Центр массы я равных материальных точек

Если скорость центра масс равна нулю, то говорят, что система как целое покоится. Это вполне естественное обобщение понятия покоя отдельной материальной точки. Скорость же V приобретает смысл скорости движения всей системы как целого. [c.73]

Теорема о движении центра масс системы. Центр масс-системы материальных точек движется так, как двигалась m материальная точка, в которой была бы сосредоточена вся масса системы и к которой была бы приложена сила, равная главному вектору всех внешних сил (включая и реакции связей), действующих на систему. [c.448]

Координаты центра масс системы материальных точек равны проекциям радиус-вектора Гс на координатные оси [c.44]

Движение электрона в поле положительно заряженного ядра можно рассматривать как классическую задачу двух тел. Так как внешние силы равны нулю, то выполняются условия предыдущего примера и движение разделяется на две независимые составные части. Введение внешнего магнитного поля изменяет это положение дел, так как внешняя сила, отнесенная к единице массы, не будет уже одинакова для каждой материальной точки и невозможно будет выразить внешние силы как функции только от радиуса-вектора Я центра масс двух материальных точек. [c.42]

Примерами сохранения скорости центра масс системы материальных точек являются а) вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс каково бы ни было вращение — ускоренное, замедленное или равномерное, — центр масс неподвижен, его скорость равна нулю главный вектор внешних сил равен нулю б) плоское движение твердого тела, при котором векторная сумма всех внешних сил равна [c.207]

Случай сохранения главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс системы. Если векторная сумма моментов внешних сил относительно центра масс равна нулю, то главный момент количеств движения материальной системы относительно центра масс в системе осей координат, движущихся поступательно вместе с центром масс, сохраняется неизменным, т.е. если [c.260]

Центр массы п равных материальных точек (30)— 19. Центр массы неравных материальных точек (31)— 20. Центр тяжести (33) — [c.10]

Следовательно, уравнение движения центра масс системы материальных точек совпадает с уравнением движения материальной точки с массой, равной массе всей системы, к которой приложена сумма всех внешних сил (главный вектор внешних сил). [c.119]

Теорема о движении центра инерции системы материальных точек. Центр инерции системы материальных точек движется как материальная точка, масса которой равна массе материальной системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему [c.146]

Геометрическая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиусы-векторы, проведённые из этой точки, равна нулю (то же, что и центр инерции). [c.98]

Итак, производная по времени от главного момента количеств движения системы материальных точек относительно центра масс в их относительном движении в системе отсчета, движущейся поступательно вместе с центром масс, равна главному моменту внешних сил относительно центра масс. [c.188]

Сумма статических моментов масс материальных точек звена, относительно центра масс равна нулю [c.311]

Этот иной способ рассмотрения приводит нас к системе, состоящей из материальной точки, имеющей массу, равную сумме масс первоначальных материальных точек, и расположенной в центре их масс, и из материальной точки, имеющей приведенную массу системы и лежащей в точке г = (Г2 — Гх). Однако этот прием является искусственным. Его смысл состоит в том, что при обычно осуществляющихся ограничениях член функции Лагранжа, равный потенциальной энергии, разбивается на два слагаемых подобно тому, как это имеет место в равенстве (4.5). Тогда мы имеем [c.39]

Если в частном случае скорость центра масс равна нулю V = О (что, например, имеет место при покое системы в начальный момент), то, несмотря на состояние покоя центра масс, материальные точки системы могут перемещаться, и притом только так, что сумма произведений масс то- [c.207]

Уравнение (16) и выражает теорему о движении центра масс системы произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая уравнение (16) с уравнением движения материальной точки ( 100, формула (3)), получаем другое выражение теоремы центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. [c.344]

Рассмотрим систему, включающую абсолютно твёрдый однородный шар радиуса а, имеющий массу т, и материальную точку, масса которой равна шь Гравитационное взаимодействие однородного шара и материальной точки по закону Ньютона позволяет изучать движение центра шара и материальной точки в условиях задачи двух тел. [c.252]

