Исследование невозмущенного движения

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [c.470]

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [ГЛ. X [c.472]

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 1ГЛ. X [c.488]

Указанные выще два способа исследования проблемы устойчивости движения А. М. Ляпунов применил к исследованию общего случая невозмущенного движения. Но особое внимание А. М. Ляпунов обратил на случаи-стационарного и периодического невозмущенных движений, выделив задачи, в которых уравнения первого приближения не могут дать ответ на вопрос об устойчивости движения. Для решения этих задач А. М. Ляпунов применил весьма тонкие и сложные соображения. [c.332]

Обратимся к изучению явлений, возникающих при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса, после достижения им критического значения и установления рассматривавшегося в 26 периодического течения. По мере увеличения R наступает в конце концов момент, когда становится неустойчивым и это периодическое движение. Исследование этой неустойчивости должно, в принципе, производиться аналогично изложенному в 26 способу определения неустойчивости исходного стационарного движения. Роль невозмущенного движения играет теперь периодическое движение vo(r, ) (с частотой oi), а в уравнения движения подставляется v = Vo + V2, где V2 —малая поправка. Для 2 получается снова линейное уравнение, но его коэффициенты являются теперь функциями не только координат, но и времени, причем по времени эти коэффициенты представляют собой периодические функции с периодом Т = 2n/ oi. Решение такого уравнения должно разыскиваться в виде [c.156]

Такое определение устойчивости связано с исследованием реакции летательного аппарата на возмущающие воздействия при условии, что эти воздействия сообщают параметрам невозмущенного движения некоторые начальные отклонения, а последующее движение рассматривается уже при отсутствии возмущений. При таком движении органы управления остаются закрепленными. Этот вид возмущенного движения, вызванный начальными возмущениями параметров, называется собственным или свободным. В такой постановке собственное движение летательного аппарата может рассматриваться условно как некоторое новое невозмущенное движение. [c.38]

Второе уравнение обобщает уравнение (14) на случай, когда при исследовании устойчивости учитывают перемещения невозмущенного движения. Это уравнение можно также представить в виде [c.247]

Теоремы прямого (второго) метода Ляпунова. В теории устойчивости невозмущенное движение принято называть установившимся, если соответствующие ему дифференциальные уравнения возмущенного движения автономны [10]. В противоположном случае невозмущенное движение называют неустановившимся . В исследовании устойчивости движения автономных и неавтономных систем (установившихся и неустановившихся движений) имеются некоторые различия. [c.37]

Применительно к конкретным физическим и техническим объектам неустойчивость невозмущенных движений обычно может быть истолкована как параметрическое возбуждение колебаний (и наоборот). Причиной параметрических колебаний обычно являются периодически изменяющиеся параметры жесткости и инерционности. Например, при установившемся вращении вала, жесткость опор которого зависит от направления реакций, эффективная жесткость системы - периодическая функция времени в кривошипно-шатунном механизме периодически изменяется приведенная масса, т.е. инерционная характеристика. Исследование устойчивости [c.471]

Если /с = оо, то О) = q 2 если /с = О, то со = 0. Для жестких сфер, когда а Ъ = 1, угловая скорость со = д/2. Случай а = О соответствует круглому диску, для которого показано, что он может принимать любое положение, при котором его плоскости целиком состоят из линий тока невозмущенного движения жидкости. Таким образом, диск движется в жидкости ребром по потоку, причем одна из осей диска направлена параллельно оси х, а другая образует произвольный угол с направлением оси 2. Полагая Ь = с ->0, получаем случай тонкого стержня. Показано, что стержень может располагаться произвольным образом в плоскости, параллельной плоскости xz. Исследование, однако, не обнаруживает тенденции со стороны эллипсоида располагать свою ось в каком-либо определенном направлении по отношению к невозмущенному движению жидкости. [c.528]

