Изгиб балки переменного сечения

Задаемся функцией и (г) в нулевом приближении ио(2), которой соответствует кривая, имеющая форму, сходную с ожидаемой формой потери устойчивости стержня. Подставляем эту функцию в правую часть уравнения (18.82), после чего правая часть уравнения становится известной функцией, а уравнение совпадает с дифференциальным уравнением изгиба балки переменного сечения [c.352]

Уравнение изгиба балки переменного сечения, лежащей на упругом основании, [c.447]

В тех случаях, когда точное решение задачи неизвестно или разыскание этого решения связано с большими трудностями, мы для получения числовых результатов применяли приближенные методы. Так, например, при исследовании изгиба балки переменного сечения, лежащей на [c.187]

Возвращаясь к нашей задаче об изгибе балки переменного сечения, лежащей на сплошном упругом основании, отметим здесь еще возможность решения ее путем приближенного, вычислительного способа интегрирования уравнения (23). При этом пролет балки подразделяется на ряд участков, и величины прогиба у и его производных вычисляются последовательно для каждого участка, начиная с одного какого-либо конца балки, для которого величина у и ее последовательные производные известны или принимаются равными некоторым величинам, определяемым из условий на концах балки по окончании [c.206]

Приведем несколько примеров такого рода уравнений. Уравнение изгиба балки переменного сечения, лежащей на упругом основании, записывается в форме [c.9]

БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Балки равного сопротивления изгибу Форма балки равного сопротивления определяется условием [c.209]

Заданным начальным условиям соответствуют решения, содержащие как возрастающую, так и убывающую части. При числовом расчете, начиная с некоторого значения независимой переменной, убывающие части становятся настолько малыми по сравнению с возрастающими, что практически из решения исчезают (так как точность числового расчета ограничена). Поэтому решения с одинаковой возрастающей частью (но разной убывающей) становятся при достаточно большом значении аргумента линейно зависимыми (например, два разных решения однородного уравнения изгиба балки постоянного сечения на упругом основании = = h mx-s. n tnx, у2 = sh mx-si n mx при большом аргументе становятся неразличимыми sin тх при тх > 1). [c.460]

Полку рассчитывают на изгиб от центробежных сил как консольную балку переменного сечения, заделанную в сечении, примыкающем к [c.300]

В той же работе 1744 г. Эйлер исследовал изгиб стержней переменного сечения и, в частности, изгиб консоли, жесткость которой в каждом сечении пропорциональна расстоянию сечения от ее свободного конца. Он рассмотрел изгиб стержней, имеющих некоторую начальную кривизну, а также изгиб консольных балок под действием распределенной нагрузки (собственный вес, гидростатическое давление). В последнем случае для изогнутой оси балки Эйлер пришел к дифференциальному уравнению четвертого порядка, которое проинтегрировал для случая гидростатического давления и получил уравнение изогнутой оси в алгебраической форме. [c.167]

Если сечение меняется по длине, то мы уже не можем утверждать, что сечения такой балки останутся плоскими даже при чистом изгибе. В действительности они и не остаются плоскими, а поэтому напряжения по сечению распределяются не по линейному закону, на котором основана вся теория изгиба. Однако если сечение меняется по длине сравнительно медленно или, оставаясь постоянным по длине отдельных участков балки, меняется скачкообразно на границах участков то использование формул изгиба, выведенных для балки постоянного сечения, приводит к незначительным погрешностям. С этой оговоркой рассмотрим несколько задач о балках переменного сечения, удовлетворяющих требованию равенства запаса прочности. [c.219]

Чисто изгибные и чисто крутильные колебания балки имеют место только в том случае, если в балке совмещены оси центров тяжести и центров жесткости. Если же такого совмещения нет, то колебания будут обязательно совместными, т. е. изгибные колеба ния вызовут кручение балки, а крутильные колебания, в свою очередь, вызовут изгиб балки. В этом случае дифференциальные уравнения собственных колебаний в пустоте балки переменного сечения имеют следующий вид [c.206]

Расчет на выносливость зубьев при изгибе. Зуб рассчитывают на изгиб как консольную балку переменного сечения, нагруженную на конце сосредоточенной силой Р (рис. 7), которую определяют по формуле (2). Максимальное напряжение в основании зуба (кгс/мм ) [c.186]

