Система материальных точек. Твердое тело. Момент инерции твердого тела

ГЛАВА VI. СИСТЕМА МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК. ТВЕРДОЕ ТЕЛО. МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.88]

При движении механической системы материальных точек в каждый момент времени силы инерции точек системы, активные силы, действующие на точки системы, и силы реакции связей находятся в равновесии (принцип Д Аламбера для системы материальных точек). Следовательно, к этим силам применимы все уравнения статики, в частности, условия равновесия сил, действующих на твердое тело (см. стр. 95). [c.100]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Иногда приходится рассматривать наряду с твердыми телами и системы материальных точек. Рассмотрим, например, пустотелый цилиндр, наполненный водой. Момент инерции системы материальных точек в этом случае рассчитывается по тем же формулам, что и момент инерции твердого тела. Моменты инерции играют важную роль при вращательных движениях твердого тела. [c.171]

Для системы жестко связанных материальных точек или для твердого тела момент инерции можно определить как сумму произведений масс отдельных материальных точек, из которых построена система или на которые можно разбить тело, на квадраты соответствующих радиусов — расстояний до оси вращения (рис. 16) [c.127]

Одновременно с осевыми моментами инерции введем полярный момент о, определив его как сумму произведений масс точек материальной системы на квадраты их расстояний до данного полюса О. Если за полюс взять начало координат О, то квадрат расстояния от элемента йт до точки О будет равен и, следовательно, полярный момент инерции твердого тела можно вычислить по формуле [c.270]

Для полной характеристики распределения массы тела относительно данной системы координат, кроме осевых моментов инерции /.V, 1у и /г, вводят еще центробежные моменты инерции. Для одной материальной точки центробежным моментом инерции 1хц называется произведение ее координат х и у на массу точки т, т. е. величина хут (аналогично определяются центробежные моменты инерции уг и х)- Центробежными моментами инерции твердого тела называются величины, определенные равенствами [c.271]

Момент импульса. Тензор инерции. Момент импульса тела относительно неподвижной точки — важнейшее понятие в динамике вращательного движения твердого тела. Он определяется так же, как и для системы материальных точек [c.22]

Если надо вычислить момент инерции материальной системы, состоящей из нескольких твердых тел, причем момент инерции каждого из порознь взятых твердых тел известен, то определяют момент инерции системы относительно некоторой оси как сумму моментов инерции всех твердых тел, входящих в систему, относительно той же оси. [c.196]

Из последнего уравнения следует, что в каждый данный момент времени силы, приложенные к материальной точке, уравновешиваются силами инерции. Приведенный вывод называют началом Д Аламбера он может быть применен не только к материальной-точке, но и к твердому телу или к системе тел. В последнем случае он формулируется следующим образом если ко всем дей-ствующим силам, приложенным к движущемуся телу или системе тел, приложить силы инерции, то полученную систему сил можно рассматривать как находящуюся в равновесии. [c.151]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Для применения метода кинетостатики надо уметь находить силы инерции материальной точки, а также главный вектор и главный векторный момент этих же сил в случае материальной системы и, в частности, твердого тела. Сила [c.89]

Из условия равновесия сил в каждой точке твердого тела вытекают условия равновесия сил для тела в целом (т. е. равенство нулю их главного вектора R и главного векторного момента Мо относительно некоторого центра О). Наоборот, из условий равновесия сил для тела в целом не вытекает условия их равновесия в каждой точке тела если = Мо — О, т. е. твердое тело движется по инерции, то его центр тяжести С — либо в покое, либо движется прямолинейно и равномерно, а движение тела относительно точки С представляет эйлеров случай движения твердого тела вокруг неподвижной точки (гл. X, 2), при котором точки тела могут двигаться с ускорением, откуда вытекает Р + N Ф 0. В общем случае материальной системы из условий = Мо = О нельзя сделать никаких заключений ни о равновесии сил в каждой точке системы, ни о равновесии самой системы например, если рассмотреть всю Солнечную систему и пренебречь притяжением звезд, то для нее выполняются условия == Мо = О, а вместе с тем отдельные небесные тела Солнечной системы или тела у поверхности планеты могут двигаться по тем или иным законам. [c.347]

Если в состав материальной системы входит твердое тело, то незачем разбивать его на элементарные частицы, находить работу СИЛЫ инерции каждой такой частицы и затем суммировать все эти работы — гораздо проще в случае, например, плоской фигуры найти главный вектор и главный момент сил инерции относительно центра тяжести по формулам (4.16), (4.17), [c.392]

В учебных задачах, как правило, встречаются не материальные точки, а твердые тела. В этом случае при вычислении импульса кинетического момента или кинетической энергии тела надо исходить из того, что пространственное твердое тело характеризуется массой М, положением центра масс S, тремя главными центральными направлениями е, е, е" и соответствующими главными центральными моментами инерции А, В, С. Пусть в некоторой неподвижной системе координат Oxyz точка S имеет радиус-вектор s = OS, и пусть угловая скорость тела относительно Oxyz разложена по (правому) главному реперу [c.110]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Теорему о сохранении главного момента количеств движения материальной системы относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит твердое тело, вращаюшееся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями, а также моментом инерции и угловой скоростью вращения твердого тела. [c.245]

Если движется твердое тело, состоящее из п материальных то-, чек, то система даламберовых сил инерции его частиц подчиняется всем законам геометрической статики, относящимся к силам, приложенным к телу, т. е. приводится к главному вектору F и главному моменту Мо-. [c.30]

Пусть имеем твердое тело, отнесенное к системе координат Oxyz. Если расстояние одной из материальных частиц А х, у, z) этого тела от оси z обозначим через h (рис. 339), а ее массу обозначим через т, то момент инерции тела относительно оси z выразится так [c.502]

Прннц1 п Даламбера. Сила инерци материальной точки. Принцип Даламбера для материальной точки и мсхапичсскои системы. Приведение сил и ерции точек твердого тела к центру главный сектор и главный момент сил Н ерции. [c.10]