Притяжение прямо пропорционально расстоянию

Пример 4.6. Система N точек в однородном поле тяжести. Найти закон движения системы N материальных точек, которые движутся в однородном постоянном поле тяжести напряженности g внутренними силами системы являются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между точками и произведению масс соответствующих точек (коэффициент пропорциональности х). [c.184]

Если притяжение прямо пропорционально расстоянию, то две точки О, О совпадают с центром тяжести G и неподвижны в пространстве в течение всего движения. В самом деле, из статики известно, что для данного закона притяжения полное притяжение, действующее на одну из точек со стороны всей системы, является таким же, как если бы вся система была сосредоточена в своем центре тяжести. Поэтому О совпадает с G. Поскольку каждая точка начинает двигаться из состояния покоя, то начальная скорость центра тяжести равна нулю, и, следовательно, согласно п. 79, G представляет собой неподвижную точку. С другой стороны, поскольку каждая точка начинает двигаться из состояния покоя и вынуждена перемещаться к неподвижной точке G, то она будет двигаться вдоль прямой линии, соединяющей ее начальное положение с точкой G. Таким образом, О совпадает с G. [c.247]

Если притяжение прямо пропорционально расстоянию, то, как доказывается в динамике точки, время достижения центра сил из положения покоя не зависит от расстояния до положения покоя. Таким образом, все точки системы достигнут точки G одновременно. Если 2т — сумма масс, вычисленная по их притяжению обычным образом, то, как известно, время движения будет равно [c.247]

Это есть полярное уравнение эллипса с центром в начале. Отсюда следует, что движущаяся точка, находящаяся под влиянием силы притяжения, прямо пропорциональной расстоянию, описывает эллипс с центром в начале. [c.91]

Задача 905. Точка массой т находится на прямой, соединяющей два центра притяжения, расстояние между которыми равно d. Сила притяжения точки к одному из этих центров прямо пропорциональна расстоянию точки до него (коэффициент пропорциональности равен с), а ко второму — обратно пропорциональна расстоянию до этого центра (коэффициент пропорциональности равен k). Определить условие [c.326]

Задача 81. Определить закон движения и траекторию материальной точки массы т граммов, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию точки от этого центра. Движение происходит в пустоте сила притяжения на единицу расстояния равна к т дин сила тяжести точки постоянна в момент 1= [c.475]

Притяжение во внутренних точках будет поэтому прямо пропорционально расстоянию от центра. [c.84]

Пример 38. Прямолинейное дви жение частицы под дей" ствием силы притяжения к неподвижному центру, прямо пропорциональной расстоянию. Возьмём центр притяжения за начало координат. Тогда, если коэффициент пропорциональности примем равным то для модуля силы F будем иметь выражение [c.144]

Притяжение частицы неподвижным центром прямо пропорционально расстоянию. Поместим притягивающий центр в начале координат. Тогда, если г — радиус-вектор частицы, то сила к ней приложенная, будет иметь выражение [c.155]

Следовательно, точка М движется так, как будто бы она находилась под действием силы притяжения к центру Л, прямо пропорциональной расстоянию. Мы знаем ( 98), что в этом случае орбитой будет эллипс с центром в точке А. Произвольной постоянной С можно всегда распорядиться так, чтобы координатные оси совпадали с осями эллипса. [c.242]

Задача 9.104. Три неподвижные точки с равными массами расположены на одинаковых расстояниях Ъ от точки 4. Две точки лежат на вертикали, а одна — на горизонтали (рис.). Эти три точки притягивают точку массой т. Под действием сил притяжения эта точка движется из состояния покоя к точке А. Силы притяжения прямо пропорциональны массам и расстояниям от движущейся точки до каждой из неподвижных точек. Сила притяжения единичных масс на единичном расстоянии равна к. [c.355]

Выше мы сказали, что решение вопроса о движении динамической системы, состоящей более чем из двух точек, представляет большие трудности, если материальные точки действуют друг на друга по закону ньютонианского притяжения. Если же точки системы действуют друг на друга силами, прямо пропорциональными расстояниям, то вопрос решается вполне и не представляет никаких трудностей. Рассмотрением этого вопроса теперь и займемся. [c.500]

Так как ускорения пропорциональны величине сил, то отсюда следует, что если силы притяжения обратно пропорциональны второй степени расстояния, то возмущающие силы обратно пропорциональны третьей степени расстояния. Кроме того, возмущающая сила прямо пропорциональна расстоянию возмущаемого тела от центрального тела. Следует заметить, что к тому же заключению приводит рассмотрение и любого другого расположения возмущаемых и возмущающих тел. [c.113]

Сила притяжения изменяется прямо пропорционально расстоянию (46). [c.10]

СИЛА ПРИТЯЖЕНИЯ ИЗМЕНЯЕТСЯ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО РАССТОЯНИЮ 47 [c.47]

Докажите, что притяжение однородного шара на точку, лежащую внутри него, изменяется прямо пропорционально расстоянию точки от центра. [c.104]

Система п частиц с массами /П/ (, = I, 2,. .., л) движется под действием такого закона тяготения, что сила притяжения между каждой парой частиц прямо пропорциональна произведению их масс и прямо пропорциональна расстоянию между ними. Показать, что в этом случае орбита любой частицы относительно любой другой частицы является эллипсом, причем вторая частица находится в центре эллипса. Показать, что орбита любой частицы относительно центра масс системы также является эллипсом. [c.177]

