Оператор поляризационный

Это уравнение отличается от уравнения (3.4.40) тем, что в левой части оно содержит точный двухчастичный оператор Лиувилля Ьаь-, не оператор описывающий свободное движение. Это отличие приводит к двум важным следствиям. Во-первых, с физической точки зрения уравнение (3.4.70) предпочтительнее уравнения (3.4.40), так как на малых расстояниях оно соответствует приближению Больцмана, а не приближению Ландау. Во-вторых, в математическом отношении уравнение (3.4.70) значительно сложнее, чем (3.4.40). Мы видели, что уравнение (3.4.40) может быть преобразовано в точно интегрируемое уравнение в к-представлении, где структура оператора становится очень простой. К сожалению, этот метод не годится для уравнения (3.470), так как в к-представлении Ьаь является интегральным оператором. С другой стороны, больцмановский член достаточно просто учитывается в координатном представлении, но зато в этом представлении сложно рассматривать поляризационные эффекты. Таким образом, проблема построения сходящегося интеграла столкновений для плазмы сводится к математической проблеме решения уравнения для Gab- Возможно, что эту трудность удастся преодолеть путем построения подходящего приближенного решения уравнения (3.4.70). [c.233]

Формулу (4.1.77) часто записывают в виде П(к,а ) = б П (к ,а ), а функции П (к ,а ) называют поляризационными операторами. [c.262]

Рис. 6.3. Поляризационное приближение для массового оператора

Рис. 6.4. Приближение случайных фаз для термодинамического поляризационного оператора

Из общей теории систем заряженных частиц [64, 107] известно, что термодинамические гриновские функции Рсс (к, га ) могут быть выражены через так называемые поляризационные операторы П ,(к, га ), которые определяются с помощью соотношения (см., например, [107]) [c.81]

Выразим с помощью уравнения (6Б.1) диэлектрическую проницаемость через поляризационные операторы. Умножая обе части этого уравнения на и е ,, а затем суммируя по с и с, получаем [c.82]

Заменим теперь iuj phz и подставим это выражение в (6.2.41). После простых преобразований находим соотношение между диэлектрической проницаемостью и поляризационными операторами [c.82]

Диаграммное представление для поляризационных операторов получается из соотношения (6Б.1), если разложить гриновские функции Рсс (к,го ) в ряды по степеням амплитуды взаимодействия V /(k,za ). Ясно, что в нулевом приближении мы имеем [c.82]

В простейшем приближении случайных фаз (ПСФ) учитывается только первая диаграмма на рис. 6.9. Соответствующее аналитическое выражение для поляризационного оператора имеет вид (см. рис. 6.10) [c.83]

Рис. 6.9. Члены нулевого и первого порядков по амплитуде взаимодействия в поляризационном операторе

Рис. 6.10. Приближение случайных фаз для поляризационного оператора

Чтобы выйти за рамки приближения случайных фаз, нужно в разложении учесть диаграммы, содержащие линии взаимодействия. Заметим, что последние две диаграммы на рис. 6.9 соответствуют поправке к гриновским функциям на первой диаграмме. Суммирование членов такого рода во всех порядках теории возмущений означает, что свободные функции на первой диаграмме заменяются точными гриновскими функциями Q. Тогда мы приходим к так называемому самосогласованному приближению случайных фаз для поляризационного оператора (см. рис. 6.11). В этом приближении учитываются перенормировка энергии квазичастиц и их затухание. [c.83]

Построив некоторое приближение для поляризационных операторов, мы можем затем получить явное выражение для диэлектрической проницаемости с помощью соотношения (6Б.4). Например, в приближении случайных фаз (6Б.8) имеем [c.84]

Когда резонатор кроме зеркал содержит лишь амплитудные линейные анизотропные элементы и вращатели, циклический оператор оказывается вещественным. В этом частном, но практически важном случае возможны следующие варианты решения поляризационной задачи в зависимости от дискриминанта уравнения (7.25) [х = [c.154]

Поляризационные характеристики собственных типов колебаний такого резонатора зависят от величины поворота плоскости поляризации в среде. Полный цикл изменений характеристик осуществляется за АФ = я. Собственные значения оператора /Йд выражаются соотношением [c.157]

Массе фотона отвечает значение поляризационного оператора при к = 0 (обозначе- [c.11]

