Момент инерции геометрического тела

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ТЕЛА — сумма произведений элементарных объемов на квадраты их расстояний до плоскости, оси или точки. [c.187]

Формулы для вычисления моментов инерции геометрических тел [c.234]

Формулы для вычисления моментов инерции геометрических тел 234—236 Роботы промышленные 81—86 — Технологическая классификация 83 [c.400]

В качестве примера на рис. 4.8 приведена эквивалентная схема плоского сложного элемента шарнирная связь двух твердых тел , где С/, С2 — массы, а СЗ, С4 — моменты инерции соединенных тел. Математическая модель представляет собой систему уравнений, отражающих геометрические соотношения, действующие в системе шарнирно связанных тел [c.172]

Вычисление моментов инерции однородных тел правильной геометрической формы производится с помощью методов интегрального исчисления. В случае тел, не имеющих правильной формы, моменты инерции определяются или экспериментально, или приближенно путем вычислений, для чего данное тело разбивают на несколько тел, имеющих правильную геометрическую форму. О способах экспериментального определения моментов инерции будет сказано ниже. [c.163]

Из равенства (9) следует, что радиус инерции геометрически равен расстоянию от оси г той точки, в которой надо сосредоточить массу всего тела, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего тела относительно оси 2. [c.553]

Моменты инерции других тел могут быть найдены принципиально тем же путем. Однако практически расчет получается достаточно простым только для тел вращения, особенно для тел цилиндрической формы. Например, для полого цилиндра момент инерции относительно геометрической оси вычисляется так же, как и для сплошного [c.405]

Формулы для вычисления моментов инерции однородных тел различной геометрической формы можно найти в технических справочниках. Вывод этих формул для некоторых однородных тел простейшей геометрической формы дан ниже, в 98. Для тел неоднородных или имеющих сложное очертание моменты инерции находятся обычно экспериментальным путем. [c.322]

Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы (т — масса тела) [c.61]

Вычислим моменты инерции некоторых тел простейшей геометрической формы. [c.504]

Определение моментов инерции производится аналитически и экспериментально. Аналитически можно определять моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы (табл. 6) для деталей и частей строительных машин сложной формы моменты инерции определяются экспериментально. [c.91]

Переход от произвольной системы координат К, в которой тензор инерции недиагонален, к системе К осуществляется с помощью некоторого линейного и ортогонального преобразования координат, называемого преобразованием к главным осям. В справедливости этого утверждения проще всего убедиться, исходя из геометрических соображений. Рассмотрим с этой целью момент инерции твердого тела относительно некоторой оси, проходящей [c.285]

Инварианты. Эллипсоид инерции был определен из геометрического условия, что длина любого его радиуса-вектора равна некоторой постоянной, деленной на квадратный корень из момента инерции твердого тела относительно оси, на которой расположен этот радиус-вектор. Следовательно, какие бы оси координат ни были взяты, эллипсоид инерции должен всегда оставаться тем же самым, а поэтому в произвольных прямоугольных осях координат коэффициенты при —2YZ, —2ZX, —2XV в уравнении эллипсоида инерции будут по-прежнему представлять собой моменты и произведения инерции относительно этих осей. [c.28]

Моменты инерции однородных тел простейших и наиболее часто встречаюш их я геометрических форм могут быть подсчитаны с помощью элементарной математики. [c.54]

Вычисление моментов инерции неоднородных и однородных тел неправильной геометрической формы в ряде случаев бывает сложным. [c.218]

Таким образом, геометрическим местом концов указанных отрезков, т. е. геометрическим местом точек N, является поверхность второго порядка. По самому построению длина отрезка ON на рис. V.4 отлична от нуля и ограничена, так как для любого конечного тела момент инерции У —величина, отличная от нуля и ограниченная. Среди поверхностей второго порядка ограничены лишь эллипсоиды (в частности, сферы). Следовательно, геометрическим местом точек N является эллипсоид i). Построенный так эллипсоид называется эллипсоидом инерции для точки О. Уравнение (29) является уравнением эллипсоида инерции для этой точки. Непосредственно видно, что задание тензора инерции однозначно задает эллипсоид инерции. [c.178]

Этой формулой можно пользоваться для определения моментов инерции тел, имеющих геометрическую форму тел вращения. [c.326]

