Напряжений функция перемещений

В рассматриваемой постановке, как видим, задача определения напряжений и перемещений в теле вращения решается в функции только одного независимого переменного — радиуса г. [c.277]

В дискретном методе (глава X), предложенном Л. П. Винокуровым, искомые функции (перемещения, напряжения) представляют в дискретной конечно-разностной форме для всех переменных, кроме одной, в отношении которой функции определяют в аналитической форме из системы дифференциальных уравнений. Рассматриваемый метод дает возможность дифференциальные уравнения в частных производных заменить системой обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющей форму общего решения, при которой можно удовлетворить различным краевым условиям. [c.15]

При этом функции координаты у, выражающие амплитуды напряжений и перемещений, совпадают с теми, что приведены в 4.7, с той лишь разницей, что в выражениях для и знак надо заменить на противоположный. [c.103]

Если рассмотреть прямоугольную в плане пластину, то на каждой кромке па функцию напряжений и на функцию прогибов должны быть наложены по два условия. В частности, для жестко защемленных или шарнирно опертых кромок пластины при различных ограничениях на напряжения или перемещения в срединной поверхности граничные условия совпадают с аналогичными условиями, справедливыми для пологих оболочек (см. 7.7). [c.278]

Теперь надо задать функцию Z (2) так, чтобы удовлетворялись граничные условия. Условию Оу = Re Z = — р (т) на берегах трещины, а также условиям затухания на бесконечности напряжений и перемещений в задаче о расклинивании трещины нагрузкой р (х) удовлетворяет функция [И] [c.373]

В качестве одной из задач исследуем распределение напряжений и перемещений при чистом изгибе кругового бруса (рис. 19). Ввиду того, что тензор напряжений не зависит от координаты ф, функцию напряжений берем в форме (6.44). Сформулируем граничные условия задачи в виде [c.116]

Как мы видели, в формулы для деформаций, напряжений и перемещений входят частные производные функции Ф. Поэтому достаточно определить функцию Ф(д 1, Х2) с точностью до произвольной постоянной. Это обстоятельство дает возможность положить одну из постоянных v равной нулю. [c.179]

Функция перемещений (г, г), представляя собой угол поворота элементарного кольца радиуса г поперечного сечения, легко находится из уравнений (7.282) после определения функции напряжений Ф (г, г). [c.194]

Отсюда следует, что любая бигармоническая функция и, в частности, функция Эри, через производные которой определяются напряжения и перемещения в плоской задаче, может быть представлена в общем ваде через три гармонические функции, две из которых (р и q) сопряженные [c.234]

Приведем выражения для компонент напряжений и перемещений посредством функций и ср [c.272]

Если область S, представляющая сечение тела плоскостью хз = О, многосвязная, мы обозначим, как и прежде, наружный контур Го, внутренние Г . В частности, контур Го может быть стянут к бесконечно удаленной точке, тогда область S представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями, ограниченными контурами Гл. Пусть RiH и Лгл — составляющие главного вектора усилий, приложенных к контуру Г . Функции ф и if, голоморфные в области сечения S, должны обладать такими особенностями в области ограниченной контуром Г и не принадлежащей телу, чтобы при обходе контура выполнялось условие (10.2.1). В то же время напряжения и перемещения, а следовательно, правая часть (10.1.10), (10.1.11) и (10.1.9) должны оставаться однозначными. Примем [c.329]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Здесь черточки над буквами обозначают преобразования Лапласа соответствующих функций. Уравнения (17.9.1) имеют форму обычных уравнений закона Гука. Выполняя преобразования Лапласа над уравнениями равновесия, соотношениями связи между деформациями и перемещениями и граничными условиями, мы получим для изображений систему уравнений, совпадающую с системой уравнений теории упругости. Ее решение ничем не отличается от решения задачи обычной теории упругости изображения напряжений и перемещений оказываются выраженными явно через изображения заданных на границе усилий и перемещений и функций наследственности. Теперь последний этап будет заключаться в том, чтобы перейти от изображений к оригиналам. Эта процедура буквально повторяет ту, которая предписывается принципом Вольтерра, но в других терминах. [c.599]

Обратный метод. В этом случае задаются функциями перемещений шли напряжений, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям, и определяют, каким внешним нагрузкам соответствует рассматриваемая система перемещений или напряжений. [c.49]

Полуобратный метод Сен-Вена на. При решении задачи этим методом делают допущения, о виде некоторых из функций напряжений или перемещений. При этом дифференциальные уравнения настолько упрощаются, что решение их не представляет особых трудностей. Полуобратный метод является одним из наиболее эффективных методов решения задачи теории упругости. [c.49]

