Характеристики безвихревою движения

Кроме только что изложенного графического метода, обладающего полной общностью, имеются еще различные приближенные аналитические методы, особенно для такого важного случая, как плоское безвихревое движение газа при очень больших значениях чисел Маха. Уже был ранее упомянут метод Ньютона, позволяющий в некоторых случаях, несмотря на его приближенность, получать при определении суммарных динамических характеристик удовлетворительную точность. [c.269]

Эти уравнения необходимы и достаточны для установления безвихревого потока, так как все другие характеристики этого движения могут быть выведены из них. [c.67]

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИХРЕВЫХ И БЕЗВИХРЕВЫХ ДВИЖЕНИЙ [c.64]

В. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА БЕЗВИХРЕВОГО И ВИХРЕВОГО ДВИЖЕНИЙ [c.31]

Таким образом, в случае плоских безвихревых движений сетка характеристик в плоскости годографа не зависит от частного вида движения (величины /+ и / являются аналогами инвариантов Римана в одномерных неустановившихся движениях). [c.282]

Следовательно, при решении элементарной задачи метода характеристик для плоских безвихревых движений У и 0 в точке Р находятся точно из соотношений [c.282]

При возникновении в потоке после пересечения характеристик скачка уплотнения найденное течение, включающее волну сжатия Прандтля—Майера, сохранится в области (рис. 3.12.2), ограниченной вниз по потоку скачком уплотнения АВ и характеристикой второго семейства АС, идущей к стенке от точки зарождения скачка уплотнения. Линия тока АО, идущая вниз по течению от этой точки, отделяет область безвихревого движения вблизи стенки от завихренного течения за скачком. Вихри в потоке образуются вследствие [c.292]

Теорема 1. Невырожденная простая волна есть изэнтропическое безвихревое движение. Поверхности уровня такой волны являются звуковыми характеристиками и представляют собой гиперплоскости в Л (х, t). [c.118]

Из аэродинамики сверхзвуковых потенциальных течений газа известно, что при плоском безвихревом обтекании поверхности все характеристики одного семейства — прямые линии, если хотя бы одна из них прямая (АВ, на рис. 5.6, а). При этом следует иметь в виду, что всякое течение за криволинейным скачком уплотнения непотенциальное (вихревое) и принятая схема потока с прямолинейными характеристиками является расчетной моделью, которая не учитывает вихревого характера движения. [c.151]

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если течение безвихревое и одно из семейств характеристик — прямые линии с постоянными параметрами, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только или еще одна такая область движения с постоянными параметрами, или простая волна. При этом оказывается, что для существования простой волны достаточно, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности на характеристиках. Действительно, на С+-и С- характеристиках справедливы инварианты Римана 1+, -(см. 2.2). Пусть, например, прямолинейной характеристикой с постоянными параметрами является какая-либо из характеристик С+. Тогда все пересекающие ее характеристики С имеют одно и то же значение инварианта / = и—2а/(у—1), т. е. по всей области течения / — постоянная величина. Поскольку, с другой стороны, каждая из характеристик С+ имеет свое постоянное значение /+, то из постоянства двух величин /+ и / следует постоянство ы и а на каждой из характеристик С+ и, следовательно, их прямолинейность, так как уравнение характеристик имеет вид dx/dt = u + a. Подчеркнем, что параметры [c.57]

Немаловажно, что преобразование имеет в основном математический характер. В частности, оно не учитывает влияния на характеристики течения уровня акустической энергии, появляющейся в турбулентном потоке при гиперзвуковых скоростях. Возникающие при этом безвихревые пульсации создают звуковое давление, увеличивающееся с ростом числа Маха. Не ясно, каким образом эти пульсации усложняют ноле течения при очень боль-щих числах Маха и как они изменяют количество движения в пограничном слое. [c.435]

