Принцип виртуальных скоростей и напряжений

Уравнение (XIV.36) изображает принцип виртуальных скоростей и напряжений. Важно отметить, что не варьируются ускорения с, перемещения щ, плотность р, компоненты метри- [c.309]

Дополнительные ограничения на виртуальное состояние. Принцип виртуальных скоростей и напряжений (XIV.36) не является конструктивным для решения краевой задачи теории пластичности, сформулированной в гл. XI. Необходимо сконструировать вариационное уравнение, решение которого эквивалентно краевой задаче. С этой целью введем ряд дополнительных ограничений на виртуальное состояние. [c.310]

Вариационное уравнение принципа виртуальных скоростей и напряжений. Оно выводится на основании (XIV.36) с учетом рассмотренных выше дополнительных ограничений на виртуальное состояние, уравнений состояния (XIV.38), (XIV.40) и условий трения (XIV.41), (XIV.42). [c.312]

Из этой формулы видно, что на действительном напряженно-деформированном состоянии s = = Е, а = о, р[ = р, = = = Д = A t = = Ар — О) функционал I вариационного уравнения принципа виртуальных скоростей и напряжений равен нулю. [c.317]

Что лежит в основе принципа виртуальных скоростей и напряжений Запишите уравнение, изображающее этот принцип. [c.322]

Запишите вариационное уравнение принципа виртуальных скоростей и напряжений. Укажите варьируемые величины. Какие значения имеет функционал этого вариационного уравнения на действительном и любом другом виртуальном напряженно-деформированном состоянии [c.322]

Были доказаны (см., например, [6]) некоторые общие теоремы для принципа виртуальных скоростей и напряжений. [c.24]

Функционал принципа виртуальных скоростей и напряжений [(23), (23а) или (236)], рассчитанный для точки экстремума, обладает относительным минимумом, т. е. его вторая вариация положительна, >0. [c.24]

Функционал принципа виртуальных скоростей и напряжений [(23), (23а) или (236)], рассчитанный для точки экстремума, равен нулю, = О, [c.24]

В этом приложении рассмотрим квазистатическую формулировку динамической задачи, рассмотренной в 5.5. Под квази-статическим понимается такой процесс, в котором заданные массовые силы, поверхностные силы и перемещения меняются со временем столь медленно, что инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. Очевидно, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы можно сформулировать так же, как и в гл. 3, за исключением того, что время t теперь играет роль параметра. Соответственно в квазистатической задаче нас прежде всего будут интересовать скорости напряжений и перемещений считая заданными распределения напряжений и перемещений в теле в начальный момент времени, найти производные по времени от напряжений и перемещений й , индуцированных в теле (точка означает дифференцирование по времени). [c.497]

Вне зависимости от реологических свойств сплошной среды кинематические параметры (скорости деформаций Уч или обобщенные скорости деформаций, их выражения через перемещения) должны быть энергетически согласованы с силовыми факторами (напряжениями т - или обобщенными напряжениями и формой их связи в уравнениях равновесия или движения). Это означает, что для любой приближенной модели, так же как и для общей, должны быть выполнены баланс механической мощности и вариационное равенство, соответствующее принципу виртуальных скоростей (массовые внешние силы опущены) [c.34]

Экстремальный принцип одновременного возможного изменения напряженного и деформированного состояний вытекает из начала виртуальных скоростей. Этот принцип может быть применен для решения технологических задач теории обработки металлов давлением в общей постановке. Ниже доказано необходимое и достаточное условие минимума функционала этого принципа, выведены дифференциальные уравнения и граничные условия. [c.86]

Пусть Оу и удовлетворяют уравнениям движения (1.18). Краевые условия для напряжений сту на Зр будут удовлетворяться при некотором значении нагрузок Рг . Вследствие этого имеет место следующее выражение принципа виртуальных мощностей для скоростей, м [c.50]

Сначала будем использовать выражение принципа виртуальной мощности, записанного для истинных (заданных) скоростей тела. В качестве допустимого поля напряжений o°j возьмем такое поле, которое удовлетворяет уравнениям движения при заданных ускорениях й , условию пластичности и граничному условию на части поверхности тела Oi nj = Pi. Принцип виртуальной мощности в этом случае имеет вид [c.62]

