Закон движения точки вдоль данной

Закон движения точки вдоль данной кривой 140, 150 [c.474]

Как уже указывалось, для решения задач кинематики надо знать закон движения точки. Если движение задано естественным способом (дана траектория н закон движения вдоль траектории), то все характеристики движения (скорость, касательное, нормальное и полное ускорение) определяются по формулам, полученным в 42—44. Этими формулами можно, конечно, пользоваться и когда движение задано другим способом. [c.114]

По формулам (47) — (49) можно определить модуль и направление ускорения, если движение задано естественным способом, т. е. дана траектория (следовательно, известен радиус кривизны в каждой ее точке) и дан закон движения вдоль траектории в виде s = fit). Вектор х° (или ось т) направляется в этом случае в сторону положительного отсчета расстояния s. [c.73]

В данном случае движение точки М задано, причем естественным способом, так как известны ее траектория и закон движения вдоль траектории S (t). Тогда, пользуясь соответствующими формулами, находим [c.79]

Так как состоянием системы в данный момент времени однозначно определяется ее состояние в любой другой момент, то движение изображающей точки в фазовом пространстве, которое отображает собой изменения состояния данной системы с течением времени, однозначно определяется ее начальным положением. При этом изображающая точка описывает в фазовом пространстве линию, которую мы будем называть траекторией из только что сказанного следует, что через каждую точку фазового пространства проходит одна единственная траектория, и кинематический закон движения изображающей точки вдоль этой траектории является однозначно определенным. [c.12]

При столкновении две молекулы сближаются друг с другом на предельное расстояние й, определяемое условием равенства потенциальной энергии 0 и кинетической энергии относительного движения двух молекул, равной в среднем АкТ. (Так как у каждой из молекул на движение в данном направлении, например вдоль оси ох, приходится в среднем, одна и та же энергия, равная по закону равнораспределения энергии — Акт, то ясно, что [c.32]

Общая формула статики (принцип виртуальных скоростей) трактуется Лапласом как следствие уравнений равновесия материальной системы, известных в геометрической статике. Рассуждение на эту тему содержится в первой книге Небесной механики Лапласа, называющейся Об общих законах равновесия и движения . Кратко рассуждения Лапласа можно передать так. Если материальная точка механической системы остается на некоторой поверхности или линии, то ее можно рассматривать как свободную, добавив к действующим на нее силам еще силы реакции поверхности (линии). Условие равновесия всех сил в данной точке, мысленно изолированной от других точек системы, записывается в виде равенства нулю суммы проекций всех сил на данную координатную ось (на основе принципа сложения и разложения сил геометрической статики). Так получены три уравнения равновесия сходящихся в каждой точке системы сил, известные со времени опубликования трактата Вариньона Новая механика (1725). Лаплас умножает каждое такое уравнение на соответствующую проекцию возможного перемещения точки по поверхности (линии) вдоль линии силы и суммирует все такие уравнения по всем строкам и для всех точек, мысленно выделенных из системы. [c.102]

Если притяжение прямо пропорционально расстоянию, то две точки О, О совпадают с центром тяжести G и неподвижны в пространстве в течение всего движения. В самом деле, из статики известно, что для данного закона притяжения полное притяжение, действующее на одну из точек со стороны всей системы, является таким же, как если бы вся система была сосредоточена в своем центре тяжести. Поэтому О совпадает с G. Поскольку каждая точка начинает двигаться из состояния покоя, то начальная скорость центра тяжести равна нулю, и, следовательно, согласно п. 79, G представляет собой неподвижную точку. С другой стороны, поскольку каждая точка начинает двигаться из состояния покоя и вынуждена перемещаться к неподвижной точке G, то она будет двигаться вдоль прямой линии, соединяющей ее начальное положение с точкой G. Таким образом, О совпадает с G. [c.247]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

