Инерция тела

Для определения момента инерции /г тела А относительно вертикальной оси Ог его прикрепили к упругому вертикальному стержню 00, закрутили этот стержень, повернув тело А вокруг оси Ог на малый угол фо, и отпустили период возникших колебаний оказался равным Т, момент сил упругости относительно оси Ог равен гпг = — сф. Для определения коэффициента с проделали второй опыт на стержень в точке О был надет однородный круглый диск радиуса г массы М, и тогда период колебаний оказался равным Определить момент инерции тела Д. [c.280]

Решить предыдущую задачу в предположении, что для определения коэффициента с второй опыт проделывают иначе однородный круглый диск массы М и радиуса г прикрепляется к телу, момент инерции которого, требуется определить. Найти момент инерции тела Л, если период колебаний тела ц, а период колебаний тела с прикрепленным к нему диском хг. [c.281]

Твердое тело массы М качается вокруг горизонтальной осп О, перпендикулярной плоскости рисунка. Расстояние от оси подвеса до центра масс С равно а радиус инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости рисунка, равен р. В начальный момент тело было откло-нек о из положения равновесия на угол фо и отпущено без начальной скорости. Определить две составляющие реакции оси Н п Ы, расположенные вдоль направления, проходящего через точку подвеса и центр масс тела, и перпендикулярно ему. Выразить их в зависимости от угла ф отклонения тела от вертикали. [c.326]

Радиус инерции тела относительно оси вращения р. [c.405]

Твердое тело свободно качается вокруг горизонтальной оси NT, вращающейся вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью со. Точка Gt r центр инерции тела плоскость NTG яв- [c.432]

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ. [c.265]

Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси Oz (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний от этой оси [c.265]

Из определения следует, что момент инерции тела (или системы) относительно любой оси является величиной положительной и не равной нулю. [c.265]

Часто в ходе расчетов пользуются понятием радиуса инерции. Радиусом инерции тела относительно оси Ог называется линейная величина рг, определяемая равенством [c.266]

Зная радиус инерции, можно по формуле (4) найти момент инерции тела и наоборот. [c.266]

Сравнивая формулы (4) и (7) можно еще заключить, что радиус инерции тела равен радиусу тонкого кольца с таким же осевым моментом инерции, как и у тела. [c.267]

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО [c.268]

Формула (9) выражает следующую теорему Гюйгенса момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей чере . центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями. [c.269]

Теорема Гюйгенса позволяет найти момент инерции тела относительно данной оси Ozi и в том случае, когда известен его момент инерции относительно любой оси Л2з, параллельной Ozi. При этом надо знать расстояния di и каждой из этих осей от центра масс тела. Тогда, зная Jи d , мы по формуле (9) определяем J ,, а затем по той же формуле находим искомый момент инерции J [c.269]

ПОНЯТИЯ О ГЛАВНЫХ ОСЯХ ИНЕРЦИИ ТЕЛА [c.269]

Из изложенного следует, что если тело имеет ось симметрии, то эта ось является главной осью инерции тела для любой своей точки. [c.270]

Моменты инерции тела относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции тела. [c.271]

Главные оси инерции, построенные для центра масс тела, называют главными центральными осями инерции тела. Из доказанного выше следует, что если тело имеет ось симметрии, то эта ось является одной из главных центральных осей инерции тела, так как центр масс лежит на этой оси. Если же тело имеет плоскость симметрии, то ось, перпендикулярная этой плоскости и проходящая через центр масс тела, будет также одной из главных центральных осей инерции тела. [c.271]

В приведенных примерах рассматривались симметричные тела, чего для решения задач, с которыми мы будем сталкиваться, достаточно. Однако можно доказать, что через любую точку какого угодно тела можно провести, по крайней мере, три такие взаимно перпендикулярные оси, для которых будут выполняться равенства (1Г), т. е. которые будут главными осями инерции тела для этой точки. [c.271]

Если же в качестве осей Охуг выбрать главные оси инерции тела для точки О то формула упрощается [c.272]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела. [c.291]

Величина, стоящая в скобках, представляет собой момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, окончательно найдем [c.302]

Уравнение (66) представляет собой дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела. Из него следует, что произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно вращающемуся моменту [c.323]

Равенство (66 ) показывает, что при данном Мг чем больше момент инерции тела, тем меньше угловое ускорение, и наоборот. Сле- [c.323]

