Конформное преобразование поверхности

Углы (ф) между обыкновенными линиями (q и /) на поверхности равны соответствующим углам (фо = Чо /о) на развёртке. Преобразование, в котором сохраняется равенство углов, называют конформным. Поэтому поверхность и развёртка - конформны. [c.196]

Преобразование, в котором сохраняется равенство углов, называют конформным. Поэтому поверхность и развёртка - конформны. [c.225]

Б.б. КОНФОРМНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКИХ КРИВЫХ ТОРСА И НАПРАВЛЯЮЩЕГО КОНУСА, ПОЛУЧЕННЫХ В СЕЧЕНИЯХ ОБЕИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОДНОЙ ПЛОСКОСТЬЮ [c.132]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

Я-поляризация цилиндр произвольного сечения электростатический потенциал. Решение уравнения Лапласа с условиями (20.23) на С и условием (20.24) на статической бесконечности для любого контура С, т. е. для цилиндра любого сечения, может быть найдено, например, методом конформных преобразований. Из этого решения можно найти ток на поверхности цилиндра, и затем, подобно тому, как мы это наметили в конце предыдущего пункта, по этому току вычислить дальнее поле. [c.211]

Из последних равенств следует, что интервалы времени для течений на поверхности z не соответствуют интервалам времени течений на вспомогательной плоскости Zl. Следовательно, нестационарные течения на вспомогательной плоскости 2 нельзя переносить на соответствующие течения вдоль криволинейных поверхностей, конформное преобразование которых на плоскость известно. [c.160]

Равенства (7.4.18), (7.4.20) и (7.4.22) будут частными случаями (7.4.14). Следовательно, для конических, цилиндрических поверхностей вращения без труда находится изотермическая сеть поверхности, или определяется конформное преобразование их на плоскость. [c.164]

Как говорилось в 4 настоящей главы, конформное преобразование плоскости на какую-либо поверхность осуществляет переход от течений в пленке переменной толщины, расположенной на плоскости, к пленке переменной толщины, расположенной на поверхности. В качестве исходной пленки на плоскости можно брать различные пленки с законами (7.10.14). Отсюда можно получать течения в пленках на поверхности с различными законами изменения толщины. [c.204]

Обращаясь к формулам (7.5.5), перейдем при помощи конформного преобразования от плоскости к поверхности сферы. Тогда, так как [c.207]

Однако в фильтрационных задачах выполняются условия на границах, не имеющие прямого аналога в задачах течения идеальной жидкости. К этим условиям следует отнести поверхности, ограничивающие области фильтрации, вдоль которых грунт соприкасается со свободной жидкостью. Условие на границах скачкообразного изменения проницаемости грунта в задачах фильтрации имеет аналог в задачах течения идеальной жидкости только с известной натяжкой (о чем будет говорится далее). Некоторое расширение граничных условий двумерных фильтрационных течений по сравнению с двумерными течениями идеальной жидкости не влияет принципиально на характер рассматриваемых задач. Вследствие этого все методы, применимые для построения плоскопараллельных течений идеальной жидкости (метод разложения в ряды, метод подбора особых точек течения, метод конформных преобразований и т. д.), [c.277]

Формулы (12.1.34) представляют собой конформное преобразование плоскости, записанной в полярных координатах г, 0, на поверхность вращения, определяемую X (дополнением широты) и 0 (меридианами). [c.319]

В п. 8 было показано, как, используя конформное преобразование, построить течение на криволинейной поверхности, если известно течение на плоскости. Однако по заданному течению на плоскости г можно построить новое течение и на другой плоскости ъ, осуществляя конформное преобразование ъ на ъ, Таким образом, конформное [c.320]

Наконец, при помощи конформного преобразования плоскости, например, на поверхность вращения, можно построить на ней течение к скважине, областью питания которой будет не концентрическая к ней окружность. Причем течение можно построить как в слоях однородных, так и в слоях, проницаемость которых меняется вдоль линий тока либо скачкообразно вдоль линии равного потенциала. [c.326]

Изометрические системы координат на поверхности обладают важным свойством. При конформных преобразованиях 1-го и 2-го родов изометрическая система координат переходит в изометрическую систему координат. Изометрическое отображение поверхности на плоскость является конформным. [c.49]

Развертки выполняются в качестве заготовок при изготовлении изделий из листового материала. Развертывающейся называют поверхность, которая может быть развернута и совмещена с плоскостью без разрывов и складок. На развертке сохраняются натуральными длины линий, площади фигур, углы между линиями (развертка обладает свойством конформности, то есть геометрического преобразования фигур, при котором сохраняются углы). [c.99]

Но еще более перспективно в этом направлении применение проективной геометрии с ее обширной теорией аффинных преобразований. Для анализа затылованных поверхностей вполне уместно использование метода конформных отображений, который дает возможность точно проанализировать значения задних углов на боковых участках профиля (в зоне конхоидальных полей). [c.429]

Метод, изложенный в 6—8 данной главы, весьма общий, и он приемлем для изучения задач, в которых температура поверхности является произвольной функцией положения. Из теории конформного отображения здесь используется только преобразование заданной области в плоскости z в простую область в плоскости t, для которой может быть написано решение. [c.437]