Решение задач. Как уже указывалось, для решения задач кинематики надо внать закон движения точки. Если движение задано естественным способом (дана траектория и закон движения вдоль траектории), то все характеристики движения (скорость, касательное, нормальное и полное ускорения) определяются по формулам, полученным в 66—68. Касательное и нормальное ускорения точки можно найти и в случае, когда движение задано координатным способом, т. е. уравнениями (3) или (4). Для этого по формулам (15)—(18) вычисляем v и w. Беря производную по времени от [c.162]

Наличие этого потока импульса связано, конечно, с наличием вдоль оси у градиента средней скорости и. Если бы жидкость двигалась везде с одинаковой скоростью, то никакого потока импульса в ней не было бы. Можно поставить вопрос и обратным образом зададимся некоторым определенным значением а и выясним, каково должно быть движение в жидкости данной плотности р, приводящее к потоку импульса а. Имея в виду получить асимптотическпе законы, относящиеся к очень больщим числам Рейнольдса, снова исходим из предположения, что в этих законах не должна фигурировать в явном виде вязкость жидкости V (она становится, однако, существенной на очень малых расстояниях у — см. ниже). [c.244]

Наибольший практический интерес представляет случай движения двух накладывающихся друг на друга волн — прямой и обратной и притом одного знака, т. е, либо положительного (волны повышения), либо отрицательного (волны понижения). В этом случае 150зннкает некоторая подвижная граница, отделяющая одну волну от другой и носящая название фронта волны. Если уравнение /= = [(() есть закон движения фронта волны, нарушающий данную волну (заштрихована на р ]сунке), то вдоль линии l = изображающей движение этого фронта в плоскости 1 1, должны существовать два различных уклона свободной поверхности (рис. 22-2), а также различные значения производных от о и со по / и /, относящихся к волнам, отделенным друг от друга этим фронтом. [c.207]

Прежде всего полезно рассмотреть частный случай, когда постоянная площадей с равна нулю. Если исключим не имеющее интереса предположение о состоянии покоя точки Р в центре силы (г = 0), то будем иметь 6 = 0, т. е. 6 = onst, так что в данном случае речь идет о прямолинейном движении (вдоль прямой, проходящей через центр), и исследование закона движения, т. е. определение г в функции от t, сведется к изучению уравнения живых сил, которое принимает вид [c.86]

Определение скфости точки при естественном способе задания движения. Пусть даны (см. 59) траектория точки и закон движения вдоль этой траектории в виде [c.154]

Ускорение точки А направляющей, в данный момент времени совпадающей с точкой В ползушки, определяется заданным законом движения звена д (рис. 4.17). При движении точки В по направляющей вектор относительной скорости поворачивается вследствие вращения направляющей, а вектор переносной скорости получает некоторое приращение вследствие перемещения звена 1 вдоль -направляющей. Оба указанных изменения скоростей обусловливают появление добавочного или кориоли- [c.99]

Основываясь на законе сохранения живой силы, открытом для частного случая колебания маятника еще Гюйгенсом и получившем широ-кое распространение в первой половине XVIII в., Бернулли впервые изложил в Гидродинамике теорему, устанавливающую связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости. Теорема эта является фундаментальной теоремой гидродинамики. Согласно этой теореме, если в точках потока, находящихся на одном уровне, понижается скорость, то доллсно возрастать давление, — результат, который вначале казался парадоксальным. Действительно, в связи с ньютоновскими воззрениями па давление жидкости на обтекаемое тело, да и исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду прочно установился взгляд о возрастании давления жидкости на тело при увеличении скорости набегания ее на тело. Это противоречие было легко устранено Эй(.аером, который с бо.пьшой отчетливостью разъяснил, что теорема Бернулли как гидродинамическая интерпретация закона живых сил верна лишь в том случае, если следить за движением частиц одной и той же струи. Принадлежащее Эйлеру ноясие1ше заключалось в следующих словах вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела . Эти слова Эйлера заслуживают упоминания в любом руководстве но гидродинамике, так как и сейчас эта важная сторона теоремы Бернулли часто ускользает от учащегося. [c.22]

