Регуляризация сингулярных операторов

РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ОПЕРАТОРОВ [c.161]

Регуляризация сингулярных операторов [c.161]

Регуляризация сингулярных операторов, распространенных на замкнутых поверхностях. Пусть 5 — замкнутая поверхность Ляпунова (компактное многообразие), (8), к—сингулярное ядро класса О (2, а, а), а > 0. Рассмотрим сингулярный оператор, определенный в п. 1, и поставим следующую задачу регуляризации. [c.165]

О регуляризации сингулярных интегральных операторов. Труды Тбилисского матем. ин-та АН Грузинской ССР 29 (1963), 229—237. [c.641]

Это сделано в работе Гегелиа [9]. Метод регуляризации, указанный в п. 2 5, опирается на теорему Михлина о регуляризации сингулярных операторов, распространенных по всему евклидову пространству. [c.199]

Теоремы 6 символах. Для регуляризации сингулярных операторов типа (5.31) С. Г. Михлин предложил способ, основанный на понятии символа сингулярного оператора. В этом пункте излагаются (с некоторыми изменениями) теоремы о символах, принадлежащие С. Г. Михлину [22а]. Рассмотрим интеграл [c.126]

Перейдем теперь к общему случаю. Введем понятие о регуляризации сингулярного уравнения. Пусть К и Кч — сингулярные операторы вида (3.1). Если композиция /(2 1 представляет собой регулярный оператор, то говорят, что оператор Ка осуществляет левую регуляризацию оператора К. Очевидно, что и оператор К является регуляризатором для Кч- [c.54]

Метод Михлина. В этом параграфе изучим вопрос регуляризации сингулярных интегралов, распространенных на двумерном евклидовом пространстве 3- Предположим, что и — сингулярное ядро класса Z (2, О, а), а > О на 2 i i ( 2) и рассмотрим оператор [c.163]

Излагаемая ниже теория сингулярных интегральных уравнений строится посредством регуляризации (справа и слева). Б качестве ре-гуляризующего оператора выбирается характеристический, поскольку вопрос о его разрешимости изучен. [c.28]

Метод регуляризации. Идея этого метода восходит к Карлеману [239, 400]. Применительно к интегральному уравнению S(f+D(f=f (где 5 —Интегральный оператор с ядром, несущим сингулярность и имеющий Обратный 5-, а О — интегральный оператор с регулярным ядром) этот метод заключается в переброске второго члена левой части вправо и применением формулы обращения для оператора 5. В результате получается уравнение второго рода [c.69]

Полученное соотношение наглядно показывает, как сингулярные числа [ilk и X2k влияют на элементы матрицыНеравенство (1.83) может использоваться также для оценки параметра регуляризации а. Однако здесь не будем касаться подобных вопросов, поскольку численное определение сингулярных систем интегральных операторов является достаточно сложной вычислительной задачей, существенно превосходящей задачу построения преобразований Pia P2a на основе простых алгебраизованных аналогов этих операторов. В силу этого обстоятельства приведенный выше анализ представляет скорее, теоретический, нежели практический интерес. [c.49]

Для решения этой задачи были использованы асимптотические методы. Однако асимптотический анализ для дифференциальных операторов имеет развитую теорию главным образом для случая регулярных возмущений подчиненного характера по отношению к невозмущенному оператору. Изучение особенностей поведения трибоконтакта требует разрешения сингулярно возмущенных задач - задач с малыми параметрами при старшей производной. При нахождении температурного поля в пограничных слоях трибосистемы был применен метод С.А.Ломова. Суть его заключается в регуляризации задач в области сингулярных возмущений с помощью перехода в пространство безрезонансных решений, которое индуцируется исходной задачей. Это индуцированное пространство определяется по спектральным характеристикам исходного оператора, что дает возможность использовать спектральную теорию операторов. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...