Жесткость поперечная стержня при

Жесткость поперечная стержня при изгибе 263 [c.770]

Выведенное соотношение показывает, что удлинение (укорочение) при растяжении (сжатии) зависит от величины продольной силы М, поперечного сечения А стержня, его длины I и модуля продольной упругости Е. Произведение ЕА называется жесткостью сечения стержня при растяжении сжатии). [c.71]

Формула (6) является следствием закона Гука иногда ее называют формулой Гука. Очевидно, абсолютное удлинение (укорочение) при растяжении (сжатии) зависит не только от величины продольной силы N, но также от размеров поперечного сечения Р стержня, его длины I и свойств материала Е. Произведение ЕР называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии). [c.27]

Посмотрим на примере консоли, нагруженной сосредоточенной силой, как определяется прогиб оси и углы поворота поперечного сечения путем интегрирования уравнения (5.2). Будем считать, что величина Е , именуемая жесткостью поперечного сечения при изгибе, постоянна по длине стержня (рис. 5.3). [c.115]

Формула (4.8) выражает закон Гука для абсолютных удлинений. Произведение EF в знаменателе формулы называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии и имеет [c.88]

QF — жесткость поперечного сечения стержня при сдвиге. [c.366]

ОУк где GJy, — жесткость поперечного сечения стержня при кручении. [c.367]

Чем характеризуется жесткость материала, жесткость поперечного сечения и жесткость стержня при растяжении [c.37]

Формула (4.8) выражает закон Гука для абсолютных удлинений. Произведение EF в знаменателе формулы называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии и имеет размерность силы. Величину = EF/l называют жесткостью стержня. [c.97]

Прямолинейная форма равновесия упругого стержня, заделанного нижним концом и нагруженного сверху центрально приложенной сжимающей силой, при некотором значении этой силы может оказаться неустойчивой и стержень резко искривится (рис. 13.2, а). Балка, жесткости поперечного сечения которой в главных плоскостях значительно отличаются друг от друга, при некоторой нагрузке оказывается неустойчивой и скручивается (рис. 13.2,5). [c.483]

Из формулы (13.11) следует, что значение критической силы прямо пропорционально жесткости EJ поперечного сечения стержня при изгибе и обратно пропорционально квадрату длины стержня. [c.488]

Входящее в формулу (11.10) произведение ЕР называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении-сжатии. [c.42]

При. растяжении или сжатии прочность и жесткость стержней (напряжения, возникающие в поперечных сечениях и т. д.) зависят от площадей поперечных сечений. При изучении деформации кручения нам встретился интеграл /р= который был назван полярным [c.163]

Выведенное соотношение показывает, что абсолютное удлинение (укорочение) при растяжении (сжатии) зависит от величины продольной силы Л/, поперечного сечения F стержня, его длины I и свойств материала Е. Произведение EF называют жесткостью стержня при растяжении сжатии). [c.79]

Произведение EF называют жесткостью стержня при осевой деформации ). Эта величина имеет физико-геометрический характер, она зависит от физических свойств — жесткости материала, из которого выполнен стержень, определяемой модулем упругости Е, и от геометрического фактора — площади поперечного сечения стержня F. Чем выше значение Е и больше величина F, тем меньше А/, тем жестче стержень. Иногда бывает удобно пользоваться понятием относительной, или погонной, жесткости при осевом действии сил, представляющим собой выражение EFH. Рассмотрим [c.133]

Различают два типа тонкостенных стержней—стержни замкнутого (рис. 8.23, а) и открытого (рис. 8.23, б) профиля. Эти два типа стержней обладают существенно разной жесткостью при кручении, вследствие чего углы закручивания их при одинаковых крутящих моментах также существенно отличаются. Существенно различны также характер распределения и величины касательных напряжений в их поперечных сечениях. Ниже рассматривается свободное кручение тонкостенных стержней, при котором депланация сечений по длине не изменяется и в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. [c.179]

Произведение EF - называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении или сжатии. Для материалов, у которых диаграмма напряжений не имеет площадки текучести (рис.5.11), предел текучести определяется условно как напряжение, при котором остаточная деформация составляет 0,2% и обозначается через ао 2 [c.68]

В подавляющем большинстве случаев податливостью поперечных связей можно пренебречь, в результате чего расчет составного стержня значительно упростится. Предположение об абсолютной жесткости поперечных связей вполне согласуется с гипотезой об отсутствии поперечных деформаций в отдельных стержнях, рассчитываемых по технической теории изгиба, лежащей в основе курса сопротивления материалов. Погрешность, возникающая при не-учете поперечных деформаций, оказывается заметной только в случае коротких стержней с большой высотой поперечного сечения. Точно так же в составном стержне, длина которого значительно превышает высоту его полного сечения, влияние податливости поперечных связей должно быть невелико, за исключением особых случаев загружений, вызывающих работу, главным образом, поперечных связей. [c.25]

