Движение без вращения частиц

Движение без вращения частиц. Понятие о потенциале скоростей [c.158]

Таким образом, движение в пограничном слое характеризуется быстрым изменением скорости по нормали к поверхности тела и наличием вращения у частиц. Изучая движение без вращения частиц, мы тем самым исключаем из нашего рассмотрения область пограничного слоя. [c.159]

Местом резких изменений скорости являются, во-вторых, поверхности раздела в жидкости. При обтекании тел потоком может возникнуть движение жидкости в кормовой части, направленное в сторону, противоположную общему направлению потока. На границе между этим обратным движением и основным потоком образуются вследствие больших сил трения вихри, ядра которых, как мы знаем, состоят из вращающихся частичек. Следовательно, изучая движение без вращения частиц, мы должны исключить из своего рассмотрения и область за телом, в которой находятся ядра вихрей и вращающиеся частицы, попавшие сюда из пограничного слоя. [c.159]

Рассмотрим частный случай, когда установившееся движение жидкости происходит без вращения частиц, т. е. предположим, что во всем объеме, занятом жидкостью, [c.50]

Рассмотрим частный случай, когда установившееся движение жидкости происходит без вращения частиц, т. е. предположим, [c.53]

Вихревое и безвихревое движение. Различают движение жидкости с вращением и без вращения частиц. Если вихрь [c.65]

В качестве простой иллюстрации рассмотрим задачу об аксиальном движении без вращения твердой сферической частицы в круглой цилиндрической трубе, в которой течет вязкая жидкость. Полагаем, что радиус цилиндра много. больше радиуса сферы, а за ось z == Z выбираем ось цилиндра. Сферическая частица движется с постоянной скоростью и = кС/ параллельно оси, в то время как внешний поток жидкости направлен в том же направлении со средней скоростью = kf/o/2, где к — единичный вектор в направлении оси 2 и — невозмущенная скорость на оси трубы. Радиус трубы есть Rq радиальное расстояние от продольной оси трубы до точки в жидкости есть R, а центр сферы расположен на расстоянии R = Ь от оси. [c.86]

Сначала будет рассмотрен класс установившихся движений без вращения, характеризуюш ихся равенством (Ооо = 0. Нижний индекс оо указывает на установившееся состояние движения, причем все точки частицы движутся с одинаковой скоростью Uoo. В этом случае удобно отсчитывать все величины от начала, совпа-даюш его с центром реакции. При этом соответствуюш,ие уравнения имеют вид [c.229]

Установившееся движение. Необходимый и достаточный признак установившегося движения. Случаи движения без вращения истечение из сосудов (Сен-Венан и Буссинеск), движение жидкого потока, омывающего неподвижные твердые тела. Исследования Ренкина. Построение свободной поверхности жидкости по методу Кирхгофа. Разрыв сплошности. Случай установившегося движения с одинаковым вращением для всех частиц. [c.322]

Если движение жидкости совершается так же и без вращення частиц, то оси О и Оч будут направлены по осям до( )ормации Ох и Оу, и гиперболы будут равносторонние. В случае [c.349]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Вот почему изучение движения жидкости без вращения частиц имеет особое значение в теории удобообтекаемых тел, т. е. как раз таких тел, которые являются важнейшими для авиации. Многие вопросы аэродинамики летательного аппарата решаются в предположении, что обтекание происходит без вращения частиц. Сюда относятся, в частности, все вопросы, связанные с распределением давлений и аэродинамических нагрузок. [c.161]

Таким образом, поле скоростей жидкого потока в случае, когда движение происходит без вращения частиц, обладает свойствами, аналогичными свойствам поля силы, имеющей потенциал. В том и в другом случаях интеграл от дифференциального выражения вида (28) не зависит от формы нути интегрирования, и компоненты вектора выражаются в виде производных по соответствующим координатам от одной и той же [c.162]

Иными словами, в плоскостях, параллельных плоскости ху, движение происходит без вращения частиц. Из первого уравнения спстемы (14) следует [c.296]

Когда говорят о нестационарном пограничном слое, то обычно имеют в виду либо пограничный слой, образующийся при возникновении движения из СОСТОЯНИЯ ПОКОЯ, либо пограничный СЛОЙ, возникающий при периодическом движении. При движении, возникающем из состояния покоя, тело и жидкость ДО определенного момента времени находятся в состоянии покоя, а затем либо тело начинает двигаться в покоящейся жидкости, либо жидкость начинает набегать на покоящееся тело. При таком разгоне тела или жидкости в непосредственной близости от стенки образуется сначала очень тонкий пограничный СЛОЙ, в котором скорость течения быстро изменяется от скорости тела до скорости внешнего течения. При разгоне тела в свободном потоке непосредственно после начала движения во всем пространстве, за исключением очень ТОНКОГО пограничного слоя около тела, возникает потенциальное течение, т. е. течение без вращения частиц. Затем, по мере продолжения разгона, толщина пограничного слоя увеличивается, в связи с чем встает важный вопрос об определении того момента времени, когда в пограничном слое впервые начинается возвратное течение, влекущее за собой отрыв пограничного слоя. В 1 главы V мы привели точные решения уравнений Навье — Стокса для двух нестационарных течений, а именно для течения вблизи стенки, внезапно начавшей двигаться в своей собственной плоскости, а также для течения в трубе, внезапно возникшего из состояния покоя. Оба эти случая могут служить примерами разгонного течения с образованием нестационарного пограничного слоя. [c.378]

