Жесткость поперечная стержня при изгибе

Жесткость поперечная стержня при изгибе 263 [c.770]

Посмотрим на примере консоли, нагруженной сосредоточенной силой, как определяется прогиб оси и углы поворота поперечного сечения путем интегрирования уравнения (5.2). Будем считать, что величина Е , именуемая жесткостью поперечного сечения при изгибе, постоянна по длине стержня (рис. 5.3). [c.115]

Из формулы (13.11) следует, что значение критической силы прямо пропорционально жесткости EJ поперечного сечения стержня при изгибе и обратно пропорционально квадрату длины стержня. [c.488]

В заключение надо заметить, что обычно в целях упрощения мы предполагаем, что перемещения вследствие сдвига и растяжения-сжатия стержней пренебрежимо малы по сравнению с перемещениями, возникающими вследствие изгиба. Во многих случаях это вполне оправдано. И все же при проектировании многих реальных н ответственных сооружений возникает необходимость вести расчет, принимая во внимание не только роль поперечных и осевых сил, но и при условии переменной жесткости на растяжение и изгиб. [c.121]

Рассмотрим простейшую расчетную схему трехслойной балки, позволяющую учесть влияние деформаций сдвига слоя заполнителя. Положим, что средний слой (слой заполнителя) работает на поперечный изгиб как балка С. П. Тимошенко (см. рис. 3.22), а тонкие несущие слои — только на растяжение — сжатие. Собственной изгибной жесткостью слоев при изгибе всего трехслойного стержня пренебрегаем. Если принять t h и считать, что при изгибе стержня нет проскальзывания между его слоями, вместо зависимостей (3.33) получим [c.114]

Знак равенства имеет место только для эллиптического сечения. Следовательно, из всех стержней с одинаковыми жесткостями при изгибе в главных плоскостях стержень эллиптического поперечного сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. [c.27]

В подавляющем большинстве случаев податливостью поперечных связей можно пренебречь, в результате чего расчет составного стержня значительно упростится. Предположение об абсолютной жесткости поперечных связей вполне согласуется с гипотезой об отсутствии поперечных деформаций в отдельных стержнях, рассчитываемых по технической теории изгиба, лежащей в основе курса сопротивления материалов. Погрешность, возникающая при не-учете поперечных деформаций, оказывается заметной только в случае коротких стержней с большой высотой поперечного сечения. Точно так же в составном стержне, длина которого значительно превышает высоту его полного сечения, влияние податливости поперечных связей должно быть невелико, за исключением особых случаев загружений, вызывающих работу, главным образом, поперечных связей. [c.25]

Под стержнем понимают упругое тело, два размера которого малы по сравнению с третьим, обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Благодаря тому обстоятельству, что толщина стержня является малой по сравнению с его характерной длиной, задача об изгибе стержня сводится к исследованию изгиба нейтральной линии, т.е. к одномерной задаче. Стержень, работающий на изгиб, часто называют балкой. Говоря о распространении изгибных волн, обычно имеют в виду такой тип колебаний стержня, при которых части стержня подвергаются изгибу, а элементы нейтральной оси в процессе колебаний совершают движение в поперечном направлении. [c.30]

Если поперечная нагрузка действует совместно с осевой силой сжатия на концах, то вопрос об устойчивости ( 198) не возникает, так как стержень под действием приложенного изгибающего момента будет прогибаться при всех значениях силы сжатия. Выше мы исследовали концевые силы и моменты. Теперь исследуем влияние распределенной нагрузки и сосредоточенных в некоторых точках длины стержня сил. Будем рассматривать просто опертые стержни постоянной жесткости при изгибе. [c.268]

Даниил Бернулли который занимался изучением поперечных колебаний упругих стержней одновременно с Эйлером, также вывел дифференциальное уравнение (Ь), нашел его общее решение и рассмотрел различные граничные условия, соответствующие свободному, опертому и защемленному концам стержня. Теоретические выводы Д. Бернулли сопоставлял с данными опытов, которые он проводил над длинными и тонкими стержнями. При этом жесткость стержня на изгиб он определял по формуле для прогиба конца консоли под действием сосредоточенной силы. [c.171]

