температура как интегрирующий делитель. Покажем теперь, что среди множества интегрирующих множителей элементарного количества теплоты dQ имеется один, зависящий только от температуры и притом являющийся универсальной (т. е. одинаковой для любых тел) функцией температуры. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим термически однородную систему, состоящую из двух частей. Внутренняя энергия системы U, как мы знаем из предыдущего, является аддитивной величиной. Равным образом будет аддитивной величиной и функция У это ясно хотя бы из того, что в уравнение (2.59) У входит в сумме с U. Следовательно, для рассматриваемой системы [c.68]

Таким образом, наряду с множествами Q, С/ и е необходимо задавать элементы множества F и взаимно-одиозначное отображение множеств и ж F. Для этого формируются массивы А ч В индексов ребер графа степени 1 и 2, соответствующие диссипативным и инерционным компонентам. Массив индексов ребер графа, соответствующих упругим компонентам, получается как дополнение суммы множеств у4 и до множества U. [c.18]

Однако следует заметить, что теорию связанных волн нельзя рассматривать как теорию трехмерной голограммы во втором приближении. Действительно, голограмма по своему физическому смыслу представляет собой запись информации о сложном волновом поле, которое можно представить в виде суммы множества плоских волн. Поэтому решетку, образованную в результате записи картины интерференции двух плоских волн, свойства которой рассматриваются в теории Когельника, можно назвать голограммой только условно. [c.705]

Vj,. .., л,-,. ..), компонентами которого являются отдельные внешние переменные. Если некоторые из компонентов полного вектора не представлены в наборе, это отме чается штрихом справа BBepixy. Например, п =(п2,. .., Пс). Так же отмечены и знаки суммирования, если некоторые из слагаемых, принадлежащие соответствующему множеству их, в сумму не входят. Для удобства записи сумм из произведений двух сомножителей, если пределы суммирования очевидны, применяется скалярное произведение векторов. Например, x-dn=2i xidni. Начальное значение индекса суммирования не указывается, когда оно равняется единице. [c.9]

Теорема 1.3.1. (Вариньон). Пусть задано сходящееся в точке О мномсество скользящих векторов. Момент результирующего вектора относительно полюса О равен сумме моментов относительно того же полюса скользящих векторов, составляющих данное множество. [c.29]

Теорема 1.10.1. Тензор инерции. 1 мномсества Q, взятый в точке О, равен покомпонентной сумме центрального тензора инерции того же множества й и тензора 3 точки С, когда в ней помещена суммарная масса М. Подробнее, если заданы ортонорми-рованные базисные векторы е, ез, то [c.52]

За кажупдейся простотой деления отрезка на части по указанному алгоритму скрыто множество математических свойств и многообразия выражения пропорции золотого сечения ( золотой пропорции ). Прежде всего следует отметить аналогию между золотой пропорцией и последовательностью чисел Фибоначчи. Напомним, что числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. За начало такого ряда можно принять любые два числа, например, О и 1, 1 и 3 и т.п. [c.145]

Здесь плотность р(х) равна нулю в промежутках и равна бесконечности во всех бесконечно многих точках, образующих канторовское множество Масса М х) остается постоянной на интервалах, соответствующих пустым промежуткам. Длина таких интервалов в сумме равна единице, т.е. длине всего исходного стержня. Масса возрастает бесконечно малыми скачками в точ- [c.156]

Здесь плотность р(х) равна нулю в промежутках и равна бесконечности во всех бесконечно многих точках, образующих канторовское множество. Масса М(х) остается постоянной ва интервалах, соответствующих пустым промежуткам. Длина таких интервалов в сумме равна единице, т.е. длине всего исходного стержня. Масса возрастает бесконечно малыми скачками в точках канторовского множества, таким образом, Ч. л. почти всюду горизонтальна. [c.372]

Представим себе, что поперечное сечение бруса разбито на множество весьма малых площадок площадью АР. На каждой такой площадке возникает касательное напряжение Тр, направленное перпендикулярно к радиусу, проведенному из центра О сечения к центру площадки (рис. 279). Элементарная сила, приходящаяся на площадку и равная ТрАР, дает относительно оси бруса (точки О) элементарный момент A I, =(т Af) р. Сумма этих элементарных моментов, взятая по всей площади сечения, как уже было сказано, представляет собой крутящий момент [c.263]

Любая ССС на основании аксиом статики упрощается быстрее всех остальных. Перенося силы, приложенные к твердому телу, в точку пересечения линий действия сил и последовательно их складывая, легко доказать, что ССС может быть заменена одной силой - то есть равнодействующей. Эта сила приложена в точке пересечения линий действия складываемых сил и равна их геометрической сумме. Для множества из п сил это принято записывать следуюярм образом [c.9]

Трансцендентное характеристическое уравнение (л) имеет бесконечное множество корней p.i = fei i, отсюда ki = iilh- Тогда общее решение (и) уравнения (16.1) является суммой всех частных решений [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...