Полку рассчитывают на изгиб от центробежных сил как консольную балку переменного сечения, заделанную в сечении, примыкающим к перу. Изгибающий момент в сечении х (рис. 34) [c.314]

Для определения напряжения изгиба в основании зуба принимаем зуб за консольную жестко закрепленную балку переменного сечения. Изгибающий момент в основании зуба [c.153]

При чистом изгибе балкой равного сопротивления является балка постоянного сечения. В общем случае изгиба балка равного сопротивления имеет переменное сечение, изменяющееся соответственно уравнению [c.158]

Поперечный изгиб. При поперечном изгибе, кроме нормальных напряжений ст , в балке возникают касательные напряжения т . Соотношение между нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для длинных балок величина касательных напряжений мала по сравнению с нормальными. Поэтому в рассматриваемой задаче касательными напряжениями будем пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.4), полученное для чистого изгиба, будет пригодно и для поперечного изгиба, только изгибающий момент будет теперь переменной величиной, зависящей от координаты 2. Переменной же величиной вдоль оси стержня будет и высота упругой зоны Из формулы (12.4) для балки прямоугольного сечения находим зависимость высоты упругой зоны от изгибающего момента М [c.275]

Ответ. Задачу опреде.чения прогибов балки постоянного сечения, находящейся в упруго-пластическом состоянии, можно заменить [8] задачей определения прогибов балки некоторого переменного сечения, находящейся якобы в упругом состоянии в условиях чистого изгиба (т. е. по всей балке изгибающий момент постоянен и равен Л/упр). [c.214]

Показать, что исследование упруго-пластического поперечного изгиба балки может быть заменено задачей нахождения упругого поперечного изгиба той же балки, если полагать в каждом сечении такой фиктивной балки действующий действительный изгибающий момент (М), но самую балку — имеющей переменное сечение. Выяснить закон изменения по длине балки момента инерции указанной фиктивной балки. [c.222]

Балка прямоугольного сечения имеет переменный по высоте модуль упругости, изменяющийся по закону Еу.В(1 2 У /Н). Определить грузоподъемность балки при чистом изгибе, если ( О- 1 - I 0 ). 80 МПа. [c.70]

При искривлении сечений в условиях переменной вдоль оси г поперечной силы (изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой) оказывается нелинейной функцией (формула (12.79)), однако отклонение ее от линейной незначительно. Чтобы доказать это утверждение, оценим удельный вес подчеркнутого нелинейного относительно у члена в общей величине выражения в фигурных скобках в формуле для (12.79). В табл. 12.1 приведен процент, составляемый нелинейным членом, а также последним членом от всего значения выражения, стоящего в фигурных скобках в формуле для (12.79). С целью перехода к безразмерным величинам все члены в скобках разделены на П. Из таблицы становится очевидной возможность использования формулы (12.10) для о и при искривлении поперечных сечений вследствие неравномерности сдвига по высоте балки. Только вблизи торцов влияние нелинейного члена становится большим. Сказанным подтверждается утверждение, сделанное в разделе 8 12.6 о целесообразности отказа от гипотезы плоских сечений в пользу гипотезы о постоянстве вдоль оси балки депланации сечений. [c.163]

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

Вибрационные испытания на изгиб относительно осей X и Y проводились в диапазоне частот 53—83 Гц, при этом напряжения в середине пролета регистрировались с помощью тензодатчиков. Величины приложенных изгибающих моменте в относительно осей X и Y откладывались по оси ординат при построении усталостных кривых соответственно на рис. 5.19, а и б. Самой долговечной оказалась балка, имеющая сечение типа Д, вероятно, потому, что точечные сварные швы, расположенные на уровне нейтральной оси, оказались достаточно прочными при действии переменных перерезывающих сил. Для сопоставления усталостной прочности сечения Д и остальных сечений были выведены редукционные коэффициенты, приведенные в табл. 5.2. [c.133]

Если балка имеет переменное сечение, то выделенный из нее элемент уже не будет симметричным. Поэтому его деформация будет сложнее. Но эксперименты показывают, что при плавном изменении сечения балки характер ее деформирования мало отличается от картины деформирования балки постоянного сечения. Поэтому можно принять так называемую гипотезу плоских сечений, предполагающую, что при изгибе поперечные сечения [c.194]

