Столкновения и регуляризация

Столкновения и регуляризация. Выше предполагалось что постоянная площадей сФО. Положим теперь с=0. Движе ние точки будет прямолинейным и можно считать, что оно про исходит вдоль оси ДС. Если в некоторый момент времени ско рость X направлена к притягивающему центру, то дс(О- 0 x t)- -oo при приближении t к некоторому iq. Таким образом в момент t=to произойдет столкновение двух тел. Очевидно, что при с=0 функция х((), обязательно имеет особенность указанного вида. [c.68]

Этот прием в небесной механике получил название регуляризации. В задаче многих тел производится аналогичная регуляризация двойных столкновений (когда стремится к нулю расстояние ровно между двумя из п тел) сохраняется и асимптотика (7) и явление упругого отражения. [c.274]

Любопытно проследить за тем, что происходит с корреляционным членом в марковском приближении. Формально марковское приближение соответствует тому, что в интеграле столкновений (4.5.63) [или в (4.5.66)] все функции распределения берутся в момент времени t и совершается предельный переход 1 — Для регуляризации [c.321]

Проблема коллапса является одной из наиболее интересных проблем, связанных с вихрями, и представляет большой интерес для теоретической гидромеханики как одна из моделей, на которой может быть понят один из сценариев перехода к турбулентности, заключающийся в неединственности решений гидродинамических уравнений Эйлера. Действительно, теоремы существования и единственности для этих уравнений доказаны в предположении достаточной гладкости первоначального поля скоростей. С математической точки зрения процесс коллапса вихрей, представляющий собой слияние особых решений уравнения Эйлера типа -функции, при обращении времени будет определять распад вихрей с соответствующей потерей единственности. Поэтому большой интерес представляет изучение этой проблемы с точки зрения регуляризации столкновений аналогично тому, как это делается в классической небесной механике [3]. Для физики атмосферы явление коллапса может рассматриваться как модель формирования крупных атмосферных вихрей. [c.80]

Рис. 3.1. Коррелированные многочастичные столкновения, а) Пример четырехчастичного процесса, который дает расходящийся вклад в интеграл столкновений и в коэффициенты переноса, б) Последовательность столкновений, приводящих к регуляризации опасного процесса, изображенного на рис. 3.1а

Характер сингулярностей, имеющих место при столкновениях, таков, что при соответствующем выборе независимой переменной (этот процесс называется регуляризацией) от них можно избавиться. Задачи, при решении которых используется процедура регуляризации, привлекали внимание многих исследователей. Превосходная библиография работ на эту тему приведена Шебехели [311, который исследовал регуляризацию в ограниченной задаче трех тел. Исчерпывающее обсуждение линеаризации и регуляризации уравнений движения можно найти в книге Штифеля п Шейфеле [29]. Обычно регуляризация сводится к замене физического времени I фиктивным временем 5, таким, что Л = г йв. Здесь г — радиальное расстояние между притягивающими центрами. Если к = 1, то 5 эквивалентно эксцентрической аномалии если й = 2, то 5 эквивалентно истинной аномалии. Такой процесс следует называть аналитической регуляризацией по Штифелю п Шейфеле. [c.247]

Выражение (4.3.26) представляет собой обобщение интеграла столкновений Ландау на квантовый случай. Недостатки у квантового интеграла столкновений Ландау те же, что и у классического, — расходимости при малых и больших волновых числах к, поэтому в практических расчетах приходится вводить ограничение (3.4.36) на волновые числа. Чтобы учесть эффекты экранирования в марковском приближении, нужно найти стационарное решение полного уравнения (4.3.24). Это можно сделать несколькими способами (см. [90, 166] и задачу 4.12), однако здесь мы не будем останавливаться на этой чисто математической задаче. Как можно было ожидать, эффекты поляризации, описываемые двумя последними членами в (4.3.24), приводят к регуляризации куло-новского потенциала при малых к. Вместо формулы (4.3.27) для вероятности перехода теперь имеем [c.287]

Эта регуляризация зддачи Хилла, предложенная Биркгофом (G. D. Birkhoff) позволяет просто исследовать аналитические особенности решений, соответствующих столкновению Луны с Землей. Предположим, что столкновение происходит в момент времени i=0 и пусть т(0) =0. Тогда, очевидно, [c.87]

При доказательстве этой теоремы Сундману пришлось преодолеть две осповпыс трудности. Первая из них связана с регуляризацией отдельных парных столкновений. Если при / = о происходит, скажем, столкновение тел р и Р2, то около этого момента силы взаимодействия этих тел будут много больше, чем силы их взаимодействия с р . Поэтому преобразования, приводяш ие к регуляризации, будут здесь в сущности теми же самыми, что и примененные в 2 для случая, когда, кроме сталкивающихся, других тел не существует. Особенность снова оказывается алгебраической как и в (19), координаты имеют точку ветвления третьего порядка, и существует единственное вещественное аналитическое продолжение за момент столкновения. (Недавно Г. Шперлинг [49] распространил этот результат и на задачу многих тел, при условии, что заранее известно, что особенность имеет характер парных соударений, возмо ино и нескольких пар тел). [c.37]

В частности, анализ ограниченной задачи трех тел часто (хотя и не всегда) позволял догадываться о некоторых результатах для общей задачи трех тел. Например, регуляризация в ограниченной задаче (Тиле и Бурро, Леви-Чивита, см. 446—452) предшествовала регуляризации в общей задаче трех тел в случае парных столкновений (Зундман, Леви-Чивита, см. 415—420). [c.428]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...