Теорема о моментах инерции тела относительно параллельных осей

Для вычисления момента инерции цилиндра относительно оси Сх воспользуемся теоремой о моментах инерции тела относительно параллельных осей ( 35). [c.97]

Теорема о моментах инерции тела относительно параллельных осей [c.323]

Какой вид и.меет и как формулируется теорема Гюйгенса-Штейнера о моментах инерции тела относительно параллельных осей [c.184]

Если точка О совпадает с центром тяжести тела и мы знаем шесть величин (9.1), то легко сможем найти момент инерции тела относительно любой оси, как угодно расположенной в пространстве для этого применяем сперва формулу (9.2), а затем теорему о параллельных осях (учебник, 111). Легко видеть, что эта же теорема в применении к центробежным моментам инерции такова [c.233]

Длина Я называется приведенной длиной физич. М. Отложив на прямой ОС от точки О отрезок 00 = Я в сторону С, получим центр качания физич. М. Прямая, проходящая через центр качания М. параллельно оси вращения, называется осью качания. Пусть — момент инерции тела относительно центральной оси. Тогда на основании теоремы Гюйгенса (см. Момент инерции) имеем [c.314]

Теорема о параллельных осях позволяет выразить момент инерции относительно любой оси через момент инерции того же тела относительно оси, проходящей через центр масс, который в свою очередь согласно формуле (19.13) выражается через главные значения момента инерции. Таким образом для нахождения момента инерции тела относительно любой оси достаточно знать три главных значения его момента инерции. [c.68]

Теорема Штейнера о зависимости между моментами инерции твердого тела относительно параллельных осей формулируется так момент инерции твердого тела относительно оси равен сумме его момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести тела С, и произ-ведения массы твердого тела на квадрат расстояния между параллельными осями (рис. 129), т. е. [c.195]

В чем состоит теорема о зависимости между моментами инерции тела относительно двух параллельных осей [c.836]

Теорема Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции тела относительно какой-нибудь оси Oz равен моменту инерции этого тела относительно оси z, параллельной данной и проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы М тела на квадрат расстояния d между осями (рис. 21. 2) [c.374]

Теорема о параллельных осях. Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной первой и проходящей через его центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями [c.402]

Пользование формулой (I) для нахождения кинетической энергии тела при его плоскопараллельном движении затрудняется тем, что требует для каждого момента времени определения положения мгновенной оси вращения тела и вычисления соответствующего ей момента инерции тела. Преобразуем поэтому формулу (I), воспользовавшись теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей ( 97 ). Согласно этой теореме [c.331]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

Теорема о параллельных осях. Даны моменты и произведения инерции тела относительно произвольных осей, проходящих через центр тяжести тела. Найти моменты и произведения инерции относительно любых параллельных им осей. [c.20]

Теория включает 24 теоремы-предложения, посвященные способам нахождения центра качания, и две теоремы, позволяющие определить единицу длины и ускорение свободного падения тел. Это есть первая попытка строгого геометрического изложения механики системы тел применительно к задаче о колебаниях. Здесь впервые используются (но не определяются) понятия связи, осевого момента инерции, доказывается теорема о моменте инерции относительно оси, параллельной данной, вычисляются осевые моменты инерции и центры качаний круга, прямоугольника, равнобедренного треугольника, параболы, кругового сектора, окружности, правильного многоугольника, пирамиды, конуса, шара, цилиндра, параболического и гиперболического коноидов, половины конуса, находится ускорение свободного падения . [c.84]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

Теорема момент инерции / твердого тела относительно произвольной оси О равен моменту инерции 1с этого тела относительно оси С, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы т тела на квадрат расстояния а между осями [c.240]

Пусть нам требуется вычислить момент инерции У относительно произвольно выбранной оси /, направление которой образует с главными центральными осями инерции углы а, р и 7 (рис. 333). Проведем через центр масс тела ось L, параллельную оси I. Обозначим расстояние между осями / и L через d. Тогда по теореме Гюйгенса будем иметь [c.564]

Пятая работа посвящена освоению одного из экспериментальных методов определения моментов инерции материальных тел сложной формы, имеющих плоскость симметрии, положение центра масс которых неизвестно. В процессе выполнения работы студент использует следующие вопросы программы дифференциальное уравнение вращательного движения, теория физического маятника и теорема о вычислении моментов инерции относительно параллельных осей. В качестве объекта исследования применяется натуральный шатун двигателя внутреннего сгорания. [c.79]