Поперечное сечение крючка может быть прямоугольным или более сложной формы (табл. 4.2). Рассматривая пружинящие крючки как односторонне закрепленные работающие при изгибе балки, их можно подвергнуть расчету. Консоль конструируют с переменными в направлении от корневой (комлевой) части до крючка толщиной h или шириной Ь так, чтобы в любом сечении можно было выдержать действие локальной нагрузки. Хорошие результаты были получены при линейном уменьшении толщины консоли от корня к выступу в 2 раза (крючок 2 в табл. 4.2). Альтернативой такой конструкции консоли является вариант, у которого ширина от корня к выступу уменьшается в 4 раза (крючок 3 в табл. 4.2). [c.96]

На риС. 1.14, б показаны нагрузки, действующие на балку. Равномерно распределенная нагрузка интенсивностью д представляет собой собственный вес балки, а нагрузка р1 — инерционные силы. Сила 5 (усилие в тросе) равна по величине равнодействующей нагрузок д я р1 и направлена в противоположную сторону, т. е. уравновешивает эти нагрузки. Инерционные силы р1 возникают после включения двигателя крана и вызывают изгиб балки (дополнительно к изгибу от действия собственного веса д). В результате изгиба различные сечения балки перемещаются при подъеме с различными ускорениями а. Поэтому в общем случае интенсивность р1 инерционной нагрузки переменна по длине балки. [c.590]

В общем случае изгиба балка равного сопротивления имеет переменное сечение, изменяющееся соответственно уравнению [c.126]

Расчет деформаций станины под действием внешних усилий является наиболее сложной задачей. В общем случае станина подвергается изгибу в двух плоскостях и кручению. В случае замкнутого профиля поперечного сечения расчет деформаций можно производить обычными методами сопротивления материалов на основании расчета соответствующих моментов инерции сечения. Если по длине балка имеет переменное сечение, то за расчетное выбирают сечение, находящееся на расстоянии /д длины от наибольшего. Влияние поперечных ребер и перегородок на жесткость изгиба и кручение при замкнутом контуре невелико и его можно не учитывать. [c.216]

Балка круглого сечения О = 40 мм, находится в условиях переменного изгиба. В опасной точке опасного сечения (точка А на фиг. 277) [c.302]

На фиг. 154, г—е приведены примеры сварных балок с коробчатыми поперечными сечениями. Профили, изображенные на фиг. 154, г, сварены из прокатных листов, профиль фиг. 154, е из штампованных деталей U-образной формы. Большим преимуществом коробчатых сварных балок по сравнению с двутавровыми является их хорошая сопротивляемость при работе на кручение и косой изгиб. В большинстве конструкций балок поперечные сечения делают постоянными по длине. К переменным сечениям прибегают главным образом в балках большого пролета. Балки с переменными сечениями конструируют разными способами изменяют толщину ли ширину горизонтальных листов (фиг. 155, а), что наиболее целесообразно изменяют высоту вертикального листа (фиг. 155, б) при толщине листа s>30—35 мм иногда применяют несколько пар горизонтальных листов (фиг. 155, в). В последнем случае балка имеет наибольшее количество горизонтальных листов в сечениях с максимальным моментом. [c.277]

Рассмотрим сначала консольную балку. Примем, что на ее конце действуют изгибающий момент M t) и переменная во времени поперечная сила N i). Для общности поперечное сечение балки примем произвольным, но постоянным вдоль ее оси. Предположим, что балка однородна. Возьмем систему декартовых координат (x,y,z), причем ось х направим по оси балки, а оси I/, Z — по осям симметрии поперечного сечения. Будем считать, что изгиб балки происходит относительно оси у. В выбранной таким образом системе координат напряженное состояние изгибаемой балки определяется нормальным напряжением Охх и касательным напряжением Txz, а деформированное состояние— продольной деформацией Ехх и сдвигом Yxz- [c.222]

В отличие от листовых рессор, которые представляют собой балку с равными напряжениями изгиба и имеют поэтому переменное сечение, в пластинчатых торсионах все стержни имеют постоянное по длине сечение (см. рис. 2.103 и 2.114). Торсионы, как и листовые рессоры, в пределах упругих колебаний незначительно изменяют свои размеры. Поэтому в качестве длины упругого элемента в расчет входит (средняя величина между определяемыми конструкцией размерами ц и к). Исходя из этой длины определяют размеры Не полосы (рис. 2.113), которая обеспечит иа рычаге г необходимую жесткость Ср, но напряжения в которой при этом не будут превышать допускаемые. Полученный в результате расчета высокий профиль вряд ли может быть практически использован в автомобиле. В этой связи осуществляется его деление на ряд полос с толщиной меньшей, чем V. Набор этих полос имеет в сечении квадрат со стороной у. Толщина 5 полосы, умноженная на число полос, также должна дать величину [c.237]

