Напряжения в стержнях большой кривизны

Все эти точные решения показывают, что приближенная теория Е. Винклера — Г. Резаля дает удовлетворительные результаты для всех поперечных сечений, далеко расположенных от концов и точек приложения сил. Затруднения в исследовании напряжений в стержнях большой кривизны происходят от двух причин во-первых, длина центральной кривой линии стержня обычно бывает величиной того же порядка, что и размеры поперечного сечения стержня, поэтому распределение напряжений в каждом поперечном сечении бруса зависит от деформаций, имеющих место около точек приложения сил во-вторых, потому, что распределение приложенных сил нам с достаточной точностью неизвестно и иногда зависит от деформаций, как, например, в звеньях цепей, проушинах и головках шатунов. [c.612]

В табл. 2 приведены результаты вычисления напряжений по формулам (6.41) и (6.42) для стержня большой кривизны, когда высота сечения к = Гд или радиус Ь = 3а. Наибольшее значение напряжения полученное методом теории упругости принято за единицу. [c.108]

Опыт и расчеты показывают, что если при определении напряжений необходимо для стержней большой кривизны учитывать влияние этой кривизны, то при вычислении деформаций в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь этим влиянием. [c.415]

Грузовые крюки по своей форме, безусловно, должны быть отнесены к криволинейным стержням большой кривизны, вследствие чего расчет напряжений в его сечениях нужно производить с учетом кривизны. Однако формулы теории расчета криволинейных стержней более удобны для проверки напряжений в сечениях крюка с принятыми размерами, чем для непосредственного определения прочных размеров крюка. [c.28]

Стержни большой кривизны. Радиус кривизны меньше, равен или несколько больше, чем тот же размер сечения. Напряжения отступают от тех, которые получаются в прямом стержне на внутренней стороне (обращенной к центру кривизны) происходит повышение напряжения. Особенный случай разобран в пункте В. [c.115]

Как видно из таблицы, даже для стержня очень большой кривизны решение сопротивления материалов для нормального напряжения отличается всего на 2,5% от точного решения. Максимальные нормальные напряжения составляют 19,2% от максимальных нормальных напряжений о , однако они возникают в точках, где о близко к нулю, и, следовательно, не имеют зна- чения при оценке прочности стержня. Поэтому решение сопротивления материалов вполне приемлемо при расчете криволинейных стержней на прочность. [c.108]

В этом случае р=0 и Ут обращается в нуль. Следовательно, все сечение охватывается пластической деформацией, и эпюра напряжений в поперечном сечении бруса изображается в виде двух прямоугольников (рис. 371). Несущая способность стержня при этом исчерпывается, и большая нагрузка им воспринята.быть не может. Понятно, что в действительности кривизна стержня не может обратиться в бесконечность, и указанный случай следует рассматривать как предельный. [c.361]

Изменение кривизны оси стержня при изгибе может быть сколь угодно большим, но при этом напряжения в любой точке стержня не должны превосходить предела пропорциональности. [c.125]

Выведем формулу для вычисления нормальных напряжений в случае изгиба стержня большой начальной кривизны. При выводе воспользуемся гипотезой плоских сечений, которая имеет здесь также экспериментальное подтверждение. [c.315]

Очевидно, что при большой величине Го, т. е. при малой кривизне оси стержня, дробью г/го можно пренебречь. Тогда фиктивное сечение совпадает с действительным и напряжение в точках действительного сечения совпадет с напряжением в соответствующей точке фиктивного сечения. Подсчеты показывают, например, что в случае прямоугольного сечения разница между напряжениями, вычисленными по формуле для прямого стержня и по формуле (11.11), имеет следующую величину при го//г = 5, 10 15 разница соответственно составляет 7%, 3,5%, 2%. [c.324]

Таким образом, влияние взаимодействия между волокнами ва величину нормальных напряжений в сечении даже при очень большой кривизне стержня настолько незначительно, что допу- [c.324]