Выражение (4.48) представляет собой фундаментальное выражение для дифференциального сечения рассеяния движущейся без вращения частицы с учетом временной корреляции. Если частица вращается вокруг своего центра тяжести, то нужно проводить дополнительное усреднение по вращательному движению. Обозначив такое среднее через <0 (6,1)Х, получим вместо [c.97]

Как уже отмечалось, условием потенциальности движения является равенство нулю вихря скорости, т.е. rot ti - 0. Физически это означает, что движение жидкости происходит без вращения частиц. Как будет показано, потенциальное движение играет исключительно важную роль в механике жидкости. [c.43]

Таким образом, всякому движению жидкости, происходящему без вращения частиц, соответствует свой потенциал скорости. Справедливо и обратное утверждение если существует потенциал скорости, то движение происходит без вращения частиц. [c.44]

Первый случай, как известно, является признаком потенциальности движения. Интеграл (7.23) в этом случае называют интегралом Коши-Лагранжа. Он справедлив для любых точек жидкости, движущейся без вращения частиц, т.е. потенциально. [c.68]

В частных случаях некоторые из составляющих движения могут отсутствовать. Особый интерес представляет движение частиц без вращения или безвихревое движение (ы = 0), имеющее ряд замечательных свойств. Прежде чем переходить к его изучению, выясним основные закономерности более общего, вихревого движения, когда ю 0. [c.42]

Если жидкость течет так, что ее частицы движутся только поступательно (т. е. без вращения), течение называют невихревым (или потенциальным). Невихревое движение подчиняется принципу суперпозиции, согласно которому наложение двух невихревых потоков дает результирующий поток также невихревой, в котором скорость движения какой-либо частицы жидкости определяется как геометрическая сумма скоростей, которые она имеет, участвуя в одном и другом движении. [c.294]

Для того чтобы избежать образования срыва в каналах колеса, а тем самым и возможного появления помпажа, относительную скорость и>2г надо делать достаточно большой. Относительная скорость воздуха в каналах колеса получается как сумма двух скоростей первой — радиальной скорости, постоянной на каждом радиусе и определенной расходом воздуха, и второй — циркуляционной скорости гпц. Среднюю скорость циркуляционного движения (рис. 10, б ), вызванного силами инерции, можно определить следующим образом по теореме Стокса циркуляция по любому контуру, проведенному в движущемся без трения воздухе, равна двойной площади контура, умноженной на угловую скорость вращения частиц воздуха. По инерции частицы воздуха, попав во вращающееся колесо, стремятся двигаться без вращения, как они двигались до входа в колесо, и поэтому в относительном движении по отношению к вращающемуся колесу они будут иметь постоянную угловую скорость вращения, равную угловой скорости колеса [c.37]

Он откладывается в сторону скольжения. Отсюда следует, что при скольжении оси деформации поворачиваются в сторону скольжения на угол, равный половине скольжения. Чтобы из рассматриваемого движения получить скольжение без вращения, прибавляем к нему вращение около оси скольжения Ох, направленное по часовой стрелке с угловой скоростью О,. Скорости точек частицы по осям Оу и Ог в этом новом движении будут Ь г и О,у. Скольжение без вращения вполне определяется величиной скольжения, направлением скольжения и осью скольжения, сторона которой известна. Из сказанного видно, что направление оси скольжения соответствует направлению оси вращения. [c.26]

Итак, при потенциальном течении циркуляция вдоль любой замкнутой линии, проведенной внутри жидкости, равна нулю, следовательно, частицы жидкости движутся без вращения. В прежнее время отсюда пытались вывести как следствие, что при движениях однородной, лишенной трения жидкости, возникших из состояния покоя, никогда не могут возникнуть вихри. Однако, если мы более внимательно рассмотрим процесс движения при образовании поверхности раздела ( 7), то окажется, что все жидкие линии, проведенные внутри жидкости в состоянии покоя, движутся и деформируются так, что ни одна из них не [c.86]

После этих вступительных замечаний, которые имели целью предварительно выяснить роль рассматриваемого движения в аэродинамике летательного аппарата, мы пере11дем к изучению движения без вращения частиц с ки зрения. [c.161]