Появление квадрата модуля Г связано с эрмитовостью лагранжиана (формула (2)) и обусловлено наличием в диаграмме поляризационного оператора двух вершинных частей, импульсы которых отличаются только направлением ). [c.11]

Элементы поляризационной матрицы, построенной как диадное произведение векторов напряженности, преобразуются согласно закону преобразования операторов [c.260]

Величина изображающая вклад заштрихованной петли на рис. 82,. называется поляризационным оператором. Как видно из предыдущих рассуждений, он полностью определяется свойствами среды. [c.338]

Выразим поляризационный оператор через диэлектрическую постоянную системы. Для этого заметим, что гриновская функция длинноволнового излучения (при калибровке с ср = 0) удовлетворяет уравнению (28.18). Подействовав на уравнение (29.2) слева оператором [c.338]

Тот факт, что поляризационный оператор оказался пропорциональным 8(Г1 — Г2). связан с пренебрежением в макро- [c.338]

Если рассматривается случай однородного тела, то есть функция только г, — а s не зависит от г. Производя в (29.4) преобразование Фурье по г,—мы приходим к простой формуле, связывающей поляризационный оператор системы к, u)J с ее диэлектрической постоянной [c.339]

Формула (29.4) позволяет вычислять диэлектрическую постоянную тела при Т фО при помощи методов квантовой теории поля. Действительно, вычисляя поляризационный оператор системы, мы находим тем самым величину s(u)) на дискретном множестве точек на мнимой оси [c.339]

Задача вычисления е((и) существенно упрощается при температуре, равной нулю. В этом случае для вычисления поляризационного оператора мы можем пользоваться временной техникой теории поля, описанной в гл. II. Повторяя буквально все вычисления, сделанные в этом параграфе для случая временной диаграммной техники, и учтя сказанное [c.339]

Таким образом, вычисление 8(ш) при Т=0 сводится к определению поляризационного оператора системы. [c.340]

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР в квантовой электродинамике — функция, представляющая собой аналог массового оператора для оезмас-совой частицы — фотона. Включает вклады диаграмм поляризации вакуума в пропагатор фотона. Совокупность таких вкладов, простейший из к-рых отвечает первой диагра.мме на рис. 4 в ст. Поляризация вакуума (также рассмотрен в ст. Регуляризация расходимостей), образует П. о. (к, а). Здесь к — 4-импульс фотона, а = е /4л ж 1/137 — постоянная тонкой структуры, по степеням к-рой располагаются вклады теории возмущений в П. о., р,, V — лоренцевы индексы, соответствующие разл. значениям поляризацип фотона. После устранения расходимостей в соответствии с условием калибровочной инвариантности имеет поперечную структуру [c.63]

У. р. к-рого, подобно П , также равна двум. В общем случае, можно показать, что поляризационный оператор КЭД П ,(< , а), представимый в виде вкладов сильносвязных диаграмм с двумя фотонными внеш. линиями, т. е. в виде степенного разложения [c.222]

Зная М/, нетрудно найти поляризационные поправки к комплексным собственным частотам. Действительно, уравнение, аналогичное (2.2), в котором учтены и поперечная структура поля, и состояние поляризации излучения, имеет вид ие = exp(2ikLo) PVue, причем оператор F воздействует только на распределение w, а матрица V — только на вектор е. Подставив сюда произведение — собственная функция оператора Р, см. 2.1), получаем ехр(2г kLo) j i = 1. В результате приходим к формулам, отлш1ающимся от (2.3), (2.4) лишь тем, что в их правых частях [c.109]

Введем функцию V k iujy) которая описывает взаимодействие между электронами, включая эффекты экранировки. На диаграммах эта функция будет изображаться жирной пунктирной линией. Тогда суммирование расходящихся поляризационных диаграмм соответствует приближенному выражению для массового оператора, показанному на рис. 6.3 [c.26]

Функция V k,uJiy ) в свою очередь выражается через поляризационный оператор U kJojiy) который вводится с помощью соотношения [c.26]

С помощью формул (6.1.79) и (6.1.80) легко проверить, что приближение случайных фаз для поляризационного оператора эквивалентно так называемому кольцевому приближению для эффективного взаимодействия V k iujy) которое соответствует суммированию бесконечной последовательности диаграмм, изображенных на рис. 6.5. [c.27]