Пользуясь этим выражением для нормального напряжения, можно было бы, так же как и для прямолинейного стержня, вывести формулу для нахождения касательных напряжений. Однако из-за неучета взаимодействия между волокнами получаемые таким образом результаты оказываются худшими, чем при использовании для криволинейных стержней той же формулы, что и для прямолинейных. В то же время последняя приводит лишь к малой погрешности даже при очень большой кривизне. Так, в случае прямоугольного сечения отношение величины наибольшего касательного напряжения Туп, определенной методами теории упругости, к наибольшему касательному напряжению Тпр, найденному по формуле для прямолинейных стержней, составляет [c.329]

В случае стержней средней и малой гибкости, для которых критические напряжения превышают предел пропорциональности, начальный эксцентриситет и начальная кривизна значительно снижают величину критической силы и критического напряжения. Для компенсации указанного снижения увеличивают коэффициент запаса устойчивости по сравнению с коэффициентом запаса прочности. Так как рассмотренные в данном параграфе величины е и Шо, вообще говоря, оказывают влияние и на стержни большой гибкости, то и для них коэффициент запаса устойчивости берется больше коэффициента запаса прочности. [c.429]

Чтобы оценить роль толщины для резко отличных случаев сильной и умеренной концентрации напряжений, в экспериментах настоящей работы, кроме толщины, изменялась и острота надреза именно, измерения проводились на образцах как с малым, так и с большим радиусом кривизны в вершине надреза г. Одновременно приходилось менять и угол надреза а, следуя конфигурации принятой Г. Нейбером [11]. Дело в том, что для гиперболического профиля малому радиусу г принудительно соответствует малый угол а и, наоборот, при большом г велик и а. Поэтому основные результаты Г. Нейбера [11] не дают возможности исследовать в отдельности влияние на напряженное состояние угла надреза а и радиуса г. Отметим, что такое исследование представило бы значительный интерес и в последней работе Г. Нейбера [29] этому вопросу уделено внимание, однако рассмотрен лишь частный случай стержня, работающего в условиях сдвига. [c.233]

При расчёте проушины напряжения изгиба и растяжения определяются как для криволинейного стержня с сосредоточенной нагрузкой. В зависимости от кривизны этого стержня распределение напряжений по сечению принимается либо по линейному, либо по гиперболическому законам (при отношении среднего радиуса к высоте сечения проушины больше [c.727]

Следовательно, при превышении критиче-< Кой нагрузки на 1% напряжения возрастают больше чем в 150 раз. В действительности из-за неизбежного эксцентрицитета приложения нагрузки и наличия малой начальной кривизны стержня напряжения изгиба практически имеют место и при нагрузках, меньших критической. Эти первоначальные напряжения изгиба значительно меньше напряжений, возникающих при нагрузках больших критической. [c.324]

Если размеры поперечного сечения кривого стержня не малы по сравнению с радиусом кривизны центральной оси, то допущение о линейном законе распределения напряжений по поперечному сечению не дает больше достаточной точности, и потому является необходимым принимать во внимание изменение длины волокон в зависимости от расстояния их до центра кривизны. Е. Винклер ) и Г. Ре- [c.604]

В первой части данной книги мы привели несколько точных решений, относя-ш ихся к изгибу призматических стержней. Из этих решений следует, что при изгибе стержней силами, приложенными по концам, имеет место допущение Бернулли — Эйлера относительно пропорциональности кривизны изогнутой оси стержня величине соответствующего изгибающего момента. Такой результат получается лишь при условии вполне определенного распределения усилий по концевым сечениям изгибаемого стержня. Если это распределение заменить другим, ему статически эквивалентным, то вблизи концов произойдет значительное изменение напряжений и деформаций. В сечениях же, удаленных от концов, эти изменения весьма малы (принцип Сен-Венана), мы можем ими пренебречь и считать справедливым допущение Бернулли — Эйлера. На основании таких же соображений мы можем распространить допущение Бернулли — Эйлера и на случай стержней, изгибаемых несколькими сосредоточенными силами. С большой точностью мы можем считать кривизну вдали от места приложения сил пропорциональной изгибающему моменту. [c.189]

