Движение невозмущенное

Движение невозмущенное периодическое 331 [c.539]

Положение точки отрыва струи не является стабильным и зависит от характера движения невозмущенного потока. При Re > 2 10 отрыв турбулентного пограничного слоя происходит при ф = 120... 140°. При турбулентном режиме обтекание цилиндра улучшается и теплоотдача увеличивается. [c.186]

Если в качестве параметров, определяющих состояние движения (невозмущенного) точек Р, Р принимаются соответствующие эллиптические канонические элементы [c.359]

Распространим теперь понятие асимптотической устойчивости, введенное нами в 19.5, на случай возмущенного движения. Невозмущенную траекторию ж it) будем называть асимптотически устойчивой, если существует такое положительное число и, что для всех значений 6, лежащих в области [c.473]

В теории асимптотических методов [50] отправным пунктом является решение для соответствующей линейной консервативной системы. Уравнения движения этой системы соответствуют уравнениям движения невозмущенной системы и имеют вид [c.175]

Пусть поставлена задача об устойчивости движения системы, которому отвечает решение уравнения (7.1.1) с начальным условием и( о) = Но е 7). Назовем это движение невозмущенным. Ему соответствует некоторая траектория и(0 в расширенном фазовом пространстве 2)х/ (пространстве событий). В частном случае равновесия невозмущенному состоянию соответствует точка ио . Движение, описываемое уравнением (7.1.1) при малых изменениях начальных условий и (или) правых частей, назовем возмущенным движением. Будем обозначать возмущенное решение и(/). Близость решений й( ) и и( ) будем оценивать по какой-либо норме в пространстве Д например, по норме, порождаемой евклидовой метрикой [c.457]

Устойчивость есть свойство движения (в частном случае — равновесия), понимаемого в широком, общенаучном смысле слова. Рассмотрим некоторую механическую, электрическую, термодинамическую, биологическую и т. п. систему. Допустим, что известно некоторое движение этой системы, осуществляемое при определенном сочетании параметров системы и окружающей среды. Назовем это движение невозмущенным. Теперь представим себе, что упомянутые параметры (все или их часть) получили небольшие изменения. Движение системы при этом также изменится. Весьма важный вопрос состоит в том, насколько велики будут эти изменения, т. е. насколько возмущенное движение будет отличаться от невозмущенного. Если малые воздействия будут вызывать малые отклонения от невозмущенного движения, то возмущенные движения будут более или менее [c.328]

В начальный момент времени tg координаты и составляющие скорости имеют и в невозмущенном и в возмущенном движениях одни и те же значения (12.3). Поэтому оба движения, невозмущенное и возмущенное, начинаются совершенно одинаково, т. е. начинаются из одной из той же точки про-Рис. 65. странства Яо с одной и той [c.574]

Рассмотрим произвольный момент времени, отличный от начального. Этому моменту времени соответствуют определенные числовые значения элементов орбиты, отличные, вообще говоря, от их начальных значений (12.15). Вообразим, что начиная с этого момента t элементы перестали изменяться, или, лучше сказать, представим некоторое невозмущенное движение, которому в момент t соответствуют элементы, найденные по формулам (12.14). Так как, принципиально говоря, текущий момент времени t ничем не отличается от начального момента ta, то сказанное выше можно повторить почти без изменения. Именно, в момент t можно опять рассмотреть два движения — невозмущенное и возмущенное, траектории которых выходят из одной и той же точки пространства, обладая в этой точке одной и той же касательной, т. е. одной и той же скоростью по величине и направлению (см. рис. 65). [c.574]

Описывая трассы спутников, мы считали их движение невозмущенным. Наиболее существенно на трассах низких спутников сказываются возмущения от несферичности Земли. Стационарный спутник должен фактически иметь орбиту радиуса, превышающего [c.109]

Следуя терминологии А. М. Ляпунова, мы будем называть это движение невозмущенным, а все другие движения той же системы, которые мы будем сравнивать известным образом с движением (5), мы будем называть возмущенными. [c.447]

Было отмечено, что в уравнениях (6.32) и (6.33) UJ и соответствуют скорости невозмущенного потока жидкости и скорости твердых частиц. Известно, однако, что около твердой частицы конечных размеров существует попе скоростей, обусловленное относительным движением (11 — Пр ), и что при достаточно большой относительной скорости следует ожидать появления следов (разд. 2.1). Следовательно, для применения к смесям с дискретной фазой методов механики сплошной среды необходимы соответствующие ограничения в зависимости от характера течения жидкости около частиц. [c.279]

К этой категории относится предельный случай изотермического потока несжимаемой жидкости с малой плотностью частиц. Примем далее, что в этой изотермической системе скорости в невозмущенном потоке равны (Up = U) и движение частиц аналогично движению молекул в свободномолекулярном режиме. Применение интегрального метода приводит к соотношению [c.362]