Так что же физически представляет собой процесс видения Для ответа иа этот вопрос рассмотрим п )Остейший случай —синусоидальную (монохроматическую) волну, распространяющуюся в одном направлении. Тогда в любой момент времени / картина волны будет иметь вид синусоиды с соответствующими данной волне параметрами г (частота излучения) и Т (период колебаний). Если же возьмем какую-либо фиксированную точку на пути распространения волны и рассмотрим изменение амплитуды волны в этой точке со временем, то увидим, что эта амплитуда изменяется также по синусоида 1ьному закону, с тем же периодом колебаний Т. Для того чтобы описать волновой процесс одновременно во времени и пространстве, достаточно представить себе, что синусоидальная волна движется пара.,злельно самой себе вдоль какой-либо оси. При этом достаточно рассматривать движение такой точки на кривой, которая будет характеризоваться двумя параметрами амп- [c.8]

Аналогично получается решение для других законов модулящш. В частности, нетрудно заш1сать общее выражение для поля на оси излучателя [Вегк1ау, 1965]. Поскольку скорость движения источника (т) совпадает со скоростью звука, он движется вдоль оси синхронно с волной, так что в данный момент в данной точке суммируются поля от одной и той же точки профиля Е(т), но с учетом затухания (множитель ехр [-ах]). Таким образом, [c.132]

Этот закон дает теоретическое обоснование неоднократно установленного экспериментального факта, который заключается в том, что кривые распределения скоростей в трубах с различной шероховатостью, полученные при одной и той же величине потерь на трение (речь идет о потерях на участке длиной L = с/, или, как говорят, на участке длиной в один калибр), могут быть совмещены друг с другом простым смещением вдоль оси трубы. Это иллюстрируется фиг. 206, на которой представлены профили распределения скоростей, построенные на основании экспериментальных данных Фрича ). Эти профили, как мы видим, одинаковы на всем почти расстоянии между стенками, за исключением области, непосредственно прилегающей к стенкам, в которой градиент скорости для гладкой стенки значительно больше, чем для шероховатой. Таким образом, в области развитого турбулентного движения влияние шероховатости сводится лишь к смещению кривой распределения скоростей вдоль оси трубы. Тот ке результат получается и на основании логарифмического закона, изображаемого формулой (39) если абсолютная шероховатость стенки к изменяется, а потери давления, характеризуемые величиной остаются постоянными, то это равносильно изменению постоянного слагаемого в правой части формулы (39) профиль же скорости остается неизменным для всех значений к. [c.515]

Балансом энергии, выраженным уравнением (8.34), не учитывается циркуляция газов в поперечных сечениях потока, происходящая из-за разности температур и плотности газов в разных точках. Данное допущение для инженерных расчетов можно признать приемлемым ввиду малости вызываемых этими явлениями градиентов давлений вдоль нормалей оси потока. Указанная циркуляция газов подчиняется закону свободной струи в неограниченном пространстве, количество движения которой, согласно теореме Эйлера, остается постоянным (/ =С0П51) [c.325]

Оптическая емкость Р. о. с. — количество различных изображений, к-рые можно наблюдать раздельно через данную Р. о. с. из различно расположенных в пространстве точек. Напр., из точки Go (рис. 5) точечным источником можно спроектировать через щели растра на экран светлые полосы г, к-рые не будут видны из точек oj, а будут наблюдаться из точек Gj, также расположенных на прямой УУ. При движении от точки Gj вдоль этой прямой кажущаяся яркость 2-го изображения (полос г ) будет изменяться по закону, изображенному на рис. в виде пунктирных треугольных графиков. В зонах шириной Ь можно увидеть только 1-е (полосы г) или 2-е изображение (полосы г ). Следовательно, данный экран обладает емкостью, равной двум изображениям. Если бы относит, ширина щелей растра была меньше, то раздельно через растр можно было бы наблюдать большее число изображений. Однако значит, увеличения оптич. емкости экранов со щелевыми экранами достигнуть не удается вследствие появления при уменьшающейся ширине щелей заметных дифракционных явлений, размывающих ширину световых нолос. Значительно большей эффективности для новышения оптич. емкости дает применение линзовых растров, с помощью к-рых удается получать емкость Р. о. с. 1000. [c.374]