Здесь —критическая сила, определяемая в зависимости от Гибкости формулой Эйлера (7.1) или формулой Ясинского (7.4), т. е. выражением = — а—Ъ к+с к )Р —допускаемое напряжение на устойчивость —допускаемый коэффициент запаса устойчивости. Этот коэ ициент всегда несколько больше основного коэффициента запаса прочности, так как при расчете центрально-сжатых стержней на устойчивость приходится учитывать дополнительные, неизбежные на практике обстоятельства (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность материала стержня), способствующие продольному изгибу. [c.165]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Итак, при превышении нагрузкой ее критического значения на 1% напряжения возрастают больше чем в 150 раз. Заметим, что в действительности благодаря неизбежному эксцентрицитету приложения нагрузки, наличию малой начальной кривизны стержня (погибь стержня) и тому подобным обстоятельствам изгиб стержня практически имеет место и при нагрузках, меньших критической. [c.771]

Для снятия напряжений, полученных при ковке, штамповке и литье, применяют также отжиг — нагрев до температуры 400— 600° С с выдержкой 2,5 мин на 1 мм толщины сечения заготовки, а для сварных заготовок — высокотемпературный отпуск с нагревом до 600—650° С. Отжигают также заготовки, получаемые из проката. Вследствие больших пластических деформаций при прокатке в поверхностных слоях заготовок образуются значительные растягивающие, а во внутренних слоях сжимающие напряжения. Если с такой заготовки снимать неравномерный припуск, то ее форма из-за перераспределения внутренних напряжений может измениться. Поэтому, например, после фрезерования длинных шпоночных канавок на валах, изготовляемых из проката, может происходить искривление вала. Для исправления кривизны заготовок валов, осей, стержней, длинных планок и т. д. их пра- [c.59]

В данное издание дополнительно включены разделы, посвященные перемещениям в стержнях большой кривизны и их устойчивости, учету упругих опор и оснований, расчету пространственных статически неопределимых рам, колебаниям стержневых систем, а также применению системы компьютерной математики Math AD для решения задач сопротивления материалов. Кроме того, значительно расширен материал, связанный с температурными деформациями и напряжениями. [c.2]

Простота применения и точность метода Фурье была отмечена и другими авторами, изучавшими распространения волн в монолитных полимерных материалах. Например, Кнаусс [60] проанализировал нестационарные колебания аморфных полимеров в вязкоупругой переходной зоне из стеклообразного в каучукоподобное состояние. Мао и Радер [65] использовали этот метод для исследования распространения импульсов напряжений в стержнях из полиметилметакрилата, обладающего малым тангенсом угла потерь. Однако пока в литературе не встречаются результаты исследования методом Фурье влияния микроструктуры на стационарные волновые процессы в композитах. Для изучения этого вопроса можно было бы прямо применить описанные в предшествующем пункте приближенные методы по-видимому, в них можно было бы учесть различные представления вязкоупругих характеристик компонентов композиционных материалов. Хотя при использовании численного решения график функции изменения импульса напряжений от времени может иметь большую кривизну, вязкоупругое затухание обычно устраняет этот недостаток, за исключением окрестности точки приложения нагрузки. Применение так называемого метода быстрого преобразования Фурье [79] так же могло бы существенно упростить исследование. [c.182]

В главах 1-7 изложены основы сопротивления материалов расчет прямых стержней при простейших видах напряженно-деформированного состояния и стержневых систем, в том числе, ферм и пружин. Главы 9-14 сборника охватывают основы теории напряженного и деформированного состояний, прочность стержневых систем при сложном напряженном состоянии, безмомент-ные оболочки вращения, продольно-поперечный изгиб и устойчивость стержней, модели динамического нагружения стержневых систем, учет эффектов пластичности и элементы методов расчета на усталость. Кроме того, добавлен материал, касающийся стержней большой кривизны, а также задачи повышенной сложности. Общие теоретические положения вынесены в первый параграф приложения. Основные гипотезы сопротивления материалов сформулированы в виде аксиом, что призвано подчеркнуть феноменологический подход к построению фундамента этой науки как раздела механики деформируемого твердого тела. [c.6]