Из формулы (10.6) видно, что критическая нагрузка для стержня прямо пропорциональна жесткости при изгибе / и обратно пропорциональна квадрату длины. Можно также отметить, что критическая нагрузка не зависит от прочности материала при сжатии. Таким образом, критическая нагрузка тонкого стального стержня не возрастает при использовании стали с более высоким пределом текучести. Критическую нагрузку можно, однако, увеличить за счет увеличения момента инерции / поперечного сечения. Этого можно достичь, распределив материал настолько далеко от центра тяжести поперечного сечения, насколько это вообще возможно. Отсюда следует, что полые стержни более экономичны, чем сплошные. При уменьшении толщины стенки таких стержней и увеличении поперечных размеров их устойчивость возрастает, так как растут моменты инерции I. Однако существует нижний предел для толщины стенки, ниже которого сама стенка становится неустойчивой. Тогда вместо выпучивания всего стержня произойдет местное выпучивание стенки — появление мелких волн или сморщивание. Такой тип выпучивания называется местным выпучиванием и требует более подробного исследования [10.1].. [c.395]

Таким образом, если в стержне возбуждаются поперечные колебания косого изгиба, то при постепенном повышении частоты внешней силы явление протекает следующим образом. Сначала при определенной более низкой частоте возбудятся резонансные колебания в плоскости наименьшей жесткости. При более высокой частоте возникнет резонанс в плоскости наибольшей жесткости. Если главные жесткости стержня значительно различаются между собой, то при каждом из указанных резонансов колебания вдоль другой из главных осей будут незначительны. [c.339]

При малых прогибах можно с достаточной точностью принимать, что направление вектора крутящего момента совпадает с осью недеформированного стержня и, следовательно, этот вектор не имеет составляющей, перпендикулярной к названной оси. Иными словами, в указанном случае можно считать, что крутящие моменты не влияют на величину изгибающих моментов в поперечных сечениях стержня. Влиянием обусловленных кручением искривлений этих сечений на величину нормальных напряжений при изгибе, как указывалось выше ( 34), также можно пренебрегать, если не рассматривать изучаемые в дальнейшем стержни, сечения которых относятся к особым типам (тонкостенные стержни). Таким образом, для стержней большой жесткости при изгибе, не относящихся к тонкостенным, вполне приемлемым является допущение, что кручение не влияет на их напряженное состояние, обусловленное изгибом. На основании [c.260]

Как и в 1.2 (рис. 1.13), будем рассматривать такой участок изогнутого стержня, у которого сосредоточенные силы приложены лишь на концах, а жесткость Н при изгибе постоянна по длине (т. е. поперечное сечение стержня одинаково на данном участке стержня). Для такого общего случая в 1.2 было получено точное уравнение равновесия упругой линии сильно изогнутого стержня в виде (1.15) или (1.13). Здесь, в отличие от предыдущих глав, будем пользоваться уравнением упругой линии в форме (1.13), а именно [c.192]

При изгибе тонкостенного профиля деформируется контур поперечного сечения, что приводит к перераспределению напряжений по сечению и снижению жесткости. Для стержня, составленного из цилиндрических и плоских стенок, получены точные решения в случае чистого изгиба при рассмотрении стенок как оболочечных элементов и полок как кольцевых пластин. Подробное изложение метода решения задачи можно найти в работе [16]. [c.346]

Обозначения х, у — главные центральные оси поперечного сечения г — продольная ось стержня, проходящая через центры тяжести его поперечных сечений ах и Оу— координаты центра изгиба поперечного сечения в системе осей х м у ип и — перемещения центра изгиба сечения в направлениях осей х и // ф — угол поворота сечения вокруг центра изгиба Jx н Jy — главные центральные моменты инерции поперечного сечения EJx и EJy — главные жесткости при изгибе [c.57]

Рассмотрим теперь поперечные колебания призматического стержня (рис. 5.13, а) в плоскости ху, которая является плоскостью симметрии для его поперечных сечений. Так же, как и выше, в случае колебаний растянутой нити через у обозначим поперечное перемещение малого элемента стержня, расположенного на расстоянии л от левого конца последнего. Если для нити жесткость при изгибе Е1 предполагалась малой, в случае стержня эту жесткость следует учитывать. На рис. 5.13, б показан малый элемент стержня длиной йх, а также внутренние и внешние силы, действующие на него. На этом рисунке знаки поперечной силы V и изгибающего момента М взяты в соответствии с принятым в теории изгиба стержней правилом . При поперечных колебаниях стержней условие динамического равновесия сил, действующих в направлении оси у, имеет вид [c.372]

Что является общим уравнением поперечных свободных колебаний стержней. В частном случае призматического стержня с жесткостью EI при изгибе, не зависящей от х, имеем [c.373]

Отметим, что 0 наибольших значений достигает для стержней симметричной структуры, что согласуется с интуитивным представлением о характере работы трехслойного стержня при поперечном изгибе, однако не всегда вопросы жесткости имеют решающее значение. [c.22]

