Винеровский процесс

Случайный процесс, предназначенный специально для описания брауновского движения, получил название винеровского процесса по имени Н. Винера, внесшего значительный вклад в его теорию. [c.65]

Винеровский процесс (стандартный) —это гауссовский случайный процесс с параметрическим множеством 7 = [0, оо), фазовым пространством Х=Ю=(—оо, оо) [c.65]

Эта форма записи непосредственно следует из марковского свойства (5.19), справедливого для винеровского процесса, или, иначе, из того, что этот процесс является случайным процессом с не- [c.91]

В частном случае р2(х, Х2) = (J i—Xq) x2—J o) получим корреля-дионную функцию винеровского процесса [c.94]

T. e. дисперсию для винеровского процесса. [c.94]

Теперь приближенно заменим сумму на интеграл и последовательность X (к) с независимыми приращениями на соответствующий й управляемый винеровский процесс с непрерывным временем. Тогда найдем [c.526]

Винеровские процессы Нормальный случайный процесс с независимыми приращениями, для которого MX (i) = О, h) — = I Л I называется винеровскнм процессом Такой процесс еще называют процессом броуновского движения. Для винеровского процесса приращения X t + Л) — X t) распределены по нормальному закону с плотностью [c.132]

Белый ш у м. Стационарным белым шумом будем называть процесс X t), математическое ожидание которого равно О, а корреляционная функция содержит множителем б — функцию Дирака, т. е. = О, R x) = йб(т) Дисперсия белого шума равна бесконечности Множитель G характеризует интенсивность белого шума. Белый шум в чистом виде в природе не существует, так как для его реализации необходима бесконечная мощность. Однако понятие белого шума удобно при построении математической теории, и многие процессы в большей или меньшей степеии приближаются к нему. Спектральная плотность белого шума постоянна Белый шум является обобщенной производной от винеровского процесса, поэтому значения в каждый момент времени t не имеют непосредственного смысла. [c.132]

Коэффициенты сноса и диффузии выражаются через элементы вектора Г(х, ) и матрицы С(х, /) по известным формулам [8]. В случае белого шума Ито (производной от винеровского процесса) имеем [c.529]

Моделируя случайные воздействия винеровскими процессами, мы приходим к описанию динамических систем в рамках уравнений вида [c.105]

Формализм Ито получил широкое развитие, и сейчас с его помош,ью может быть охвачен весь класс марковских процессов. В основе обш,его описания лежат теперь два затравочных случайных процесса с независимыми приращениями для описания непрерывной составляющей марковского процесса х ) используется, как и ранее, винеровский процесс, а для рписания скачкообразной составляющей х () — пуассо-. новский. При этом динамическая система при случайных воздействиях описывается уравнением [20, 51] [c.114]

Будем считать также, что Ли в (7.6.3) имеет порядок б и что функции, входящие в разложения (7.8.1) и (7.8.2), представимы в виде многочленов по и и 5 с коэффициентами, зависящими от I. Эти коэффициенты — либо непрерывные функции (входящие в Оо и Ро), либо величины, описывающие винеровский процесс (в Ро (0). задаваемый соотношениями (4.2.2), (4.2.3). По предположению, постоянные члены, не зависящие от и и 5, имеют порядок б , коэффициенты при линейных членах — порядок б, а величины и и 5 — [c.253]

Винеровский процесс вынуждает нас с особой осторожностью выполнять предельный переход к непрерывной временной последовательности. Из-за скачков при переходе к непрерывному времени, необходимо проводить четкое различие между точно совпадающими моментами времени и моментами времени, разделенными бесконечно малыми промежутками. Фундаментальное регрессионное соотношение, которое нам надлежит использовать в дальнейшем, следует из соотношения (7.7.29) и может быть представимо в виде [c.255]

Броуновское движение 44, 179 Винеровский процесс 255 Выхлоп тонкой оболочки 29, 30 Вычислительные машины 36, 37 [c.412]

Первое слагаемое в правой части (4.1) — детерминистская составляющая приращения с1М случайного процесса второе слагаемое - случайная составляющая с1М, связанная с приращением, вообще говоря, /-мерного винеровского процесса ( ) [c.304]

Рассмотрим винеровский случайный процесс (см. 18), описывающий, пока для простоты, одномерное брауновское движение свободной частицы (многомерное обобщение этого подхода очевидно). Мы уже знаем, что условия и безусловная плотности вероятности удовлетворяют уравнениям Смолуховского (5.27) и Фоккера—Планка (5.39) (в данном случае — уравнению диффузии (5.47)), и нашли их решение (5.48). Обсудим, каким образом можно определить вероятность тех или иных траекторий х 1) бра-уновской частицы, начинающихся при =0 в точке хо. Для этого прежде всего разделим временной интервал (0, ) на п частей (например, равных At=t n) t =jAt и введем для каждого момента пространственные интервалы (aj, 6 ,). Теперь разобьем множество возможных траекторий частицы в зависимости от того, проходят ли они через эти ворота (или окна ) а <Х]<Ь , где, как и раньше, Xj = x(tj) (рис. 9). Вероятность реализации такого множества траекторий можно найти, интегрируя условную плотность вероятности [c.90]

Напомним, что если найдется вероятностное (О, Т, Р) пространство с потоком сг-алгебр [ 0, 1] и такая пара процессов [х(1 согласованных с этим потоком, что процесс будет винеровским, а процессы х 1) и с вероятностью 1 связаны соотношением (12.1) при всех I [ о, ], где Г 1, т) x t) — измеримая на множестве определения вектор-функция, то такую пару процессов (ж( ), w t)) называют слабым решением уравнения (12.1), в отличие от сильного, когда процесс х Ь) при каждом Ь -измерим и с вероятностью 1 соотношение (12.1) выполняется для всех t [ о, 1]. [c.361]

Отметим также, что имеется строгий математический подход для получения коэффициентов этих кинетических уравне-(ний, основанный на так называемых стохастических уравне- ниях Ито (см. [201). В них в качестве исходного, затравочного случайного воздействия выступает не гауссовский или пу-ассоновский белый шум, а винеровский или пуассоновский процесс с независимыми приращениями (производные от этих процессов в некотором смысле близки к гауссовскому и пуассо-новскому белым шумам соответственно). Причем для оперирования с такими процессами разработан специальный аппарат [c.11]

Смотреть страницы где упоминается термин Винеровский процесс : [c.13] [c.229] [c.12] [c.134] [c.134] [c.529] [c.531] [c.314] [c.361] [c.376] [c.265] [c.105] [c.110] [c.112] [c.2] [c.234] [c.256] [c.302] [c.325] [c.26] [c.66] [c.230] [c.262] [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...