Большие прогибы стержней. При выводе уравнения линии прогибов (уравнения (d)) Величина максимального прогиба б оставалась неопределенной. Поэтому был сделан вывод, что при Я=Якр стержень может иметь произвольный мальга прогиб это условис представлено на рис. 10,5 горизонтальной прямой. Теория ограни- <йвалась малыми прогибами, Носкольку вместо точного выражения (6.10) для кривизны стержня использовалось приближенное значение w". Для некоторых случаев было получено решение точного дифференциального уравнения (см. Е10.1]) и показано, что в действительности не существует неопределенности в прогибах стержней. Вместо этого оказывается, что для идеального упругого стержня диаграмма зависимости нагрузки от прогиба соответствует штриховой кривой А на рис. 10.5. Если после возникновения больших прогибов напряжения в стержне превысят предел пропорциональности, то график зависимости нагрузки от прогиба будет отклоняться вниз, от кривой А. [c.397]

При решении статически неопределимых задач по расчёту конструкций, куда входят кривые стержни (арки, своды, звенья цепи и кольца), необходимо уметь вычислять деформации кривых стержней. Огалт и расчёты показывают, что если при определении напряжений необходимо для стержней большой кривизны учитывать влияние этой кривизны, то при вычислении деформаций в подавлянмдем большинстве случаев можно пренебречь этим влиянием. [c.602]

За рассматриваемый период в области теории упругости работал также и целый ряд других английских ученых. Лармор (.Т. Larmor) дал обобщение теоремы о динамической аналогии (Кирхгоффа) для стержней с начальной кривизной ). Он показал также ), что если в подвергнутом кручению валу имеется цилиндрическая полость круглого сечения, ось которой параллельна оси вала, то касательное напряжение близ полости может оказаться вдвое большим, чем соответствующее напряжение в сплошном валу при отсутствии полости. Чарльз Кри ( harles hree), хорошо известный геофизик, также затрагивал в некоторых из своих ранних работ вопросы теории упругости. Его исследова- [c.410]

Другим методом, получившим для стальных стержней большое распространение, является метод К. Еже-ка Л. 99], в основу которого была положена идеализированная диаграмма, приближенное выражение для кривизны и гипотеза плоских сечений. При рассмотрении наиболее напряженного сечения Ежеком получены простые зависимости критических сил от эксцентрицитета и гибкости стержня. Работа Ежека использована в НиТУ-55 при определении фвп. [c.199]

Одновременно заметим, что в тонком стержне с острым надрезом деформации (фиг. 5) гораздо сильнее увеличиваются в направлении от торца к средней по толщине части, чем в стержне с пологим концентратором (фиг. 6). Значит при одинаково малой толщине 3 мм стержень с пологим надрезом находится существенно ближе к обобщенному плоскому напряженному состоянию, чем стержень с острым надрезом. Это согласуется с указанием Р. Хилла [28], согласно которому можно ожидать приближения к обобщенному плоскому напряженному состоянию, когда радиус кривизны гораздо больше толщины стержня. Сказанное подтверждается также результатом В. М. Панферова [12], [c.246]

Последовательная интерпретация схемы жестко-пластического тела слязана с рядом затруднений. Прежде всего отметим, что решение, построенное по этой схеме, вообще говоря, может не совпадать с решением такой же упруго-пластической задачи при Е->-оо. В ряде случаев (например, при чистом изгибе стержня) упругие области исчезают лишь при бесконечно большой кривизне, т. е. указанный предельный переход требует анализа больших деформаций (или же формулировки особых условий одновременного возрастания Е). Отсутствуют теоремы, которые позволили бы судить о близости решений упруго-пластических задач к решениям жестко-пластических. Далее, требуется, чтобы напряжения в жестких частях имели приемлемый характер при продолжении их из пластической зоны и не достигали условия текучести, т. е. чтобы было Т < т . Это условие трудно проверить, так как в жестких частях распределение напряжений неопределенное. С этим обстоятельством связано характерное для жестко-пластической схемы отсутствие единственности поля скоростей. [c.98]

