Тела 1 — 1S0 — Масса — Вычисление инерции

Задачи первого типа получили в рамках САПР наибольшее распространение. Программные средства для решения этих задач позволяют исследовать такие свойства монолитных объектов, как площадь поверхности, масса, объем, центр тяжести и момент инерции. Применительно к плоским поверхностям (или поперечным сечениям твердых тел) соответствующие вычисления охватывают расчет периметра, площади и инерциальных свойств. [c.76]

Примеры иа вычисление живой силы. Пример I. Твердое тело массой М движется в пространстве произвольным образом. Положение тела определяется координатами его центра тяжести и углами 6, ф, >)), определяющими ориентацию главных центральных осей инерции тела относительно некоторых неподвижных осей, как указано в п. 256. Показать, что удвоенная живая сила равна [c.310]

Для тел неправильной формы, или неоднородных, вычисление моментов инерции усложняется. Этих случаев мы рассматривать не будем. Для качественного сравнения моментов инерции двух тел одинаковой массы, но распределенной ло-разному, часто можно пользоваться следующими соображениями. Если одинако- [c.405]

Сплошные системы. Для вычисления моментов инерции сплощного тела, например, какой-нибудь металлической массы, его предполагают разбитым на элементарные объемы dv, каждый из которых имеет координаты х, у, г л массу т = д , где р — плотность элементарного объема до. Тогда суммы вида тх или туг превратятся в тройные интегралы /// рд 2 до или /Я руг до, распространенные на рассматриваемый объем. [c.16]

При вычислении равнодействующей силы следует иметь в виду, что кроме приложенной силы F имеются еще фиктивные силы, действующие на тело. Это, во-первых, сила Эйнштейна (4.4.7), появляющаяся вследствие поступательного движения твердого тела, и, во-вторых, центробежная сила (4.5.11) и сила Эйлера (4.5.14), связанные с вращением тела (кориолисова сила В и сила инерции I выпадают, так как в нашей системе отсчета точки тела не имеют ни скоростей, ни ускорений). Пусть начало координат нашей системы отсчета О совпадает с центром масс. Это означает, что [c.128]

Если М есть масса тела, то составляющие его количества движении, согласно 45, будут Мх и Л1у. Момент количества движения относительно центра масс G будет /6, где I есть момент инерции относительно оси, проходящей через G и перпендикулярной к плоскости движения. Последнее выражение вытекает из сказанного в 54, так как при вычислении момента количества движения относительно О нам нужно принимать во внимание только относительное движение. [c.160]

Чтобы сделать вычисления наиболее простыми, возьмем за начало координат центр масс G тела, а за оси координат примем главные центральные оси инерции тела. Введем обозначения Sx Sy Sz Lx, Ly Lz и г — проекции главного вектора главного момента г(е) [c.414]

В заключение параграфа коснемся вопроса об учете сосредоточенных грузов, жестко связанных с телом. Пусть некоторый груз массой Мо закреплен в узловой точке г. Если в матрицу Vr входят одни лишь линейные смещения узла, то матрица инерционных сил для рассматриваемого груза определится произведением —гп Уг, которое учитывается при вычислении матрицы суммарных сил инерции в узле г [c.337]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ НЕКОТОРЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР МАСС [c.233]

При приближенном вычислении моментов инерции полых цилиндрических тел с тонким ободом (например, маховых колес) иногда пренебрегают толщиной обода и считают всю массу тела равномерно распределенной по его внешней боковой поверхности, В этом случае в предыдущей формуле надо положить г — г, и мы будем иметь [c.327]

Для вычисления момента инерции необходимо разбить тело на достаточно малые частицы, определить расстояние каждой частицы от оси, затем умножить массу каждой частицы на квадрат ее расстояния до оси, проделать это для каждой частицы и результаты сложить вместе. Например, для тела, состоящего из восьми одинаковых шариков, расположенных по вершинам куба, ребро которого равно а (рис. 13 ), момент инерции относительно оси, проходящей через ребро куба, будет равен [c.183]