Если тело, момент инерции которого определяют, имеет правильную геометрическую форму и масса в нем распределена непрерывно, то сумму (200) следует заменить интегралом [c.337]

Этому уравнению удовлетворяют координаты точек М, а следовательно, геометрическое место этих точек есть поверхность второго порядка. Из всех поверхностей второго порядка только эллипсоид не имеет бесконечно удаленных точек, следовательно, концы отложенных отрезков лежат на поверхности эллипсоида. Его называют эллипсоидом инерции . Заметим, что при построении этого эллипсоида мы взяли начало координат в произвольной точке О. Следовательно, для каждого тела в каждой точке пространства можно построить свой эллипсоид инерции с центром в этой точке. Момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через эту точку, обратно пропорционален квадрату отрезка оси, лежащей внутри эллипсоида инерции. Ясно, что наибольшей оси эллипсоида соответствует наименьший момент инерции и, наоборот, наименьшей оси эллипсоида — максимальный момент инерции. Напомним, что в эллипсоиде имеются обычно три взаимно перпендикулярные оси, называемые главными. Можно совместить координатные оси с главными осями эллипсоида инерции. Из математики известно, что уравнение эллипсоида, отнесенного к главным осям, не содержит членов с произведениями координат. Следовательно, центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Их называют главными осями инерции в данной точке О, а моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции. Формула (204) принимает. вид [c.341]

Таким образом, приходим к следующей, полученной Пуансо, геометрической интерпретации движения твердого тела в случае Эйлера эллипсоид инерции для неподвижной точки катится без скольжения по плоскости, неподвижной в пространстве-, эта плоскость перпендикулярна кинетическому моменту угловая скорость тела пропорциональна длине радиуса-вектора точки касания, а по направлению с ним совпадает. [c.162]

Реальные детали мы разделяем на простые геометрические тела, момент инерции которых легко определяется, или на небольшие элементы объема, причем интеграл заменяем приближенным суммированием, после чего [c.295]

Моменты инерции некоторых правильных геометрических тел приведены в т. 1, стр. 394, табл. 8. [c.358]

При отсутствии внешних моментов КА будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции, совершая короткопериодические (нутационные) движения, причинами которых могут быть 1) наличие ненулевых начальных условий,по угловой скорости в плоскости, перпендикулярной оси вращения 2) несовпадение строительных осей с главными центральными осями инерции объекта. Наглядную геометрическую картину свободного движения дает разработанный Пуан-со графический метод анализа, динамики вращающихся твердых тел. [c.37]

Момент инерции всегда величина положительная, размерность его KIM etfi. При однородных телах постоянную плотность можно вынести в качестве множителя перед суммой или интегралом, и тогда остается момент инерции геометрических тел J а- dv, или J г- dv (стр. 268). [c.265]

I. Моменты инерции однородных тел простейших геометрических форм [c.143]

МОМЕНТ инерции (относительно оси — мера инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси системы механической относительно оси равен сумме произведений масс всех малых частей тела на квадраты их расстояний до оси центробежный характеризует динамическую неуравновешенность масс при вращении тела экваториальный есть момент инерции однородного тела вращения относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии и проходящей через центр масс тела) крутящий является силовым фактором, вызывающим деформацию кручения магнитный [атома орбитальный равен геометрической сумме орбитальных магнитных моментов всех электронов атома нлоского контура с током перпендикулярен ему и равен произведению силы электрического тока и площади котура соленоида равен векторной сумме магнитных моментов всех его витков [c.251]

Корни характеристического уравнения (22) были вычислены обычным образом при помощи вычислительного устройства. При этом использовались значения параметров, которые считались характерными для системы SAS-A на ранней стадии ее разработки. Масса спутника принята равной 114 кг, полярный момент инерции 20,4 кг м , а экваториальный момент инерции 20,0 кг-м . Моменты инерции маховика были приняты 0,015 кг-м (полярный) и 0,00775 кг-м (экваториальный). Масса маховика, по предположению, входит в указанные 114 кг. При этих значениях отношение всего полярного момента инерции обоих тел спутника ко всему их экваториальному моменту инерции оказалось равным 1,02 (данное отношение обозначено через В А). Длина маятника стержня демпфера выбрана равной 20 см, а расстояние от оси подвеса демпфера до полярной (геометрической) оси — равным 2 см. Следовательно, Го/г1 = 0,1. Масса концевого груза маятника составила [c.67]