Если отклонения от невозмущенного движения, кроме того, при неограниченном возрастании времени стремятся к нулю, то такое невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым. [c.646]

Невозмущенное движение системы называется асимптотически устойчивым в большом, если при любых иных начальных условиях, чем (3 ), решение системы уравнений (I ), начиная с некоторого определенного значения времени, будет отклоняться от решения 2 ) на величину, меньшую наперед заданной. [c.646]

Возможны и другие определения устойчивости движения. В частности, во многих задачах современной техники важно обеспечить малые отклонения в решении дифференциальных уравнений возмущенного движения от решения невозмущенного движения на конечном интервале времени. [c.646]

Если же угол фд больше ф , но меньше фз, то угол в процессе движения монотонно увеличивается вплоть до ф = фз, при котором опять-таки точка В совмещается с точкой А (рис. г). Следовательно, невозмущенное движение по относительной траектории АВ, расположенной в передней полуплоскости, неустойчиво в малом. [c.649]

Как бы мало ни было отклонение точки от траектории невозмущенного движения, находящейся в передней полуплоскости, она при дальнейшем движении будет все дальше отклоняться от невозмущенной траектории, приближаясь к другой прямолинейной траектории невозмущенного движения, расположенной в задней полуплоскости. [c.649]

Из уравнения (12) следует, что расстояние а обращается в нуль при ф О с отрицательной стороны. Таким образом, в это.м случае обе траектории невозмущенного движения (рис. г) сливаются в одну прямую Ах, углы 4 1 и ф-2 обращаются соответственно в нуль. В этом случае следует судить об устойчивости движения по прямой Ах на основании знака возмущения. Если начальное отклонение находится в первой четверти, то точка В будет отклоняться все дальше от прямой Ах и совпадет с точкой А при ф -> 0 с отрицательной стороны. Если начальное отклонение лежит в четвертой четверти, то точка В будет приближаться к прямой Ах, угол будет стремиться к нулю. В этом случае движение устойчиво в большом. [c.650]

Рассматривая малые колебания системы около положения невозмущенного движения (2), полагаем [c.656]

Рассматриваемый в этом параграфе метод позволяет изучать малые отклонения материальной системы от ее известного движения, которое называется невозмущенным движением. Эти отклонения (возмущения) могут быть вызваны, например, изменением начальных условий. Метод основан на составлении дифференциальных уравнений для возмущений, которые считаются малыми ). [c.259]

Пусть для невозмущенного движения рещение известно [c.259]

Полученные нами уравнения возмущенного движения обычно используются для суждений об устойчивости невозмущенного движения ). [c.263]

Теорема 2.1. Если все корни характеристического уравнения системы уравнений первого приближения имеют отрицательные вещественные части, то невозмущенное движение устойчиво и притом асимптотически, каковы бт,1 ни были члены высших порядков в дифференциальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Таким образом, при достаточно большой скорости поток, обтекающий твердое тело с резко меняющимся профилем, можно условно разделить на две статистически устойчивые области течения (рис. 5.15). Границей между ними можно назначить линию тока а—а, проходящую через точку отрыва А. Ниже линии а—а располагается область отрывного течения — область АВСО. Внутри этой области осреднениые во времени линии тока представляют собой замкнутые кривые движение в целом носит циркуляционный характер. В верхней части области отрывного течения направление векторов скорости совпадает с направлением движения невозмущенного потока, в нижней ее части жидкость или газ перемещается в обратном направлении. Выще линии тока а—а располагается невозмущенный поток, который можно считать безвихревым, или потенциальным. Так как в потенциальном потоке перенос количества движения поперек линий отсутствует (см. гл. 2), то любую линию тока можно условно заменить твердой границей. Напомним, что и в том и другом случае частная производная скорости по нормали к линии тока равна нулю, т. е. дп1дп = 0. Предполагая, что твердая граница совпадает с линией тока а—о, получим картину обтекания потенциальным потоком твердого тела АВСО. [c.250]

В самом деле, как при построении функции П, так и при построении функции ejj сравнивается форма жидкости в какой-либо момент ее возмущенного движения с формой, сохраняемой ею в невозмущениом движении, без рассмотрения движения невозмущенного состояния [37, с. 15]. В нащем случае под формой жидкости следует понимать глубину потока. Такое определение формы и ее изменения отвечает принятым в [37]. [c.55]