Если составная балка устроена без прокладок, как это часто бывает в деревянных конструкциях, то силы s прижатия одного бруса к другому создают добавочные препятствия сдвигу по шву в виде трения. При абсолютно жестких поперечных связях получаем сосредоточенные усилия 5, которые прижимают составляющие стержни по концам. Ограничимся (для простоты) рассмотрением симметрично составленной балки из двух брусьев. В конце п. 8 было установлено, что для такой балки усилия в поперечных связях при абсолютной жесткости последних равны полуразности поперечных нагрузок, приложенных к каждому из составляющих стержней. Следовательно, сосредоточенные усилия над опорами балки будут равны половине опорной реакции балки (при отсутствии сосредоточенного груза над опорой). Далее при более точном решении, учитывающем податливость поперечных связей, будет показано, что значения усилий 5, максимальные над опорами, быстро падают в пролете балки. Таким образом, общее усилие, близкое по величине к половине опорной реакции, передается с одного составляющего бруса на другой лишь на небольшом участке длины составной балки. То же самое можно установить и в других местах приложения сосредоточенных грузов. Поэтому будем считать, что силы трения, прямо пропорциональные давлению одного бруса на другой, сосредоточены в точках приложения опорных реакций и сосредоточенных грузов, действующих по направлению к шву составной балки, т.е. прижимающих брус к другому. Трение, противодействующее сдвигу. [c.103]

Под стержнем понимают упругое тело, два размера которого малы по сравнению с третьим, обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Благодаря тому обстоятельству, что толщина стержня является малой по сравнению с его характерной длиной, задача об изгибе стержня сводится к исследованию изгиба нейтральной линии, т.е. к одномерной задаче. Стержень, работающий на изгиб, часто называют балкой. Говоря о распространении изгибных волн, обычно имеют в виду такой тип колебаний стержня, при которых части стержня подвергаются изгибу, а элементы нейтральной оси в процессе колебаний совершают движение в поперечном направлении. [c.30]

Даниил Бернулли который занимался изучением поперечных колебаний упругих стержней одновременно с Эйлером, также вывел дифференциальное уравнение (Ь), нашел его общее решение и рассмотрел различные граничные условия, соответствующие свободному, опертому и защемленному концам стержня. Теоретические выводы Д. Бернулли сопоставлял с данными опытов, которые он проводил над длинными и тонкими стержнями. При этом жесткость стержня на изгиб он определял по формуле для прогиба конца консоли под действием сосредоточенной силы. [c.171]

Из этого выражения следует, что удлинение линейно упругого стержня прямо пропорционально нагрузке и длине и обратно пропорционально модулю упругости и площади поперечного сечения. Произведение ЕГ называется жесткостью стержня при растяжении или сжатии. [c.19]

Во всех этих случаях в поперечных сечениях стержня под действием нагрузки возникло только одно внутреннее усилие (продольная или поперечная сила, крутящий или изгибающий момент). Исключением явился лищь общий случай плоского изгиба (поперечный изгиб), при котором в поперечных сечениях стержня возникают одновременно два внутренних усилия изгибающий момент и поперечная сила. Но и в этом случае при расчетах на прочность и жесткость, как правило, учитывалось лишь одно внутреннее усилие — обычно изгибающий момент. [c.236]

В формулу Эйлера входит величина жесткости поперечного сечения стержня Е1тш- Минимальный момент инерции поперечного сечения вводится потому, что стержень при достижении критической силы будет терять устойчивость в плоскости наименьшей дкесткости. [c.296]

Определение частот поперечных колебаний стержней. Определение частот собственных колебаний невесо-11ЫХ стержней с одной сосредоточенной массой производится по формулам (5), (32) п (33). Значения жесткостей для стержней постоянного сечепия при различных условиях эакрепления приведены на фиг. 30. [c.367]

Из рассмотрения формулы (2.5) ясно, что чем больше ее знаменатель, тем менее растяжим (податлив) или, как говорят, тем более жесток стержень, поэтому знаменатель формулы (2.5), величина EF, называется жестокостью стержня при растяжении или сжатии. Мы видим, что жесткость при растяжении или сжатии зависит, с одной стороны, от материала стержня, характеризуемого величиной его модуля упругости , а с другой стороны, от размеров поперечного сечения стержня, характеризуемых величиной площади его поперечного сечения F. Иногда бывает удобно пользоваться понятием относительной жесткости, которая равна EFIU т. е. отношению жесткости к длине стержня. [c.33]

