Момент инерции Вычисление тела относительно координатных

Иногда при вычислении центробежного момента инерции, например бывает удобно осуществить поворот координатных осей х и у. Этим приемом целесообразно пользоваться в тех случаях, когда повернутые оси и Jl] оказываются главными и осевые моменты инерции твердого тела относительно них, т. е. и 7,, известны, так как тогда искомый центробежный момент инерции оказывается функцией величин /д и /у . [c.246]

Из формулы (25) видно, что для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси , проходящей через начало координат— точку О тела, достаточно знать направляющие косинусы оси L и вычислить шесть величин — осевые моменты инерции тела относительно координатных осей и соответствующие этим осям его центробежные моменты инерции. Заметим, что для данного твердого тела и заданной системы осей координат Охуг, не меняющей своей ориентации относительно тела, величины Уу, УУу и Убудут постоянными. [c.561]

Мы пишем в (9.1) суммы — в действительности же мы должны разбить твердое тело на элементарные частицы и искать пределы этих сумм, в предположении, что масса каждой элементарной частицы стремится к нулю. Если известна плотность V = = у( у, г) в каждой точке тела и известно уравнение поверхности, являющейся его границей, то вычисление сумм (9.1) сводится к вычислению тройных интегралов по объему тела (учебник, 132, формула (3 )), где йт = yйv, а йю — элемент объема тела. Шесть величин (9.1) зависят, очевидно, как от выбора точки О, так и от направлений прямоугольных координатных осей Ох, Оу, Ог, Зная эти шесть величин, мы легко найдем момент инерции тела относительно любой оси Ои по формуле [c.232]

Для однородных тел простейшей геометрической формы главные центральные моменты инерции могут быть найдены непосредственным вычислением. Заметим, что если главные центральные оси инерции взяты за координатные оси х, у, г, то моменты инерции А, В, С относительно этих осей выражаются формулами [c.292]

При решении различных задач динамики, в частнсигги. при определении динамических реакций опор твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, необходимо знать ие только осевые, но и центробежные моменты инерции относнтельно вполие определенных координатных осей короче говоря, иеобходимо знать тензор янерции / в произвольно выбранной координатной системе (см. формулу (12.10)). Конечно, при вычислении составляющих тензора инерции можно пользоваться основными формулами (12.3) и (12.8). Однако в тех случаях, когда известим моменты инерции тела относительно главных центральных осей, задача может быть существенио упрощена. [c.487]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...