Моменты инерции тела относительно параллельных осей. Теорема Гюйгенса

Моменты инерции тела относительно параллельных осей. Теорема Гюйгенса. Моменты инерции данного тела относительно разных осей будут, вообще говоря, разными. Покажем, как зная момент инерции относительно какой-нибудь одной оси, проведенной в теле, найти момент инерции относительно любой другой оси, ей параллельной. [c.337]

Для моментов инерции тела относительно параллельных осей существует зависимость (теорема Гюйгенса) [c.147]

Какой вид и.меет и как формулируется теорема Гюйгенса-Штейнера о моментах инерции тела относительно параллельных осей [c.184]

Теорема Гюйгенса позволяет найти момент инерции тела относительно данной оси Ozi и в том случае, когда известен его момент инерции относительно любой оси Л2з, параллельной Ozi. При этом надо знать расстояния di и каждой из этих осей от центра масс тела. Тогда, зная Jи d , мы по формуле (9) определяем J ,, а затем по той же формуле находим искомый момент инерции J [c.269]

Теорема Гюйгенса позволяет найти момент инерции тела относительно данной оси Ог и в том случае, когда известен его момент инерции относительно любой оси Лг.,, параллельной данной. [c.338]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

Длина Я называется приведенной длиной физич. М. Отложив на прямой ОС от точки О отрезок 00 = Я в сторону С, получим центр качания физич. М. Прямая, проходящая через центр качания М. параллельно оси вращения, называется осью качания. Пусть — момент инерции тела относительно центральной оси. Тогда на основании теоремы Гюйгенса (см. Момент инерции) имеем [c.314]

Доказательство. Пусть момент инерции тела относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр масс, равен Мр . По теореме 1.10.2 Гюйгенса-Штейнера найдем [c.458]

Теорема Гюйгенса. Если момент инерции тела от носительно оси, проходящей через центр масс, известен, то момент инерции относительно любой оси, параллельной данной, можно подсчитать на основании теоремы Гюйгенса, которую мы формулируем в следующем виде [c.358]

Представляя по теореме Гюйгенса—Штейнера ( 12.4) момент инерции тела относительно оси г в виде / — /с + Ма где /с — момент инерции тела отиосительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно оси г, получим для приведенной длины физического маятника выражение [c.508]

Теорема (Гюйгенса —Штейнера). Момент инерции тела Ji относительно произвольной оси I равен моменту инерции тела Jq относительно оси, параллельной I и проходящей через центр инерции С, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями, т. е. [c.174]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

Пусть нам требуется вычислить момент инерции У относительно произвольно выбранной оси /, направление которой образует с главными центральными осями инерции углы а, р и 7 (рис. 333). Проведем через центр масс тела ось L, параллельную оси I. Обозначим расстояние между осями / и L через d. Тогда по теореме Гюйгенса будем иметь [c.564]

Эту точку будем называть точкой качания (центром качания) физического маятника. Обозначим момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной оси г, через Мр , число р назовем центральным радиусом инерции. По теореме Гюйгенса — Штейнера будем иметь [c.388]

Зависимость между моментами инерции тела относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Пусть нам известен момент инерции тела относительно оси 2, проходящей через центр масс С тела, требуется определить момент инерции этого тела относительно оси 2 , параллельной оси г и отстоящей от нее на расстоянии с1 (рис. 329). Выберем начало декартовой системы осей координат Сху2 в центре масс, С тела и проведем ось у так, чтобы она пересекла ось 21 в некоторой точке А. [c.557]

Эта формула выражает содержание теоремы Гюйгенса если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то для нахождения момента инерции тела относительно любой оси, параллельной ей, к нему нулсно прибавить произведение массы тела на квадрат расстояния между осями. Так как в данном случае а = /2, то [c.64]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Существует простая связь между моментами ниерцин тела о сительно параллельных осей, одна из которых проходит через ц масс. Эта связь устанавливается теоремой Гюйгенса—Штейн момент инерции / тела относительно некоторой оси равен а момента инерции с тела относительно оси, проходящей через це масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат стояния между осями. [c.478]

При подсчсте момешов инерции будег также использована теорема Гюйгенса - Ш т е й и е р а момент инерции Jz тела относительно некоторой оси Oz равен моменту инерции Jz относительно параллельной оси z проходящей через центр С масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния L между осями, т. с. [c.126]

Теорема Гюйгенса о параллельных осях. Момент инерции 1 тела относительно некоторой оси, не проходящей через центр масс С тела, равен моменту инерыии / относительно параллельной ей оси, проходящей через пентр масс, плюс произведение массы тела т на квадрат расстояния Р между осями (рис. 56) [c.68]

Наконец, для вычисления проекций вектора К удобно применить формулы п. 15 гл. IV. Для этой цели возьмем, как и в п. 8, произвольный момент времени и примем за вспомогательную ту систему осей, неподвижных в теле, которая в этот момент имеет начало в точке О тела, представляющей собой точку соприкосновения тела с плоскостью, и оси которой параллельны осям системы Охуг и одинаково направлены с ними. В соответствии с этим необходимо ввести главные моменты инерции Ах, В , и центробежные моменты В , j относительно точки О так как точка О относительно системы Gxyz имеет координаты х, у, то на основании теоремы Гюйгенса, обозначая через С главные центральные моменты инерции и пренебрегая членами второго порядка, найдем прежде всего [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...