Первый член в полученной сумме представляет собой кинетическую энергию материальной точки, помещенной в начало координат подвижной системы и имеющей массу, равную массе системы. Второй член равен нулю, поскольку предположено, что центр масс лежит в точке О и, следовательно, рйт = 0. Третий член равен относительной кинетической энергии системы. [c.72]

Показать, что нри определении положения центра инерции системы материальных точек любую подсистему можно заменить одной точкой, масса которой равна массе подсистемы и которая расположена в центре инерции этой подсистемы. [c.50]

СИЛА ИНЕРЦИИ — векторная величина, численно равная произведению массы т материальной точки на ее ускорение оу и направленная противоположно ускорению. При криволинейном движении С. и. можно разложить на касательную или тангенциальную составляющую J , направленную противоположно касат. ускорению и на нормальную, или центробежную составляющую направленную вдоль главной нормали к траектории от центра кривизны численно /. = ти /р, где V — скорость точки, р — радиус кривизны траектории. При изучении движения по отношению к инерциальной системе отсчета С. и. вводят для того, чтобы иметь формальную возможность составлять ур-ния динамики в форме более простых ур-ний статики (см. Д Аламбера принцип, Кинетостатика). [c.522]

Центр массы п равных материальных точек ). Центр массы систем равных материальных точек определяется как точка, расстояние которой от любой плоскости равно среднему расстоянию всех материальных точек от этой плоскости. Это должно иметь место для трех координатных плоскостей. [c.30]

Вводим определение центром масс механической системы называется геометрическая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиус-векторы, проеденные из этой точки, равна нулю (рис. 41.1) [c.140]

Материальная точка массы т отталкивается от центра силой, пропорциональной расстоянию (коэффициент пропорциональности тк2). Сопротивление среды пропорционально скорости движения (коэффициент пропорциональности 2тк ). В начальный момент точка находилась на расстоянии а от центра, и ее скорость в этот момент равнялась нулю. Найти закон движения точки. [c.208]

Материальная точка массы 2 кг притягивается к некоторому центру силой F = —8xi — Qyj — 2zk) Н. Начальное положение материальной точки определяется координатами х = 4 см, у = >= 2 см, г = 4 см. Начальная скорость равна нулю. Определить уравнения движения точки и ее траекторию. [c.234]

В частности, если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением центра масс. Таким, образом, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела. В остальных случаях тело можно рассматривать как материальную точку лишь тогда, когда практически для определения положения тела достаточно знать положение его центра масс и допустимо по условиям решаемой задачи не принимать во внимание вращательную часть движения тела. [c.275]

Уравнение (43.1) выражает теорему о движении центра масс системы, которая формулируется следующим образом центр масс механической системы движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. [c.118]

Из кинематики известно, что поступательное движение твердого тела полностью определяется движением одной из его точек. Следовательно, решив задачу о движении центра масс тела как материальной точки массой, равной массе всего тела, можно определить поступательное движение всего тела. [c.119]

Пример 89. Составить канонические уравнения движения материальной точки М с массой т под действием центральной силы притяжения к центру О, равной P = k- mjr , где г = ОМ. [c.376]

Пример 93. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к некоторому центру О. Зная, что силовая функция поля равна U (г), где /- — расстояние от точки до центра О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод интегрирования Остроградского—Якоби, Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные координаты г и ф. Так как составляющие скорости точки, выраженные н полярных координатах, определяются по формулам [c.387]

Пример 106. Материальная точка М массы m движется прямолинейно по оси Ох. Точка отталкивается от неподвижного центра О силой F, пропорциональной массе т и расстоянию, причем коэффициент пропорциональности равен = 4. Найти закон движения точки, если начальное расстояние ее от центра О равно х = 5 м, а начальная скорость 2 м сек (рис. 142). [c.249]

Но равенство (13) выражает второй закон Ньютона для материальной точки, помещенной в центре инерции и движущейся вместе с ним, если масса этой точки равна М и если к ней приложена сила / внеш- Отсюда следует, что теорему сб изменении количества движения можно сформулировать так [c.71]

Кинетическая энергия Т системы материальных точек в ее абсолютном движении равна сумме кинетической энергии 7 с в движении относительно осей Кёнига и кинетической энергии центра масс системы в абсолютном движении (если его массу принять равной массе системы материальных точек). [c.357]