Стрела по длине представляет собой балку переменного сечения для придания ей равнопрочности (см. рис. 33). Направляющие полосы повторяют изгибы нижнего пояса стрелы и сварены из трех частей, стыки которых совмещены в одном сечении и сварены без разделки кромок на глубину 5 мм при толщине стыкуемых элементов 18 мм. Концы направляющих полос вблизи стыка приварены лобовыми швами к стреле, образуя, таким образом, жесткую связь стыка со стрелой. Непровар в стыке сыграл роль внутреннего трещпноподобного дефекта размером 13X70 мм, который стал причиной разрушения. На начало разрушения именно в этом месте указывает расположение шевронного узора излома. Возникновению разрушения способствовали также низкие температуры, ударный характер нагружения и высокий уровень остаточных напряжений в зоне швов направляющей полосы и нижнего пояса стрелы, близко расположенных друг к другу — на расстоянии 30—40 мм. Распространению разрушения содействовали непровары в угловых швах коробки стрелы и концентраторы на кромках полок, вырезанных газовой резкой без последующей механической обработки. Исследование аварии стрелы экскаватора Э-1252Б показало, что очагом возникновения хрупкого разрушения могут стать [c.83]

Метод, основанный на гипотезе о неискривляемости при изгибе балки плоских сечений, нормальных к ее оси. С помощью данного метода находятся номинальные суммарные напряжения изгиба и сжатия, без учета касательных сил и концентрации напряжений в переходной кривой у основания зуба. Для зубьев, представляющих короткие балки с большими размерами поперечного сечения, которое, к тому же, переменно по длине балки, [c.172]

Расчет на высносливость зуба при изгибе проводится, как для консольной балки переменного сечения, нагруженной на конце сосредоточенной силой, равной окружному усилию в зацеплении 17 507 [c.507]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

На основании формул (9—11) можно сделать вывод, что задачу о стесненном кручении тонкостенного стержня, имеющего замкнутый деформируемый контур переменного сечения, можно заменить задачей об изгибе балки фиктивной жесткости Е1ф = лежащей на упругом винклеровском основании с переменным коэффициентом постели Кф = g , а замена задачи о стесненном кручении слабоконических стержней задачей об изгибе балки, лежащей на винклеров- [c.29]

Точное исследование устойчивости плоской формы поперечного изгиба в отличие от чистого, изгиба требует интегрирования дифференциальных уравнений с переменным коэффициентом. Это обстоятельство значительно осложняет исследование. Результаты исследования устойчивости консольной балки двутаврового сечения, нагруженной сосредоточенной силой Р, при-ложенной на свободном конце, приведены в работе [77]. Там же рассмотрен приближенный энергетический метод исследования устойчивости плоской формы поперечного изгиба на примере опрокидывания двутавровых балок со свободно опертыми концами. [c.932]

Напряжения в изогнутой балке (345).—228. Постановка задачи (345).— 229. Касательные напряжения при изгибе балки (346).—230. Формулы для сме щений (349). — 231. Решение задачи об изгибе для различных контуров поперечных сечений (351).— 232. Исследование смещений (354). —233. Распределение касательных напряжений (357),— 284, Обобщение предыдущей тев ин (339). (-т2МС, Аналогия с формой растянутой мембраны под действием переменного давления (361). — [c.11]

Полку рассчитывают иа изгиб ст центробежных сил как консольную балку переменного сечеиия, заделанную в сечении, примыкаюшем к перу. Изгибающий момеит в сечеиии х (рис. 34) [c.302]

В качестве первого примера балки переменного поп ечиого сечения рассмотрим изгиб консольной балки равного сопротивлФ-ния, т. е. балки, в которой момент сопротивления изменяется по длине ее в том же отношении, как и изгибающий момент. Тогда, как видно из уравнений (60), (0 ) , остается постоянным по длине балки и оно может быть принято равным [а]. Такое.условиеявляется выгодным в отношении употребляемого ко гачества мат иала, так как каждое поперечное сечение будет иметь наименьшую площадь для того, Чтобы удовлетворит условиям прочности. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...