Кинетический момент вращающегося тела. Момент инерции

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела. [c.291]

Словами равенство (192) можно выразить гак кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению угловой скорости на момент инерции тела относительно той же оси . [c.219]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно центра о, лежащего на оси вращения Ог, представляет собою вектор К(у, проекции которого на оси Охуг определяются формулами (32) и (34). В общем случае, как видим, вектор Ко не направлен по оси вращения Ог. Но если ось вращения Ог будет для точки О главной осью инерции тела (в частности, осью симметрии), то = Пр этом Кх Ку = 0 и Ко = Кг- Сле- [c.361]

Кинетическая энергия вращающегося тела равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости [c.360]

Для решения задач на эту тему необходимо уметь решать задачи кинематики на определение скоростей различных точек вращающихся и движущихся плоскопараллельно тел, знать все формулы для определения кинетической энергии тел, моментов инерции тел и работы встречаемых в задачах сил. [c.130]

Кинетическую энергию вращающегося тела также удобно выразить при помощи момента инерции [c.404]

О причине изменения кинетической энергии вращающегося тела при изменении его момента инерции. Сопоставим формулу [c.241]

Рассмотрим несколько опытов, в которых изменяется кинетическая энергия вращающихся тел. Прежде всего проследим, как изменяется кинетическая энергия вращающегося тела в опытах на скамье Жуковского (см. рис. 140) описанных в предыдущем параграфе. При вращении экспериментатора с ган телями в руках кинетическая энергия вращающегося тела изменяется, а именно она возрастает при уменьшении момента инерции. В самом деле, момент коли чества движения /со остается постоянным, а со возрастает следовательно, энер ГИЯ, равная /со2/2, возрастает. Экспериментатор совершает некоторую работу против центробежных сил инерции за счет этой работы экспериментатора увеличивается кинетическая энергия системы. При удалении грузов от оси происходит обратное, кинетическая энергия уменьшается на величину работы, совершаемой центробежными силами инерции при движении грузов вдоль радиусов. [c.189]

Но кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения равен произведению угловой скорости тела на момент инерции его относительно этой оси ( 129) следовательно, обозначая угловую скорость тела в начале и в конце удара соответственно через о и (О, имеем [c.589]

Уравнение (2.8) — аналог уравнения Эйлера для изменения кинетического момента твердого тела, вращающегося по инерции. [c.69]

Формула кинетической энергии вращающегося тела аналогична формуле — т > кинетической энергии поступательно движущегося тела. Величина J, — момент инерции [c.151]

Известно, что кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения определяется по формуле Кг = где — момент инерции тела относительно оси вращения. Кинетический момент тела относительно оси вращения в начале удара, следовательно, равен в конце удара J ы. Изменение кинетического момента за время удара [c.484]

Проекции на оси координат кинетического момента по формулам (3) можно вычислить как для осей, относительно которых рассматривается вращение тела (неподвижные оси), так и любых других подвижных осей, например скрепленных с вращающимся телом. Для неподвижных осей осевые и центробежные моменты инерции изменяются при вращении тела и, следовательно, зависят от времени вследствие [c.473]

Следовательно, кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения квадрата угловой скорости на момент инерции массы тела относительно оси его вращения [c.166]

Приведенная масса т — это сосредоточенная в точке В (рис. 357, б) условная масса, которая, будучи умноженной на половину квадрата скорости Vb точки В и двигаясь со скоростью этой точки, в каждом рассматриваемом положении обладает кинетической энергией Тт, равной кинетической энергии Т данного механизма. Аналогично величина Ущ которая представляет собой приведенный к звену АВ (рис. 357, а) момент инерции условного тела, вращающегося вместе с этим -звеном, будучи умноженной на половину квадрата угловой скорости звена приведения АВ, в каждом рассматриваемом положении обладает кинетической энергией Тj, равной кинетической энергии механизма. [c.376]

Можно предвидеть, что предположение о кинетической симметрии около оси так же поведет к упрощению более трудной задачи о вращении под действием каких-либо сил. Кинетическая симметрия имеет важное значение еще и потому, что она существует почти во всех случаях, имеющих практическое значение. Примерами являются разног рода механизмы, гироскоп со всеми его применениями, вращающийся волчок и движение планет. Мы будем, таким образом, во всей настоящей главе предполагать у рассматриваемых тел два главных момента инерции в центре тяжести (или в неподвижной точке) равными между собой. [c.129]

