Уравнение вариационное принципа виртуальных скоростей и напряжений

Дополнительные ограничения на виртуальное состояние. Принцип виртуальных скоростей и напряжений (XIV.36) не является конструктивным для решения краевой задачи теории пластичности, сформулированной в гл. XI. Необходимо сконструировать вариационное уравнение, решение которого эквивалентно краевой задаче. С этой целью введем ряд дополнительных ограничений на виртуальное состояние. [c.310]

Вариационное уравнение принципа виртуальных скоростей и напряжений. Оно выводится на основании (XIV.36) с учетом рассмотренных выше дополнительных ограничений на виртуальное состояние, уравнений состояния (XIV.38), (XIV.40) и условий трения (XIV.41), (XIV.42). [c.312]

Из этой формулы видно, что на действительном напряженно-деформированном состоянии s = = Е, а = о, р[ = р, = = = Д = A t = = Ар — О) функционал I вариационного уравнения принципа виртуальных скоростей и напряжений равен нулю. [c.317]

Запишите вариационное уравнение принципа виртуальных скоростей и напряжений. Укажите варьируемые величины. Какие значения имеет функционал этого вариационного уравнения на действительном и любом другом виртуальном напряженно-деформированном состоянии [c.322]

Вне зависимости от реологических свойств сплошной среды кинематические параметры (скорости деформаций Уч или обобщенные скорости деформаций, их выражения через перемещения) должны быть энергетически согласованы с силовыми факторами (напряжениями т - или обобщенными напряжениями и формой их связи в уравнениях равновесия или движения). Это означает, что для любой приближенной модели, так же как и для общей, должны быть выполнены баланс механической мощности и вариационное равенство, соответствующее принципу виртуальных скоростей (массовые внешние силы опущены) [c.34]

В этом приложении рассмотрим квазистатическую формулировку динамической задачи, рассмотренной в 5.5. Под квази-статическим понимается такой процесс, в котором заданные массовые силы, поверхностные силы и перемещения меняются со временем столь медленно, что инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. Очевидно, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы можно сформулировать так же, как и в гл. 3, за исключением того, что время t теперь играет роль параметра. Соответственно в квазистатической задаче нас прежде всего будут интересовать скорости напряжений и перемещений считая заданными распределения напряжений и перемещений в теле в начальный момент времени, найти производные по времени от напряжений и перемещений й , индуцированных в теле (точка означает дифференцирование по времени). [c.497]

Как было показано в теореме 2.2, принцип виртуальных мощностей эквивалентен вариационному принципу. Если предположить, что действительное поле скоростей имеет девиатор, всюду отличный от нуля, то этот функционал является дифференцируемым, т. е. из него могут быть получены уравнения Эйлера, из которых и определяются напряжения с точностью до шарового тензора. [c.37]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...