Уравнения, которым удовлетворяет потенциал скоростей и функция тока при движении без вращения частиц, являютсй уравнениями в частных производных, и непосредственное определение из этих уравнений неизвестных <р или < ), удовлетворяющих граничным условиям, представляет собой задачу в общем виде весьма трудную. Поэтому мы не будем заниматься прямым решением этих уравнений, а постараемся сначала расширить круг известных нам решений. [c.172]

Вращательное движение частицы более сложно. Если тело обладает хорошо выраженными свойствами симметрии, то возможно наличие центра гидродинамических напряжений. При отсутствии внешних моментов при оседании такого тела установится стационарное поступательное движение без вращения. Некоторые частицы асимметричной формы, типичными образцами которых являются пропеллеронодобные тела, не имеют такой точки и могут вращаться при падении в поле тяжести. Если к таким телам при-лол ены боковые силы, то эти тела совершают движение по нисходящей спирали. Если вращающаяся частица может изменять свою ориентацию относительно направления силы тяжести, то возможно пульсирующее движение. [c.185]

Как известно из математики, условием того, чтобы выражение типа (28) было полным дифференциалом некоторой функции, является равенство друг другу крест-накрест взятых частных производных от коэффициентов при дифференциалах независимых переменных. Это условие, очевидно, полностью совпадает с равенствами (27). Таким образом, можно сказать, что если движение жидкости происходит без вращения частиц, то выраукение (28) является полным дифференциалом некоторой функции координат. Обозначим эту функцию через < х, у, г I) ), тогда мы сможем записать наш вывод в виде равенства [c.162]

Эти формулы определяют поле скоростей в рассматриваемом частном случае винтового движения жидкости. Линии тока лежат здесь в плоскостях z = onst., и в каждой такой плоскости, как уже указывалось, движение происходит без вращения частиц (вокруг оси, перпендикулярной к Этой плоскости). При переходе от одной плоскости z = onst, к другой абсолютная величина вектора скорости в точках с одинаковыми значениями ж и 1/сохраняется (ибо г = /(,г, у)), но направление вектора [c.297]

Область А — А/ т>22—30. В ядре потока — без-градиентное по скорости движение без смещения и поперечных передвижений частиц. В пристенном слое — падение скорости и изменение характера движения из-за разрыхленности. Последнее вызвано вращением, перемещением и проскальзыванием частиц в пределах пристенной зоны. Этот пристенный эффект объясним возникновением пар сил трения на стенке канала и на границе с ядром потока, создающим соответствующие моменты вращения (по часовой стрелке). Влияние диаметра канала по данным [Л. 30] представлено на рис. 9-3. Доля влияния пристенного слоя на общий характер движения и на структуру слоя мала. Поэтому область А можно назвать областью автомодельности относительно A/Wt (областью широких каналов). [c.293]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

Потенциальное движение. Если движение жидкости происходит без вращения жидких частиц, то оно называется безвихревым или потенциальным. Для такого движения существует потенциал скорости ф (х, у, z) [для неустановивщегося движения <р(х,у, ,т)], связанный с вектором скорости соотношением [c.14]

Формулы (7) показывают, что внутреннее движение частицы не может быть разложено на три удлинения, перпендикулярных к плоскостям координат, если оси координат не суть оси деформации. Чтобы сделать разложение в этом случае, познакомимся с движением, называемым ско.т.ьжение.н без вращения. Бели точки частицы движутся в плоскостях, параллельных плоскости Ozy, со скоростями, направленными вдоль по оси Оу и равными 2i ,z, то говорят, что частица претерпевает [c.25]

Из симметрии осей Оу и Оу. относительно рассматриваемого движения следует, что от одновременного поворачивания направления скольжения в плоскости скольжения на прямой угол и изменения направления оси скольжение без вращения не изменяется. Положим теперь, что частица имеет три скольжения без вращения 20,, 263, направления которых суть координатные линии Оу, Ог, Ох, а оси скольжения — координатные линии Ох, Оу, Ог, и назовем ( корости точек частицы, пропсходящие от этих трех движений, через и.,, ту . Эти скорости будут [c.27]

Это уравнение соответствует поверхности гиперболоида, асимптотический конус которого проходит через оси координат оно дает поверхность удлинения для внутреннего движения, при котором 61 = = 83 = 0. Докажем, что при Д = О функцию F можно представить в виде ф, т. е. что внутреннее движение всякой несжимаемой частицы может быть получено тремя скольжениями без вращения око.го трех прямоугольных осей. Так как в расслтатриваемом случае 4- 3 = о, то поверхностт. уд. птония будет [c.27]

Отсюда следует, что внутреннее движение частицы может быть получено одним сколыкениедс без вращения только в том случае, когда поверхность удлинения есть равносторонний гиперболический цилиндр. По этой причине и по (()ормуле (4) приведение всего внутреннего движения к одному скольжению характеризуется двумя условиями [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...