Движение, определяемое с помощыо вариационного исчисления Приравнивая нулю первую вариацию функций V или 5 (при заданных условиях), полученную согласно правилам вариационного исчисления, можно найти координаты qi, q ,. .. как функции t. Среди этих функций времени, конечно, находятся движения, определяемые уравнениями Лагранжа, так как по только что доказанному онн обращают первые вариации в нуль. Но возможно, что могут существовать другие пути (хотя они будут противоречить законам механики), переводящие систему из начального положения в конечное, при которых функции V или 5 будут иметь минимум. Легко видеть, что эти пути должны существовать, так как два положения могут быть такими, что невозможно выпустить систему из начального положения с данной энергией так, чтобы она прошла через конечное положение. Так, предположим, что требуется бросить тяжелую частицу нз начальной точки А с данной скоростью таким образом, чтобы она прошла через точку В на горизонтальной прямой, проходящей через точку А и отстоящую от нее на расстоянии, превышаю щем наибольшую горизонтальную дальность. Известно, что это не может быть сделано в реальных условиях бросания в реальное время. Тем пе менее должны существовать некоторые пути из А в В, на которых действие будет минимальным. Покажем теперь что 1) стандартные методы вариационного исчисления, которые основаны на предположении, что вариации независимых координат могут иметь любой знак, приводят только к уравнениям Лагранжа 2) существуют некоторые другие пути движения, которые так расгюложены, что координаты (по крайней мере вдоль некоторой частп пути) нельзя варьировать в какую-то одну сторону без введения мнимых величин и что еслн эти недопустимые вариации исключить, такие пути могут давать максимум или минимум. [c.343]

Число ч-ц, рождающихся в разл. актах столкновения адронов определённой энергии, сильно варьирует и в отд. случаях оказывается очень большим (рис.). Ср. число вторичных ч-ц <п> (ср. множественность) медленно растёт с ростом энергии столкновения и практически не зависит от типа сталкивающихся адронов (согласно эксперим. данным, <п> возрастает с увеличением 8 прибл., как 1п ). Возможно, однако, что ср. множественность вторичных ч-ц, рождающихся с малыми импульсами в системе центра инерции (с. ц. и.) — в т. н. области пионизации — растёт с увеличением энергии по предельно допустимому закону ( < ц. и.) а большими импульсами (область фрагментации), как1п ц . Ср. множественность много меньше максимально возможного числа вторичных ч-ц, к-рое определяется условием, что вся энергия столкновения в с. ц. и. сталкивающихся ч-ц переходит в массу покоя вторичных ч-ц. Это означает, что энергия тратится гл. обр. на сообщение осн. части генерированных ч-ц большой кинетич. энергии (большого импульса). В то же время характерной эмпирич. закономерностью М. п. явл. то, что поперечные (к оси соударения) компоненты импульсов вторичных ч-ц (/> I), как правило, малы,— их ср. значение составляет прибл. 0,3—0,4 ГэВ/с и почти постоянно в очень широкой области энергий. Поэтому вторичные ч-цы вылетают резко направленными и сужающимися по мере роста энергии потоками вдоль направления движения сталкивающихся ч-ц (в с. ц. и.— вперёд и назад, в л. с.— по направлению движения налетающей ч-цы). С др. стороны, при высоких энергиях сталкивающихся адронов с небольшой вероятностью рождаются вторичные ч-цы и с большим значениями в виде адронных струй (т. е. неск. ч-ц с близкими направлениями движения). Существование таких струй интерпретируется как рассеяние на большие углы составляющих адронов — кварков. Наиболее отчётливо адронные струи наблюдаются в М. п. на встречных электрон-пози-тронных пучках и интерпретируются как аннигиляция пары е+е в пару из кварка и антикварка, летящих в противоположных направлениях и превращающихся (фрагментирующих) в адроны. При аннигиляции е+е в адроны наблюдаются также трёхструй-ные процессы, когда один из образующихся кварков (в соответствии с предсказаниями квантовой хромодинамики) испускает глюон, фрагментирующий в адроны. [c.425]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...