Уравнения движения стержня движение

Кулак, равномерно вращаясь вокруг оси О, создает равномерное возвратно-поступательное движение стержня /45. Время одного полного оборота кулака 8 с, уравнения движения [c.113]

Определить уравнения контура кулака и построить график движения стержня. [c.114]

Найти закон движения и построить график возвратно-поступательного движения стержня АВ, если задано уравнение профиля кулака [c.114]

Муфты А а В, скользящие вдоль прямолинейных направляющих, соединены стержнем АВ длины I. Муфта А движется с постоянной скоростью VA Написать уравнения движения стержня [c.117]

Конец А стержня АВ скользит по прямолинейной направляющей с постоянной скоростью v, причем стержень при движении опирается на щтифт D. Написать уравнения движения стержня и его конца В. Длина стержня равна I, превышение [c.117]

Концы однородного тяжелого стержня АВ длины 2а и массы М скользят без трения по горизонтальному и вертикальному стержням рамки, вращающейся с постоянной угловой скоростью II) вокруг вертикальной стороны. Составить уравнение движения стержня и определить положение относительного равновесия. [c.359]

Переносное движение стержня является поступательным движением вместе с подвижной системой отсчета. В этом движении скорости и ускорения всех точек стержня одинаковы и равны скорости и ускорению центра тяжести, уравнения движения которого заданы. [c.307]

Вращение этой системы вокруг оси г является переносным движением. Относительное движение кольца по отношению к этой системе —ei o скольжение по стержню. Когда переносное движение является равномерным вращением, относительное движение точки определяется уравнением (26.С) [c.86]

Подставляя это значение в уравнение (1), находим искомое уравнение движения стержня [c.297]

Задача 1096. Однородный стержень длиной I п массой т движется в плоскости хОу. На стержень действуют постоянный момент М и сила F, приложенная в его середине, величина которой пропорциональна угловой скорости стержня (коэффициент пропорциональности k), а направление параллельно оси Ох. Найти уравнения движения стержня, если его середина С находилась в начальный момент в начале координат и имела скорость направленную по оси Оу. Начальная угловая скорость стержня равна нулю. [c.380]

Задача 1097. Однородный стержень длиной I и массой т движется в плоскости хОу. На стержень действует постоянная сила F, параллельная оси Ох и приложенная в его середине, и момент, пропорциональный абсциссе середины стержня (коэффициент пропорциональности равен k). Найти уравнения движения стержня, если в начальный момент стержень находился в покое и был расположен вдоль оси Ох так, что его середина совпадала с началом координат. [c.380]

Таковы дифференциальные уравнения движения стержня. Исключая X, найдем дифференциальное уравнение для координаты ф [c.436]

Исследуем характер движения стержня вблизи положения относительного равновесия ф=а. Положим в уравнении (d) а—ф = Р, где Р — малый угол. Тогда, имея в виду, что [c.436]

Это дифференциальное уравнение движения стержня вблизи вертикального положения равновесия. Движение будет носить колебательный (не апериодический) характер, если [c.458]

Наконец, рассмотрим крутильные колебания стержня. Уравнение движения стержня, подвергаемого деформации кручения. [c.140]

Поэтому из первых двух уравнений движения стержня имеем [c.184]

Уравнения движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Если твердое тело движется таким образом, что какая-нибудь одна его точка остается неподвижной, то такое движение называется движением твердого тела вокруг неподвижной точки или сферическим движением. При этом неподвижная точка может или принадлежать телу, или находиться вне тела, но тогда следует представлять себе, ЧТО она каким-нибудь образом неизменно связана с телом, например при помощи стержня. Примером твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, может служить волчок, заостренный конец ножки которого упирается в гнездо, сделанное в подставке, так что этот конец ножки при вращении волчка остается неподвижным. [c.375]

Различные случаи поведения внешней нагрузки. В 1.1 получены общие векторные уравнения равновесия стержня, нагруженного внешними силами и моментами (1.31) — (1.35). Решить уравнения равновесия или движения можно только в том случае, когда внешняя нагрузка известна. Поэтому подразумевается, что вся необходимая для решения уравнений информация о внешних силах и моментах, а также о поведении внешних сил при больших перемещениях осевой линии стержня известна. [c.23]

В обш,их векторных уравнениях равновесия и движения характер поведения внешней нагрузки при выводе уравнений роли не играет. Поведение внешней нагрузки играет суш,ественную роль при записи уравнений, связанных с конкретными базисами, например с базисами е,- или ij- , и особенно при записи уравнений в скалярной форме, которая используется при численных методах решения. Если внешняя нагрузка мертвая и уравнения равновесия стержня записываются в проекциях на неподвижные (декартовы) оси в базисе iy , то проекции сил <7 , [1 не зависят от деформированного состоя- [c.24]

Преобразования базисных векторов. Для того чтобы найти положение стержня в пространстве для деформированного состояния, например вектора и (рис. П.З), и положение базиса, связанного с осевой линией стержня е , необходимо предварительно выбрать систему отсчета, например систему координат л,. Однако, при исследовании статики и динамики упругих элементов под действием нагрузок часто более удобными являются координаты, связанные определенным образом с самим упругим элементом, например координаты, определяемые базисом е,о) на рис. П.З. При решении уравнений равновесия стержней (или уравнений движения, когда рассматривается динамика) возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой, что требует знания основных операций преобразования базисных векторов. [c.294]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

Изучая движения стержня с использованием переменных Лагранжа, мы следим за движением отдельного элемента стержня. При параметрическом задании осевой линии стержня положение точки осевой линии стержня зависит от 5 и Х1 = Х1 з, t), причем 5 от времени не зависит. При выводе уравнений движения необходимо знать полные производные координат точек осевой линии [c.17]