Построение матрицы жесткости элемента для изгибаемых стержня или пластины с учетом деформаций сдвига не может быть осуществлено в явном виде посредством подстановки поля поперечных перемещений (15.14а) в суммарное выражение энергий изгиба и сдвиговых деформаций. Как уже отмечалось (12,49], требование, что при изгибе балок плоские сечения остаются плоскими, приводит к внутреннему ограничению, исключающему деформации сдвига. Когда это ограничение снято, то появляются сдвиговые деформации, обусловливающие дополнительный вклад во внутреннюю энергию, и для того чтобы сохранилось равенство величин внутренней энергии и работы внешних сил, необходимо такое же увеличение работы внешних сил. Таким образом, узловые силы соответствуют возросшим значениям перемещений, и так как коэффициент жесткости определяется по единичному смещению, то значение силы, вызывающее единичное смещение при допущении сдвиговых деформаций, должно уменьшиться. [c.377]

Жесткость при кручении стержня с поперечным сечением в виде половины кольца 01 находится с учетом приведенной выше формулы для 1 01 = = 0,0000598596/ . Таким образом, погонный угол закручивания, возникающего вследствие того, что сила Р приложена не в центре изгиба, а в центре тяжести, равен [c.346]

Для увеличения изгибной жесткости тонкостенных элементов конструкций широко используют трехслойные пластины, панели и оболочки. В них два несущих тонких слоя из высокопрочного и жесткого материала (металл, стеклопластик, боро- или углепластик и т. д.) разделены толстым слоем значительно более легкого и менее прочного заполнителя (пенопласт, соты, гофры и т. д.). Внешние нагрузки воспринимаются в основном за счет напряжений в несущих высокопрочных слоях. Роль заполнителя сводится к обеспечению совместной работы всего пакета при поперечном изгибе. Основные особенности расчета на устойчивость таких элементов конструкций выявляются при рассмотрении простейшего примера определения критических нагрузок сжатого трехслойного стержня. [c.113]

Для выполнения расчета по недеформи-рованиой схеме необходимо сформировать матрицу Я жесткости системы по направлению перемещений Zk (или сил iV)> как матрицу реакций для системы с наложенными в каждом узле шестью связями. Она вычисляется и формируется в памяти ЭВМ поэлементно последовательно формируются матрицы жесткости каждого стержня и из их блоков составляется матрица жесткости системы. При этом учитываются деформации растяжения (сжатия), кручения, изгиба стержней, в общем случае - с учетом сдвигов поперечных сечений при изгибе. [c.105]

Известно, что вес мотора равен 109 н, вес балки—150 н, длина балки / = = 1,7 м, момент инерции ее поперечного сечения У = 20,9 см, модуль упругости = 2,1 10 н1см. Определить пренебрегая массами стерженьков, вес грузов Яг и коэффициент жесткости Сг при изгибе каждого из стержней, если известно, что при помощи этого виброгасителя колебания мотора и балки погашаются, а амплитуды вынужденных колебаний гру.зов не превышают 0,27 см. [c.133]

К — коэффициент жесткости пружины, — коэффициент жесткости эквивалентной пружины, Яв — коэффициент крутильной жесткости вала, т — масса груза, J — момент инерции диска относительно оси вращения, — момент инерции эквивалентного диска относительно оси вращения, д — ускорение свободного падения, — статический прогиб упругого звена под действием силы веса, Е — модуль упругости первого рода упругого звена, О — модуль упругости второго рода упругого звена, 2 — жесткость балки при изгибе, — площадь поперечного сечения стержня, ддцна стержня. [c.102]

При разработке основ выбора геометрических элементов орнамента авторами принято, что размеры геометрических элементов поверхности существенно малы по сравнению с конструктивными размерами детали. Известно, что общая деформация литых деталей включает упругую и остаточную деформацию. Упругая деформация обусловлена перемещением и искажением (депланацией) сечения элемента в процессе обработки детали. При прочих равных условиях с увеличением толщины и площади сечения стенки доля упругой деформации, в том числе депланацин, уменьшается. Поэтому в толстостенных литых деталях этот вид деформации практически не учитывается. Однако при уменьшении толщины и площади сечения стенки и увеличении количества сочленений различных геометрических элементов доля упругой деформации, в особенности депланации, резко возрастает. Метод литья в отличие от других методов получения заготовок имеет значительное преимущество— возможность варьировать процессом кристаллизации и получать на поверхности рациональные геометрические элементы, создавая наиболее благоприятное сочетание свойств материалов и геометрических особенностей отливок. При уменьшении поперечного сечения бруса или пластины уменьшается его статический момент, а с ним и жесткость конструкции при изгибе и кручении. Поэтому геометрические элементы в виде тонких стержней с гладкой поверхностью рационально применять для литых деталей, работающих в условиях растягивающих и сжимающих напряжений. Геометрический элемент в виде тонкостенного бруса открытого профиля, обладающего малой жесткостью при кручеиии, целесообразно применять для литых деталей, воспринимающих нагружение изгибом, растяжением и сжатием. Геометрические элементы могут иметь и более сложную конфигурацию, обусловливающую анизотропию свойств в различных направлениях. [c.19]