Подбирая поле напряжений o,°j, равновесное с ускорениями й и с поверхностной нагрузкой равной заданной Рг на можно написать равенство (2.24) в соответствии с принципом виртуальных мощностей. С другой стороны, можно подобрать такие значения ускорений йf, чтобы удовлетворялось равенство (2.35) при р = Р на Зр, где йf соответствуют некоторым допустимым скоростям не равным щ в общем случае. Равенство (2.35) не выражает принцип виртуальных мощностей. Скорости щ в (2.24)и (2.35) — одни и те же. [c.70]

Как было показано в теореме 2.2, принцип виртуальных мощностей эквивалентен вариационному принципу. Если предположить, что действительное поле скоростей имеет девиатор, всюду отличный от нуля, то этот функционал является дифференцируемым, т. е. из него могут быть получены уравнения Эйлера, из которых и определяются напряжения с точностью до шарового тензора. [c.37]

Рассматривая бу .как виртуальную скорость, левую часть равенства (4.85) можно интерпретировать как внешнюю виртуальную мощность. Правая часть определяет виртуальную механическую мощность, соответствующую внутренним напряжениям, и мощность, соответствующую силам инерции. При такой интерпретации представляется уместным назвать выражение (4.85) принципом виртуальной работы. Отметим, что этот принцип применим [c.149]

Таким образом, виртуальная удельная мощность диссипации, определенная исходя из произвольного напряженного состояния Q, лежащего на пределе текучести или ниже его, и данной скорости деформации q, не может превысить мощность, определенную исходя из той же скорости деформаций и соответствующего напряженного состояния Q (принцип максимума локальной мощности диссипации). [c.18]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Вернемся к решению краевой задачи развитого пластического деформирования и разрушения, сформулированной соотношениями (1-5) во втором разделе данной статьи. Метод решения основывается на применении вариационного и экстремального принципа виртуальных скоростей и напряжений, который является обобщением хорошо известных в механике твердого деформируемого тела принципов Лагранжа, Журдена и Кастильяно. Более подробно с упомянутым принципом виртуальных скоростей и напряжений можно познакомиться по книгам [5-7], а в изложении на английском - по статьям [8-10]. [c.22]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

Глава носит вводный характер. В ней кратко приведены используемые в дальнейшем определения и общие сведения нелинейной механики сплошных сред [23, 28, 33, 60, 67, 72, 105, 167, 191]. Основными являются понятия градиента скорости и энергетической пары тензоров напряжений п скоростей деформаций, виртуальной мош ности и принципа виртуальных скоростей как а.чьтернатпвной формулировки закона сохранения импульса. При описании реологических свойств материала главное внимание уделено нелинейной теории пластичности в форме теории течения. Приведен конспективный обзор методов моделирования разрушения в квазистатике и динамике. [c.10]

Для описанной поверхности текучести, подобной вписанной, поле напряжений обозначим оно связано с Оу соотношением = /сО ,, где Л > 1. Скорости и ускорения в решении для описанной поверхности текучести обозпачихМ й,t и iit. Принцип виртуальной мош,ности при этом имеет В1щ [c.277]

Для жесткопластических сред принцип виртуальных мощностей позволяет получать верхние и нижнйе оценки коэффициента предельной нагрузки, формулировать экстремальные принципы для действительного поля скоростей и действительного поля напряжений. Изучение этих вопросов составляет содержание теории предельного равновесия жесткопластической среды. Основы этой теории и применение ее к практическим расчетам зало-жены" А. А. Гвоздевым [39, 40]. Ее изложение содержится во многих учебных руководствах и монографиях по теории пластичности [41 —46]. С точки зрения вариаци-онного "подхода отправным физическим"" понятием здесь является скорость диссипации энергии или диссипативный потенциа,л. На важное значение функции диссина-ции в теории жесткопластических сред впервые указал Д. Д. Ивлев [47]. I [c.8]

Применим теперь теорему 2.2 к рассмотрению медлент ных движений вязкопластических сред. В этом случае ищется поле скоростей и (х) и девиатор тензора напряжений 5 (х) такие, что выполняется принцип виртуальных мощностей (2.1), причем е х) и з х) связаны соотношение [c.36]

Одпако, как было показано в 1, вопрос о единственности определения поля напряжений в области течения для жесткопластических сред не связан с принципом виртуальных мощностей, а является следствием строгой выпуклости поверхности текучести и локального принципа максимума скорости дисссипации энергии. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...