Диаграммное представление для функции (6.1.85) совершенно аналогично представлению для соответствующей равновесной мацубаровской функции Грина (см., например, [64]), поэтому мы не будем его здесь подробно рассматривать. Для наших целей важно то, что функция P(k,za fy) выражается через поляризационный оператор [c.28]

Используя для поляризационного оператора приближение случайных фаз (6.1.81) и учитывая, что в данном случае V k iuJi,) = 52(к), мы можем теперь вычислить ква-зиравновесное среднее в правой части (6.1.62) с помощью соотношения (6.1.30). В результате получаем второе уравнение для параметров Лагранжа 5 (р) и 52(к) [c.28]

Вид асимптотик (50) (линейность величины — 1 по константе связи е ) отражает тот факт, что при высоких частотах эффекты взаимодействия в перелятивистской среде малы и, соответственно, поляризационный оператор может вычисляться в низшем порядке по взаимодействию. Это же относится и к аксиальной величине вычисление которой с помощью (28), (31), (32) ведет к близким результатам. Однако теперь отсутствуют эффекты экранировки (второе слагаемое (30) и последний член [c.230]

Я благодарен Давиду за его оценку найденной мной двухпетлевой эффективной лаграпжевой функции электромагнитного поля и обнаруженного совпадения ее асимптотики по сильному полю с асимптотикой поляризационного оператора по большому квадрату импульса. Совпадение ренорминвариантных свойств этих важных физических величин устанавливает связь квантовой электродинамики интенсивного поля с квантовой электродинамикой на малых расстояниях. Мне кажется, Давид это как-то использовал, во всяком случае, мы не раз обсуждали данный вопрос, и он предпочел говорить о генерации сильного поля, а не коротковолновых квантов в ранней Вселенной. [c.397]

X С в сеченим пучка. Применяя скалярное представление светового полш и скалярную дифракщюнную теорию без учета поляризационных эффектов, опишем монохроматическое или квазимонохроматическое поле комплексной амплитудой F(x, г), соответствующей длине волны А. Ниже мы рассмотрим вопрос о границах применимости скалярной дифракционной теории к оиисанР1Ю волноводных сред. Комплексная амплитуда моды фр (х) с номером р = (р, I) рассматривается на поверхности волнового фронта, их — координаты проекции точки волнового фронта на ближайшую плоскость, перпендикулярную направлению распространения моды. В случае линейной среды можно ввести линейный оператор распространения Р, связываю-пшй комплексные распределения Р ж на двух волновых фронтах, разделенных некоторым расстоянием [c.395]

Необходимо отметить, что к аппаратуре Антисвид предъявляются противоречивые требования. С одной стороны изображение цели должно легко обнаруживаться оператором на мешающем фоне других объектов, с другой - изображение окружающих предметов также должно быть отчетливым, что необходимо для определения местоположения цели. Добиться удовлетворения этих требований можно путем использования спектральных (интерференционных), амплитудных (повышение контраста и подавление шума), частотных и поляризационных методов селекции изображения цели на мешающем фоне. [c.648]

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР В Квантовой элекпьродихамине — в теории поляризации вакуума учитывает взаимодействия поля с виртуальными парами заряженных частиц, т. е. влияние электрической поляризации вакуума, возникающей вокруг заряда, на электромагнитное поле. Вследствие этоз о эффекта ур-ние для вектор-потенциала поля А приобретает вид [c.136]

Понятие П. о. для фотона аналогично понятию массового оператора для др. частиц. Оно учитывает взаимодействие частицы с вакуумом, т. е. с собственными полями. Т. к. полюсы ф-ций Грина дают значения масс частиц, то массовый или поляризационный операторы определяют полевую часть массы частицы. Поэтому можно было бы думать, что и фотон вследствие этого эффекта приобретает массу. Однако особые свойства электромагнитного взаимодействия, выражаемые градиентной инвариантностью, нрнводят к тому, что масса фотона остается равной нулю, несмотря на взаимодействие с электронно-позитрон-пым вакуумом. Это выражается в равенстве Р(0) = 0. [c.136]

ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬ ЯДЕР И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ. Под поляризационной способностью вэ-щества атомных ядер и элементарных частиц понимают возникновение электрического (магнитного) дипольного момента во внешнем электромагнитном поле. В нерелятинистской квантовой механике вводится оператор поляризуемости [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...