Современные машины, механизмы и прочие механические системы состоят из значительного числа различных деталей, имеющих сложную геометрическую форму. Поэтому не только сборочные единицы (узлы, отсеки и т. п.), но и каждую отдельную деталь приходится рассматривать как многоэлементную, т. е. состоящую из определенного количества простых тел. Вычисление объемов, поверхностей, веса,- массы, положения центра масс и моментов инерции разрабатываемых изделий представляет сейчас сложную и трудоемкую задачу и (не всегда удовлетворяет требуемой точности. Следовательно, назрела практическая необходимость перевести эти расчеты на ЭВМ. А для этого нужны общие аналитические формулы. [c.36]

Пятая работа посвящена освоению одного из экспериментальных методов определения моментов инерции материальных тел сложной формы, имеющих плоскость симметрии, положение центра масс которых неизвестно. В процессе выполнения работы студент использует следующие вопросы программы дифференциальное уравнение вращательного движения, теория физического маятника и теорема о вычислении моментов инерции относительно параллельных осей. В качестве объекта исследования применяется натуральный шатун двигателя внутреннего сгорания. [c.79]

Мы пишем в (9.1) суммы — в действительности же мы должны разбить твердое тело на элементарные частицы и искать пределы этих сумм, в предположении, что масса каждой элементарной частицы стремится к нулю. Если известна плотность V = = у( у, г) в каждой точке тела и известно уравнение поверхности, являющейся его границей, то вычисление сумм (9.1) сводится к вычислению тройных интегралов по объему тела (учебник, 132, формула (3 )), где йт = yйv, а йю — элемент объема тела. Шесть величин (9.1) зависят, очевидно, как от выбора точки О, так и от направлений прямоугольных координатных осей Ох, Оу, Ог, Зная эти шесть величин, мы легко найдем момент инерции тела относительно любой оси Ои по формуле [c.232]

Для вычисления моментов инерции тел правильной геометрической формы можно воспользоваться методами интегрального исчисления. Предположим, что тело разделено на элементарные частицы с массами с1т с1и (р — плотность элементарного объема dv). Как уже было указано, при непрерывном распределении масс соответствующие суммы следует заменить интегралами, распространенными по всему объему V заданного тела. Таким образом, осевые и центробежные моменты инерции будут определяться формулами вида [c.354]

Очевидно, что величины моментов инерции зависят от размеров и формы тела, а также от закона распределения масс в теле. Если тело однородно, то вычисление моментов инерции тела эквивалентно математической задаче об определении момента инерции данного объема. [c.354]

Решение. Центр инерции сместится на расстояние порядка е. Следовательно, моменты инерции старого тела относительно параллельных осей, проходящих через старый и новый центры инерции, различаются на величину порядка е . В то же время добавление массы меняет момент инерции относительно любой фиксированной оси на величину порядка е. Поэтому при вычислениях с погрешностью О (е ) мы можем пренебрегать смещением центра инерции. [c.126]

Отсюда видно, что при вычислении кинетической энергии твердого тела, движущегося поступательно, можно рассматривать его точку, предполагая всю его массу сосредоточенной в его центре инерции. [c.201]

Движение эллипсоида в несжимаемой жидкости было исследовано Грином ), и результаты его можно применить к вычислению увеличения эффективной инерции благодаря сжимаемости жидкости, если размеры тела малы по сравнению с длиной волны колебания. Для малого круглого диска, колеблющегося перпендикулярно к своей плоскости, увеличение эффективной инерции относится к массе жидкой сферы, радиус которой равен радиусу диска, как [c.240]

Случай 2. Ось не проходит чергэ центр масс тела (рис. 92, б). Для вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси V сначала по формуле (40.1) определяют его момент инерции относительно оси v , параллельной [c.106]

Аналогично рассматривают тройные интегралы, в которых области интегрирования есть тела /просдтанстпенные области/. Тройные интегралы при зтом обладают обьпшыми свойствами. Они гтрименяютс при вычислении объема и массы тела, моментов /статических и инерции/ тела, координат центра тяжести тела и др. [c.15]

В учебных задачах, как правило, встречаются не материальные точки, а твердые тела. В этом случае при вычислении импульса кинетического момента или кинетической энергии тела надо исходить из того, что пространственное твердое тело характеризуется массой М, положением центра масс S, тремя главными центральными направлениями е, е, е" и соответствующими главными центральными моментами инерции А, В, С. Пусть в некоторой неподвижной системе координат Oxyz точка S имеет радиус-вектор s = OS, и пусть угловая скорость тела относительно Oxyz разложена по (правому) главному реперу [c.110]