Вымисление моментов инерции неоднородных и однородных тел неправильной геометрической формулы в ряде случаев бывает сложным. Поэтому моменты инерции таких тел определяют обычно опытным путем. Опытное определение моментов инерции основывается на наблюдении того илн иного вида вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, т. к. момент инерции тела — это характеристика его инертности во вращательном движении. [c.443]

Задача определения приведенной длины маятника была поставлена Мерсе-ном (1646 г.). Над цею работали многие ученые (Декарт, Роберваль, Кавендиш, Пикар и др.). Полное и точное решение этой задачи Гюйгенсом (1673 г.) явилось едва ли не первым случаем геометрического интегрирования, первым точным решением задачи по динамике твердого тела, первым введением понятия момента инерции и, безусловно, создало эпоху в развитии физико-математических наук., [c.335]

Опытное определение момента инерции (метод маятниковых колебаний). Как видно из 101, вычисление моментсв инерции неоднородных тел, а также однородных тел сложной геометрической формы практически невозможно. Однако знание этих моментов оказывается необходимым во всех случаях, когда приходится исследовать вращательное или плоское движение деталей механизмов и машин. [c.685]

Это уравнение геометрического места точек Р, удаленных от начала координат на расстояние, обратное корню квадратнол1у из момента инерции относительно оси 01. Поскольку Ji ибо тело расположено в конечной части пространства, и Л О, так как точки тела не лежат на одной прямой, то ОР =0 а ОР Единственной поверхностью второго порядка, пе имеющей бесконечно удаленных точек, является эллипсоид. Поэтому уравнение (22.3) есть уравнение эллипсоида, называемого эллипсоидом инерции тела для точки О. [c.395]

Положим, что тело представляет собой сплошной однородный цилиндр высоты h. Найдем момент инерции цилиндра относительно его геометрической оси. Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr (элементарные цилиндры) с внутренним радиусом г и внешним r+dr (рис. 194). Момент инерции каждого такого полого цилиндра мы можем вычислить, пренебрегая dr по сравнению с г, т. е. считая, что расстояние от всех точек одного элементарного полого цилиндра до оси равно г. Поэтому для каждого отдельного цилиндра момент инерции равен 5]Дтг =г Х1Дт, где ЦАт — масса всего элементарного цилиндра. Сечение стенки полого цилиндра есть h dr н ее длина 2лг поэтому объем элементарного цилиндра равен 2nrh dr, и если материал однороден, то масса всего полого цилиндра 1 Дт = р2яг/г dr, где р — плотность [c.405]

Теория моментов инерции плоских фигур предстанляет собою чисто геометрическую теорию, оиа строится совершенно подобно теории моментов инерции масс в механике твердого тела и здесь излагаться не будет. Заметим только следующие свойства введенных величин. [c.82]

Формула (1) выражает момент инерции I в виде функции трех переменных параметров я, р, у, определяющих направление оси OR в теле. Она дает закон изменения момента инерции при изменении направления этой оси. Геометрически этот закон интерпретируется при помощи следующего очень про-хтого, но имеющего фундаментальное значение построения. [c.56]

Момент инерции маховика можно вычислить как сумму моментов 1инерции Т Ш геометрически простых тел, -составляю- [c.388]

Расчетные динамические модели, а также антропоморфные манекены должны быть эквивале1гтными телу человека по следующим основным показателям а) геометрическим размерам и формам, б) распределению масс частей тела (в частности, по расположению центров масс частей тела, значениям этих масс и моментов инерции), в) видам соединений отдельных звеньев, г) упругим и демпфирующим свойствам. [c.373]

Постановка задачи Сен-Венана. Призматический стержень— тело, образуемое при поступательном движении плоской фигуры S по прямой, перпендикулярной плоскости фигуры фигура S представляет поперечное сечение стержня. Осью стержня Oz называется прямая, являющаяся геометрическим местом центров инерции поперечных сечений оси Ох, Оу, расположенные в плоскости поперечного сечения, направлены по его главным осям инерции. Начало О системы осей Оху расположено в одном из поперечных сечений (в сечении 2 = onst) начальное = 0) и конечное (z = I) поперечные сечения называются торцами стержня, их центры инерции обозначаются 0-, 0+. Через 1ос, 1у назовем моменты инерции поперечного сечения относительно расположенных в нем осей, через S — его площадь. Итак, [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...