Сопоставляя формулы (21.1) и (28.12), мы видим, что приняв принцип независимости действия сил (глава XXI), мы пренебрегли дополнительным изгибающим моментом от действия продольных сил и напряжениями PfjW. Принцип независимости действия сил прн совместном действии поперечных и продольных сил, строго говоря, вовсе неприменим. Лишь при достаточной жесткости изгибаемого стержня и малости прогиба / пренебрежение третьим членом формулы (28.12) не вносит серьезных погрешностей. Для стержней же гибких пренебрежение участием продольных сжимающих сил в деформации изгиба может повести к серьезным ошибкам при определении напряжений. [c.481]

Мы предполагаем, что разшюр поперечного сечения бруска в радиальном направлении мал по сравнению с радиусом кривизны. В таком случае выражение для жесткости при изгибе будет такое же, как для прямых стержней. [c.242]

В 1.2 было получено общее точное дифференциальное уравнение упругой, линии в виде (1.15) для любой задачи, не сводящейся к основному классу (рис. 1.13), при больших обусловленных изгибом перемещениях с единственным ограничением — жесткость при изгибе Я (а значит, и поперечное сечение стержня) полага- [c.185]

Упростим уравнения Кирхгофа-Клебша для рассматриваемой в настоящей работе задачи. Так как ось стержня в первоначальном состоянии прямолинейна, то ро = <7о = 0. Кроме этого, для исследуемого стержня главные жесткости при изгибе равны Вх = Ву — В, т. е. все центральные оси поперечного сечения являются главными, поэтому можно положить Го = 0. Это будет означать, что направление координатных осей Хо, Уо и 2о для произвольного сечения остается неизменным в пространстве и совпадает по направлению с неподвижными осями т) и Вводя перечисленные величины в формулы (1) и пренебрегая бесконечно малыми второго порядка, получаем дифференциальные уравнения, описывающие криволинейную форму равновесия сжато-скрученного стержня с равными главными жесткостями при изгибе [c.293]

Во всех этих случаях в поперечных сечениях стержня под действием нагрузки возникло только одно внутреннее усилие (продольная или поперечная сила, крутящий или изгибающий момент). Исключением явился лищь общий случай плоского изгиба (поперечный изгиб), при котором в поперечных сечениях стержня возникают одновременно два внутренних усилия изгибающий момент и поперечная сила. Но и в этом случае при расчетах на прочность и жесткость, как правило, учитывалось лишь одно внутреннее усилие — обычно изгибающий момент. [c.236]

При потере устойчивости стержень изгибается в плоскости наименьшей жесткости, т. е. поперечные сечения стержня будут поворачиваться вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение. Поэтому в уравнении (21.2) следует положить = Jmin- Величина изгибающего момента в произвольном сечении М = P v. Тогда дифференциальное уравнение (21.2) изогнутой оси стержня в окончательном виде можно записать так [c.205]

В силу четвертого допуш,ения и последнего уравнения внутренний изгибающий момент М и внутренняя поперечная сила Q связаны с прогибом такими же зависимостями, как и при обычном поперечном изгибе М = Q = EJb ), где EJ = EJ (л) — из-гибная жесткость стержня в плоскости ху. [c.80]

Рассмотрим вначале случай применения стальных винтовых пружин. Хотя эта задача является достаточно старой и известной, но она была удовлетворительно решена только недавно. Основу расчета разработал Р. Граммель [86], а правильные результаты получил Дж. А. Харингс [91]. Оба автора исходили из предположения, что цилиндрическая пружина относительно длинная обладает свойствами упругого стержня, эквивалентная жесткость которого при сжатии, изгибе и сдвиге вычисляется по произведенной работе деформаций. При одном витке пружины, которая находится под действием осевой силы Р, изгибающего момента М и поперечной силы Q (фиг. 86) Р. Граммель получил следующее выражение работы деформации [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...