При решении вопроса об устойчивости системы в условиях ползучести выделяется некоторый класс возмущенных решений, на основе исследования поведения которых судят об интервале устойчивости невозмущенного движения. В некото-шх работах вместо этого вопроса рассматривается другой 126, 129]. Возмущенное решение само рассматривается как основное движение и исследуется поведение некоторых возмущений уже по отношению к этому движению. Но следует иметь в виду, что из-за существенной физической, а в ряде случаев и геометрической нелинейности рассматриваемых задач и ограниченных возможностей линеаризаций такое исследование по отношению к основному исходному движению должно при правильной постановке вопроса сводиться к исследованию возмущенных решений, обусловленных более широким классом возмущений. [c.292]

В случае равномерного движения сдвига между параллельными плоскостями у=0, у = Л, из которых первая неподвижна, исследование начинается с того, что для невозмущенного движения принимается [c.849]

Если кинетическая энергия вращения спутника существенно больше работы возмущающих сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному. На достаточно большом интервале времени действие малых возмущающих моментов может привести к накоплению возмущений в движении и к постепенной его эволюции. Движение такого типа назовем ротационным. Для эффективного исследования возмущенного вращения спутника наиболее целесообразно применить метод вариации постоянных (аналогичный методу оскулирующих элементов при анализе возмущенных орбит в небесной механике). Постоянные параметры — интегралы невозмущенного движения — в возмущенном движении считаются переменными, и ищутся дифференциальные уравнения, связывающие эти параметры. [c.175]

До сих пор орбита спутника принималась невозмущенной. Однако фактические орбиты искусственных спутников эволюционируют под влиянием различных возмущающих факторов. Для орбит искусственных спутников Земли наиболее существенными возмущаю-шими факторами являются влияние атмосферы и влияние сжатия Земли. Как известно [61], влияние атмосферы в первом приближении не вызывает изменения положения орбиты в пространстве, а вызывает только эволюцию формы орбиты. Такая эволюция орбиты при исследовании вращательного движения спутников легко может быть учтена параметрически (введением в соответствующие формулы вместо постоянных значений фокального параметра Р и эксцентриситета е медленно меняющихся со временем значений Р и е). Сжатие Земли вызывает [61] изменение положения орбиты в пространстве, и учет влияния этого изменения на эволюцию вращательного движения спутника нужно рассмотреть специально. [c.251]

Таким образом, условие (П1.2.13) является достаточным условием устойчивости невозмущенного движения (П 1.2.12). Исследованием уравнений первого приближения нетрудно показать, что при [c.388]

Переходя к исследованию устойчивости невозмущенного движения, отметим, что для него [c.187]

Обычно устойчивость диска исследуется на основе линеаризованных уравнений малых колебаний вблизи невозмущенного движения, прямолинейного или в более общем случае кругового. Однако, поскольку диск представляет собою консервативную систему, корни характеристического уравнения при этом оказываются либо действительными (и тогда движение диска неустойчиво), либо чисто мнимыми сопряженными. В последнем случае обычно считают движение устойчивым. Однако такой вывод является незаконным. В самом деле, если мы изучаем движение диска как движение консервативной неголономной системы, последний случай является так называемым сомнительным случаем Ляпунова и поэтому требует дальнейшего исследования. [c.61]

Некоторое вполне определенное двингение системы, подлежащее исследованию па устойчивость, называется невозмущенным движением. Иевозмущенному движению системы отвечает определепное частное решение [c.13]

Об уравнениях состояния железа. Рассмотренные выше модель и схема расчета использовались для исследования нестационарного движения, когда материалом ударника и мишени является железо, в котором, как известно, за ударной волной достаточной интенсивпости происходит превращение Бе Fe , а в разгрузке Fe< Fe . В невозмущенном состоянии материал находится в состоянии первой (Fe ) фазы (аю = 1). Фазовая диаграмма для железа в рГ-координатах приведена на рис. 3.4.1, где также нанесена ударная адиабата OAiA . Далее фаза Fe будет называться и отмечаться индексом как вторая фаза. [c.274]