Устойчивость есть свойство движения (в частном случае - равновесия), понимаемого в широком, общенаучном смысле слова. Рассмотрим механическую, электрическую, термодинамическую, биологическую и т.п. системы. Допустим, что известно движение этой системы, осуществляемое при определенном сочетании параметров системы и окружающей среды. Назовем это движение невозмущенным. Теперь представим себе, что эти параметры (все или их часть) получили небольшие изменения. Движение системы при этом также изменится. Возникает вопрос о том, насколько велики будут эти изменения, т.е. насколько возмущенное движение будет отличаться от невозмущенного движения. Если малые воздействия вызывают малые отклонения от невозмущенного движения, то возмущенные движения более или менее плотно группируются около иевозмущенного движения. В этом случае невозмущенное движение называют устойчивым. Если же малые воздействия вызывают большие отклонения системы от невозмущенного движения, то движение называют неустойчивым. Таким [c.455]

Методы усреднения гамильтоновых систем. Основой метода является КП к переменным, эволюция которых определяется интервалом времени, существенно превышающим характерный период движения невозмущенной системы. Они получили название медленных переменных. Во многих модификациях метода усреднение понимается как процедура исключения из гамильтониана быстроосциллирующих слагаемых. Новый [c.315]

Кеплерово движение космического аппарата в точности никогда не может осуществляться. Притягивающее небесное тело не может обладать точной сферической симметрией, и, следовательно, его поле тяготения не является, строго говоря, центральным. Необходимо учитывать притяжение других небесных тел и влияние иных факторов. Но кеплерово движение настолько просто и так хорошо изучено, что бывает удобно даже при отыскании точных траекторий не отказываться полностью от рассмотрения кепле-ровой орбиты, а по возможности уточнить ее. Кеплерова орбита рассматривается как некая опорная орбита, но учитываются возмущения, т. е. искажения, которые орбита претерпевает от притяжения того или иного тела, светового давления, сплюснутости Земли у полюсов и т. д. Такое уточненное движение называют возмущенным движением, а соответствующее кеплерово движение — невозмущенным. [c.68]

Постановка задачи. В системе действующих на спутник сил сила ньютоновского притяжения к центру Земли является преобладающей и в основном определяет движение спутника. Движение спутника при действии только силы ньютоновского притяжения к центру Земли называется не возмущенным движением невозмущенное движение есть кеплерово эллиптическое движение. [c.76]

В системах газ—жидкость может также возникать дополнительный поток вещества вдоль межфазной границы, обусловленный локальными изменениями поверхностного натяжения во время процесса массопероноса (эффект Марангони). Изменения поверхностного натяжения могут быть вызваны локальными изменениями любой величины, влияющей на поверхностное натяжение, например концентрации вещества на межфазной границе, температуры или электрических величин. Характер движения вещества по межфазной поверхности различен в случае движущихся друг относительно друга или покоящихся (невозмущенных) фаз. В последнем случае могут происходить слабые пульсации коэффициента поверхностного натяжения. Тогда, если движущая сила массопереноса и градиент поверхностного натяжения малы, а естественная конвекция отсутствует, происходит медленный дрейф элементов жидкой фазы с растворенным в ней целевым компонентом вдоль границы раздела, вызванный последовательными сжатиями и растяжениями поверхности раздела фаз. При этом наблюдают образование пространственных долгоживущих ячеек с различной концентрацией целевого компонента. Такой вид поверхностной конвекции часто называют ячеистым поверхностным движением. [c.8]

Решение. Рассматривая движение точки В как сложное движение, складывающееся из переносного движения вместе с точкой А и относительного движения но отношению к точке Л, замечаем, что при соблюдении равенстЕШ (1) вектор относительной скорости точки В направлен в точку А (рис. в). Наблюдатель, движущийся вместе с точкой А, видит точку В, движущейся по прямолинейной относительной траектории ВА с постоянной скоростью Это и будет невозмущенное движение точки В. [c.648]

Система из s линейных уравнений (9.34) называется уравнениями возмущенного движения или уравнениями в вариациях. Если невозмущенное движение таково, что коэффициенты уравнений (9.34) постоянны, то это движение называется стацяонардым. Для стационарного движения справедливо [c.262]

Невозмущенное даижение называется асимптотически устойчивым, если оно устойчиво и если чиаю 5 можно выбрать настолько малым, что для всех возмущенных движений, для которых выполняются неравенства (2.5), выполняется условие [c.82]

Сформулируем теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению [16, 17, 21]. Они дают возможность решить задачу об устойчивости невозмущенного движения нелинейной системы уравнений (2.8) рассмотрением лишь линейной системы уравнений первого приближения (2.9) независимо от выбора векторчрункции Р. [c.83]

Теорема 2.2. Если среди корней характеристического уравнения системы первого приближения имеется хотя бы один с положительной вещественной частью, то невозмущенное движение неустойчиво при любом выборе членов порядка выше первого в дяффереттпиальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.281 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.357 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.514 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.457 ]

Теория движения искусственных спутников земли (1977) -- [ c.100 ]

Механика космического полета в элементарном изложении (1980) -- [ c.68 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.402 , c.417 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...