Представляют интерес сами по себе, нам нужен метод отыскания функций перемещений и и v при заданной функции напряжений. [c.186]

До сих пор мы выражали компоненты перемещения и напряжения через функцию напряжений ф. Но так как равенство (84) выражает ф через две функции -ф(2) и х(г), то через эти два комплексных потенциала можно выразить также напряжения и перемещения. [c.187]

При переходе через отрезок у, соединяющий полюсы, координата 7 изменяется от я до —л. Диапазон ее изменения для всей плоскости составляет от —я до я. Напряжения и перемещения ири переходе через этот отрезок остаются постоянными, если они представлены периодическими функциями от i-) с периодом 2я. [c.208]

Если воспользоваться представлением компонент напряжений и перемещений через функцию напряжений U x, у), введенную в 1862 г. английским астрономом Эри, [c.21]

После того как будут найдены функции напряжений, из уравнений обобщенного закона Гука можно определить все деформации, а далее интегрированием функций деформаций (уравнений Коши) можно получить и функции перемещений, удовлетворяющие заданным геометрическим граничным условиям. [c.56]

Если задача о напряженном и деформированном состоянии пологой оболочки решается в перемещениях, то необходимо отыскать такие функции перемещений и, и, ш, которые бы удовлетворяли уравнениям равновесия (9.62)—(9.64) и заданным граничным условиям, В этом случае не приходится заботиться об удовлетворении уравнений совместности деформаций — они будут удовлетворяться тождественно. [c.257]

Для расчета напряжений и перемещений внутри упругой области воспользуемся результатами исследования задачи о кручении упругого стержня, рассмотренной в 7 гл. IX. Внутри упругой области функция напряжений х, у), введенная по формулам (5.4), должна удовлетворять уравнению Пуассона [c.469]

Решение задачи ползучести для составного тела й при > х может быть сведено к решению кусочно-однородной краевой задачи следующим образом. Обозначим чертой сверху над функцией ее приращение после момента сращивания. Например, и определяется формулой (3.10). Из (3.3) — (3.10) вытекает, что приращения деформаций, напряжений и перемещений удовлетворяют кусочно-однородной краевой задаче [c.29]

Эту задачу решим как в перемещениях, так и в напряжениях. Рассмотрим сначала решение в перемещениях. По аналогии с решением для изотропного материала примем, что искомая функция перемещений имеет вид [c.40]

Несмотря на то, что напряжения и перемещения могут быть записаны непосредственно через комплексные функции, удобно ввести новые комплексные потенциалы, которые определяются как производные функций Р (г ), т. е. [c.52]

Поскольку в задачах микромеханики композиционных материалов граничные условия, как правило, задаются в перемещениях, для численного решения уравнений удобнее записать их в перемещениях. Следовательно, необходимо обратить зависимости (27) с тем, чтобы скорости напряжений простым образом выражались через деформации, которые в свою очередь являются функциями перемещений. [c.222]

Простейший случай распространения одномерной волны аналитически описывается выражением вида f = f x — t), где /—. функция координаты х и времени t — определяет возмущение некоторого физического параметра. Для механических волн [ имеет смысл перемещения, скорости частиц или напряжения, функция f(x— t) называется простой волновой функцией, а аргумент x — t — фазой волновой функции. Если t получает приращение А , а X одновременно получает приращение сМ, то аначение f x — t), очевидно, не меняется. Следовательно, функция f x — t) представляет собой возмущение, движущееся в положительном направлении оси х со скоростью с, которая называется фазовой скоростью. Возмущение, описываемое функцией f(x — t), представляет собой волновое движение частного вида, при котором возмущение распространяется в среде, не меняя своей формы. [c.389]

Другим примером является давление абсолютно жесткого штампа на упругое полупространство (рис. 9.5). Особенностью контактных задач является то, что для точек площадки контакта (размеры которой в ряде случаев зависят от величин сил) заданными являются не непосредственно величины напряжений или перемещений. Для точек площадки контакта в процессе решения приходится находить напряжения или перемещения как неизвестные заранее сложные функции нагрузки, формы и материала контактирующих тел. Контактные задачи образуют самостоятельный класс сложных задач. [c.615]

Три уравнения (4.1), шесть уравнений (4.2) или (4.3) и шесть уравнений (4.4) или (4.5) образуют замкнутую систему из 15 уравнений с 15 неизвестными функциями (шесть компонент тензора напряжений, шесть компонент тензора деформаций и три компонента вектора перемещения), к которой должны быть присоединены граничные условия в напряжениях или перемещениях. [c.34]