По теореме о параллельных осях первые два слагаемых в квадратных скобках выражают момент инерции J тела относительно оси вращения и мы имеем [c.291]

Во всех формулах динамики твердого тела, движущегося непоступательным движением, фигурируют в качестве динамических характеристик тела его моменты инерции относительно тех или иных осей. Если тело однородно или известен закон изменения его плотности, причем известны также уравнения поверхностей, ограничивающих тело, то его момент инерции можно вычислить при помощи кратных интегралов (как это сделано, например, в 111 учебника) однако для нахождения момента инерции шатуна двигателя или махового колеса, или самолета и т. п. этот метод неприменим, и на практике пользуются в этих случаях экспериментальными методами. Один из них — это метод физического маятника так как в формуле для периода колебаний Т Mgs величины Г, Mg и s легко найти из опыта (см., например, задачник, № 37.32), то, зная их, можно найти момент инерции относительно оси подвеса, а затем по теореме о параллельных осях найти центральный момент инерции. Применяется также метод крутильных колебаний (задачи №№ 37.17—37.19), метод падающего груза (№ 37.43) и т. п.) ). [c.164]

Наконец, рассмотрим две параллельные оси, расположенные на расстоянии р одна от другой, причем одна из них проходит через общий центр тяжести. Согласно теореме о параллельных осях разность моментов инерции относительно этих осей для каждого тела равна Мр , где М — масса соответствующего тела. Однако оба момента инерции и расстояние р одинаковы для каждого тела, поэтому массы также должны быть равны. [c.35]

Зависимость между моментами инерции тела относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Пусть нам известен момент инерции тела относительно оси 2, проходящей через центр масс С тела, требуется определить момент инерции этого тела относительно оси 2 , параллельной оси г и отстоящей от нее на расстоянии с1 (рис. 329). Выберем начало декартовой системы осей координат Сху2 в центре масс, С тела и проведем ось у так, чтобы она пересекла ось 21 в некоторой точке А. [c.557]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Существует простая связь между моментами ниерцин тела о сительно параллельных осей, одна из которых проходит через ц масс. Эта связь устанавливается теоремой Гюйгенса—Штейн момент инерции / тела относительно некоторой оси равен а момента инерции с тела относительно оси, проходящей через це масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат стояния между осями. [c.478]

Покажем, что точка О всегда находится дальше от точки привеса О, чем центр тяжести, так что ценгр тяжести находится между точкой привеса О и центром качания 0 Обраи аясь к формуле (109), мы видим, что длина Ь равняется частному от деления С на Ма, т. е. от деления момента инерции С тела относительно оси качания 02 на так называемый статический момент Ма. Пусть есть момент инерции тела относительно оси СУ, параллельной оси Ог и проходящей через центр тяжести. По первой теореме о моментах инерции имеем [c.566]

Теорема I. Момент инер- ции тела относительно какой-нибудь оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести у плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями. Для доказательства этой теоремы предположим, что ценгр тяжести данного тела лежит в начале координат и ось Oz параллельна той оси, относительно которой мы желаем огфеделить момент инерции тела. Пусть эта ось будет 0V (фиг. 346), и пусть К будет момент инерции относительно оси О Z t а К — момент инерции относительно оси Oz. Из самого определения момента инерции имеем [c.554]

Теорема Гюйгенса о параллельных осях. Момент инерции 1 тела относительно некоторой оси, не проходящей через центр масс С тела, равен моменту инерыии / относительно параллельной ей оси, проходящей через пентр масс, плюс произведение массы тела т на квадрат расстояния Р между осями (рис. 56) [c.68]

Наконец, для вычисления проекций вектора К удобно применить формулы п. 15 гл. IV. Для этой цели возьмем, как и в п. 8, произвольный момент времени и примем за вспомогательную ту систему осей, неподвижных в теле, которая в этот момент имеет начало в точке О тела, представляющей собой точку соприкосновения тела с плоскостью, и оси которой параллельны осям системы Охуг и одинаково направлены с ними. В соответствии с этим необходимо ввести главные моменты инерции Ах, В , и центробежные моменты В , j относительно точки О так как точка О относительно системы Gxyz имеет координаты х, у, то на основании теоремы Гюйгенса, обозначая через С главные центральные моменты инерции и пренебрегая членами второго порядка, найдем прежде всего [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...