Массы всех маятников и жесткости пружин одинакови и соответственно равны т с. Рассточния точек прикрепления пружин от центров масс равны h. Массой стержней пренебречь, а массы т рассматривать как материальные точки когда маятники находятся в вертикальном положении, пружины не напряжены. [c.402]

ВЗЯТЬ материальную точку с массой, равной 1, то можно будет определить, как мы это покажем впоследствии, силу притяжения А этой точки Землею. Известно, что если считать Землю сферической и состоящей из однородных концентрических слоев, то ее притяжение будет равно притяжению материальной точки массы т, находящв йся в центре Земли. Другими словами, для силы притяжения имеем [c.354]

Потенциальная сила — величина, равная градиенту скалярной функции потен циального силового поля и зависящая от координат и, может быть, от времени (см. подробнее в работе [12 ). Примерами потенциальных сил являются сила тяготения и упругая сила. Сила FV ньютонианекого тяготения (притяжения) есть центральная сила, пропорциональная массе т материальной точки, на которую она действует, обратно пропорциональная квадрату расстояния между этой точкой и центром силы и направленная к ценгру силы [17 , Для материальной точки с мае сой m2 [c.33]

ЦЕНТР МАСС МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ (ЦЕНТР МАСС) - геометрическая точка, для которой суммы произведений масс всех материальных точек, образуюнщх механическую систему, на их радиус-векторы, нроведенш.те из этой точки, равны нулю. [c.506]

Таким образом, при аналитических исследованиях мы можем, например, заменить Солнце материальной точкой, расположенной в его центре. В частности, притяжение Солнца (масса щ) на планету (масса ffij) будет тем же, что и притяжение материальной точки от,, расположенной в центре Солнца, на материальную точку / 2> находящуюся в центре планеты. Сила этого притяжения равна От гп г , где г [c.16]

Кинетическая энергия системы материальных точек равна кинетической энергии всей массы, сосредоточенной в центре масс, сложенной с кинетической энергией движения относительно центра масс. Формулы (3.19) и (3.20) будем называть формулами Кёнига. Слова движение относительно центра масс будем понимать как движение относительно поступательно движущихся осей с началом в центре масс . Такие оси для краткости назовем осями Кёнига ). Если центр масс движется ускоренно, то система отсчета, определяемая осями Кёнига, будет неинерциальной. [c.121]

Мы ограничимся рассмотрением случаев, когда звено совершает плоскопараллельное движение и имеет плоскость материальной симметрии, параллельную плоскости его движения. При этом точкой приведения сил инерции авена целесообразно брать его центр масс (рис. 45), так как упрощается выражение момента инерционной пары сил — главного момента сил инерции, что то же, инерционного момента. Он оказывается равным М = -1 г, (9.2) [c.78]

Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна т, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию. Движение п[)оисходит в пустоте сила притяжения на единице расстояния равна k m в момент i = 0 х — а, i = О, у = О, у = О, причем ось Оу направлена по вертикали вниз. [c.211]

Таким образом, если твердое тело, имеющее плоскость материальной симметрии, движется параллельно этой плоскости, то силы инерции точек тела приводятся к силе, приложенной в центре масс и равной главному вектору сил инерции, и к паре сил, лежащей в плоскости симметрии, величина момента которой определяется срормулой (109.7). [c.289]

Пример 103. Материальная точка массы т движется в плоскости Оху в сопротивляющейся среде под действием силы притяжения к центру О, равной F = —k mr, где = onst, г —радиус-вектор этой точки. Найти силу сопротивления среды F как функцию скорости, если известны уравнения движения точки [c.243]

Таким образом, главные векторы переносных и кориолисовых сил инерции системы равны соответственно переносной и кориоли-совой силе инерции, которые следовало бы приложить к материальной точке массы М= пц, если бы эта точка находилась в центре инерции системы и двигалась вместе с ним. [c.105]

Кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, расположенная в центре инерции тела, если бы в ней была сосредоточена вся масса тела, плюс кинетическая энергия тела в его движении относительно системы отсчета, связанной с центром инерции и движущейся вместе с ним поступательно (теорема Кёнига i)). [c.170]