Если нас интересуют напряжения и перемещения только на контуре исследуемой области, то необходимо найти только функцию ко- [c.161]

При методе конечных разностей ([5], гл. XXVIII) заданную систему с помощью сеток разделяют на отдельные элементы, составляют конечно-разностные уравнения и определяют значение искомой функции (перемещения, функции напряжений и т. д.) в узлах сетки. [c.15]

Пусть на одном из внутренних контуров Lk компоненты Pik и главного вектора внешних сил имеют определенные значения. Тогда функции ф (г) и (г) должны обладать такими особенностями, чтобы при обходе контура комплексная комбинация компонент главного вектора внутренних сил была равна — + iPih)- Далее, из того, что компоненты тензора напряжений и перемещения должны быть однозначными, вытекает необходимость однозначности выражений в правых частях формул Колосова (9.246) и (9.247). Эти условия будут удовлетворены, если принять [c.291]

Решение дифференциальных уравнений содержит произвольные функции и произвольные постоянные, для определения которых необходимы соответствующие условия на границе области. В задаче о напряженно-дес рмированном состоянии пластин разыскиваются функции перемещений и , и. и w внутри двумерной области So, ограниченной контуром С. Функции и , и.2 и w зависят от [c.380]

Исследование корней уравнения (n)i) показывает, что для клиновидных областей, т. е. при 2а < л, существует бесконечная система корней с положительными действительными частями, из которых все превышают единицу. Соответствующие функции напряжений с помощью уравнений (в) — (и) приводят к напряжениям и перемещениям, которые стремятся к нулю 1месте с г. Однако если X является корнем уравнения (п), то и —"к является корнем. Следовательно, существует и другая система корней, имеющих отрицательные дествительные части. Из-за них и напряжения, и перемещения будут безгранично увеличиваться, если г стремится к нулю. Вершину клииа, таким образом, нельзя рассматривать как ненагруженную, даже если результирующие сила и момент пары равны нулю. Для антисимметричного случая, описываемого уравнениями (о), вывод будет таким же. При 2сс > л, т. е. для пластинок с вырезами, корни уравнения (п) меняют характер ). Изменение характера корней (о) происходит при значении угла 2а = 257,4 . [c.156]

Если обходить любую окружность onst против часовой стрелки, начиная двигаться влево от оси у (рис. 120), координата ц будет изменяться от —л до л. Следовательно, функции, которые должны описывать компоненты напряжения и перемещения, должны при г -= иметь те же значения, что и при — — я. Это будет обеспечиваться, если они будут периодическими функциями от г с периодом 2я. Это означает, что комплексные потенциалы и х( ) можно взять в форме [c.209]

Применяя попятпе аналитического продолисепия, получаем, что справа и слева в последнем равенстве стоит одна и та же непрерывная функция. Учитывая, что перемещения должны быть непрерывными, а плотность энергии деформации — функцией, интегрируемой при ж = г/ = О, заключаем, что эта функция является постоянной, которую обозначим через А. Подставляя р = —г в правую часть (52.13), находим, что А = (сд -f- z i)x (i -i)/a+(y-i). Таким образом, преобразованные граничные напряжения и перемещения полностью определены. [c.411]

Если тело подверг тС тивной деформации поверхностными нагрузками X, У, Z, то для опре т еления напряженно-деформированного состояния тела необходимо отыскать такие функции перемещений и(х, г/, в), и(х, у, в), и (х, у, в), которые бы при заданной диаграмме щ(б() материала удовлетворяли уравнениям равновесия (10.40) и условиям на поверхности (10.41). [c.289]

В рассматриваемой псютановке, как видим, задача определения напряжений г перемещений в теле вращения решается в функции тол )-ко одного независимого п. > ременного — радиуса г. [c.335]

Пример. Определить напряжения и перемещения в диске переменной толщины (фиг. 46, а) с центральным отверстием. Число оборотов п — 7200 об/мин. Контактное давление на внутреннем контуре Pi = 0 интенсивность равномерно распределенной по наружному контуру нагрузки pz = 1728 кГ/см . Температура равно мерного нагрева диска О = 600 . Материал диска — сталь ЭИ69. Вес единицы объема материала у = 0,00785 кГ/см . Среднее значение коэффициента линейного расширения в интервале температур 20—600° см/см С. Модуль упругости стали при температуре 600 Е = 1,40 10 кГ/см . Показатель степени п = 3,00, График функции Q (О изображен на фиг. 47. [c.299]

Так, при расчете напряженно-деформированного состояния конструкций методом Ритца искомая функция перемещений и(х, у, г) представляется в виде некоторого ряда [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...