Если не вводить ограничений на собственные угловые скорости тел, составляющих рассматриваемую соосную систему, то можно провести более общее истолкование движения, В этом случае вектор момента внешних сил по-прежнему вращается со скоростью Ф, но он воздействует на моделирующее тело, вращающееся уже с некоторой другой скоростью ф . Если принять момент инерции этого моделирующего тела около оси системы равным арифметической сумме осевых моментов инерции составляющих тел соосной системы и принять кинетический момент такого тела равным Яо, то искомая угловая скорость моделирующего тела выразится в виде [c.18]

При помощи линейных уравнений было описано абсолютное движение системы соосных независимо вращающихся тел. Приг менение линейного приближения обосновано двумя соображениями 1) от первичных параметров, описывающих систему, легко перейти к некоторым приведенным параметрам, и рассуждение применимо для исследования системы при любых сочетаниях собственных кинетических моментов, моментов инерции и моментов внешних сил и 2) применительно к космическим аппаратам, состоящим из многих тел, обладающих собственным вращением, — [c.26]

Движение качания легче всего представить себе при помощи одного вращающегося тела. В этом случае спутник проектируется так, что учитывается его быстрое вращение около некоторой оси (геометрической оси) последнюю ось делают осью наибольшего осевого момента инерции. Однако из-за погрешностей балансировки ось, которой отвечает наибольший момент инерции, окажется отклоненной от геометрической оси на некоторый малый угол. В равновесном состояний спутник вращается вокруг оси, соответствующей наибольшему моменту инерции, причем векторы собственной угловой скорости и кинетического момента направлены вдоль общей прямой. Поэтому геометрическая ось совершает [c.40]

Для уяснения того, что такое момент инерции, поставим себе задачу — определить кинетическую энергию тела, вращающегося с угловой скоростью й) вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О (рис. 6. 1). Составим вначале выражение для кинетической энергии точечной массы — (1т, расположенной в точке В на расстоянии р от оси вращения. [c.57]

Аналогично величина Уд в равенстве (18.41) представляет собой приведенный к звену АВ момент инерции звеньев механизма. Это есть момент инерции вращающегося вместе со звеном АВ тела, кинетическая энергия которого в каждом рассматриваемом положении механизма равна сумме кинетических энергий всех его звеньев. [c.454]

Приведенный момент инерции системы. Для вращающегося тела кинетическая энергия [c.8]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно центра О, лежащего на оси вращения Ог, представляет собой вектор /Со. проекции которого на оси Охуг определяются формулами (32) и (34). В общем случае, как видим, вектор Ко не направлен по оси вращения Oz. Но если ось Oz будет для точки О главной осью инерции тела (в частности, осью симметрии), то Jxz= yz= -При этом Кх=Ку=0 и Ко=1 г- Следовательно, если тело вращается вокруг оси, являющейся для пкчки О главной осью инерции тела (или вокруг оси симметрии тела), то вектор Ко направлен вдоль оси вращения и численно равен ЛГ т. е. JgO). [c.291]

Это есть момент инерции вращающегося в.месте со звеном А В тела, кинетическая энергия которого в каждом рассматриваемом полоо сении механизма равна сумме кинетических энергий есех его звеньев. [c.338]

На осповаими (68.2) устанавливаем, что кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения его момента инерции относи-тельно оси вращения на квадрат угловой скорости тела. [c.180]

Формула (27) дает также выражение полной кинетической энергии Т твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О, если под Jx, Jzx подразумевать моменты инерции н центробежные моменты в системе осей Oxyz, связанных с телом и имеющих начало в точке О. Если, в частности, за оси Oxyz принять главные оси инерции в точке О, то придем к выражению (23), в котором /ь /2, /з (индексы С нужно опустить) — главные моменты инерции в точке О. [c.297]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

В, Н. Боровенко (1965) и Б. А. Смольников (1966) рассматривали влияние на движение спутника содержащихся в нем вращающихся тел. Последний рассматривал движение в эйлеровых углах относительно суммарного постоянного вектора кинетического момента L тела и маховиков траектория суммарного вектора кинетического момента относительно главных центральных осей инерции тела дается интегралом энергии движения [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...