Современные достижения в механике жидкости обязаны в значительной степени выяснению роли вязкости. Очевидно, что предположение о том, что движение является безвихревым, приводит к важным упрощениям в уравнениях движения. Это допущение, следовательно, дает значительные преимущества при анализе большого числа задач в гидродинамике, в которых вихревые характеристики являются второстепенными. В некоторых других случаях можно считать, что вихревое движение сосредоточено в тонком пограничном слое , в то время как течение вне этого слоя может рассматриваться как безвихревое. Этот тип течения будет детально разобран ниже. [c.135]

Характеристики потенциальных полей. Во многих случаях движения жидкости форма линий тока в большой степени соответствует форме линий поля в геометрически подобных системах, рассматриваемых в разделе математики, известном под названием потенциальной теории. Когда это соответствие является достаточно точным, аналитическая техника потенциальной теории может быть использована для значительного облегчения изучения этого движения на этой связи построена структура классической гидродинамики. Так как одним из основных требований потенциальной теории является равенство нулю величины, соответствующей вращению, то движение, удовлетворяющее этому требованию, обычно называется безвихревым. [c.66]

Использование характеристик для решения плоской безвихревой задачи при >0,,. Мы увидим, что любой случай движения газа со сверхзвуковой скоростью и при отсутствии [c.56]

Безвихревое осесимметрическое движение при v> а. Метод Франкля. Если вихри отсутствуют, т. е. й = О, будет вдоль характеристики первого семейства [c.225]

Рассмотрим случай, когда тело обтекается с присоединенной ударной волной. Некоторый малый участок носовой части тела заменим касательной АС, проведенной в точке С (рис. 80). Тогда, очевидно, указанная часть тела будет представлять собой плоский клин и параметры потока внутри треугольника АВС, где ВС является характеристикой первого семейства, будут постоянны ми и известными из решения задачи об обтекании клина ( 3). Внутри указанного треугольника движение будет безвихревым, поэтому ЧГ отличается от ф лишь постоянным множителем причем значение ф на СВ будет определяться соотношением [c.339]

Из этого построения следует одна из особенностей описания безвихревых изэнтропических движений с помощью уравнения для потенциала здесь не получаются контактные характеристики. Это означает, что слабый разрыв решения уравнения для потенциала (14), определяемый, естественно, как разрыв некоторых производных второго порядка от потенциала р, может иметь место только на звуковых характеристиках. Так как тем не менее контактные характеристики существуют (они есть на любом решении уравнений газовой динамики), то отсюда следует важный вывод. [c.105]

В безвихревом изэнтропическом движении газа слабый разрыв на контактных характеристиках невозможен. Другими словами, всякий разрыв на контактной характеристике необходимо является сильным разрывом. [c.105]

Необходимо заметить, что этот вывод справедлив, только если непрерывное движение является безвихревым изэнтропическим по обе стороны контактной характеристики. Если же гю одну сторону движение безвихревое, а по другую — вихревое, то на такой контактной характеристике обязательно будет слабый разрыв. Это следует, например, из формулы вихря (6). Поэтому в общем случае область безвихревого изэнтропического движения всегда отделена от области, в которой этот характер движения нарушен, некоторым сильным или слабым контактным разрывом. [c.105]

В этом параграфе изучаются свойства гладких чисто сверхзвуковых двумерных безвихревых изэнтропических течений. Здесь определяющим является свойство гиперболичности основных уравнений и связанные с ним факты локализации возмущений в областях, ограниченных характеристиками. Теория чисто сверхзвуковых течений во многом аналогична теории одномерных движений, рассмотренных в 15, 16. Исследованию возможных вырождений сверхзвукового течения при переходе через звуковые линии или скачки уплотнения будут посвящены дальнейшие параграфы. [c.258]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

Наконец, отметим, что рассмотренное течение является безвихревым и гомэнтропическим, поэтому оно обратимо. Течение, изображенное на рис. 355, представляет собой течение разрежения, т. е. давление и плотность уменьшаются в направлении течения, а линия Маха то отклонена в сторону от набегающего потока. Если обратить направление движения на всех линиях тока, то характеристика Шу будет отклонена в сторону набегающего потока со скоростью 1 1 и течение будет течением сжатия, сопровождающимся увеличением давления и плотности. [c.596]