Так как скорости и элементы дуг на поверхности и вспомогательной плоскости связаны соотношениями (7.4.12), (7.4.13), преобразование конформно и кривая на плоскости переходит в соответствующую кривую на поверхности, то циркуляция скорости [c.160]

Изометрическое отображение поверхности в плоскость включает два преобразования одно из них, так называемое конформное, сохраняет инвариантными (неизменными) величину углов между линиями в точках их пересечения, а другое преобразование - эквы-реальное, сохраняет величину площадей замкнутой области поверхности. [c.111]

Таким образом, существуют выделенные римановы метрики ds на В и на И. Или более общо, если S — произвольная гиперболическая поверхность, то ее универсальная накрывающая S конформно изоморфна В, и, следовательно, имеет выделенную метрику, инвариантную относительно всех конформных автоморфизмов S. В частности, эта метрика инвариантна относительно накрывающего преобразования. Отсюда следует, что существует одна и только одна риманова метрика на S такая, что проекция S S является локальной изометрией, изометрично отображающей каждое достаточное малое открытое подмножество в S на его образ в S. По определению, построенная таким образом метрика называется метрикой Пуанкаре на гиперболической поверхности S. [c.33]

Параметры индикатрисы конформности (83) требуется расчитывать в большом количестве точек касания поверхностей Д и И. В случаях, когда достаточно знать параметры этой характеристической кривой в локальной системе координат, связанной с деталью, с помощью операторов преобразования координат (см. гл. 3) уравнение (83) можно из любой системы координат преобразовать в локальную подвижную систему координат. Можно поступить иначе и вывести уравнение уравнение этой характеристической кривой непосредственно в локальной подвижной системе координат. Для этого исходим из формулы Эйлера (30), которую для поверхности Д детали и отдельно для поверхности И инструмента представим в такой форме [c.226]

Наиболее эффективным методом преобразования координат в теории ПОЛЯ является метод конформных преобразований. Этот метод получил широкое применение для определения магнитного поля в воздушном зазоре ЭМП с учетом явнополюсности, зубчатости, эксцентриситета и т. п. [41]. Главное ограничение в практическом использовании метода состоит в том, что граничные поверхности целесообразно подбирать так, чтобы они были параллельны или перпендикулярны силовым линиям и имели постоянную магнитную проницаемость. [c.92]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского 29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Его результат совпадает с приведенным в (6.3.51). Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [c.297]

Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими линиями на развертке. Геометрическое преоб-фазование, при котором сохраняются величины углов, называется конформным, следовательно, построение разверток является конформным преобразованием. [c.111]

Итак, конформное преобразование осуи еспгвляепг переход от течения в слое Р, расположенном на плоскости или на поверхности, к течению в новом слое с законом Р, [c.204]

Введем вспомогательную плоскость С и совершим конформное преобразование внешности решеток профилей на многолистную ри-манову поверхность в плоскости С внутри системы концентрических окружностей радиуса единицы (рис. 111). Мы получим многозначное соответствие между С и z. Каждой точке внутри единичного круга плоскости С отвечает бесчисленное множество конгруэнтных точек плоскости Z. Пусть точка z — o перейдет в точку С== + е (е — действительная, положительная величина, меньшая единицы), а точка [c.291]

КОНФОРМНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (лат. соп гт15 — подобный). Равноугольное отображение. Точечное преобразование, при котором сохраняются углы между линиями. Напр., поверхность и ее развертка конформны. Стереографическая проекция (картографическая) и инверсия относятся к конформным преобразованиям. [c.50]

В рассматриваемом случае координатные поверхности = onst представляют овалоиды без отверстий. Поэтому замена на них одних сопряженно-изометрических координат другими осуществляется конформным преобразованием всей комплексной пло-ркорти Е на себя. Такие конформные преобразования (мы рас- [c.185]

Из мгою uoH iiui М11Ж1И1 сделать вывод, что поверхность и ее pa sB piKa конформны, т. е. имеется такое геометрическое преобразование, которое переводит поверхность в развертку с сохранением постоянства углов. [c.287]

Пусть теперь 5 — рим ова поверхность. Тогда универсальное накрывающее многообразие 8 наследует структуру римановой поверхности, и каждо( накрывающее преобразование является конформным изоморфизмом 5. Согласно теореме об униформизации 1.1, поскольку эта универсально накрывающая поверхность 5 односвязна, она должна быть конформно изоморфной одной из трех модельных поверхностей. Таким образом, мы получаем следующую теорему. [c.26]

Разветвленное накрытие называется регулярным или нормальным, если существует такая группа Г конформных автоморфизмов Б, что образы точек гх, г2 5" совпадают в 5 тогда и только тогда, когда существует такой конформный автоморфизм 7 Г, что 7(2 1) = г2-В этом случае поверхность 8 можно отождествить с фактор-многообра-зием 8 /Т. В действительности, нетрудно проверить, что конформная структура такого фактор-многообразия определяется однозначно. Эта группа Г называется группой накрывающих преобразований накрытия. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...