Норма сеточной функции

Под мерой отклонения двух функций друг от друга будем понимать норму разности этих функций. В частности, для сеточных функций ( >, мера их отклонения друг от друга определяется величиной [c.230]

Сеточную функцию un в области Gh можно трактовать как вектор с компонентами иЦ и ввести в пространстве сеточных функций норму (метрику), например так Ц =тах I. [c.75]

Сходимость, аппроксимация и устойчивость. Основным требованием к разностной схеме является стремление сеточной функции разностного решения к сеточной функции точного решения Т/ при стремлении к нулю шагов по пространственной и временной координатам. Погрешность различна в разных узлах пространственно-временной сетки. Для того чтобы охарактеризовать погрешность во всей области вводят одно число, которое называют нормой по- [c.74]

Здесь функция f x) определена, допустим, на отрезке [а, 6]. На этом же отрезке ищется решение U x). Предположим для простоты, что f(x) и и(х) принадлежат одному функциональному нормированному пространству Я. Норму функции f(x) в этом пространстве обозначим / я- Поставим в соответствие функциям и х) и f x) сеточные функции [/н и Д, а оператору L — разностный оператор Тогда уравнению (2.1) мы ставим в [c.168]

Для оценки погрешности аппроксимации вводят метрику в пространстве сеточных функций. Укажем наиболее простую норму сеточной вектор-функции f(X) = = (fi(X), f2(X),. .., fm(X)), заданной на некотором множестве узлов Й [c.33]

Мк, являющуюся, как говорят, проекцией решения и на пространство сеточных функций, и близость функций ужи характеризуют величиной у-и , где 11-11 — некоторая норма в пространстве-сеточных функций. Естественно брать в качестве такой нормы [c.98]

Принцип максимума, если он работает, позволяет сделать доказательство сходимости простым. Но мы хотим сохранить полную аналогию между дифференциальным и разностным уравнениями, вводя дискретное неравенство, соответствующее и 2 С / о. Прежде всего зададим нормы, которые можно применять к сеточным функциям. Для дискретной энергии, очевидно, положим [c.34]

Сходимость и усто 1чиво< ть разностных схе.м. Пут, у — сеточная функция, являющаяся решением разностног г задачи, а Ий —проекция в пространство сеточных функций решения соответствующей дифференциальной задачи. Еслн в некоторой сеточной норме для любого фиксированного / -= = /оТ нмеет место условно [c.104]

Здесь y и y — решения разпостпой задачи (1.1 ) — (1.3 ) с входными данными соответственно уо, ф, v и уо, ф, v ll-H(i), — некоторые нормы в пространстве сеточных функций. Свойство разностной схемы, выраженное неравенством (1.5), и называется устойчивостью схемы (1.1 ) —(1.3 ) по входным данным или просто устойчивостью. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...