Ф. И. Франкль (1935) и И. А. Кибель (1935) независимо дали выражение для вихря скорости в установившемся течении через производные-по от полного теплосодержания и энтропии газа. Ф. И. Франкль (1934) обобщил также метод характеристик Прандтля — Буземана для случая безвихревого обтекания осесимметричных тел, используя для1 описания движения уравнение для потенциала скорости. [c.156]

Для плоских установившихся движений газа Л. И. Седов предложил использовать в качестве независимых переменных давление р и функцию тока г , а в качестве искомой функции — угол 0 наклона вектора скорости к оси X. Для функции 0 р, г ) также получается уравнение, линейное относительно ее вторых производных. Л, И. Седов (1950) и М, П. Михайлова (1949) рассмотрели решение задачи Коши для этого уравнения с помощью рядов р1азличного вида и изучили его характеристики, Седов нашел точные решения уравнения для 0, в том числе решение, обобщающее решение Прандтля — Майера на некоторый класс вихревых течений, а также установил свойства монотонности изменения газодинамических параметров вдоль характерных линий в области течения эти свойства обобщают аналогичные предложения для безвихревых течений, установленные А, А. Никольским и Г, И, Тагановым (1946), Седову удалось найти частные примеры точного решения задачи сверхзвукового обтекания тела со смешанным течением за скачком, но для неоднородного набегающего потока. [c.161]

Если Ц. с. равна пулю по любому контуру, проведенному внутри жидкости, то течение жидкости — безвихревое, или потенциальное течение, и потенциал скоростей — однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с, по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости — либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенциального течения в многосвязной области Д. с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твердые границы, имеет одно и то же значение. Д, с, широко иснользуется как характеристика течений идеальной (без учета вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Д. с, по замкнутому жидкому контуру остается постоянной во все время движения, если 1) жидкость является идеальной, 2) давление (газа) жидкости зависит только от плотности и 3) массовые силы — потенциальны, а нотенциал однозначен. Для вязкой жидкости Д. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляционном обтекании контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется но Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., плотности жидкости и значению скорости потока на бесконечности. При плоском обтекании идеальной жидкостью крыла с острой задней кромкой величипа Д. с. определяется Чаплыгина — Жуковского постулатом. При обтекании крыла конечного размаха, хорда к-рого в плане меняется, Д. с. вдоль размаха крыла также меняется. [c.401]

После Великой Октябрьской социалистической революции осуществление грандиозного плана электрификации России (плана ГОЭЛРО), разработанного по заданию В. И. Ленина, потребовало решения ряда прикладных задач в области гидравлики, динамики русловых процессов и др. Многие из этих задач были решены Н. И. Павловским, И. И. Агро-скиным, И. И. Леви, Л. Г. Лойцянским, В. М. Маккавеевым, А. Я. Ми-ловичем, М. Д. Чертоусовым, Р. Р. Чугаевым и др. В их работах были предложены оригинальные способы интегрирования дифференциальных уравнений неравномерного движения воды в открытых руслах, разработаны новые методы построения кривых свободной поверхности в естественных руслах, расчета отверстий мостов и труб и решены многие другие сложные проблемы гидравлики. Впервые разработанные С. А. Христиановичем полные решения задачи о неустановившемся движении в открытых руслах на основе применения метода дифференциальных характеристик стали могучим средством инженерной гидравлики. Весьма полно исследовали. и значительно усовершенствовали теорию неустановившегося движения жидкости Н. М. Вернадский и др. Исследования М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева, Л. И. Седова и других ученых в области гидромеханики плоского безвихревого потока позволили заложить теоретические основы построения очертания струенаправляющих дамб и решения других прикладных задач. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...