Момент инерции твердого тела, вращающегося

Если при решении задачи приходится пользоваться формулами, содержащими центробежные моменты инерции твердых тел (например в задачах на определение давлений вращающегося твердого тела на ось вращения (глава X, 3), в задачах об ударе по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси (глава XII, 1), в задачах динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки (глава X, 8)), то для упрощения решения задач следует специально выбрать направление осей декартовых координат. Для этого требуется выяснить, нет ли в твердом теле оси материальной симметрии либо плоскости материальной симметрии. При наличии в твердом теле оси материальной симметрии надо одну из координатных осей направить по этой [c.245]

Отсюда находим решение задачи о движении под действием мгновенных сил. Действительно, так как речь идет о твердом теле, вращающемся вокруг оси Ох, то единственной проекцией угловой скорости, не равной нулю, будет р (угловая скорость вокруг неподвижной оси), и мы будем иметь (гл. IV, п. 20) К . — Ар, где А обозначает момент инерции твердого тела относительно Ох. Поэтому уравнение (24) можно написать в виде [c.479]

Подставив эти значения в формулы (16.11) и принимая во внимание, что С0г = >, получим проекции главного момента сил инерции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси [c.370]

Таким образом, изменение угловой спорости твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, под действием внешних ударных сил равно сумме моментов импульсов этих сил относительно оси вращения, разделенной на момент инерции тела относительно той же оси. [c.271]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси 2 под действием приложенных к нему внешних задаваемых сил Pi, Pq,. .., Рп (рис. 227, а). Предположим, что в рассматриваемый момент тело имеет угловую скорость о) и угловое ускорение е. Чтобы воспользоваться принципом Германа — Эйлера — Даламбера, приложим к каждой точке тела М силу инерции Ф,-. [c.289]

Таким образом, угловая скорость твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, изменится за время удара на величину, равную моменту ударного импульса относительно оси вращения, разделенному на момент инерции тела относительно той же оси. [c.812]

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции-тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости. [c.378]

Это и есть основное уравнение динамики для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Итак, момент внешних сил, вращающих тело вокруг данной оси, равен моменту инерции тела относительно этой оси, умноженному на угловое ускорение тела. [c.64]

Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Z, главный момент сил инерции относительно этой оси равен [c.283]

Пример 1 (Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси). Будем считать, что моменты внешних сил отсутствуют. Тогда, если А — момент инерции тела относительно оси вращения, а ср — угол его поворота вокруг оси, то [c.373]

Главный момент количеств движения Lz твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, относительно этой оси равен произведению момента инерции Iz твердого тела относительно этой же оси на проекцию угловой скорости Wz [c.231]

При решении различных задач динамики, в частности, при определении динамических реакций опор твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, необходимо знать не только осевые, но и центробежные моменты инерции [c.286]

Уравнение (2.8) — аналог уравнения Эйлера для изменения кинетического момента твердого тела, вращающегося по инерции. [c.69]

М = -г X Q т, М = а SI г" = SI X г, а = П X а - а X SI. (5.4) Но такие же уравнения описывают динамику твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки М выступает в роли момента импульса, S — в роли времени, а — тензора инерции, Q — угловой скорости тело нагружено моментом (-т) и сосредоточенной силой (-Q) [c.145]

Понятие о главных осях инерции играет важную роль в динамике твердого тела. Если по ним направить координатные оси Охуг, то все центробежные моменты инерции обращаются в нули и соответствующие уравнения или формулы существенно упрощаются (см. 105, 132). С этим понятием связано также решение задач о динамическом уравнении вращающихся тел (см. 136), о центре удара (см. 157) и др. [c.271]

Уравнение (66) представляет собой дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела. Из него следует, что произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно вращающемуся моменту [c.323]

Приведение сил инерции к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту, является одним из важных этапов решения задач динамики несвободной систе.мы материальных точек в случае применения метода кинетостатики, либо общего уравнения динамики (см. ниже 5), а также при определении динамических давлений на ось вращающегося твердого тела (см. ниже 3). Отметим, что с силами инерции связаны формальные методы решения задач. Все упомянутые далее задачи могут быть решены несколько проще без применения сил инерции. В этой книге излагаются методы решения задач с использованием сил инерции лишь потому, что эти методы, в силу сложившихся исторических традиций, еще довольно распространены в инженерной практике. В динамике нет таких задач, которые не могли бы быть решены без применения сил инерции. В дальнейшем неоднократно дается сравнение методов решения задач с использованием и без использования сил инерции. [c.342]