Экспериментальное определение моментов инерции. Один из экспериментальных методов определения моментов инерции тел (метод маятниковых колебаний) основан на использовании формулы (68) периода малых колебаний маятника. [c.328]

Если требуется определить момент инерции тела относительно оси Ох, проходящей через его центр тяжести, то тело можно подвесить на двух жестко прикрепленных к телу штангах (стержнях) так, чтобы ось Ох была горизонтальна (рис. 326), и найти экспериментально момент инерции относительно оси АВ (величина а в этом случае наперед известна). После этого искомый момент инерции вычисляется по теореме Гюйгенса Jqx=Jab—(P/g)o- - [c.328]

Формулы (78) дают выражения проекций вектора Ко на глазные оси инерции тела для точки О. [c.341]

Твердое тело, подвешенное к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции тела относительно оси проволоки г равен Д. Момент сил упругости проволоки Щупрг = — Сф, где с — коэффи-циент упругости, а ф — угол закручивания момент сопротивления движению гпсг = — РФ, где ф—угловая. скорость твердого тела, а р > 0. В начальный момент твердое тело было закручено на угол фо и отпущено без начальной скорости. Найти уравнение дви- [c.282]

Тело А вращается без трения относительно оси 00 с угловой скоростью сол. В теле А на осп О1О1 помещен ротор В, вращающийся в ту же сторону с относительной скоростью ив. Оси 00 и О1О1 расположены на одной прямой. Моменты инерции тела А и ротора В относительно этой прямой равны 1л и /д. Пренебрегая потерями, определить работу, которую должен совершить мотор, установленный в теле А, для сообщения ротору В такой угловой скорости, при которой тело А остановится. [c.326]

Следовательно, кинетическая энергия тела при вращательном движении вокруг ненодвижной оси равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела. [c.176]

Согласно формуле (2) момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его частей относительно той же оси. Для одной материальной точки, находящейся на расстоянии h от оси, Ji=mh . Единицей измерения момента инерции в СИ будет 1 кг -м (в системе МКГСС- 1 кгм-с ). [c.265]

Христиан Гюйгенс (1629—1695) — выдающийся голландский ученый, механик, физик и астроном. Изобрел первые маятниковые часы. В связи с этим изучал йолебания физического маятника (см. 129) и ввел понятие о моменте инерции тела (сам термин предложил позже Эйлер). [c.269]

Таким образом, симметрия в распределении масс относительно оси г характеризуется обращением в нуль двух центробежных моментов инерции и Jy . Ось Ог, для которой центробежные моменты инерции Jxz, Jijz, содержащие в своих индексах наименование этой оси, равны нулю, на-зьюается главной осью инерции тела для точки О. [c.270]

Главная ось инерции не обязательно является осью симметрии. Рассмотрим однородное тело, имеющее плоскость симметрии (на рис. 279 плоскостью симметрии тела является плоскость abed). Проведем в этой плоскости какие-нибудь оси Qx, Oz и перпендикулярную им ось Оу. Тогда в силу симметрии каждой точке с массой mf и координатами х , убудет соответствовать точка с такой же массой и координатами, равными Х/ , —ун, z . В результате, как и в предыдущем случае, найдем, что 2т Х),у =0 и I,m,,yhZk= 0 или yz=0, откуда следует, что ось Оу является главной осью инерции для точки О. Таким образом, если тело имеет плоскость симметрии, то любая ось, перпендикулярная этой плоскости, будет главной осью инерции тела для точки О, в которой ось пересекает плоскость. [c.270]

Равенства (11) выражают условия того, что ось Oz является главной осью инерции тела для точки 0. (начала координат). Аыалогич- [c.270]

Величина, стоящая в скобках, представляет o6oii момент инерции тела относительно оси z (см. 102). Окончательно находим [c.291]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно центра О, лежащего на оси вращения Ог, представляет собой вектор /Со. проекции которого на оси Охуг определяются формулами (32) и (34). В общем случае, как видим, вектор Ко не направлен по оси вращения Oz. Но если ось Oz будет для точки О главной осью инерции тела (в частности, осью симметрии), то Jxz= yz= -При этом Кх=Ку=0 и Ко=1 г- Следовательно, если тело вращается вокруг оси, являющейся для пкчки О главной осью инерции тела (или вокруг оси симметрии тела), то вектор Ко направлен вдоль оси вращения и численно равен ЛГ т. е. JgO). [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...