Общие свойства невозмущенного движения

ОБЩИЕ СВОЙСТВА НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 471 [c.471]

I] ОБЩИЕ СВОЙСТВА НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 479 [c.479]

ОБЩИЕ свойства НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [c.481]

Общие свойства невозмущенного кеплеровского движения [c.470]

Последний множитель, содержащий мнимую степень е, может быть представлен через тригонометрические функции и поэтому остается ограниченным при любом значении t. Свойства устойчивости движения связаны с множителем если < О, то соответствующее слагаемое описывает затухающее движение, а если О, то такому слагаемому соответствует удаление системы от невозмущенного режима. Таким образом, для устойчивости состояния равновесия механической системы необходимо, чтобы среди корней характеристического уравнения не было ни одного с положительной вещественной частью в противном случае одно из частных решений, а вместе с этим и общее решение, обнаружит возрастающую тенденцию. [c.155]

В 1892 г. вышла в свет классическая работа А. М. Ляпунова Общая задача об устойчивости движения , в которой был установлен ряд общих достаточных условий устойчивости и неустойчивости невозмущенного движения, описываемого системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В этой работе А. М. Ляпунов связал сам факт устойчивости или неустойчивости невозмущенного движения и тем самым положения равновесия с наличием функции V (л ,. ....х , производная которой по времени, взятая согласно системе дифференциальных уравнений, обладает определенными свойствами. [c.34]

Действительные свойства водяных и воздушных гребных винтов устанавливаются путем опыта. Здесь мы остановимся только на таких опытах, при которых винт исследуется в изолированном состоянии в невозмущенной жидкости, а не в сочетании с самолетом или кораблем. При испытании вместе с самолетом (или кораблем) последний вносит значительные возмущения в движение жидкости, кроме того, винт и самолет определенным образом взаимодействуют друг с другом, что в конечном итоге делает общую картину движения очень сложной . Наиболее удобной величиной, к которой следует относить все результаты опытов, является, очевидно, отношение скорости продвижения винта = А к его окружной скорости и, т. е. величина [c.314]

Первый, кто дал теоретическое объяснение закону Савара, был Коши. В Ме-муаре, представленном Академии наук в 1879 г., он показал, что этот закон следует из линейности уравнений движения. Он рассмотрел общие уравнения движения упругого тела для малых отклонений частиц, не предполагая, что упругие свойства в различных направлениях одинаковы. Эти уравнения служат для определения перемещений ( , ц, ) частицы в функции времени t и координат (х, у, z) частицы в ее невозмущенном положении, и их можно разбить иа два класса. Одни прилагаются ко всем внутренним точкам упругого тела, другие — к точкам его поверхности. Эти уравнения можно найти в любом курсе по упругости, Непосредственной проверкой можно убедиться, что эти уравнения сохраняются при замене переменных 5, т). i, х, у, г, t на k i, kr, kt,, kx, ky, kz, kt, где k — произвольная постоянная, если только силы изменяются в отношении k 1. Следовательно, если силы отсутствуют, то для того, чтобы период колебаний и перемещения т , изменились в отношении 1 к, достаточно изменить в этом отношении размеры упругого тела и начальные значения 5, т , Таким образом, мы получили обобщение закона Савара, данное Коши. Если высоту тона звучащего тела, пластины или упругого стержня измерять числом колебаний в единицу времени, то она изменяется обратно пропорционально линейным размерам тела, пластины или стержня в предположении, что все размеры меняются в одном и том же отношении. [c.316]

При изложении теории струн обычно принято начинать с двух частных решений дифференциальных уравнений в частных производных, представляющих распространение волн в положительном и отрицательном направлениях эти решения соединяют так, чтобы приспособиться к случаю конечной струны, концы которой удерживаются в покое ни одно из решений в отдельности не совместимо с существованием узлов или мест постоянного покоя. Эта сторона вопроса очень важна, и мы рассмотрим ее полностью однако, едва ли было бы желательно основывать решение сразу же на таком свойстве, характерном для однородной струны, как невозмущенное распространение в( лн. Мы будем следовать более общему методу, принимая (в согласии с тем, что было доказано в предыдущей главе), что движение может быть разложено на [c.194]

В предыдущей главе были выведены все необходимые формулы, дающие общее решение (или общий интеграл) системы дифференциальных уравнений невозмущейного кеплеровского движения. В этом общем решении содержится необходимое число (именно — шесть ) произвольных постоянных, которые могут иметь какие угодно вещественные значения, определяемые произвольно задаваемыми начальными значениями координат и составляющих скорости движуп1ейся точки (звезды, планеты или ее спутника, естественного пли искусственного). Однако при различных начальных условиях одно и то же невозмущенное движение обладает, вообще говоря, различными свойствами. Так, например, вид и геометрические свойства орбит существенно зависят от начальных условий, а от вида орбиты зависит функциональная связь между истинной аномалией и временем. С другой стороны, от характера этой функциональной связи зависит последовательность формул, служащих для вычисления эфемерид, т. е. для определения места небесного тела в пространстве. [c.470]

Таким образом, единственной траектории возмущенного движения соответствует бесконечное множество невозмущенных траекторий, обладающих тем свойством, что они имеют одну общую огибающую траекторию возмущенного движения. Это семейство носит название ОСКУЛИРУЮЩИХ ОРБИТ оно может быть описано с использованием переменных оскулирующих элементов I = i(i), П = (0. = (О, = т(0- Точки совпадения фактической орбиты и оскулирующих невоамущениых орбит называют точками оскуляции. Под оскулирующим элементом подразумевают любую величину, характеризующую движение. Под полной совокупностью оскулирующих элементов подразумевают систему величин, однозначно определяющую орбиту, т. е. радиус-вектор г(<) и вектор скорости V(i). Следует иметь в виду, что делать заключение о свойствах возмущенного движения, основываясь на свойствах соответствующих оскули-рующих орбит, без специального исследования нельзя. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...