Главныа момент количеств движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения равен произведению момента инерции твердого тела относительно этой оси на проекцию угловой скорости вращения [c.194]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся равномерно с угловой скоростью со вокруг оси, закрепленной в подшипниках А и В (рис. 350). Свяжем с телом вращающиеся вместе с ним оси Ахуг преимущество таких осей в том, что по отношению к ним координаты центра масс и моменты инерции тела будут величинами постоянными. Пусть на тело действуют заданные силы Ff, F%,. , F%. Обозначим проекции главного вектора всех этих сил на оси Axyz через RI, R2 (Rx= Fkx и т. д.), а их главные моменты относительно тех [c.352]

На осповаими (68.2) устанавливаем, что кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения его момента инерции относи-тельно оси вращения на квадрат угловой скорости тела. [c.180]

Вычисление кинетическо11 энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного центра, а также в общем случае движения твердого тела будет дано ниже, после того как мы разовьем более подробно учение о моментах инерции. [c.212]

Формула (27) дает также выражение полной кинетической энергии Т твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О, если под Jx, Jzx подразумевать моменты инерции н центробежные моменты в системе осей Oxyz, связанных с телом и имеющих начало в точке О. Если, в частности, за оси Oxyz принять главные оси инерции в точке О, то придем к выражению (23), в котором /ь /2, /з (индексы С нужно опустить) — главные моменты инерции в точке О. [c.297]

Уравнение (2), или (3) представляет собою дифференциальное уравнение враищтельного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Оно позволяет решить следующие две задачи 1) зная момент инерции Jz тела относительно оси вращения 2 и вращающий момент МА найти Ф=/ I), т. е. закон вращения тела или его угловую скоростыи 2) зная момент инерции относительно оси вращения г и зная закон вращения, т. е. <р=/ ), найти вращающий момент Решение первой задачи сводится к интегрированию дифференциального уравнения (3) решение же второй задачи сводится к простому дифференцированию функции <р=/(О по времени. [c.681]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси обеспечивается специальными приспособлениями (подшипниками и подпятниками). Освободимся мысленно от связей и, заменив их соответствующими реакциями, будем в дальнейшем счита.ть вращающееся тело свободным. Обозначим через момент инерции этого тела относительно оси вращения и через —проекцию его угловой скорости на ту же ось. Тогда момент количеств движения Kz твердого тела относительно оси вращения будет равен (см. формулу (9.4)) [c.209]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси Ои (см. рис. 22) и найдем главный осевой момент инерционных сил 2 Так как центробежная сила инерции Тге-ресекает ось вращения, то даст момент лишь касательная сила инерции, т. е. для каждой элементарной частицы тела имеем Ми( ) =—т/ 2е отсюда находим [c.91]

Подставляя значение /Сг, определяемое формулой (9), в уравнение (8) и зная, что для твердого тела, вращающегося около неподвижной осн Oz, момент инерции / = onst, получим [c.406]

При решении различных задач динамики, в частнсигги. при определении динамических реакций опор твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, необходимо знать ие только осевые, но и центробежные моменты инерции относнтельно вполие определенных координатных осей короче говоря, иеобходимо знать тензор янерции / в произвольно выбранной координатной системе (см. формулу (12.10)). Конечно, при вычислении составляющих тензора инерции можно пользоваться основными формулами (12.3) и (12.8). Однако в тех случаях, когда известим моменты инерции тела относительно главных центральных осей, задача может быть существенио упрощена. [c.487]

Уравнение (66) по своему виду аналогично дифференциальному уравнению прямолинейногог. движения точки (см. 77). Поэтому имеется аналогия и между самими названными движениями, и все результаты, получаемые для прямолинейного движения точки, будут справедливы и для вращательного движения твердого тела, если в них заменить соответственно силу F, массу т, координату х, скорость V и ускорение а точки на вращаюищй момент М , момент инерции Уг. угол поворота ф, угловую скорость to и угловое ускорение е вращающегося тела. [c.324]

Так как = onst, то со = onst, т. е. твердое тело вращается равномерно (по инерции). Если отдельные элементы вращающейся системы в процессе вращения изменяют свое положение по отношению к неизменяемой оси вращения, то изменяется величина момента инерции системы относительно этой оси. Тогда при L, = onst изменяется угловая скорость вращения системы to. [c.213]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложигь касательную п нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось Z, то проекции главного вектора сил инер[[,ии [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...