КОМПАС-ГРАФИК позволяет осуществлять расчеты массы и объема детали (сборки), координаты центра масс, плоскостных, осевых и центробежных моментов инерции. Возможен расчет плоских фигур, тел вращения (или секторов тел вращения) и тел выдавливания. При расчете объемных тел можно выбирать значения плотности материала из справочной базы или вводить их с клавиатуры. Все расчеты производятся в текущей или специально назначенной системе координат. Все команды для вычисления массоцентровочных характеристик (МЦХ) объектов вызываются с помощью соответствующих кнопок инструментальной панели измерений и по работе схожи между собой. Рассмотрим для примера одну из них. Команда Вычислить массоцентровочные характеристики тела выдавливания позволяет вычислить массу и объем детали (сборки), координаты центра масс, плоскостные, осевые и центробежные моменты инерции. Так как на плоском чертеже невозможно задать объемное тело, то для задания тела выдавливания указывают сечение тела плоскостью, перпендикулярной направлению выдавливания, и толщину тела. [c.208]

Движение твердого тела около неподвижной точки является классической проблемой теоретической механики, но известные случаи Эйлера, Лагранжа и Ковалевской исследованы при весьма существенных ограничениях, налагаемых на действующие силы. Практическая гироскопия наших дней потребовала развития теории движения гироскопа при наличии сил сухого и гидродинамического трения, потребовала учета масс и моментов инерции механизмов подвески, вычисления реальных уходов осей симметрии гироскопов и создания теории сложных гироскопических систем. Мы сошлемся на монографию академика А. Ю. Ишлинского , содержание которой в значительной мере обусловлено новыми задачами гироскопии в связи с разработкой систем управления движущихся объектов (ракет, самолетов, судов и т. п.). [c.32]

Вычисление этой формулы производится с помош ью вышеприведенных значений корней и таблиц гиперболических тангенсов. Положив а 1, мы нашли tjii] = = 0,0953 Ма , и так как момент инерции жидкой массы в этом случае есть Ма , то найденный момент инерции эквивалентного тела составляет его 0,1633 часть. [c.220]

Получены обобщенные аналитические формулы для вычисления объемов, поверхностей, координат центра масс и моментов инерции основных элементо1в тела вращения и тела переноса с произвольными образующими. [c.45]

Рассмотрим, как это может происходить. Если два тела, взаимно притягивающихся, обращаются около общего центра тяжести каждое по <5воей орбите, то их относительное движение получится, если масса их обоих, сосредоточенная в центре одного из них, находится в покое, другое же, лишенное всякой инерции, как бы простая точка около него обращается. Итак, если имеются два тела в А ж Б (фиг. 1), массы коих обозначены этими же буквами, которые как-то движутся около общего центра тяжести О, то мы легко определим это движение вычислением, если вообразим, что в точке С соединены обе массы и будем исследовать движение материальной точки Ь, ибо ее движение относительно С вполне [c.2]

Динамика абсолютно твердого тела. Момент импульса. Тензор инерции. Момент импульса тела относительно оси. Эллипсоид инерции. Вычисление моментов инерции относительно оси. Теорема Тюйгенса-Штейнера. Момент импульса относительно движущегося центра масс. [c.21]

При вычислении моментов количеств движения относительно произвольиоп точки, независимо от того является она центром тяжести или нет, Mk во всех этих формулах будут представлять собой момент инерции тела относительно центра тяжести, а не той точки, относительно которой вычисляются моменты. В этих случаях наше выражение для момента количеств движения будет содержать момент количества движения центра тяжести, в котором как бы сосредоточена вся масса системы. Только в том случае, когда мы берем моменты количеств движения относительно мгновенного центра вращения или неподвижной точки, мы можем использовать момент инерции относительно таких точек вместо момента инерции относительно центра тяжести. [c.120]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

Случай 2. Ось не проходит через центр масс тела (рис. 92,(5). Для вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси и сначала по формуле (40.1) определяют его момент инерции отно-О5тельно оси vi, параллельной оси v и проходящей через центр С масс теле. Затем к полученному результату прибавляют произведение массы тела на квадрат расстояния между осями [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...