Мы видим, что сила притяжения однородного сплошного шара, в его внутренней точке прямо пропорциональна расстоянию этой точки от центра. [c.194]

Определить движение точки, масса которой 1 кг, под действием центральной силы притяжения, обратно пропорциональной кубу расстояния точки от центра притяжения, при следующих данных на расстоянии 1 м сила равна 1 Н. В начальный момент расстояние точки от центра притяжения равно 2 м, скорость Vo = 0,5 м/с и составляет угол 45° с направлением прямой, проведенной из центра к точке. [c.217]

Пример 02. Свободная материальная точка массой т движется по прямой линии под действием силы притяжения к центру О, расположенному на этой прямой. Сила притяжения пропорциональна расстоянию от точки до этого центра. [c.385]

Задача 77. Материальная точка массы т брошена с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью Пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая во внимание, что сила притяжения точки к Земле изменяется по закону всемирного тяготения Ньютона обратно пропорционально квадрату расстояния точки от центра Земли и прямо пропорционально массам точки и Земли, найти скорость точки как функцию этого расстояния. [c.464]

Например, в случае закона всемирного тяготения утверждение состоит в том, что сила F взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс mj и этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними [c.29]

Существует еще одна гипотеза о силах притяжения, которая также приводит к эллиптической орбите, а именно — допущение, что сила притяжения прямо пропорциональна расстоянию но так как это допущение совершенно неприменимо к планетам, то мы на нем дальше не задержимся. По этому вопросу можно посмотреть Prin ipia Ньютона, а также работы, в которых его теории даны в аналитическом изложении. [c.27]

Притяжение прямо пропорционально расстоянию 155 Продолжительность удара 607,610j618 Проекции вектора на оси 2, 44, 45, 74 [c.651]

Закои притяжения, пропорционального расстоянию. Ише-грирование формул (2), совершаемое кубатурой, представляет довольно сложную операцию при большинстве законов притяжения /(а), которая тем сложнее, чем сложнее форма тела. Но существует один закон, когда интеграция не зависит от формы тела, именно, когда сила притяжения прямо пропорциональна расстоянию, так что /(г) = л. [c.722]

Рассмотрим две замкнутые системы, каждая из которых состоит из Л/ 3 взаимодействующих точек. Внутренними силам1и первой системы являются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между взаимодействующими точками и произведению масс этих точек (коэффициент пропорциональности х). Точки второй системы взаимодействуют по закону всемирного тяготения. Сравним изменения моментов импульсов точек обеих систем. [c.105]

Предположим, что точка движется под влиянием силы притяжения, прямо пропорциональной расстоянию, и что ускорение на расстоянии 1 м равно I м/сек . Есл1 точка выведена из состояния покоя, то сколько времени потребуется на то, чтобы она упала с высоты 2о м до 1и ж [c.48]

Предположим, что точка движется под влиянием силы притяжения, прямо пропорционально расстоянию, и испытывает сопротивление, пропорциональное -скорости. Решите диференциальное уравнение общш методом решения линейные уравнений. [c.60]

Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна т, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию. Движение п[)оисходит в пустоте сила притяжения на единице расстояния равна k m в момент i = 0 х — а, i = О, у = О, у = О, причем ось Оу направлена по вертикали вниз. [c.211]

Указани е. В теории притяжения доказывается, что тело, находящееся внутри Земли, притягивается к ее центру с силой F, прямо пропорциональной расстоянию г до этого центра. [c.193]

Указание. В теории притяжения доказывается, что тело,находящееся внутри Земли, притягивается к ее центру с силой F, прямо пропорциональной расстоянию г до этого центра. Принимая во внимание, что при r — R (т. е. на поверхности Земли) сила F равна весу тела (F=mg), мы получпм, что внутри Земли [c.255]

Определить равновесие жидкой массы, частицы которой взаимно притягиваются силами, прямо пропорциональными расстояниям. Пусть имеем тбло произвольной формы будем рас-его относительно осей с началом в центре тяжести данного тела (фиг. 387). Из теории притяжения известно, что при силах, прямо пропорциональных расстояниям, тело, какой бы формы оно ни было, притягивает материальную точку так, как притягивает ее при том же законе центр тяжести тела в предположении, что в центре тяжести сосредоточена вся масса тела. Пусть масса жидкости есть Ж. На основании сказанного любой элемент жидкости притягивается к началу координат силами [c.634]

Отсюда следует, что сплошная сфера при ньютонаанском притяжении притягивает точку, находящуюся внутри или на поверхности) ее, силой, прямо пропорциональной расстоянию от центра. [c.741]

Силовая ф-ия отличается от П, только знаком и произвольным постоянным слагаемым i7 = F + G. Сила на единицу массы есть градиент силовой ф-ии F = grad U. Пример. Сила притяжения центром, находящимся в начале координат, прямо пропорциональна расстоянию. Тогда F= к г [c.233]

Таким образом. Солнце притягивает все планеты, и сила притяжения прямо пропорциональна массе планеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца до планетьь [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...