Сопоставляя формулы (21.1) и (28.12), мы видим, что приняв принцип независимости действия сил (глава XXI), мы пренебрегли дополнительным изгибающим моментом от действия продольных сил и напряжениями PfjW. Принцип независимости действия сил прн совместном действии поперечных и продольных сил, строго говоря, вовсе неприменим. Лишь при достаточной жесткости изгибаемого стержня и малости прогиба / пренебрежение третьим членом формулы (28.12) не вносит серьезных погрешностей. Для стержней же гибких пренебрежение участием продольных сжимающих сил в деформации изгиба может повести к серьезным ошибкам при определении напряжений. [c.481]

Здесь EF— жесткость поперечного сечения стержня при растяжении (сжатии). Формулой (9.17) можно пользоваться, когда N = onst и F = onst. Если [c.406]

Отсюда /jjp < /р. Равенство справедливо только для круга или кольцевого сечения. Таким образом, из всех сплошных призматических стержней, имеющих одинаковый полярный момент инерции, стержень 1фугового сечения имеет наибольшую жесткость при кручении, а из всех полых стержней при условии равенства /р наибольшую жесткость при кручении имеет стержень кольцевого поперечного сечения. [c.27]

Для выполнения расчета по недеформи-рованиой схеме необходимо сформировать матрицу Я жесткости системы по направлению перемещений Zk (или сил iV)> как матрицу реакций для системы с наложенными в каждом узле шестью связями. Она вычисляется и формируется в памяти ЭВМ поэлементно последовательно формируются матрицы жесткости каждого стержня и из их блоков составляется матрица жесткости системы. При этом учитываются деформации растяжения (сжатия), кручения, изгиба стержней, в общем случае - с учетом сдвигов поперечных сечений при изгибе. [c.105]

Рисунок 4.65 иллюстрирует изменение напряжений на плоскостях заполнителя вдоль оси стержня при различных упругих характеристиках материалов несущих слоев 2 —напряжения на верхней [z — с) и нижней [z = —с) поверхностях соответственно в случае трехслойного пакета Д16Т-фторопласт-Д16Т 1, напряжения на тех же поверхностях, если величины модулей упругости материалов увеличены в 10 раз. Значения напряжений отнесены к q = 10 Па. После увеличения жесткости несущих слоев поперечные напряжения в заполнителе уменьшаются по модулю на верхней плоскости и увеличиваются на нижней склейке, оставаясь положительными. Максимальными становятся напряжения на нижних волокнах. [c.209]

Физическую причину различия предельных значений и С/ легко понять, учитывая, что это различие связано с коэффициентом Пуассона, который определяет сокращение поперечных размеров стержня при его удлинении. В случае тонкого стержня изменение его поперечных размеров при продольных деформациях не встречает сопротивления со стороны внешней среды, что эквивалентно меньшей эффективной жесткости по сравнению с безграничным телом при 0. В свою очередь, наличие поперечных пульсаций при распространении продольных волн в тонком стержне означает зависимость его поперечных размеров, т. е. площади 5, от координаты д , что не учитывалось при выводе уравнения (Х.74). Учет этого обстоятельства, выполненный Рэлеем (11 для круглого стержня радиусом Н, приводит к убыванию скорости с увеличением частоты при / < А. Физическая причина этого явления состоит в том, что возбуждение радиальных колебаний при продольных деформациях стержня приводит к большей кинетической энергии колеблющихся частиц по сравнению с чисто продольными колебаниями, что эквивалентно большей колеблющейся массе, т. е. меньшей эффективной жесткости для продольных волн. Когда длина волны Л становится соизмеримой с диаметром стержня, поперечный эф4 ект вызывает резонансные радиальные колебания. В резонансной области наблюдается аномальная дисперсия скорость продольных волн падает до нуля, а затем при дальнейшем увеличении частоты быстро возвращается из бесконечности, устремляясь к новому, высокочастотному предельному значению с (оо) = с,, определяемому формулой (Х.76). Общая картина геометрической дисперсии качественно изображена на рис. 69, который хорошо согласуется с экспериментальными данными [12]. Вся область существенной дисперсии на этой картине располагается в небольшом диапазоне частот, соответствующем изменению длины волны Л на (30 40) 0 относительно радиуса стержня. Однако, как показывает опыт, при точных измерениях скорости распространения ультразвуковых волн в стержневидных образцах геометрическая дисперсия ощущается даже тогда, когда поперечные размеры стержня превышают длину ультразвуковой волны в десятки и сотни раз [78]. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...