В данной главе дается подробный вывод уравнений движ ения, которые в дальнейшем используются во всех главах. Вывод уравнений проводится в векторной форме, позволяющей получать уравнения в наиболее компактном и удобном при преобразованиях виде. Вначале выводятся общие нелинейные уравнения движения, а далее рассматриваются их частные случаи, в том числе и предельный частный случай — стационарное движение стержня. [c.24]

При выводе уравнений движения стержня можно воспользоваться переменными Лагранжа. На элемент стержня (рис. 2.1,6) действует сила инерции [c.25]

Уравнения движения стержня, вращающегося относительно осевой линии. На рис. 2.2 показан пространственно-криволинейный стержень, вращающийся относительно осевой линии с угловой скоростью 0)0- Вращающиеся стержни используются в различного рода механизмах для передачи вращения объектам, положение которых в пространстве непрерывно изменяется (точка В на рис. 2.2 может менять свое положение по отношению к осям Хг). В этом случае полная угловая скорость вращения элемента стержня при его движении [c.36]

Уравнения движения стержня, вращающегося относительно осевой линии и имеющего продольную скорость (рис. 2.3). В этом [c.36]

Уравнения движения в декартовых осях. В ряде случаев при решении прикладных задач могут быть полезными уравнения движения стержня в неподвижных осях. В этом случае нет необходимости переходить к локальным производным, так как единичные векторы iJ базиса / , связанного с неподвижными осями, не зависят от х и е. Уравнения в декартовых осях целесообразно использовать в случае, когда инерцией вращения элемента стержня можно пренебречь. С учетом инерции вращения уравнения в декартовых осях получаются очень громоздкими. [c.37]

Уравнения движения стержня относительно состояния равновесия [c.40]

Векторные уравнения. В предыдущем параграфе рассматривалось движение стержня относительно его естественного (ненагруженного) состояния. Часто приходится исследовать движение стержня относительно состояния равновесия (а не его естественного состояния). В этом случае необходимо в уравнениях движения учитывать статическое напряженное состояние стержня (векторы Qo и Мо). С учетом статического напряженного состояния векторы О и М, входящие в уравнения движения, приведенные в предыдущем параграфе, можно представить в виде [c.40]

Уравнения движения стержня с сосредоточенными массами [c.41]

Определение инерционных сил и моментов, зависящих от сосредоточенных масс. На рис. 2.4 показан пространственно-криволинейный стер- Хг. жень с сосредоточенными массами nil с инерцией вращения, равной нулю, и с инерцией вращения, не равной нулю. При движении стержня на сосредоточенные массы действуют силы инерции F и момент инерции Мг, которые можно включить в уравнения движения аналогично сосредоточенным силам, воспользовавшись б-функциями. Си-лы инерции Fi и момент Мг в без- Рис. 2.4 [c.41]

Векторные уравнения движения стержня с учетом сосредоточенных масс. Воспользовавшись (2.20) — (2.21), получаем уравнения стержня, несущего сосредоточенные массы (опуская знак тильды в обозначениях безразмерных величин) [c.43]

Частные случаи уравнений стационарного движения стержня. [c.46]

Приведенные частные случаи уравнений движения стержней наиболее часто встречаются при решении различных прикладных задач. [c.66]

Остальные уравнения (2.31) — (2.36) остаются без изменения. Для нерастяжимого стержня скорость продольного движения (принудительная скорость, зависящая от режима процесса, в котором участвует стержень) задается и сохраняется неизменной. Поэтому ДQl< =AQl, (А(щ )=0). Если инерцию вращения стержня не учитывать, т. е. положить 1ц = 0, то от скорости продольного движения зависят только уравнения (3.75) поступательного движения стержня. [c.67]

Кривощип 0 А длины а/2 вращается с постоянной угловой скоростью 0). С кровошипом в точке А щарнирно соединен стержень АВ, проходящий все время через качающуюся муфту О, причем 00 = а/2. Найти уравнения движения стержня АВ и траекторию (в полярных и декартовых координатах) точки М, на-ходяш.ейся на стержне на расстоянии а от шарнира А. За полюс принять точку А. [c.117]

В уравнение (б) подставляем это значение в уравнение (в) подставляем значение момента нперции стер кня J = mP/l2 относительно оси перпендикулярной к плоскости движения стержня хОу [c.237]

Пока давление оказывалось на все три гшоскости, были справедливы уравнения движения стержня в форме уравнений Лагранжа с неопределенными множителями Ху (/ = 1,2,3) [c.58]

Движение стержня происходит под действием силы тлжести mg и реакций Nx и Nb степы и пола Na имеет горизонтальное, а Ne — вертикальпоо направления. Пусть а — длина стержня, а х, у — координаты его центра тяжести С в нокаяанпой на рпс. 113 системе координат Оху. Дифференциальные уравнения движения стержня имеют впд [c.184]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

Пр иращения проекций векторов в связанной системе координат. При выводе уравнений равновесия и движения стержня требуется [c.308]

Рассмотрим частный случай стационарного двилсения — плоское движение стержня. В начале данного параграфа был приведен пример ленточного радиатора (см. рис. 2.10). Уравнения стационарного движения ленты получим в системе координат Х Ох2, вращающейся с угловой скоростью шоо вращения цилиндров (см. рис. 2.10), прижимающих ленту к барабану. В относительной системе координат лента имеет продольное движение [c.48]

Уравнения стационарного движения стержня, имеющего вращение относительно осевой линии (см. рис. 2.3). В данном случае точка В на рис. 2.3 неподвижна. Из уравнения (2.44) при 1ц= = сопз(, у1 =аУо=сопз( получаем [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...