График зависимости безразмерного момента MJM от безразмерной кривизны So = v.h представлен на рис. 3.6.2. При < 7зМт материал остается упругим, при = 7зЛ/., появляется пластическая деформация в крайнем волокне. Это состояние (точка А) признается опасным при расчете по допускаемым напряжениям. Но при этом несущая способность еще не исчерпана. Максимальная возможная несущая способность стержня, т. е. величина предельного момента, выше чем момент, соответствующий точке А, на 50%. Но, как видно из графика и из формулы (3.6.3), это предельное значение момента будет достигнуто тогда, когда кривизна станет бесконечно большой, что невозможно. Получен- [c.92]

В данном случае коэффициент концентрации равен 2. Заметим, что при 0=0 Тг = 0. Поэтому, если рассечь тело плоскостью Xi, Xi, эта плоская граница будет свободна от напряжений. Таким образом, найденное решение будет справедливо не только для бесконечной плоскости с круговым отверстием, но также для полуплоскости с вырезом в форме полуокружности или для стержня с полукруглой канавкой на поверхностл если радиус кривизны контура сечения много больше чем а, решение для бесконечной полуплоскости будет мало отличаться от истинного. [c.307]

Анализ экспериментальных результатов по влиянию основных параметров на процесс позволил с определенной долей условности, зависящей от соответствующих допусков, на плоскости р — Т (Р — либо е, либо а) выделить три основные зоны малых скоростей деформирования 10 % Р < Р (Т), средних скоростей Р (Т) < Р 10 и больших скоростей р 10 с . Влияние скорости деформирования в первой зоне объясняется реологическими эффектами (ползучестью). Вторая зона характеризуется относительно слабым влиянием скорости деформирования. Влияние скорости деформирования в третьей зоне объясняется наличием динамических эффектов. Наиболее детальные исследования характеристик процесса при лучевых путях нагружения (для траекторий малой кривизны) проведены в средней зоне. Большое количество экспериментальных работ посвящено исследованию процесса ползучести при постоянных и меняющихся (в том числе и знакопеременных) нагрузках в случае одномерного напряженного состояния (растяжение — сжатие стержней). Влияние скорости деформации на зависимость между напряжениями и деформациями в третьей зоне при динамических скоростях нагружения также привлекло серьезное внимание. Однако большие трудности измерения соответствующих величин в динамических процессах и необходимость прив.лечепия различных модельных представлений для расшифровки результатов эксперимента привели к тому, что в настоящее время, несмотря на большое количество экспериментальных результатов, отсутствует достаточно надежная методика построения динамической диаграммы а — е. Таким образом, перспектива последующих экспериментальных исследований заключается в следующих основных направлениях [c.140]

Весьма важная серия опытов была проведена Росси в 1910 г.- . Росси изучал пластинки резины, желатина, целлюлоида и стекла — первые три под действием простого растяжения и четвертое—под действием простого сжатия. В случае резины и стекла он нашел строгую пропорциональность между напряжением и оптическим явлением, двойное лучепреломление исчезло, как только нагрузка была удалена. Деформация (несомненно для резины и весьма вероятно для стекла) обнаруживала значительное отклонение от закона Гука. Этот результат для стекла подтверждается старым одиночным наблюдением Файлона, который, наблюдая своим методом спектроскопа стержни под действием изгиба (см. 3.19), заметил, что при очень больших нагрузках некоторое определенное стекло давало заметную кривизну полосы, пересекающей спектр, причем эта полоса принимала почти V-образную форму непосредственно перед разрывом, происходившим действительно внезапно. Так как известно, что под действием изгиба без сдвига деформация изменяется линейно, при любых взаимоотношениях между напряжением и деформацией в материале, то это наблюдение показывает, что оптическое отставание лучей, конечно, не могло быть строго пропорциональным деформации, и Файлон доказал, что наблюдаемая кривая была в качественном отношении такой, какую следует ожидать, предполагая, что оптическое явление зависит только от напряжения. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...