Еще одно направление, в котором развивались исследования по аналитической механике,— применение понятия теоретически устойчивых двия№пий к исследованию действительных движений механики. Основные работы и здесь принадлежат Н. Г. Четаеву, который высказал и развил идею о возможности создании аналитической механики на основе отбора истинных состояний движения из всех возможных движений, обладающих устойчивостью того или иного характера. Эта идея была развита Чета-евым в работах 1931 — 1945 гг. Сформулировав задачу об устойчивости механических систем, Четаев дает строгое доказательство того, что для невозмущенных движений в случае их устойчивости в первом приближении уравнения Пуанкаре в вариациях будут иметь лишь нулевые характеристические числа. Если невозмущенное движение устойчиво, то соответствующие уравнения в вариациях [c.289]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Оставляя в стороне критические случаи, требующие исследования полной нелинейной системы, невозмущенное движение оболочки (основное состояние) квалифицируем [46 ] как устойчивое или неусточивое в зависимости от поведения решений линеаризованной системы при t - >. Если все решения системы (2.1.1), [c.68]

В середине XVIII в. Эйлер вывел общие уравнения движения идеальной жидкости. Даламберу, Эйлеру и Лагранжу принадлежат и первые исследования потенциального движения идеальной жидкости. На этой основе Лагранж построил теорию так называемых длинных волн. Рассматривалось движение волн в бесконечном прямолинейном канале постоянной глубины k. Направим ось Ох вдоль свободного уровня в его невозмущенном положении, а ось Оу — вертикально вверх и будем считать потенциал скоростей F функцией 01 X, у ж времени t. Величина у не должна значительно отличаться от нуля, поэтому разлагаем F по степеням у [c.271]

Для исследования оптимальных движений механических систем со свободными (или управляющими, регулируемыми) функциями имеются мощные математические методы, составляющие в наши дни основу вариационного исчисления или, более широко, функционального анализа. Создание реальной конструкции (ракеты, самолета, автопилота) тесно связано с изучением экстремальных свойств функций многих переменных и функционалов. Мудрый Леонард Эйлер писал в одной из своих работ ...так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, если на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума . Анализ содержания научных статей по динамике полета, опубликованных за последние 20—25 лет, убеждает нас в том, что методы вариационного исчисления не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия возможных движений, определяемых дифференциальными уравнениями механики, более узкие классы движений, для которых некоторые (обычно интегральные) характеристики будут оптимальными в ряде случаев они дают возможность детального аналитического исследования, так как для некоторых экстремальных режимов уравнения движения интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения для оптимальных движений можно находить во многих трудных задачах, когда системы исходных уравнений являются нелинейными. Как эмпирический факт можно отметить, что для классов оптимальных движений нелинейные дифференциальные уравнения становятся более податливыми и в большом числе задач Зо-пускают интеграцию в квадратурах. Мы уверены в том, что семейства аналитических решений нелинейных уравнений механики в конечном виде внутренне тесно связаны с условиями оптимальности и в задачах динамики ракет и самолетов играют роль невозмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в задачах небесной механики . [c.35]

Замечания. 1°. В ЧУ-задаче, в отличие от задачи устойчивости по отношению ко всем переменным, г-продолжимость решений системы (1.2.1) не является, вообще говоря, следствием у-устойчивости ее невозмущенного движения х = 0 см. раздел 2.3. Данное обстоятельство следует иметь в виду при постановке и исследовании ЧУ-задач. [c.44]

А. М. Ляпунов дал математически строгое общее определение устойчивости движения по отношению к некоторым данным непрерывным функциям Qs времени t, координат и скоростей системы, обобщившее многочисленные определения устойчивости, существовавшие ранее. В частности, выбирая надлежащим образом функции Qs, в ляпуновское определение устойчивости можно включить определение орбитальной устойчивости, исследовавшейся в первом приближении Н. Е. Жуковским. Для невозмущенного движения функции Qs обращаются в некоторые известные функции Рд времени t. Решение вопроса об устойчивости Ляпунов приводит к исследованию дифференциальных уравнений возмущенного движения [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...